Chuyên đề Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo Chuyên đề Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai để giúp học sinh hệ thống kiến thức đã học cũng như có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ kiểm tra sắp tới.

CHUYÊN ĐỀ BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Đưa thừa số dấu + Với A  B  A2 B  A B + Với A  B  A B   A B Đưa thừa số vào dấu + Với A  B  A B  A B + Với A  B  A B   A B Khử mẫu biểu thức lấy A  B + Với A.B  B  AB B Trục thức mẫu + Với B  A A B  B B + Với A  A  B   C AB C  A  B2 AB   C A B C  A B A B Rút gọn biểu thức có chứa bậc hai Bước Dùng phép biến đổi đơn giản để đưa thức bậc hai phức tạp thành thức bậc hai đơn giản Bước Thực phép tính theo thứ tự biết Để đơn giản hóa việc nhận dạng xử lý tốn, em tham khảo bảng Dạng tốn Ví dụ minh họa + Với A  , B  A  B Với A  B  A2 B  A B 49.5  2.5  Với A  B  A2 B   A B  3 Với A  B  A B  A2 B Với A  B  A B   A B Với A.B  Với B  A  B AB B A A B  B B 1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      13    3 13  13 *   12 * 3    3   63 * x y   x y   x y với x  * 5.7 35 35 x     ; y 7 7 với xy  * 3  5 xy x  y y  C AB C  A  B2 AB Với A  A  B   3  52 * 2    2  2   2   2   3  22 5  2 *  2  2     2  2   2   2    22  7 * Với A  , B  A  B  C A B C  A B A B   2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com       7 73  7 5  7       3 5  3   7 *   7       5 2  5   7 B CÁC DẠNG TOÁN MINH HỌA I.DẠNG BÀI MINH HỌA Dạng Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai dạng Ví dụ 1.Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần: b) 15; 6; a) 3; 5; 2; ; ; 3 Hướng dẫn giải a) Đưa thừa số vào dấu căn, ta được:  48 ;  45 ;  50 ;  20 20  45  48  50 Mà Suy thứ tự tăng dần 5; 5; 3; b) Đưa thừa số vào dấu căn, ta được:  24 ; 15 ;  12 ; 3  18 Mà 12  15  18  24 Suy thứ tự tăng dần ; 15; 2; Ví dụ 59 3 5 a) Khử thức mẫu số: A  3 1 b2) 3 5   59  b) Rút gọn biểu thức sau: b1) 14  2 Hướng dẫn giải a) A A 59    3 5 3  7   59   15   60     15  b) b1) Cách 1: Phân tích tử thành nhân tử rút gọn   3 1 3   1 1 Cách 2: Trục thức mẫu        1 3 3  3   2     2 1 1 1 1 b2) Cách 1: Phân tích tử thành nhân tử rút gọn 3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com         15  14   2 2     1 1 7 14   2 2 Cách 2: Trục thức mẫu 14   2    2    14   2  14   28  14 22   2 2 14    14 14  42 Ví dụ Trục thức mẫu: 15 ; 10  20  40   80 Hướng dẫn giải 1 a) Ta có:  2  2  1 a) ;   2  10   b)  b)      1      1   10 2 5    1   15 15   10   10   10  10   c)  c) 10   2 5 2  7   10   10  10  2 5 7  10   10   2 5 Ví dụ Rút gọn biểu thức:  a) A  3  3  3 3 a) Ta có: A  b) Ta có: B  B  ; 3  3  b) B   2 2 2   Hướng dẫn giải 1   3   3  42  42 42     :  2  2 6   1  1 1  :     2  2 6  4. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com        B  1  : 2   1   1     B 1    1 : 2 1 3 1 1 :   2 2 2 Ví dụ Rút gọn biểu thức sau cách đưa thừa số dấu căn: B a) 245.35 b) 63a với a  c) xy 9a 3b với a, b, x, y  3ab xy Hướng dẫn giải 245.35  49.5.5.7 a) Biểu thức  49 25  7.5  35 63a  9.7.a  a  a b) Biểu thức Vì a  nên a  a Do đó: c) Biểu thức xy 9a 3b xy 9a a.b  3ab xy 3ab 4.2.x y y  xy a a b 3ab xy y  2 xy a b a 3ab y xy  63a  3 7a xy a b 3ab.2 y a xy Vì a, b, x, y  nên a  a ; y  y , ta có:  xy 9a 3b 3ab xy xy 3.ab a a  bxy 3ab.2 y xy xy Ví dụ Thực phép tính a) A  20  45  80  125 ;   1 1   b) B      0,    1  1     Hướng dẫn giải a) Ta có: A  20  45  80  125 A    12  5  11 b) Ta có: B       11  1    5 1 1   5. