Chuyên đề Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán 9 A Lý thuyết Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, ta cần vận dụng phối hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết Khi rút gọn một dãy các[.]
Chuyên đề Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai - Toán A Lý thuyết - Để rút gọn biểu thức chứa bậc hai, ta cần vận dụng phối hợp phép tính phép biến đổi biết - Khi rút gọn dãy phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thứa khai phương thứ tự thực hiện: khai trước đến lũy thừa, sau đến nhân, chia, cộng, trừ Ví dụ Rút gọn 4a+12a9−a4a+3 với a > Lời giải: Vì a > nên |a| = a Ta có, 4a+12a9−a4a+3 =4a+12a9−a4aa2+3 =4a+12a3−a2a|a|+3 =4a+4a−a2aa+3 =8a−2a+3 =6a+3 B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Giá trị biểu thức là? Lời giải: Ta có: Chọn đáp án C Câu 2: Giá trị biểu thức A B C D Lời giải: Ta có: Chọn đáp án B Câu 3: Rút gọn biểu thức với a > ta Lời giải: Ta có: Chọn đáp án D Câu 4: Giá trị biểu thức A B C D Lời giải: Ta có: Chọn đáp án D Câu 5: Rút gọn biểu thức Lời giải: Ta có: Chọn đáp án A Câu 6: Rút gọn biểu thức : Lời giải: với a > ta Chọn đáp án A Câu 7: Rút gọn biểu thức A B C D Lời giải: Chọn đáp án D Câu 8: Rút gọn biểu thức: (với a ≥ 0;a ≠ 1) Lời giải: Chọn đáp án C Câu 9: Rút gọn biểu thức: Lời giải: với x ≥ 0, x ≠ Chọn đáp án A Câu 10: Rút gọn biểu thức: Lời giải: với x ≥ 0, x ≠ Chọn đáp án D II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Thực phép tính: a) (22−3)2+26; b) 1327+275−9911+3113 Lời giải: a) (22−3)2+26 =22 . 2−3 . 2+26 =4−6 +26 =4+6 b) 1327+275−9911+3113 =13 . 33+2 . 53−9911+343 =3+103−9+3 . 23 =113−3+23 =133−3 Câu 2: Rút gọn biểu thức: P=2x−2+x−12x−x:x+2x−x−1x−2 Lời giải: ĐKXĐ: x > 0; x ≠ P=2x−2+x−12x−x:x+2x−x−1x−2 =2x−2−x−1x(x−2):x+2x−x−1x−2 =2xx(x−2)−x−1x(x−2):(x+2)(x−2)x(x−2)−x(x−1)x(x−2) =2x−x+1x(x−2):x−4x(x−2)−x−xx(x−2) =x+1x(x−2):x−4−x+xx(x−2) =x+1x(x−2):x−4x(x−2) =x+1x(x−2).x(x−2)x−4 =x+1x−4 Câu 3: Chứng minh đẳng thức Lời giải: Ta có: Câu 4: Rút gọn biểu thức Lời giải: Ta có: Câu 5: Rút gọn biểu thức Lời giải: Ta có: Câu 6: a) Chứng minh: x2+x3+1=x+322+14 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x2+x3+1 Giá trị nhỏ đạt x Lời giải: a) x2+x3+1=x+322+14 VP =x+322+14 =x2+2.x.32+322+14=x2+x3+34+14 =x2+3x+1 = VT (điều phải chứng minh) b) Theo câu a ta có: x2+x3+1=x+322+14 Vì x+322≥0 với x Do x+322+14≥14 Dấu “=” xảy ⇔x+32=0 ⇔x=−32 Vậy x2+x3+1 đạt giá trị nhỏ 14 x=−32 Câu 7: Rút gọn biểu thức: a) 2−2−52−32−52 b) 23a−75a+a13,52a−25300a3 với a > Lời giải: a) 2−2−52−32−52 =2.