2 phương trình bậc hai, công thức nghiệm của phương trình bậc hai

PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN I Cơng thức nghiệm phƣơng trình bậc hai Phương trình bậc hai ax2  bx  c  ( a  )   b2  4ac - Nếu   phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b   b   x2  2a 2a ; - Nếu   phương trình có nghiệm kép x1  x2  b 2a - Nếu   phương trình vơ nghiệm II Luyện tập Bài 1: Giải phương trình a) x2  x    a  2; b  1; c  3   12  4.2  3  25   Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  1  25 3 1  25  ; x2   4 b) x2  x  1  x2  x    a  4; b  4; c  1    4   4.4.1   Phương trình có nghiệm kép x1  x2   c) 3x2  x    a  3; b  1; c      1  4.3.2  23   Phương trình vơ nghiệm d) x2  x   x2  x      1  4.1  1   Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  1 1 ; x2  2 Bài 2: Giải phương trình: a) x2  x  12  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!    7   4.1.12    Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  7 7  ; x2  4 2 b) x  x   (1) Điều kiện x  Đặt x  t t  0 (1)  t  t        1  4.1.(6)  25   Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: t1   25  25  2  (loại) t2   (thỏa mãn) 2  t   x   x  (thỏa mãn) Vậy phương trình (1) có nghiệm x  c) x4  3x2  10  (1) Đặt x  t  t   1  t  3t 10   2   32  4.1.(10)  49   Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: t1  3  49 3  49  5  (loại) t2   (thỏa mãn) 2  t   x2   x   (thỏa mãn) Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: x1,2   d) 3x4  x2   (1) Đặt x  t  t   1  3t  t    2    1  4.3.(2)  25   Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: t1   25 2  25  (thỏa mãn)   (loại) t2  6  t   x2   x  1 Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: x1,2  1 Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) a)  P  : y  x ;  d  : y  x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) x2  x   x  x   1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!    1   1    phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1   1 1  ; x2   4  1   1  - Với x1    y1      A  ;  2    2 - Với x2   y2  2.12   B 1;2   1  Vậy (P) cắt (d) hai điểm phân biệt A  ;  B 1;   2 b)  P  : y   x ;  d  : y  4 x  Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) (P)  x  4 x   x  x   1    4   4.1.4   Phương trình có nghiệm kép x1  x2  2  y1  y2  22  4  A  2; 4  Vậy (d) tiếp xúc với (P) A(2;-4) Bài 4: Giải phương trình 20 20 a)   (1) x 1 x x 1 Điều kiện:  x  1  20 x  20  x  1 x  x  1  x  x  1 x  x  1  20 x  20 x  20  x  x  x  49 x  20     49   4.9.20  1681  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: 49  1681 49  1681  (thỏa mãn)  (thỏa mãn); x2  18 18 30 30 b) (1)   x x3  x  3 Điều kiện:   x0 x1  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 1  60  x  3  60 x x  x  3  x  x  3 x  x  3  60 x  180  60 x  x  3x  x  3x  180    32  4.1 180   729   phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1  3  729 3  729  12 (thỏa mãn)  15 (thỏa mãn), x2  2 Bài 5: Cho phương trình x2   m  1 x  m2   (1) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép Giải: a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt      2  m  1   4.1(m  9)   4(m  1)   m     4(m  m  1)  4(m  9)   4m  8m   4m  36   8m  40   8m  40 m5 Vậy với m  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Phương trình (1) có nghiệm kép      2  m  1   4.1(m  9)   8m  40  m5 Phương trình (1) có nghiệm kép x1  x2  2(m 1) 2(5  1) 4 Vậy với m  phương trình (1) có nghiệm kép m   x1  x2  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1  3  729 3  729  12 (thỏa mãn)  15 (thỏa mãn), x2  2 Bài 5: Cho phương trình x2   m  1 x  m2   (1) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm. .. 40 m5 Vậy với m  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Phương trình (1) có nghiệm kép      2  m  1   4.1(m  9)   8m  40  m5 Phương trình (1) có nghiệm kép x1  x2...  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  7 7  ; x2  4 2 b) x  x   (1) Điều kiện x  Đặt x  t t  0 (1)  t  t        1  4.1.(6)  25   Phương trình (2) có hai nghiệm