Chuyên đề Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Toán 9 A Lý thuyết 1 Công thức nghiệm a) Biệt thức Δ Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ta có biệt thức Δ như sau Δ = b2 4ac Ta sửa dụng[.]
Chun đề Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai - Tốn A Lý thuyết Cơng thức nghiệm a) Biệt thức Δ Đối với phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) ta có biệt thức Δ sau: Δ = b2 - 4ac Ta sửa dụng biết thức Δ để giải phương trình bậc hai b) Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Đối với phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) biệt thức Δ = b2 - 4ac + Nếu Δ > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=−b+√ Δ 2a; x2=−b−√ Δ 2ax1=-b+∆2a; x2=-b-∆2a + Nếu Δ = phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b2ax1=x2=-b2a + Nếu Δ < phương trình vơ nghiệm Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có a c trái dấu, tức ac < Khi ta có Δ = b2 - 4ac > ⇒ Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Nghiệm phương trình x2 + 100x + 2500 = là? A 50 B -50 C ± 50 D ± 100 Lời giải: Ta có: Chọn đáp án B Câu 2: Cho phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 - 4ac Phương trình cho vô nghiệm khi: A Δ < B Δ = C Δ ≥ D Δ ≤ Lời giải: Xét phương trình bậc hai ẩn ax2 + bx + c = (a ≠ 0) biệt thức Δ = b2 - 4ac • TH1: Nếu phương trình vơ nghiệm • TH2: Nếu phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = • TH3: Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 = Chọn đáp án A Câu 3: Cho phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 - 4ac Khi phương trình có hai nghiệm là: Lời giải: Xét phương trình bậc hai ẩn biệt thức • TH1: Nếu phương trình vơ nghiệm • TH2: Nếu phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = • TH3: Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 = Chọn đáp án C Câu 4: Không dùng công thức nghiệm, tính tổng nghiệm phương trình 6x2 7x = Lời giải: Ta có: Chọn đáp án B Câu 5: Khơng dùng cơng thức nghiệm, tìm số nghiệm phương trình -4x2 + = A B C D Lời giải: Ta có: Nên số nghiệm phương trình Chọn đáp án D Câu 6: Cho phương trình x2 – 6x + m = Tìm m để phương trình cho vô nghiệm? A m > B m < C.m < D m > Lời giải: Ta có: Chọn đáp án A Câu 7: Cho phương trình (m + 1)x2 + 4x + = Tìm m để phương trình cho có nghiệm A m = -1 B m = C m < D m ≤ Lời giải: * Với m = -1 phương trình cho trở thành: 4x + = ⇔ x = -1/4 Do đó, m = -1 thỏa mãn điều kiện * Nếu m ≠ -1 , phương trình cho phương trình bậc hai ẩn Ta có: Δ = 42 - 4.(m + 1).1 = 16 - 4m - = 12 - 4m Để phương trình cho có nghiệm khi: Δ = 12 - 4m ≥ -4m ≥ - 12 ⇔ m ≤ Kết hợp trường hợp, để phương trình cho có nghiệm m ≤ Chọn đáp án D Câu 8: Cho phương trình 2x2 + 3x – = Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau? A Phương trình cho có nghiệm B Biệt thức ∆ = 41 C Phương trình cho có nghiệm D Phương trình cho có nghiệm âm Lời giải: Ta có: Δ = 32 - 4.2.(-4) = + 32 = 41 > Do đó, phương trình cho có nghiệm phân biệt là: Vậy C sai Chọn đáp án C Câu 9: Trong phương trình sau, phương trình có nghiệm A x2 - 4x+ 10 = B –2x2 + 4x + = C -3x2 + = D 4x2 - 4x + =0 Lời giải: Ta tính ∆ phương trình cho: A ∆ = (-4)2 - 4.1.10 = 16 – 40 = 24 > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt B ∆ = 42 -4.