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com       3         B B B  15       15      3     1  15  1    26 15   1 32 10  Ví dụ 7.Rút gọn biểu thức: R    2.3.  1   1   1 3 3  3 3   3 Hướng dẫn giải , ta được: Cách Mỗi phân thức nhân tử mẫu với R  10 2 62   10 2 62 R  10  10   1  1 R  10  10  3 3 R  3          10    10  3   R  10  10    10  10  95 R 2 Cách Nhân hai vế với , ta được: R 3 3   2 62 2 62 R 3 3   2  1  1 R 3 3   2 3 3 Suy ra: R  2 Dạng 2.Nâng cao phát triển tư Ví dụ Rút gọn biểu thức: P  3  3 10   10   Hướng dẫn giải 6. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      Ta có: P   10  62   10  62 P  10  10   1  1 P  10  10  1 1 P P 3    3  13    10    10   1 10   15  10  10   15  10 45  24  44 11 Ví dụ Thực phép tính: P  175  2 ; 8 a) A  3 2 3 2  17  12 17  12 b) B  Hướng dẫn giải 8 5 2   5 2 87 a) A  A4 b) B  3 2 3 2    12   12  B 1   3 2 3 2 B 1  1 1 B 1   B B  1   1  46 3  2   1   3 2   1 3  2  2   2 1 Ví dụ Rút gọn biểu thức: B  Ta có: 3 2   1 2 3 3      2 6     Hướng dẫn giải  2 2.6 2 2 2 3 2  2     2  2  2 2.6 7. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      46 3.4  2  2 B  2  2 B 2      3 6  3 2 2  2  2  2 2 B 0 Ví dụ Rút gọn biểu thức: B a) A   2  b) T   2 2 2  2 2 Hướng dẫn giải a) Ta có: A   2  2 2    2  2 2  A  2  2   3 A 2  2 42  42  A b) Ta có: T     1   1 2  3 2  3  43 1  1   6  43 S  2 2 S  Ví dụ Cho A  3  4 3  B  3  4 3  Tính A3  B Hướng dẫn giải Ta có: A  A Ta có: B  B 3 4 62   15   5  10  5    20 20 10 3  4 3   3 5 3 3   25   1   3 4   1     3 5 3  25  5 15   5  10  5    20 20 10 8. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com       Suy ra: A  B     5 5 5 5 5   ; A.B   10 10 10.10  5 5 Ta có: A  B   A  B   AB  A  B       5 25   13 17   a  b 11 Ví dụ Xác định a, b biết:  11  11 Hướng dẫn giải 3 Xét vế trái:  13  11 9.7  11    17.  11  16.7  4.11  13  11 52   17   11  4.17  11  11    11 4 4 Đồng hai vế ta được: a  ; b   4  Ví dụ Cho  Ta có: 1 x  1 x x 1  Với x  1; x  Chứng minh  12  17 x 1 1 x  1 x Hướng dẫn giải 1 x  1 x  x  1  x    2  x   x2   x  2x ĐKXĐ: x     x2     x  2.x 2x   x  2.x  Bình phương hai vế, ta được:  x  x  2.x   3x  2 x  Vì x  nên x  2   x  2 2 1 2 3 x 1 2 3 Xét    x 1 2 89 2 3 1 Điều phải chứng minh     12   12  17 1 3 2 1 Hướng dẫn giải Ví dụ Tính giá trị biểu thức M  x  x  x x  Ta có: x     1 7 1 7  1  x    x2   2 9. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      Ta có: x3  x.x      1  2     x5  x x3   2   29  41 Thay vào biểu thức M ta có:   M  29  41      M       2020  1 Ví dụ Cho biểu thức: M    2   x 1  x 1   x   1   1         a) Rút gọn M; b) Tìm giá trị lớn M Hướng dẫn giải   3  a) Ta có: M  3  x 1  x 1        2020 2 x 1   3  2020 M      x  x   x  x   x   3  2020 M     x  x  4 x  x   x   1  2020 M     x  x  x  x   x  1 x  x   x  x  2020 M 2 x 1  x  1  x x  2020 M  2 x  x 1 x 1 2020 TXĐ: x  M x  x 1 b) Ta có: x  x   Vì x  2020 2020 nên M    2020 x  x 1 Vậy giá trị lớn M 2020 x   x 7  x 3 Ví dụ 10 Cho biểu thức A      :  x  2 x  x  x   3x  x a) Rút gọn A b) Tìm x để A  x  a) Ta có: A     x  2   x  2 x  1 2 x 1  Hướng dẫn giải x  3x  x x 3 10. