Phương Trình bậc cao chứa tham số .BDHSG

Một số phơng trình bậc cao có chứa tham số đôi khi cũng không phải là dễ dàng , nếu để ý một chút ta thấy các phơng trình đó có thờng có tham số bậc hai.. Từ đó ta suy nghĩ đa các phơng

Một số phơng trình bậc cao có chứa tham số đôi khi cũng không phải là dễ dàng , nếu để ý một chút ta thấy các phơng trình đó có thờng có tham số bậc hai

Từ đó ta suy nghĩ đa các phơng trình đó về phơng trình bậc hai của tham số bằng cách đổi vai trò của ẩn và tham số Khi tìm đợc giá trị của tham số theo ẩn

ta giải tiếp phơng trình sau khi biến đổi để tìm ẩn số cần tìm Hoặc có một số dạng toán khác chẳng hạn phân tích đa thức thành nhân tử ta cũng có thể áp dụng đợc bằng phơng pháp này Sau đây là một số bài tập minh họa

Bài toán 1 :Tìm a để phơng trình

3

(1 )

( )( 2 )(1)

2

x x



   có nghiệm

Giải: Tạm thời coi a là ẩn còn x là tham số khi đó (1) là phơng trình ẩn a bậc 2 có dạng:

4a 6xa x  x 2x 0

Ta có: 'a9x24(x4x3 2 ) 4x2  x44x3x2 x2(2x1)2 0

2

1

2

   hoặc 1 2 1

Vậy (1)



2

2

2 2 0(2)

2 0(3)





(1) có nghiệm  (2) hoặc (3) có nghiệm

2

3

1

1

8

a a

a

a







   

    





Thì (1) luôn có nghiệm.

Bài toán 2 : Tìm a để phơng trình

3 4 2 2 2 1 0

a x  a x    x a (1) có nghiệm

+ Với a=0 Phơng trình luôn có nghiêm x=-1

+Với a 0 Nhân 2 vế phơng trình với 2 ta có

a x  a x ax a  a Đăt t=ax ta có

a t a t t t t t

         

(1) có nghiệm

/ 2 / 2

5

1

2

a a







    

   



Bài toán 3 : Giải phơng trình : 2 2

8x  8x 3 (2x1) 8x  6x3

Đặt t = 2

8x  6x3 ta có : 2

2 (2 1)

Coi đây là phơng trình ẩn t ta có : t2 (2 1) 2t  x0

             

1, 2

Do đó

2

2





Hai phơng trình này đều vô nghiệm (1) vô nghiệm

x    a x  x  a có nghiệm Nhận xét : x2  1 0 x Nên ta bình phơng 2 vế ta có:

2

'a ( 1)

x

  

Do đó



(1) có nghiệm  (2), (3) co nghiệm

2

3

4

4

a a

a

a







   



   



Bài toán 5 : Giải phơng trình :x4 2 2x2 x 2 2 0(1)

Đặt a = 2

Khi đó (1) trở thành : x4 2ax x a  2 a 0 a2 (2x21)a x 4 x0(2)

Coi (2) là phơng trình ẩn a ta có

         

Phơng trình (2) có nghiệm

a=x2-x ; a = x2+x+1

1 1 4 2

2

x

x

 







Bài toán 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

A = 2x3 (2 2) x x a2  2 ta xem A là 1 đa thức bậc 2 biến a viết lại đa thức ta có :

A = a2 (x2x a) 2x3 2x2  a (x2x a) (2x3 2 )x2

Đây là tam thức bậc hai biến a với hệ số a = 1 ; b= -(x2+x) ; c = 2x3-2x2

Do đó P=x2+x=2x+(x2-x) và q = 2x3-2x2=(2x) ( x2-x)

Bằng cách tách ta có

2 2

( 2 ) ( )( 2 )

Bài tập tự giải:

1.Giải phơng trình : x a a x

2 .Giải phơng trình :x3 2ax2(a21)x 2a 2 0 ( a là tham số)

3.Tìm a để phơng trình : x a  1 a x1 Có nghiệm

4 Giải phơng trình : x2 2x1 2( x1) x22x1

5 Giải phơng trình : 4 1 x3x 1 2 1 x 1 x2

6 Giải phơng trình : 3 2 3 2

2

7 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : A(x2 a)2 6x24x2a