Bài 7 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo) Bài 68 trang 16 Sách bài tập Toán 9 Tập 1 Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được) a) 2 3 b) 2x 5 với x 0 c) 3 x với[.]
Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai (tiếp theo) Bài 68 trang 16 Sách tập Toán Tập 1: Khử mẫu biểu thức lấy rút gọn (nếu được): a) b) x2 với x c) với x > x d) x2 − x2 với x < Lời giải: a) 2.3 = = = 3 32 b) x x2 x 5 x 5x (vì x nên x = x ) = = = = 2 5 5 c) 3.x 3x 3x 3x (vì x > nên |x| = x) = = = = x x x x x2 d) 7x − x 6x 6.7x 42x x2 = = = = x − 7 7.7 49 42 x − 42.x 42 x = = = (vì x < nên |x| = -x) 7 Bài 69 trang 16 Sách tập Toán Tập 1: Trục thức mẫu rút gọn (nếu được): a) 5− b) 26 5−2 c) 10 − − 10 d) 9−2 3 −2 Lời giải: a) 5− = ( ) 5− 2 = = 10 − b) 26 + 26 = 5−2 5−2 5+2 = = ( ( ( 26 + ( 52 − ) ( 26 + 13 ) )( − 2 ) ) = 26.(5 + ) 25 − 12 ) = + = 10 + ( ) ( ( )( )( ) ) 10 − 10 − + 10 c) = − 10 + 10 − 10 = = 10 + 20 − 20 − 10 42 − ( 10 ) 10 10 = 2 = 10 16 − 10 = = ( )( )( ) 9−2 3 +2 9−2 = −2 +2 −2 d) ( 27 + 18 − 18 − (3 ) − ( 2 ) 2 ) 23 54 − = 23 6 = 46 Bài 70 trang 16 Sách tập Toán Tập 1: Rút gọn biểu thức: 2 − −1 +1 a) b) ( 12 + ) − ( 12 − ) 5+ 5− + 5− 5+ c) d) +1 −1 − +1 +1 Lời giải: 2 − = −1 +1 a) ( 3+2 3−2 − = −1 −1 = ( b) ) ( ( ( ) +1 )( +1 = +1 − ( − ) ( −1 ) − 2( ) +1 2 −1 = +1 − +1 = 12 + ) − ( 12 − ) ) −1 )( −1 +1 ) ( ) +1 = 5 1 − 12 + 2 − −3 2 +3 = − 12 + 2 − 2 +3 2 −3 ( )( ) ( ( ) ( )( ) −3 − +3 = 12 − 2 + ( ) −3 −2 −3 = 2 12 − ( = ) ( ) −6 −6 −5 = = 12 20 − 18 12 c) 5+ 5− + 5− 5+ = (5 + )(5 + ) + (5 − )(5 − ) (5 − )(5 + ) (5 − )(5 + ) = = 25 + 5 + 5 + (5 − )(5 + ) 30 + 10 52 − ( ) + + 25 − 5 − 5 + (5 − )(5 + ) 30 − 10 52 − ( ) 30 + 10 ) + ( 30 − 10 ) ( = 25 − = 30 + 10 + 30 − 10 60 = =3 20 20 )( ) d) = = +1 −1 ( +1 +1 ) +1 +1 )( +1 +1 ( ( ( ( ) ( ) +1 + )( + + − ( )( +1 +1 ) +1 + − ) ( ( ) +1 −1 )( +1 +1 − ( ) +1 −1 ) +1 − ) ( +1 +1 ( ) +1 −1 ) − +1 −1 +1 +1 = = ( − )( ) +1 −1 + − ) +1 −1 ( ) +1 + 3 +1 −1 3 = =2 +1−1 = Bài 71 trang 16 Sách tập Toán Tập 1: Chứng minh đẳng thức: n +1 − n = với n số tự nhiên n +1 + n Lời giải: Ta có: VP = = ( = n +1 + n n +1 − n ) ( n) n +1 − = ( n +1 − n n +1 − n n +1 − n n +1− n )( n +1 + n ) n +1 − n = n + − n = VT (điều phải chứng minh) = Bài 72 trang 17 Sách tập Toán Tập 