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com       x  0; x   ( ) ( ) = x - x + 66x 2y x - 8x 2y x = x + 58x 2y x Câu 19 Đáp án A a a 16a 4a a a -3 -6 = 42 - - 27 75 25 = 2.4 = a a a - - 3 12 ö 23 a 23 3a 23 3a a ổỗ ỗỗ8 - - ữữữ = = = è ø÷ 5 15 Câu 20 Đáp án B Ta có a + a 4a 1 -a +5 = a + a - a + a a 25 a 25 2 ổ1ử = a + ỗỗỗ ÷÷÷ a - a 22 + a è ø÷ a +2 a = a + a -2 a +2 a = a a = a + a - 2a Câu 21 Đáp án C Ta có 2a 2- a = ( 2a + a + 3a = ( - 3a (6 + )( x + 2y = ( x +2 y = ( ) ) x - 2y x + 2y Câu 24 Đáp án D Ta có = 3a - 3a Câu 23 Đáp án C Ta có ) (2 - a )(2 + a ) Câu 22 Đáp án D Ta cú ổ ữử ỗỗ ữ a = a + a - 2a + a ỗố ữữứ a ( )( 2a a + 4a -a = ) x - 2y )( ) = (6 - 3a ) = - 3a 36 - 3a 12 - a - ( 3a ) 62 x -2 y (3 ( - 3a ) ) x +2 y x -2 = ( x - 2y ) x - 2y ) y) (3 x ) - (2 y ) = ( x -2 y 2 = 12 x - y 9x - 4y Câu 25 Đáp án B æ ỉ - 15 - ư÷÷ - ửữữ ỗ 14 - çç + : = + Ta có çç ÷÷ ÷÷ : ỗỗ ỗốỗ - ỗố - - ø÷ - - ø÷ - 18. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      ( ) ( 7+ )( )ửữữữữ ổ ỗỗ - -1 = ỗỗ + ỗỗ - 1- ỗố =- ( ữữ ữữ ứ ( ) ( )( 7- = - 7- 7- ) ) - = - (7 - 5) = -2 Câu 26 Đáp án B æ10 + 10 30 - ửữữ ỗ + Ta cú ỗỗ ữữ : ỗỗố + - ø÷ - ( ) ( )ửữữữữ : ổ ỗỗ 20 + ổ 100 - 40 - - ửữữ ỗỗ =ỗ + = ỗỗ + ữữ : çèç + 5+ -1 - ữứ - ỗỗỗ ố ( )( ) ( ) ( 6) 2 = 5+ 5- = - ÷÷ ÷ 5- ø÷ = 20 - = 14 Câu 27 Đáp án A ỉ3 4ư 3 6 6 +2 + -4 = -4 = ỗỗỗ + - ữữữ = 2 è ø÷ Ta có Câu 28 Đáp án C ( x ) y + ( y ) x = xy ( x + y ) Q = x x + y y = ( x ) + ( y ) = ( x + y )(x - xy + y ) R = x - y = ( x ) - ( y ) = ( x - y )( x + y ) Vậy R = ( x - y )( x + y ) P = x y +y x = 2 3 2 Câu 29 Đáp án B M = ( x + y ) = ( x ) + x y +( y) = x + ( x ) - ( y ) = ( x - y )(x + y = 2 x x -y N = P= x- y ( x- y )( x- y x- y ) ( x ) -( y) x + y = xy + y xy + y )=x + xy + y = x -y Vậy N = x + xy + y Câu 30 Đáp án D Ta có 4x - = 2x +  4x - = 4(2x + 3)  4x - = 8x + 12 Điều kiện: 8x + 12 ³  x ³ - Với điều kiện ta có 4x - = 8x + 12  4x - = 8x + 12 19. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com       4x - 8x - 21 =  4x + 6x - 14x - 21 = é êx = é2x - = Vậy phương ê (TM )  2x (2x + 3) - 7(2x + 3) =  (2x - 7)(2x + 3) =  êê ê ê -3 êë2x + = ê ë trình cho có hai nghiệm phân biệt x = ; x = 2 Câu 31 Đáp án D Ta có: 9x - 16 = 3x -  9x - 16 = 9(3x - 4)  9x - 16 = 27x - 36 Điều kiện: 27x - 36 ³  x ³ Với điều kiện ta có: 9x - 16 = 27x - 36  9x - 16 = 27x - 36  9x - 27x + 20 =  9x - 15x - 12x + 20 =  3x (3x - 5) - 4(3x - 5) =  (3x - 4)(3x - 5) = é êx = é3x - = ê (TM )  êê ê x 5 = êx = êë ê ë Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt: x = ;x = 3 Câu 32 Đáp án A ìï ïï ïìï9(x - 1) ³ ïï9x - ³ ï Điều kiện ïí16x - 16 ³  ïí16(x - 1) ³  x - ³  x ³ ïï ïï ïï x - ïïx - ³ ỵ ³0 ïï ỵ 81 x -1 9x - 16x - 16 + 27 =4 81 Ta có  1 9(x - 1) 16(x - 1) + 27 (x - 1) = 4 81  1 x - - x - + 27 x - = 4  x -1 - x -1 + x -1 =  x -1 =  x - =  x - =  x = 2(TM ) Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 33 Đáp án D ìï4x - ³ ìï4(x - 2) ³ ïï ï ï9x - 18 ³  ïï9(x - 2) ³  x - ³  x ³ í í ïï ïï ïïx - 24 ³ ïïx - ³ ỵ Điều kiện: î 20. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      x -2 + 9x - 18 =  4x - - Ta có:  x - - (x - 2) - (x - 2) + (x - 2) = x -2 + x -2 =  x -2 - x -2 + x -2 =  x - =  x - =  x - =  x = (TM) Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 34 Đáp án B 1 + -2 = 20 60 15 Ta có 3.20 60 15 + 20 60 15 60 + 60 - 4.15 60 - 60 = = 60 60 Câu 35 Đáp án B = a Ta có = +1 a a -2 ) -1 + - a 3- a ( - 5a ) +2 - = a a -1 ( ( +1 ) ( -2 ) ( +2 ( a 3+ )( ) ( )( ) ( a ( - 1) a ( + 2) a (3 + ) = + - 5a = ( ( + 3+ 3- ) - + 4a + - a + - 5a -1 + + - - - )( ) ) = 4a = a 21. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      ) - 5a III.BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Đưa thừa số dấu căn: b)  500.162 225a với a tùy ý d) 49.360 a) c) 125a với a  Bài 2: Đưa thừa số vào dấu căn: b) 2 a) c) x 37 13 với x  0; y  d) x với x  x xy Bài 3: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: a) 2; 5; 3; 27; b) ; 28; c) 2; 37; 7; 15 d) 6; 7; 39; Bài 4: So sánh: a) 15  14 14  13 Bài 5: Rút gọn biểu thức: b) 105  101 101  97 a)   18 27  507 b)  25a  49a  64a với a  1 54b  150b với b  d)  36b  Bài 6: Giải phương trình: c) a) 12 x  x  48 x  14 x  45  b) x  20  x   c) x 5 x 7   x 1 x2  5 x2 25 Bài 7: Phân tích đa thức sau thành nhân tử d) 36 x  72  15   a)   15  b)  a   a với 1  a  c) a3  b3  a 2b  ab với a  0; b  d) x  y  xy  y với a  0; b  Bài 8: Khử mẫu biểu thức dấu rút gọn (nếu được): 22. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      11 a) b) c) d) 20 12 Bài 9: Khử mẫu biểu thức dấu rút gọn (nếu được): a)  xy c) y với x  0; y  x  3  3 x với x  35 b) 5a với a  0; b  d) 7 xy với x  0; y  xy 49b Bài 10: Trục thức mẫu 2 b) Bài 11: Trục thức mẫu a) a) 2 1 1 10   10 Bài 12: Rút gọn biểu thức sau: c) a) c) 60.3 15 15 50.2 18 x  xy x y c) 2 3 b) 37 72 d) 1 a với a  ; a  2 a 27 b) với x  0; y  Bài 13: Thực phép tính: 1  a) 3 3 5 5  5 5 Bài 14: Giải phương trình: c) 3 x2 d) x  4x   với x  b) 2  4 4 d) 3  2 3 2 3 3x  11   c) x    Bài 15: Tính giá trị biểu thức sau: d) x  38   1  x  a)  b) 4 x 1 x c) với x  x  y x3 y  x y  xy x  với  2 y x  xy  y y 1 23. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      x y   xy  xy 1 a với a  a b) a) 2x 1  1  d) x  với  y 1 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Đưa thừa số dấu căn: a) Biểu thức 49.360  49.36.10  49 36 10  7.6 10  42 10 Vậy biểu thức có giá trị 42 10 b) Biểu thức  500.162   100.5.81.2   100 81 10  10.9 10  90 10 Vậy biểu thức có giá trị 90 10 2 c) Biểu thức 125a  25.5.a  25 a  a với a  nên a  a Vậy 125a  5a d) Biểu thức 1 225a  225 a  15 a  a 3 Vậy biểu thức có giá trị a Bài 2: Đưa thừa số vào dấu căn: a)   50 b) 2     20 c) x 13 13 13 x  x2  với x  0; y  xy xy y 37 37   x2   37 x với x  x x Bài 3: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: d) x a) Ta có:  50;  20;  12;  18 Vì 12  18  20  50 Do đó:    b) 27;  12; 28  112;  175 Vì 12  27  112  175 Do đó:  27  28  c) Ta có:  32; 37;  63; 15  60 Vì 32  37  60  63 Do đó:  37  15  d) Ta có:  54;  28; 39;  50 Vì 28  39  50  54 Do đó:  39   Bài 4: So sánh: 24. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      a) 15  14 14  13 Ta có: * 15  14   15  14   15    14  * 14  13     15  14 15  14 14  13  14  13  14  13  14    13    15  14 15  14 15  14 15  14   14  13  14  13 14  13 14  13 1  15  14 14  13 Vì 15  14  14  13  Vậy 15  14  14  13 b) 105  101 101  97 Ta có: 105  101   105  101   105  101  105  101   101  97   101  97 105   101  105  101 105  101  101  97  105  101 105  101  101  97      101  97 101  97   101  97 101  97 101  97 Vì 105  101  101  97  1  105  101 101  97 Vậy 105  101  101  97 Bài 5: Rút gọn biểu thức: a) Biểu thức   18   4.2   8 3  25. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      Biểu thức rút gọn là: 1 27  507   3  2.13 b) Biểu thức  3    26  26 Biểu thức rút gọn là: 26 25a  49a  64a  a  a  a c) Biểu thức      a  a với a  Biểu thức rút gọn là: a 1 1 54b  150b  6 b  6a  6b d) Biểu thức  36b  5  6 b  6b  6b  6 b với b  Biểu thức rút gọn là: 6 b Bài 6: Giải phương trình: a) 12 x  x  48 x  14 Điều kiện: x  Phương trình biến đổi dạng: 12 x  x  48 x  14  10 3x  x  x  14  10    x  14  14 x  14 (thỏa mãn điều kiện)  3x   3x   x  b) x  20  x   x  45  Điều kiện: x  x  20  x   1 x  45   x   x   x   3  x5   x    x    x  (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình cho có nghiệm x  x 5 x 7   x 1 Điều kiện: x  c) x 5 x 7   x 1     3 x 5 2 x 7     x 1    3 x 5 2 x 7   x 1 26. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com       x  15  x  14  x   x  x  x  15  14    x  5  x   x  25 (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình cho có nghiệm x  25 x2  5 x 2 25  36 x  72  15 d)  Điều kiện: x  x2  5 x 2 25  x   15 x   20  x   36 x  72  15   x   x   x   20   x   20  x   20 Ta có: x   VT  x   0;VP  20   Phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình cho vơ nghiệm Bài 7: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) Biểu thức   15    3      11        3 1 b) Biểu thức  a   a   a    1  1  a 1  a     a   a với 1  a  c) Biểu thức   a3  b3  a 2b  ab với a  0; b    a b b  b  b a  b  a  ab   a  a2  2  a a  b  b a  b   a  b     a b  b    b a b a b a a a b  d) x  y  xy  y với x  0; y     x  y  y x  y y  27. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com           y    y  y x y x y y x x x y  Bài 8: Khử mẫu biểu thức dấu rút gọn (nếu được): a) Biểu thức 3 21    7 7 b) Biểu thức 7 7 35     20 10 20 5 c) Biểu thức 11 11 11 11 33     12 12 3  d) Biểu thức  3  3   3     3  3 3 3 Bài 9: Khử mẫu biểu thức dấu rút gọn (nếu được): y xy   xy   xy x x x a) Biểu thức  xy   xy xy xy   y xy với x  0; y  x b) Biểu thức x 3 x 3 x x 35 x   105 x   105 x với x  35 35 35 35 c) Biểu thức a a 5a 5a ab   5ab  5ab với a  0; b  49b 49b 7b 7b d) Biểu thức 7 xy  7 xy  7 xy xy xy  xy   7 xy xy 3xy  3xy với x  0; y    xy  Bài 10: Trục thức mẫu a) b)  c)    6  18  2    18 18 6  2 2  2 2     3 2   2  2  3 1 2 3  2 3 2 3 2 3    28. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      xy   2 3  2   3  2 2 3 19   2 3  27  1 a a 1 a a a   với a  a a a a Bài 11: Trục thức mẫu d) 1  1 a) Biểu thức   1      1     1  3   1 1 1    c) Biểu thức    37        10   10 10    10  10  10 42  10 10 10       1 a  a 1 a  2 a 2 a 2 a 2 a 2 a a 22     37      10  20  20  10 d) Biểu thức   37  72   37  37  72 72 72 b) Biểu thức  a    23 a a với a  ; a  4a Bài 12: Rút gọn biểu thức sau: a) Biểu thức b) Biểu thức c) Biểu thức d) Biểu thức 60.3 15 15 60.15 4.15.15 2.15     15 50.2 18 30 50.18 50.2.9 2.10.3 27  3 x  xy x y  x2 x  4x   x   3   3 x y x y  x2  x  2    5  x với x  0; y  x  y x2 với x  x2 29. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      x2 Nếu x  x     x   , ta có: x2  4x  x2 Nếu x  x   x  , ta có: x  4x    x2 x2   1 x    x  2 x2 x2  1 x2 x2 Bài 13: Thực phép tính: a) Biểu thức    2 1 3 3   3 3 3 3    3      4 2 4 2   4 4 4 4 86 8  6  92 Vậy biểu thức có giá trị là: b) Biểu thức   42     16 8 18  16 Vậy biểu thức có giá trị là: 5 5   5 5 c) Biểu thức   15    15   5   3 2   5  5     3    2 16 16  8 53 Vậy biểu thức có giá trị là:      2 3  2 3  3     d) Biểu thức  2 3 2 3  2 3 2 3        2  3             18    19    27   18 19 Bài 14: Giải phương trình: a) Điều kiện: x  Vậy biểu thức có giá trị là:  Biến đổi phương trình dạng: 2x 1  1  2x 1    2x 1   2  x   (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm phương trình là: x   30. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com       1 b) Điều kiện: x  11  x  11    x  11   Biến đổi phương trình dạng:   3x  11  11   x  2 (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm phương trình là: x  2 c) Điều kiện: x  5 Ta có: với giá trị x  5 VT  x   0, VP    Suy ra, phương trình x    vô nghiệm d) Điều kiện: x  38  x  38    x  38   Biến đổi phương trình dạng:   x  38  14   x  24  (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm phương trình là: x  24  Bài 15: Tính giá trị biểu thức sau: 1  x  a) Biểu thức 4 x  1 x  1 x   x   1  x  1 x 1 x 1 x   x 4 x 1 x  1 x Với x  , thay vào biểu thức rút gọn ta được:  x   Vậy biểu thức có giá trị  x   b) Biểu thức   x  xy  xy x y   xy  xy  y    x  x y   xy  y  xy  xy  xy x  Với  , thay vào biểu thức rút gọn ta được: y 1  x y 1    1 1 2  1 x  Vậy biểu thức có giá trị   y 1 c) Biểu thức  x  y x3 y  x y  xy y x  xy  y 2 2 x  y xy  x  xy  y  x  y  y x  x  x  y  y x  xy  y y x  Với  , thay vào biểu thức rút gọn ta được: y 1 31. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      x  x  y     1  x  Vậy biểu thức có giá trị  y 1 - Toán Học Sơ Đồ - 32. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      ...  10 d) Biểu thức   37  72   37  37  72 72 72 b) Biểu thức  a    23 a a với a  ; a  4a Bài 12: Rút gọn biểu thức sau: a) Biểu thức b) Biểu thức c) Biểu thức d) Biểu thức 60.3... MINH HỌA Dạng Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai dạng Ví dụ 1.Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần: b) 15; 6; a) 3; 5; 2; ; ; 3 Hướng dẫn giải a) Đưa thừa số vào dấu căn, ta được: ... y  Bài 8: Khử mẫu biểu thức dấu rút gọn (nếu được): a) Biểu thức 3 21    7 7 b) Biểu thức 7 7 35     20 10 20 5 c) Biểu thức 11 11 11 11 33     12 12 3  d) Biểu thức  3  3  