sbt toan 9 bai 6 bien doi don gian bieu thuc chua can bac hai

Bài 6 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai Bài tập Bài 56 trang 14 Sách bài tập Toán 9 Tập 1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn a) 27x với x > 0 b) 28y với y < 0 c) 325x với x > 0 d) 448y Lời giải a[.]

Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai Bài tập Bài 56 trang 14 Sách tập Tốn Tập 1: Đưa thừa số ngồi dấu căn: a) 7x với x > b) 8y với y < c) 25x với x > d) 48y4 Lời giải: a) 7x = x = x = 7x (vì x > nên |x| = x) b) 8y = y2 = 2 y = −2 2y ( y < nên |y| = -y) c) 25x = 25 x = x x = x x = 5x x (vì x > nên d) x có nghĩa |x| = x) 48y4 = 48 y = y = 3y (vì y2  với y nên y2 = y2 ) Bài 57 trang 14 Sách tập Toán Tập 1: Đưa thừa số vào dấu căn: a) x với x  b) x 13 với x < c) x 11 với x > x d) x −29 với x < x Lời giải: a) x = x = 5x với x  b) x 13 = - x 13 = − 13x với x < 11 11x 2 11 c) x = x = = 11x với x > x x x d) x −29 −29 = − x = − −29.x với x < x x Bài 58 trang 14 Sách tập Toán Tập 1: Rút gọn biểu thức: a) 75 + 48 − 300 b) 98 − 72 + 0,5 c) 9a − 16a + 49a với a  d) 16b + 40b − 90b với b  Lời giải: a) 75 + 48 − 300 = 25.3 + 16.3 − 100.3 = 25 + 16 − 100 = + − 10 = ( + − 10 ) = − b) 98 − 72 + 0,5 = 49.2 − 36.2 + 0,5 4.2 = 49 − 36 + 0,5 = − + 0,5.2 = − + = 2 c) 9a − 16a + 49a = a − 16 a + 49 a (vì a  nên a có nghĩa) = a − a + a = ( − + ) a = a với a  d) 16b + 40b − 90b = 16 b + 40 b − 90 b (vì b  nên b có nghĩa) = b + 2.2 10 b − 3.3 10b = b + 10 b − 10 b = b − 10 b với b  Bài 59 trang 14 Sách tập Toán Tập 1: Rút gọn biểu thức: ( ) ( ) a) + − 60 b) + − 250 c) ( 28 − 12 − + 21 ) d) ( 99 − 18 − 11 11 + 22 ) Lời giải: ( ) a) + − 60 = 3 + − 15 = 2.3 + 15 − 15 = − 15 ( ) b) + − 250 = 5 + 5 − 25 10 = 10 + 2.5 − 10 = 10 c) ( 28 − 12 − + 21 ) = ( 4.7 − 4.3 − + 21 = ( − − + 21 ( ) ) ) = − − + 21 = 7 − − 7 + 21 = 2.7 − 21 − + 21 =14 – = ( d) = ) 99 − 18 − 11 11 + 22 ( 11 − − 11 11 + 22 ) ( ) = 11 − − 11 11 + 22 = 11 11 − 11 − 11 11 + 22 = 3.11 − 22 − 11 + 22 = 33 − 11 − 22 + 22 = 22 Bài 60 trang 15 Sách tập Toán Tập 1: Rút gọn biểu thức: a) 40 12 − 75 − 48 b) − − 20 Lời giải: a) 40 12 − 75 − 48 = 40 4.3 − = 40 − 25.3 − 16.3 25 − 16 = 80 − − 5.4 = 16.5 − − 4.5 = 2.4 − − 3.2 = − − = b) − − 20 = 4.2 − − 4.5 = 2.2 − − 3.2 = − − = − Bài 61 trang 15 Sách tập Toán Tập 1: Khai triển rút gọn biểu thức (với x y không âm) ( )( a) − x + x + x ) b) ( x +2 x−2 x +4 c) ( x − y x + y + xy ( )( ) )( )( d) x + y x + y − x y ) ) Lời giải: ( )( a) − x + x + x ) =1+ x + x − x − x − x x =1+ (x − x) + ( ) x − x −x x = − x x với x không âm b) ( )( x +2 x−2 x +4 ) = x x − 2x + x + 2x − x + ( ) = x x + ( 2x − 2x ) + x − x + = x x + với x không âm c) ( )( x − y x + y + xy ) = x x + y x + xy x − x y − y y − y xy =x x +y x +x y −x y −y x −y x ( ) ( ) =x x + y x −y x + x y −x y −y y = x x − y y với x, y không âm ( )( d) x + y x + y − x y ) = x + xy − x y + x y + y y − x y y = x + xy − x y + x y + y y − xy ( ) = x + ( xy − xy ) + x y − x y + y y = x + y y với x, y không âm Bài 62 trang 15 Sách tập Toán Tập 1: Khai triển rút gọn biểu thức (với x y không âm) ( )( x − 2x ) b) x + y x − y ( )( ) a) x − 2x Lời giải: ( a) x − 2x )( x − 2x ) = x x − x 2x − 2x x + 2x 2x = 4x − 2.x − 2x + 2x ( = ( 4x + 2x ) − 2x + 2x ) = 6x − 2x với x  ( )( b) x + y x − y ) = x.3 x − x.2 y + x y − y y = 6x − xy + xy − 2y = 6x − xy − 2y với x  0; y  Bài 63 trang 15 Sách tập Toán Tập 1: Chứng minh: a) b) (x y+y x )( xy x− y ) = x − y với x > y > x3 − = x + x + với x  0; x  x −1 Lời giải: x ( a) VT = y+y x )( x− y ) xy = x y x + y x x − y x y − x y y xy = x xy + xy − yx − y xy xy = xy.