(-2).4 = 16 + 32 = 48 > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt C ∆ = 02 – (-2) = + 32 = 32 > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt D ∆ = (-4)2 - 4.4.1 = nên phương trình có nghiệm Chọn đáp án D Câu 10: Tìm giao điểm đồ thị hàm số y = 2x2 đường thẳng y = - 4x + A A(1; 2) B(- 3; 18) B A(1; 2) B(3; -6) C A( 3; -6) B( -1; 10) D Đáp án khác Lời giải: Hoành độ giao điểm parabol đường thẳng cho nghiệm phương trình: 2x2 = -4x + 2x2 + 4x - = (*) Phương trình có Δ = 42 - 4.2.(-6) = 16 + 48 = 64 Do đó, phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: Với x = y = -4 + = ta điểm A(1; 2) Với x = -3 y = -4.(-3) = 18 ta điểm B( -3; 18) Vậy parabol cắt đường thẳng hai điểm A( 1;2) B(- ; 18) Chọn đáp án A II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Lời giải: Phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + = có a = m + 1; b’ = − (m + 1); c = Suy ∆' = [− (m + 1)]2 – (m + 1) = m2 + m Để phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + = có hai nghiệm phân biệt thì: Vậy m > m < −1 phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 2: Cho phương trình (m – 3)x2 – 2mx + m − = Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm Lời giải: Phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + = có a = m + 1; b’ = − (m + 1); c = Suy ∆' = [− (m + 1)]2 – (m + 1) = m2 + m Để phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + = có hai nghiệm phân biệt thì: Vậy m > m < −1 phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 3: Cho phương trình mx2 – 4(m – 1) x + = Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm Lời giải: Phương trình mx2 – 4(m – 1) x + = có a = m; b’ = −2(m – 1); c = Suy ∆' = [−2(m – 1)]2 – m.2 = 4m2 – 10m + TH1: m = ta có phương trình 4x + = TH2: m ≠ Để phương trình vơ nghiệm nên loại m = Câu 4: Cho phương trình (m – 2)x2 – 2(m + 1)x + m = Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm Lời giải: Phương trình (m – 2)x2 – 2(m + 1)x + m = có a = m – 2; b’ = − (m + 1); c = m Suy ∆' = [−(m + 1)]2 – (m – 2).m = 4m + Với m = phương trình có nghiệm Câu 5: Tìm m để phương trình mx2 – 2(m – 1)x + = có nghiệm kép tìm nghiệm kép Lời giải: Để phương trình mx2 – 2(m – 1)x + = có nghiệm kép Câu 6: Giải phương trình x2 - 5x + = Lời giải: + Tính Δ = (-5)2 - 4.4.1 = 25 - 16 = > + Do Δ > , phương trình có hai nghiệm là: Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 4; x2 = Câu 7: Giải phương trình 5x2 - x + = Lời giải: + Tính Δ = (-1)2 - 4.5.2 = -39 < + Do Δ < 0, phương trình cho vơ nghiệm Vậy phương trình cho vơ nghiệm Câu 8: Giải phương trình x2 - 4x + = Lời giải: + Tính Δ = (-4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = + Do Δ = 0, phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -4/(2.1) = Vậy phương trình có nghiệm kép x = Câu 9: Giải phương trình sau a) x2+6x+9=0x2+6x+9=0 b) 2x2−6x+1=02x2-6x+1=0 c) 2x2+3x+5=02x2+3x+5=0 Lời giải: a) x2+6x+9=0x2+6x+9=0 + Tính Δ=b2−4ac=62−4.1.9=36−36=0∆=b2-4ac=62-4.1.9=36-36=0 + Do Δ=0∆=0, phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b2a=−b2.1=−3x1=x2=-b2a=-b2.1=-3 Vậy tập nghiệm phương trình S = {-3} b) 2x2−6x+1=02x2-6x+1=0 + Tính Δ=b2−4ac=(−6)2−4.1.2=36−8=28∆=b2-4ac=-62-4.1.2=36-8=28 + Do Δ>0∆>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1=−b+√ Δ 2a=6+√ 28 2.2=3+√ 2x1=-b+∆2a=6+282.2=3+72; x2=−b−√ Δ 2a=6−√ 28 2.2=3−√ 2x2=-b-∆2a=6-282.2=3-72 Vậy tập nghiệm phương trình S={3+√ 2; 3−√ 2}S=3+72; 3-72 c) 2x2+3x+5=02x2+3x+5=0 + Tính Δ=b2−4ac=32−4.2.5=9−40=−31∆=b2-4ac=32-4.2.5=9-40=-31 + Do Δ