1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Chuyên đề công thức nghiệm của phương trình bậc hai (2022) toán 9

18 2 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 18
Dung lượng 460,08 KB

Nội dung

Chuyên đề Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Toán 9 A Lý thuyết 1 Công thức nghiệm a) Biệt thức Δ Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ta có biệt thức Δ như sau Δ = b2 4ac Ta sửa dụng[.]

Chun đề Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai - Tốn A Lý thuyết Cơng thức nghiệm a) Biệt thức Δ Đối với phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) ta có biệt thức Δ sau: Δ = b2 - 4ac Ta sửa dụng biết thức Δ để giải phương trình bậc hai b) Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Đối với phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) biệt thức Δ = b2 - 4ac + Nếu Δ > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=−b+√ Δ 2a; x2=−b−√ Δ 2ax1=-b+∆2a; x2=-b-∆2a + Nếu Δ = phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b2ax1=x2=-b2a + Nếu Δ < phương trình vơ nghiệm Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có a c trái dấu, tức ac < Khi ta có Δ = b2 - 4ac > ⇒ Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Nghiệm phương trình x2 + 100x + 2500 = là? A 50 B -50 C ± 50 D ± 100 Lời giải: Ta có: Chọn đáp án B Câu 2: Cho phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 - 4ac Phương trình cho vô nghiệm khi: A Δ < B Δ = C Δ ≥ D Δ ≤ Lời giải: Xét phương trình bậc hai ẩn ax2 + bx + c = (a ≠ 0) biệt thức Δ = b2 - 4ac • TH1: Nếu phương trình vơ nghiệm • TH2: Nếu phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = • TH3: Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 = Chọn đáp án A Câu 3: Cho phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 - 4ac Khi phương trình có hai nghiệm là: Lời giải: Xét phương trình bậc hai ẩn biệt thức • TH1: Nếu phương trình vơ nghiệm • TH2: Nếu phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = • TH3: Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 = Chọn đáp án C Câu 4: Không dùng công thức nghiệm, tính tổng nghiệm phương trình 6x2 7x = Lời giải: Ta có: Chọn đáp án B Câu 5: Khơng dùng cơng thức nghiệm, tìm số nghiệm phương trình -4x2 + = A B C D Lời giải: Ta có: Nên số nghiệm phương trình Chọn đáp án D Câu 6: Cho phương trình x2 – 6x + m = Tìm m để phương trình cho vô nghiệm? A m > B m < C.m < D m > Lời giải: Ta có: Chọn đáp án A Câu 7: Cho phương trình (m + 1)x2 + 4x + = Tìm m để phương trình cho có nghiệm A m = -1 B m = C m < D m ≤ Lời giải: * Với m = -1 phương trình cho trở thành: 4x + = ⇔ x = -1/4 Do đó, m = -1 thỏa mãn điều kiện * Nếu m ≠ -1 , phương trình cho phương trình bậc hai ẩn Ta có: Δ = 42 - 4.(m + 1).1 = 16 - 4m - = 12 - 4m Để phương trình cho có nghiệm khi: Δ = 12 - 4m ≥ -4m ≥ - 12 ⇔ m ≤ Kết hợp trường hợp, để phương trình cho có nghiệm m ≤ Chọn đáp án D Câu 8: Cho phương trình 2x2 + 3x – = Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau? A Phương trình cho có nghiệm B Biệt thức ∆ = 41 C Phương trình cho có nghiệm D Phương trình cho có nghiệm âm Lời giải: Ta có: Δ = 32 - 4.2.(-4) = + 32 = 41 > Do đó, phương trình cho có nghiệm phân biệt là: Vậy C sai Chọn đáp án C Câu 9: Trong phương trình sau, phương trình có nghiệm A x2 - 4x+ 10 = B –2x2 + 4x + = C -3x2 + = D 4x2 - 4x + =0 Lời giải: Ta tính ∆ phương trình cho: A ∆ = (-4)2 - 4.1.10 = 16 – 40 = 24 > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt B ∆ = 42 -4.