công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Giải phương trình 1,7x2 - 1,2x - 2,1 = đây? CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I CÔNG THỨC NGHIỆM Biến đổi phương trình tổng quát : ax2 + bx + c = (a ≠ ) + Chuyển hạng tử tự sang vế phải: ax2 + bx + c = 0= - c ax2 + bx + Vì a ≠ 0, chia vế cho hệ số a ta có: ax b bx cc x + + x == − − a a a aa CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI c b x + x =− a a + Tách hạng tử thành b 2× x 2a thêm vào hai vế biểu thức để vế trái thành bình phương biểu thức: 2 b  b  c  b  x + 2x +  ÷ = − + .÷  2a  2a  a  2a  Ta :  b2  b c  b  ÷  b  x + 2x +    =   − 2a 2a  2a  a  2a  2 b  b − 4ac  ⇔ x + (2) ÷ = 2a  4a  Đặt : ∆ = b − 4ac CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ?1 Hãy điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống (…) đây: a) Nếu ∆ > từ phương trình (2) suy x + Do đó, phương trình (1) có hai nghieäm: −b+ ∆ x1 = 2a ; −b− ∆ x2 = 2a b) Nếu ∆ = phương trình (2) suy b   x+  = 2a   Do phương trình (1) có nghiệm kép x = −b 2a ∆ b = ± 2a 2a CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ?2 Hãy giải thích  < phương trình vô nghiệm Vì: Tóm lại : b    x + ÷ ≥ 0, 2a   ∀x ∈ R Đối với phương trình ax2 + bx +c = (a ≠ 0) vaø= b2 – 4ac • Nếu >0 phương trình có hai nghiệm phân biệt: −b + ∆ −b − ∆ x1 = , x2 = 2a 2a −b •Nếu =0 phương trình có nghiệm kép: x1=x2= 2a •Nếu  nên phương trình có nghiệm phân bieät: − b + ∆ −5 + 37 x1 = = 2a − b − ∆ −5 − 37 x2 = = 2a CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình: a) 5x2 – x + = 0; b) 4x2 - 4x + = 0; c) -3x2 + x + = Giaûi a) 5x2 – x + = Các hệ số: a = 5; b = -1; c = Ta coù  = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.2 = – 40 = -39 < Vì :  < nên phương trình vô nghiệm CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI b) 4x2 – 4x + Giải Các hệ số : a = 4; b = -4; c = Ta coù  = b2 – 4ac = (-4)2 – = 16 – 16 = Vì:  = nên phương trình có nghiệm kép −b x1 = x2 = = =2 2a CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI c) -3x2 + x + = Giải Các hệ số a = -3; b = 1; c=5 Ta coù  = b2 – 4ac = (1)2 – (-3) = 1+ 60 = 61 ∆ = 61 => Vì :  > nên phương trình có hai nghiệm phân bieät − b + ∆ − + 61 − 61 x1 = = = 2a −6 − b − ∆ − − 61 + 61 x2 = = = 2a −6 CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI  Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có a c trái dấu, tức a.c Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt III VẬN DỤNG 15/45 Không giải phương trình, xác định hệ số a, b, c, tính biệt thức  xác định số nghiệm phương trình sau: a) 7x − 2x + 3; b) 5x + 10x + = 2 c) x + 7x + =0 CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI a) 7x2 – 2x + = Với a = ; b = -2 ; c = Ta coù  = b2 – 4ac = (-2)2 – = – 84 = -80 Vì:  < nên phương trình vô nghiệm b) 5x + 10x + = Với : a = ; b= 10 ; c = Ta coù  = b2 – 4ac = (2 10) - 4.5.2 = 4.10-40 = Vì:  = nên phương trình có nghiêm kép CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BAÄC HAI c) 1,7x2 - 1,2x - 2,1 = Với a = 1,7 ; b = -1,2 ; c = -2,1 Ta coù  = b2 – 4ac = (1,2)2 – (1.7) (-2.1) =1,44 + 14,28 = 15,72 Vì:  > nên phương trình có nghiệm phân biệt CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 16/45a Dùng công thức nghiệm phương trình bậc hai để giải phương trình sau: a) 2x2 – 7x + = Giải Với a = ; b = -7 ; c = Ta coù  = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.2.3 = 49 – 12 = 37 Vì: > nên phương trình có nghiệm phân biệt −b + ∆ + 37 x1 = = 2a −b − ∆ − 37 x2 = = 2a  Hoïc kỹ phần kết luận chung  Làm tập 16/45 (SGK ) 21 22/41(SBT)  Xem đọc thêm ... 14,28 = 15,72 Vì:  > nên phương trình có nghiệm phân biệt CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 16/45a Dùng công thức nghiệm phương trình bậc hai để giải phương trình sau: a) 2x2 – 7x + =... Vì  > nên phương trình có nghiệm phân biệt: − b + ∆ −5 + 37 x1 = = 2a − b − ∆ −5 − 37 x2 = = 2a CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình: a)... Nếu ∆ = phương trình (2) suy b   x+  = 2a   Do phương trình (1) có nghiệm kép x = −b 2a ∆ b = ± 2a 2a CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ?2 Hãy giải thích  < phương trình vô nghiệm