( x − y ) x xy − y xy = = x − y = VP xy xy  Điều phải chứng minh x −1 = x −1 b) VT = = ( ( ) )( x −1 x −1 ) x −1 x + x +1 x −1 = x + x + = VP với x  0; x   Điều phải chứng minh Bài 64 trang 15 Sách tập Toán Tập 1: a) Chứng minh: x + 2x − = ( + x−2 ) với x  b) Rút gọn biểu thức: x + 2x − + x − 2x − với x  Lời giải: a) Xét VP = ( + x−2 ) ( ) = 2 + 2 x − + ( x−2 )  VP = +2 x − + x −  VP = ( − ) + x + 2 ( x − )  VP = x + 2x − = VT (điều phải chứng minh) b) Theo câu a ta có: x + 2x − = ( + x−2 ) Lại có: x − 2x − = x − − 2 x − + = ( x−2 ) − x − 2 + ( ) ( 2 = x−2 − ) Ta có: x + 2x − + x − 2x − = ( = + x−2 + x−2 − = + x−2 + − x−2 + x−2 ) + ( x−2 − ) *) Nếu − x −   x −    x −    x  Với  x  − x−2 = − x−2 Ta có: + x−2 + − x−2 =2 * Nếu − x −  x−2   x−22x 4 Với x > Ta có: Vậy Và − x−2 = x−2 − 2 + x−2 − + x+2 =2 x−2 x + 2x − + x − 2x − = 2  x  x + 2x − + x − 2x − = x − x > Bài 65 trang 15 Sách tập Toán Tập 1: Tìm x, biết: a) 25x = 35 b) 4x  162 c) x = 12 d) x  10 Lời giải: a) Điều kiện 25x   x  25x = 35  25 x = 35  x = 35  x = 35 :  x =7  x = 49 (thỏa mãn điều kiện) Vậy x = 49 b) Điều kiện: 4x   x  4x  162  x  162  x  162  x  162 :  x  81  x  6561 Kết hợp với điều kiện ban đầu ta  x  6561 c) Điều kiện x  x = 12  32.x = 12  9x = 12  9x = 12  x = 12 : x= 12 = (thỏa mãn điều kiện) Vậy x = d) Điều kiện: x  x  10  4x  10  4x  10  x  10 : x Kết hợp với điều kiện đề ta có: x  Bài 66 trang 15 Sách tập Toán Tập 1: Tìm x, biết: a) x2 − − x − = b) x2 − − x + = Lời giải: a) Điều kiện:  x −  ( x − 3)( x + 3)    x −   x −   x +   x  −3   x3 x −  x    Ta có:  x2 − − x − = ( x − 3)( x + 3) − x −3 =0  x − x + − x − =  x − ( ) x +3 −3 =0  x −3 =0 x − =    x + − =  x+3 =3 x =  x = (tm)   x + =  x = (tm) Vậy x = x = b) Điều kiện  x −  ( x − )( x + )    x +  x +   x +   x  −2   x2 x −  x  Ta có:  x2 − − x + = ( x − 2)( x + ) − x+2 =0  x − x + − x + =  x + ( ) x−2 −2 =0  x+2 =0   x − − = x + =   x−2 =2  x = −2  x = −2 (tm)   x − =  x = (tm) Vậy x = -2 x = Bài 67 trang 15 Sách tập Toán Tập 1: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, chứng minh: a) Trong hình chữ nhật có chu vi hình vng có diện tích lớn b) Trong hình chữ nhật có diện tích hình vng có chu vi bé Lời giải: Kí hiệu a b kích thước hình chữ nhật( a > b > 0) Từ bất đẳng thức Cô – si cho hai số khơng âm ta có: a+b  ab Dấu xảy a = b a) Với hình chữ nhật có chu vi a+b khơng đổi phần tư chu vi Từ bất đẳng thức a+b a+b  ab không đổi nên 2 ab đạt giá trị lớn a+b a = b Điều có nghĩa hình chữ nhật có chu vi hình vng có diện tích lớn b) Với hình chữ nhật có diện tích tích ab khơng đổi nên từ a+b a+b  ab  đạt giá trị nhỏ ab a = b Điều có nghĩa 2 hình chữ nhật có diện tích hình vng có chu vi nhỏ Bài tập bổ sung Bài 6.1 trang 16 Sách tập Toán Tập 1: Rút gọn biểu thức x y + x y với x  0, y  ta A) 4x y ; B -4x y ; C) -2x y ; D) x y Hãy chọn đáp án Lời giải: Chọn đáp án C Giải thích: x y + x y = x y + x y = x y + x y = −3x y + x y = −2 y (vì x < nên |x| = -x) ... 300 = 25.3 + 16. 3 − 100.3 = 25 + 16 − 100 = + − 10 = ( + − 10 ) = − b) 98 − 72 + 0,5 = 49. 2 − 36. 2 + 0,5 4.2 = 49 − 36 + 0,5 = − + 0,5.2 = − + = 2 c) 9a − 16a + 49a = a − 16 a + 49 a (vì a  nên... x = 49 b) Điều kiện: 4x   x  4x  162  x  162  x  162  x  162 :  x  81  x  65 61 Kết hợp với điều kiện ban đầu ta  x  65 61 c) Điều kiện x  x = 12  32.x = 12  9x = 12  9x = 12... x x x d) x − 29 − 29 = − x = − − 29. x với x < x x Bài 58 trang 14 Sách tập Toán Tập 1: Rút gọn biểu thức: a) 75 + 48 − 300 b) 98 − 72 + 0,5 c) 9a − 16a + 49a với a  d) 16b + 40b − 90 b với b  Lời