CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

KiÓm tra bµi cò Gi¶i ph ¬ng tr×nh 2 2x 8x 6 0− + = Bài giải 2 2x 8x 6 0− + = 2 2x 8x 6− = − ⇔ 2 x 4x 3− = − 2 x 4x 4 3 4− + = − + ( ) 2 x 2 1− = ( ) x 2 1− = ± x 2 1 x 2 1 − =   − = −  x 3 x 1 =   =  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 1 2 x 1; x 3= = Liệu có các nào khác để giải ph ơng trình bậc hai nhanh hơn hay không? TiÕt 52: C«ng thøc nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc hai Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai Tiết 52: 1. CONG THệC NGHIEM Xét ph ơng trình 2 ax bx c 0 (a 0) (1)+ + = ax 2 + bx + c = 0 <=> ax 2 + bx = -c 2 2 2 2 2 b b c b x x a 4a a 4a <=> + + = + 2 2 2 b b 4ac x 2a 4a <=> + = ữ 2 b c x x a a <=> + = = ữ 2 2 2 b ẹaởt = b 4ac. Khi ủoự: (1) <=> x + (2) 2a 4a 2 2 2 b Đặt = b 4ac; khi đó: (1) <=> x (2) 2a 4a Hãy điền những biểu thức thích hợp vào chỗ trống ( ) dưới đây: b a/ Nếu 0 thì từ phương trình (2) => x + 2a ∆   ∆ − + =  ÷   ∆ > = ± 1 2 Do đó phương trình (1) có 2 nghiệm: x ; x b b/ Nếu = 0 thì từ phương trình (2) => x + 2a = = ∆ = Do đó phương trình (1) có nghiệm kép x = c/ Nếu < 0 thì phương trình ∆ 2a ∆ b 2a − + ∆ b 2a − − ∆ 0 b 2a − Vo â nghiệm Hãy giải thích vì sao khi < 0 thì phương trình vô nghiệm? ∆ 2 Hãy rút ra kết luận chung về công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax bx c 0 (a 0)?+ + = ≠ TiÕt 52 TiÕt 52 : : C«ng thøc nghiƯm C«ng thøc nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh bËc hai cđa ph ¬ng tr×nh bËc hai 1/ 1/ C«ng thøc nghiƯm C«ng thøc nghiƯm : : ≠ ∆ − + ∆ − + ∆ − − ∆ + ∆ 2 2 1 2 Đối với phương trình ax + bx + c = 0 (a 0) và biệt thức = b 4ac Nếu > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: b b x = ; x = 2a 2a Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép − + ∆ 1 2 : b x = x = 2a Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm 2/ 2/ ÁP DỤNG ÁP DỤNG : : − + = 2 2/ Áp dụng: Ví dụ: Giải phương trình: 2x 8x 6 0 − ∆ = − = − − = − = > ∆ = = − + ∆ − − + = = = − − ∆ − − − = = = 2 2 1 2 Giải: Ta có: a = 2; b = 8; c = 6 b 4ac ( 8) 4.2.6 64 48 16 0 16 4 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: b ( 8) 4 x 3 2a 2.2 b ( 8) 4 x 1 2a 2.2 Hãy nêu các bước giải phương trình bậc hai? ∆ C¸c b íc gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai 1. X¸c ®Þnh c¸c hƯ sè a,b,c 2.TÝnh biƯt thøc 3. KÕt ln sè nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh 4.TÝnh nghiƯm ph ¬ng tr×nh theo c«ng thøc (nÕu cã) TiÕt 52 TiÕt 52 : : C«ng thøc nghiƯm C«ng thøc nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh bËc hai cđa ph ¬ng tr×nh bËc hai 1/ 1/ C«ng thøc nghiƯm C«ng thøc nghiƯm : : ≠ ∆ − + ∆ − + ∆ − − ∆ + ∆ 2 2 1 2 Đối với phương trình ax + bx + c = 0 (a 0) và biệt thức = b 4ac Nếu > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: b b x = ; x = 2a 2a Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép − + ∆ 1 2 : b x = x = 2a Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm 2/ 2/ ÁP DỤNG ÁP DỤNG : : 2/ Áp dụng ∆ C¸c b íc gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai 1. X¸c ®Þnh c¸c hƯ sè a,b,c 2.TÝnh biƯt thøc 3. KÕt ln sè nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh 4.TÝnh nghiƯm ph ¬ng tr×nh theo c«ng thøc (nÕu cã) − + = − + + = − + = + − = 2 2 2 2 Bài tập : Giải các phương trình sau: a,5x x 2 0 b, 3x x 5 0 c,4x 4x 1 0 d,6x x 5 0 − + = = = − = ∆ = − = − − = − < 2 2 2 a,5x x 2 0 Coù:a 5;b 1;c 2 b 4ac ( 1) 4.5.2 1 40 0 Vaäy phöông trình voâ nghieäm − + + = = − = = ∆ = − = − − = + > ∆ = − + ∆ − + − = = = − − − ∆ − − + = = = − 2 2 2 1 2 b, 3x x 5 0 Coù:a 3;b 1;c 5 b 4ac 1 4.