(-2).4 = 16 + 32 = 48 > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt C ∆ = 02 – (-2) = + 32 = 32 > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt D ∆ = (-4)2 - 4.4.1 = nên phương trình có nghiệm Chọn đáp án D Câu 10: Tìm giao điểm đồ thị hàm số y = 2x2 đường thẳng y = - 4x + A A(1; 2) B(- 3; 18) B A(1; 2) B(3; -6) C A( 3; -6) B( -1; 10) D Đáp án khác Lời giải: Hoành độ giao điểm parabol đường thẳng cho nghiệm phương trình: 2x2 = -4x + 2x2 + 4x - = (*) Phương trình có Δ = 42 - 4.2.(-6) = 16 + 48 = 64 Do đó, phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: Với x = y = -4 + = ta điểm A(1; 2) Với x = -3 y = -4.(-3) = 18 ta điểm B( -3; 18) Vậy parabol cắt đường thẳng hai điểm A( 1;2) B(- ; 18) Chọn đáp án A II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Lời giải: Phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + = có a = m + 1; b’ = − (m + 1); c = Suy ∆' = [− (m + 1)]2 – (m + 1) = m2 + m Để phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + = có hai nghiệm phân biệt thì: Vậy m > m < −1 phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 2: Cho phương trình (m – 3)x2 – 2mx + m − = Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm Lời giải: Phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + = có a = m + 1; b’ = − (m + 1); c = Suy ∆' = [− (m + 1)]2 – (m + 1) = m2 + m Để phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + = có hai nghiệm phân biệt thì: Vậy m > m < −1 phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 3: Cho phương trình mx2 – 4(m – 1) x + = Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm Lời giải: Phương trình mx2 – 4(m – 1) x + = có a = m; b’ = −2(m – 1); c = Suy ∆' = [−2(m – 1)]2 – m.2 = 4m2 – 10m + TH1: m = ta có phương trình 4x + = TH2: m ≠ Để phương trình vơ nghiệm nên loại m = Câu 4: Cho phương trình (m – 2)x2 – 2(m + 1)x + m = Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm Lời giải: Phương trình (m – 2)x2 – 2(m + 1)x + m = có a = m – 2; b’ = − (m + 1); c = m Suy ∆' = [−(m + 1)]2 – (m – 2).m = 4m + Với m = phương trình có nghiệm Câu 5: Tìm m để phương trình mx2 – 2(m – 1)x + = có nghiệm kép tìm nghiệm kép Lời giải: Để phương trình mx2 – 2(m – 1)x + = có nghiệm kép Câu 6: Giải phương trình x2 - 5x + = Lời giải: + Tính Δ = (-5)2 - 4.4.1 = 25 - 16 = > + Do Δ > , phương trình có hai nghiệm là: Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 4; x2 = Câu 7: Giải phương trình 5x2 - x + = Lời giải: + Tính Δ = (-1)2 - 4.5.2 = -39 < + Do Δ < 0, phương trình cho vơ nghiệm Vậy phương trình cho vơ nghiệm Câu 8: Giải phương trình x2 - 4x + = Lời giải: + Tính Δ = (-4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = + Do Δ = 0, phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -4/(2.1) = Vậy phương trình có nghiệm kép x = Câu 9: Giải phương trình sau a) x2+6x+9=0x2+6x+9=0 b) 2x2−6x+1=02x2-6x+1=0 c) 2x2+3x+5=02x2+3x+5=0 Lời giải: a) x2+6x+9=0x2+6x+9=0 + Tính Δ=b2−4ac=62−4.1.9=36−36=0∆=b2-4ac=62-4.1.9=36-36=0 + Do Δ=0∆=0, phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b2a=−b2.1=−3x1=x2=-b2a=-b2.1=-3 Vậy tập nghiệm phương trình S = {-3} b) 2x2−6x+1=02x2-6x+1=0 + Tính Δ=b2−4ac=(−6)2−4.1.2=36−8=28∆=b2-4ac=-62-4.1.2=36-8=28 + Do Δ>0∆>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1=−b+√ Δ 2a=6+√ 28 2.2=3+√ 2x1=-b+∆2a=6+282.2=3+72; x2=−b−√ Δ 2a=6−√ 28 2.2=3−√ 2x2=-b-∆2a=6-282.2=3-72 Vậy tập nghiệm phương trình S={3+√ 2; 3−√ 2}S=3+72; 3-72 c) 2x2+3x+5=02x2+3x+5=0 + Tính Δ=b2−4ac=32−4.2.5=9−40=−31∆=b2-4ac=32-4.2.5=9-40=-31 + Do Δ

Ngày đăng: 22/11/2022, 16:25

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN