Chuyên đề biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (2022) toán 9

Chuyên đề Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai Toán 9 A Lý thuyết 1 Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn • Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có a2b=ab Phép biến đổi này được gọi là phép đưa thừa số ra ngoài dấ[.]

Chuyên đề Biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai - Toán A Lý thuyết Đưa thừa số ngồi dấu • Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có: a2b=ab Phép biến đổi gọi phép đưa thừa số ngồi dấu • Đơi khi, ta phải biến đổi biểu thức dấu dạng thích hợp thực phép đưa thừa số dấu • Có thể sử dụng phép đưa thừa số dấu để rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai Ví dụ a) 32 .  5=32 . 5=35; b)18=9 . 2=32 . 2=32 Tổng quát: Với hai biểu thức A, B mà B ≥ ta có A2 . B=  |A|B, tức là: Nếu A ≥ B ≥ A2B=AB; Nếu A < B ≥ A2B=−AB Ví dụ Đưa thừa số căn: a) 9xy2với x ≥ 0, y < 0; b) 20x2yvới x ≥ 0, y ≥ Lời giải: a)9xy2=(3y)2x=  |3y|x=−3y|x (với x ≥ 0, y < 0); b) 20x2y=4x2 .  5y=(2x)2 .  5y =  |2x|5y=x5y (với x ≥ 0, y ≥ 0) Đưa thừa số vào dấu • Phép đưa thừa số ngồi dấu có phép biến đổi ngược với phép đưa thừa số vào dấu Với A ≥ B ≥ AB=A2B Với A < B ≥ AB=− A2B Ví dụ Đưa thừa số vào căn: a) 52; b) 2a23a với a ≥ Lời giải: a) 52=52 . 2=25 . 2=50 b) 2a23a=(2a2)2 . 3a=4a4 . 3a=12a5 với a ≥ • Có thể sử dụng phép đưa thừa số vào (hoặc ngoài) dấu để so sánh bậc hai Ví dụ So sánh 35 18 Lời giải: Ta có: 35=32 . 5=45 Vì 45>18 nên 35>18 Khử mẫu biểu thức lấy Tổng quát: Với biểu thức A, B mà A B ≥ B ≠ 0, ta có: AB=AB|B| Ví dụ Khử mẫu biểu thức lấy a) 37; b) 119a3 với a > Lời giải: a)37=3 . 77 . 7=3 . 772=217 b) Vì a > nên 3a > Do |3a| = 3a; Vì a > nên 9a3 > Do |9a3| > 9a3 Khi đó, 119a3=11 . 9a39a3 . 9a3=11a . 9a2(9a3)2=11a . 9a2|9a3| =|3a|11a|9a3|=3a11a9a3=11a3a2 Trục thức mẫu Trục thức mẫu số biến đổi để biểu thức thức mẫu số Tổng quát: • Với biểu thức A, B mà B > ta có: AB=ABB • Với biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, A ≠ B2, ta có: CA±B=C(A∓B)A−B2 • Với biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B ta có: CA±B=C(A∓B)A−B Ví dụ Trục thức mẫu a) 92−1; b) 47−3 Lời giải: a) 92−1=9(2+1)(2−1)(2+1)  =92+92−1 =92+91 =92+9 b) 47−3=4(7+3)(7+3)(7−3) =4(7+3)4=7+3 B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Kết biểu thức rút gọn C = √125 - 3√45 + 2√20 ? A √5 B C -√5 D 2√5 Lời giải: Đưa thừa số ngồi dấu Ta có: Chọn đáp án B Câu 2: Kết so sánh sau ? Lời giải: Đưa thừa số vào dấu để sánh Chọn đáp án A Câu 3: Rút gọn biểu thức A 3a B a√3 C 3√a D a/√3 Lời giải: Khử mẫu biểu thức dấu với a > ? Ta có: Chọn đáp án C Câu 4: Rút gọn biểu thức Lời giải: Trục thức mẫu Ta có: Chọn đáp án C Câu 5: Cho biểu thức Tìm giá trị a để A - 1/A = 0? A a = Lời giải: Ta có: B a = C a = 36 D a = 25 Ta có: Chọn đáp án D Câu 6: Tính A B C.√2 D.2√2 Lời giải: Chọn đáp án B Câu 7: Tính Lời giải: Chọn đáp án C Câu 8: Tính A B Ta có: Kết hợp điều kiện ta có x ∈ [0; 1/4] Câu 4: Giải phương trình sau: Lời giải: a) Điều kiện xác định: Kết hợp (1), (4), (*) (**) ta có điều kiện xác định: x ≤ Ta có b) Điều kiện xác định: So sánh điều kiện ta có: x = -7; x = (t/m) Vậy S = {-7; 2} c) Điều kiện xác định x ∈ [0; 1]\{1/2} Ta có: Từ (*) (**) suy phương trình (2) vơ nghiệm Vậy S = {0; 1} Câu 5: Rút gọn biểu thức sau: ... 119a3 với a > Lời giải: a)37=3 . 77 . 7=3 . 772=217 b) Vì a > nên 3a > Do |3a| = 3a; Vì a > nên 9a3 > Do |9a3| > 9a3 Khi đó, 119a3=11 . 9a39a3 . 9a3=11a . 9a2(9a3)2=11a . 9a2|9a3| =|3a|11a|9a3|=3a11a9a3=11a3a2... 119a3=11 . 9a39a3 . 9a3=11a . 9a2(9a3)2=11a . 9a2|9a3| =|3a|11a|9a3|=3a11a9a3=11a3a2 Trục thức mẫu Trục thức mẫu số biến đổi để biểu thức thức mẫu số Tổng quát: • Với biểu thức A, B mà B > ta có: AB=ABB • Với biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, A... CA±B=C(A∓B)A−B2 • Với biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B ta có: CA±B=C(A∓B)A−B Ví dụ Trục thức mẫu a) 92 −1; b) 47−3 Lời giải: a) 92 −1 =9( 2+1)(2−1)(2+1)  =92 +92 −1  =92 +91   =92 +9 b) 47−3=4(7+3)(7+3)(7−3)