1: Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp: 1 + + 2+ 3+ 4+ Lời giải: = ( 2− 2− )( 2+ 3− + ) ( 3− )( 3+ + ) ( 4− 4− )( 4+ ) 2− 3− 4− + + −1 3−2 4−3 = = −1+ − + − = Bài 73 trang 17 Sách tập Tốn Tập 1: So sánh (khơng dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): 2005 − 2004 2004 − 2003 Lời giải: Xét = ( = 2005 + 2004 2005 − 2004 ) −( 2005 2004 ) ( 2005 − 2004 2005 + 2004 = )( 2005 − 2004 2005 − 2004 = 2005 − 2004 (1) Tương tự xét = 2004 + 2003 ( ) 2004 − 2003 2004 + 2003 )( 2004 − 2003 ) = ( Vì 2005 − 2004 ) −( 2004 2003 ) = 2004 − 2003 = 2004 − 2003 (2) 2005 2003 2005 + 2004 2003 + 2004 Nên 1 2005 + 2004 2004 + 2003 (3) Từ (1); (2); (3) 2005 − 2004 2004 − 2003 Vậy 2005 − 2004 2004 − 2003 Bài 74 trang 17 Sách tập Toán Tập 1: Rút gọn: + 2− − 1− 1 − + 4− 3− 1 − + 5− 6− 1 − 7− 8− Lời giải: Đặt A = + 2− − 1− 1 − + 4− 3− 1 − + 5− 6− 1 − 7− 8− Ta có: = 1− = 2− = 3− ( ( ( 1+ 1+ )( 1− 2+ 2− )( 2+ 3+ 3− )( 3+ ) = 1+ = −1 − 1− ) = 2+ =− 2− 2−3 ) = 3+ =− 3− 3− Tương tự ta được: =− 4− 4− =− 5− 5− =− 6− 6− =− 7− 7− =− 8− 8− Khi đó: ( ) ( ) +(− ) ( ) −(− ) ( ) ( A = − 1− − − − + − 3− − − − + − − ( − − 6− 7− 8− ) A = − 1− + + + … − − + + A = − + = −1 + = Bài 75 trang 17 Sách tập Toán Tập 1: Rút gọn biểu thức: a) x x −y y với x 0; y 0;x y x− y b) x − 3x + với x x x +3 Lời giải: ) a) = = x x −y x− y ( y ( x) −( y) = 3 x− y ) ( x) x− y + x y + ( y ) x− y ( )( x − y x + xy + y x− y )=x+ xy + y Với x 0; y 0;x y x − 3x + x − 3x + = 3 x x +3 x + b) = = ( ) ( ) x − 3x + ( ( ) ( x) x+ − x + x − 3x + )( x + x − 3x + ) = ( ) x+ Với x Bài 77 trang 17 Sách tập Tốn Tập 1: Tìm x, biết: a) 2x + = + b) 10 + 3x = + c) 3x − = − d) x +1 = − Lời giải: a) Điều kiện: 2x + 2x −3 x 2x + = + ( 2x + = + ) 2x + = + 2 + 2x + = + 2 2x = 2 x = 2 :2 x = (thỏa mãn) Vậy x = b) Điều kiện: 10 + 3x 3x −10 x 10 + 3x = + ( 10 + 3x = + ) 10 + 3x = + 2.2 + 3x = + 10 − 10 3x = x=4 6: x = (thỏa mãn) −10 −3 Vậy x = c) Điều kiện: 3x − 3x x 3x − = − ( 3x − = − ) 3x − = − 2.2 + 3x − = − 3x = − + 3x = − x= 9−4 (thỏa mãn) Vậy x = 9−4 d) Điều kiện x + x −1 Vì − nên khơng có giá trị x thỏa mãn: x +1 = − Bài 78 trang 17 Sách tập Tốn Tập 1: Tìm tập hợp giá trị x thỏa mãn điều kiện sau biểu diễn tập hợp trục số: a) x−2 b) − 2x Lời giải: a) Điều kiện: x - ≥ ⇔ x ≥ Ta có: x−2 ≥ ⇔x-2≥3⇔x≥5 Kết hợp với điều kiện: Vậy x ≥ thỏa mãn điều kiện b) Điều kiện: - 2x ≥ ⇔ ≥ 2x ⇔ x ≤ 1,5 Ta có: − 2x ≤ ⇔ - 2x ≤ ⇔ -2x ≤ ⇔ x ≥ -1 Kết hợp với điều kiện ta có: -1 ≤ x ≤ 1,5 Bài 79 trang 17 Sách tập Toán Tập 1: Cho số x y có dạng: x = a1 + b1 y = a 2 + b2 , a1,a ,b1,b2 số hữu tỉ Chứng minh: a) x + y x.y có dạng a + b với a b số hữu tỉ b) x với y ≠ có dạng a + b với a b số hữu tỉ y Lời giải: a) Ta có: x + y = ( a1 + b1 ) + ( a 2 + b2 ) = ( a1 + a ) + ( b1 + b2 ) Vì a1;a ;b1;b2 số hữu tỉ nên a1 + a ;b1 + b2 số hữu tỉ Lại có: xy = ( a1 + b1 )( a 2 + b ) = a1.a + a1b 2 + a b1 + b1b2 = ( a1b2 + a 2b1 ) + 2a1a + b1b2 Vì a1;a ;b1;b2 số hữu tỉ nên a1b2 + a 2b1 ; 2a1.a + b1.b2 số hữu tỉ Điều phải chứng minh b) Ta có: ( ( )( )( a1 + b1 a 2 − b x a1 + b1 = = y a 2 + b2 a 2 + b2 a 2 − b2 = = ) ) 2a1a − a1b 2 + a b1 − b1b ( a2 ) − b22 2a1a − a1b 2 + a b1 − b1b 2a 2 − b 2 = ( a b1 − a1b ) + ( 2a1a − b1b2 ) 2a 2 − b 2 = a 2b1 − a1b 2a1a − b1b + 2a 2 − b2 2a 2 − b 2 Vì y nên a ;b2 không đồng thời + Nếu 2a 22 − b2 = + Nếu 2a 22 − b22 b2 = điều mâu thuẫn với a2 số vô tỉ a 2b1 − a1b2 2a1a − b1b số hữu tỉ ; 2a 2 − b 2 2a 2 − b 2 Điều phải chứng minh Bài tập bổ sung Bài 7.1 trang 18 Sách tập Toán Tập 1: Với x < 0; y < biểu diễn biểu thức x x biến đổi thành y A) x xy y2 B) x xy y C) − x xy y2 x xy y Hãy chọn đáp án D) − Lời giải: Ta có: x −x x −x = (do x < y < 0) = x y3 − y3 −y x x −x = y2 − y = x −x −x −x = (do y < nên |y| = -y) y − y y − y = − x − x − y − x ( − x )( − y ) = y − y − y y y2 = − x xy − x xy x xy = = yy y ( −y) y2 Chọn đáp án A Bài 7.2 trang 18 Sách tập Toán Tập 1: Giá trị A) −1 B) − C) − − D) +1 Hãy chọn đáp án −1 Lời giải: Ta có: = −1 ( Chọn đáp án D ( ) +1 )( +1 ) −1 = +6 = −1 ( )= +1 +1 ... 5− =− 6− 6− =− 7? ?? 7? ?? =− 8− 8− Khi đó: ( ) ( ) +(− ) ( ) −(− ) ( ) ( A = − 1− − − − + − 3− − − − + − − ( − − 6− 7? ?? 8− ) A = − 1− + + + … − − + + A = − + = −1 + = Bài 75 trang 17 Sách tập Toán... − 2004 2004 − 2003 Bài 74 trang 17 Sách tập Toán Tập 1: Rút gọn: + 2− − 1− 1 − + 4− 3− 1 − + 5− 6− 1 − 7? ?? 8− Lời giải: Đặt A = + 2− − 1− 1 − + 4− 3− 1 − + 5− 6− 1 − 7? ?? 8− Ta có: = 1− = 2− =... 10 42 − ( 10 ) 10 10 = 2 = 10 16 − 10 = = ( )( )( ) 9? ??2 3 +2 9? ??2 = −2 +2 −2 d) ( 27 + 18 − 18 − (3 ) − ( 2 ) 2 ) 23 54 − = 23 6 = 46 Bài 70 trang 16 Sách tập Toán Tập 1: Rút gọn biểu thức: 2