−52+2.52−322+2.5.32−52 =−102+10−18+302−25 =−102+302+10−18−25 =202−33 b) 23a−75a+a13,52a−25300a3 =23a−25.3.a+13,5a22a−25.100a2.3a=23a−53a+274a−25.10a.3a=23a−53a+94.3a−25.1 0.a.3a (vì a > nên |a| = a) =23a−53a+323a−4a3a=2−5+323a=−323a−4a3a Câu 8: Cho biểu thức: Q=1a−1−1a:a+1a−2−a+2a−1 a Rút gọn Q với a > 0, a ≠ a ≠ b Tìm giá trị a để Q dương Lời giải: a) Q=1a−1−1a:a+1a−2−a+2a−1 ⇔Q=aaa−1−a−1aa−1: ⇔Q=a−a+1aa−1: a+1a−1a−2a−1−a+2a−2a−2a−1 a−1a−2a−1−a−4a−2a−1 ⇔Q=1aa−1:a−1−a+4a−2a−1 ⇔Q=1a.a−1:3a−2a−1⇔Q=1aa−1.a−2a−13⇔Q=a−23a với a > 0, a ≠ a ≠ b) Để Q dương a−23a>0 ⇒a−2 a dấu Mà 3a>0 với a thỏa mãn điều kiện Do đó: a−2>0 ⇔a>2⇔a>4 Kết hợp với điều kiện a > Q dương Câu 9: Tìm x, biết: a) x 20 x b) 25 x 25 x 45 15 x x 1 Lời giải: a) Điều kiện: 4 x 20 4 x 20 5 x x 5 x 5 9 x 45 9 x 45 x 45 x x x x x x x 20 x x 5 3 x5 x5 x x5 x 5 6:3 x5 x5 x 45 x 1 tm Vậy x = -1 b) 25 x 25 25 x 1 x 1 0 x 1 x 1 x x 1 x Điều kiện: 25 x 25 15 x x 1 25 x 1 15 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 : x 1 x 1 x 16 x 16 x 17 tm Vậy x = 17 Câu 10: Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức: a + b + c ≥ ab bc ca Hãy mở rộng kết cho trường hợp bốn số, năm số khơng âm Lời giải: Vì a, b c không âm nên a;b;c tồn Ta có: a ab b a b ab ab ab 1 Ta có: b bc c b c bc bc bc Ta có: c ca a c a ac ca ac 3 Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta được: ab bc ca ab bc ac 2 abbcca ab bc ca 2a 2b 2c ab bc ca 2a b c ab bc ac a b c ab bc ac III Bài tập vận dụng Câu 1: Chứng minh đẳng thức: Câu 2: Rút gọn biểu thức Câu 3: Cho biểu thức a>0, a ≠ B = Hãy so sánh A B 1 x 1 Câu 4: Cho K = (với x>0;x≠1) : x x x x 1 a) Rút gọn biểu thức K b) Tìm x để K = 2012 Câu 5: Cho hai biểu thức A = 15 x 1 25 x x x 1 với x 0; x 25 : x x x 25 1) Tính giá trị biểu thức A x=9 2) Rút gọn biểu thức B Câu 6: Rút gọn biểu thức: a) 14 14 b) c) 15 9 6 1 3 1 62 Câu 7: Cho biểu thức: A x 10 x với x 0; x 25 x x 25 x 5 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = c) Tính giá trị x để biểu thức A = 0,5 Câu 8: Cho biểu thức H K x x x 1 1 với x x 1 x2 x a) Tính giá trị biểu thức H x = b) Rút gọn biểu thức P = H + K c) Tìm giá trị x để P = 1,5 Câu 9: Cho biểu thức: A x2 x x 1 1 2x x x x 1 x x x x x2 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị số nguyên Câu 10: Rút gọn biểu thức sau: x a) M 2 x x 1 x 1 với x 0; x x x x 1 2x x x 1 với x 0; x x : x x x b) N c, P x y x y y x : x y x y y xy xy x x y 2 với y x Xem thêm Chuyên đề Toán lớp hay, chi tiết khác: Chuyên đề Căn bậc ba Chuyên đề Ôn tập chương Chuyên đề Nhắc lại bổ sung khái niệm hàm số Chuyên đề Hàm số bậc Chuyên đề Đồ thị hàm số y = ax + b ... y x Xem thêm Chuyên đề Toán lớp hay, chi tiết khác: Chuyên đề Căn bậc ba Chuyên đề Ôn tập chương Chuyên đề Nhắc lại bổ sung khái niệm hàm số Chuyên đề Hàm số bậc Chuyên đề Đồ thị hàm số y... Rút gọn biểu thức Lời giải: Ta có: Chọn đáp án A Câu 6: Rút gọn biểu thức : Lời giải: với a > ta Chọn đáp án A Câu 7: Rút gọn biểu thức A B C D Lời giải: Chọn đáp án D Câu 8: Rút gọn biểu thức: ... trị biểu thức H x = b) Rút gọn biểu thức P = H + K c) Tìm giá trị x để P = 1,5 Câu 9: Cho biểu thức: A x2 x x 1 1 2x x x x 1 x x x x x2 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để biểu