( 3).5 1 60 0; 61 Vaäy phöông trình coù 2 nghieäm: b 1 61 1 61 x 2a 2.( 3) 6 b 1 61 1 61 x 2a 2.( 3) 6 − + = = = − = ∆ = − = − − = − = − − = = = 2 2 2 1 2 c,4x 4x 1 0 Coù:a 4;b 4;c 1 b 4ac ( 4) 4.4.1 16 16 0 ( 4) 1 Vaäy phöông trình coù nghieäm keùp: x x 2.4 2 + − = = = = − ∆ = − = − − = + = > ∆ = = − + ∆ − + = = = − − ∆ − − = = = − 2 2 2 1 2 d,6x x 5 0 Coù:a 6;b 1;c 5 b 4ac 1 4.6.( 5) 1 120 121 0; 121 11 Vaäy phöông trình coù 2 nghieäm b 1 11 5 x 2.a 2.6 6 b 1 11 x 1 2.a 2.6 [...]... 0 => Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt V Phương u kiệnbậc haiphương trìnhc =c hai y với điề trình nào thì ax + bx + bậ 0 2 ax 2++có 2 c = 0 (a ≠phân hai t khi ∆ > 0 n biệt? bx + nghiệm 0) có bi nghiệm phâ có + có nghiệm vô nghiệm? có nghiệm? nghiệm kép? kép khi ∆ = 0 + vô nghiệm khi ∆ < 0 + có nghiệm khi ∆ ≥ 0 Cho phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0 (1) Xác định m để phương trình có hai nghiệm. .. ph¬ng tr×nh bËc hai 1/ C«ng thøc nghiƯm : Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 2/ Áp dụng và biệt thức ∆ = b 2 − 4ac + Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: −b + ∆ −b − ∆ ; x2 = 2a 2a + Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: b x1 = x 2 = − 2a + Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm x1 = Có nhận xét gì về dấu của hệ số a và c trong các phương trình b và d và số nghiệm của chúng? 2/... nghiƯm TiÕt 52 : cđa ph¬ng tr×nh bËc hai 1/ C«ng thøc nghiƯm : Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức ∆ = b 2 − 4ac + Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: −b + ∆ −b − ∆ ; x2 = 2a 2a + Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: b x1 = x 2 = − 2a + Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm x1 = 2/ ÁP DỤNG: C¸c b íc gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai 1 X¸c ®Þnh c¸c hƯ sè a,b,c 2.TÝnh... b íc gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai 1 X¸c ®Þnh c¸c hƯ sè a,b,c 2.TÝnh biƯt thøc ∆ 3 KÕt ln sè nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh 4.TÝnh nghiƯm ph ¬ng tr×nh theo c«ng thøc (nÕu cã) Chú ý: Khi a và c trái dấu thì a.c < 0 => − 4ac > 0 => ∆ = b 2 − 4ac > 0 => Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt Hãy giải thích vì sao khi a và c trái dấu thì phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ln có 2 nghiệm phân biệt? C«ng thøc... = 0 (1) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt; có nghiệm kép; vơ nghiệm, có nghiệm? Híng dÉn CHUẨN BỊ TIẾT HỌC SAU: Häc lý thut: KÕt ln chung: SGK/44 Xem l¹i c¸ch gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh ®· ch÷a Lµm bµi tËp 15, 16 /SGK trang 45; Bài 20; 21 trang 40; 41 SBT §äc phÇn “Cã thĨ em cha biÕt“ vµ “Bµi ®äc thªm: Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai b»ng m¸y tÝnh bá tói CASIO fx “ 220“ TiÕt häc sau c¸c em . 0 => Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt Cho phương trình x 2 + 2x + m – 1 = 0 (1) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt; có nghiệm kép; vơ nghiệm, có nghiệm? ∆ ∆ ∆ ∆ ≥ 2 Phương. â nghiệm Hãy giải thích vì sao khi < 0 thì phương trình vô nghiệm? ∆ 2 Hãy rút ra kết luận chung về công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax bx c 0 (a 0)?+ + = ≠ TiÕt 52 TiÕt 52 : : . ≥ 2 Phương trình bậc hai ax + bx + c = 0 + có 2 nghiệm phân biệt khi > 0 + có nghiệm kép khi = 0 + vô nghiệm khi < 0 + có nghiệm khi 0 ≠ 2 Vậy với điều kiện nào thì phương trình bậc hai ax