Bài 4 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai I Lý thuyết 1 Công thức nghiệm a) Biệt thức Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ta có biệt thức Δ như sau Δ = b2 4ac Ta sửa dụng biết thức Δ[.]
Bài 4: Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai I Lý thuyết Công thức nghiệm a) Biệt thức Đối với phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) ta có biệt thức Δ sau: Δ = b2 - 4ac Ta sửa dụng biết thức Δ để giải phương trình bậc hai b) Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Đối với phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) biệt thức Δ = b2 - 4ac + Nếu Δ > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −b + −b − ;x = 2a 2a + Nếu Δ = phương trình có nghiệm kép x1 = x = −b 2a + Nếu Δ < phương trình vơ nghiệm Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có a c trái dấu, tức ac < Khi ta có Δ = b2 - 4ac > ⇒ Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt II Bài tập vận dụng Bài 1: Giải phương trình sau a) x + 6x + = b) 2x − 6x + = c) 2x + 3x + = Lời giải: a) x + 6x + = + Tính = b2 − 4ac = 62 − 4.1.9 = 36 − 36 = + Do = , phương trình có nghiệm kép x1 = x = −b −6 = = −3 2a 2.1 Vậy tập nghiệm phương trình S = {-3} b) 2x − 6x + = + Tính = b − 4ac = ( −6 ) − 4.1.2 = 36 − = 28 + Do nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 = −b + + 28 + = = ; 2a 2.2 x2 = −b − − 28 − = = 2a 2.2 + − ; Vậy tập nghiệm phương trình S = c) 2x + 3x + = + Tính = b2 − 4ac = 32 − 4.2.5 = − 40 = −31 + Do nên phương trình cho vơ nghiệm Bài 2: Phương trình (m–1)x2 + 3x – = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình vơ nghiệm Lời giải: a) + Với a = m − = m = 1, phương trình trở thành 3x - = 3x = x = Do m = thỏa mãn điều kiện phương trình có nghiệm + Với a m − m , phương trình phương trình bậc hai Ta có: = b − 4ac = 32 − 4.( m − 1) ( −1) = + 4m − = + 4m Để phương trình có nghiệm 4m + 4m −5 m −5 Kết hợp hai trường hợp ta m − phương trình có nghiệm b) Để phương trình vơ nghiệm 4m + 4m −5 m −5 ... , phương trình phương trình bậc hai Ta có: = b − 4ac = 32 − 4.( m − 1) ( −1) = + 4m − = + 4m Để phương trình có nghiệm 4m + 4m −5 m −5 Kết hợp hai trường hợp ta m − phương... {-3} b) 2x − 6x + = + Tính = b − 4ac = ( −6 ) − 4.1.2 = 36 − = 28 + Do nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 = −b + + 28 + = = ; 2a 2.2 x2 = −b − − 28 − = = 2a 2.2 + −