Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 61 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
61
Dung lượng
1,61 MB
Nội dung
TÀI LIỆU THAM KHẢO TỐN HỌC PHỔ THƠNG a1 x b1 y c1 , a2 x b2 y c2 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ HỖN TẠP BÀI TẬP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN CÁC LOẠI HỆ CHỨA THAM SỐ (QUYỂN 1) TRUNG ĐOÀN HOA PHƯỢNG ĐỎ – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP [TÀI LIỆU PHỤC VỤ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, LỚP 10 HỆ THPT CHUYÊN] CHỦ ĐẠO: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT CHỨA THAM SỐ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THAY THẾ GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT CHỨA THAM SỐ CÂU HỎI PHỤ BÀI TOÁN GIẢI VÀ BIỆN LUẬN BÀI TOÁN NHIỀU CÁCH GIẢI CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK); GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL) THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – MÙA THU 2016 BÀI TẬP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN CÁC LOẠI HỆ CHỨA THAM SỐ (QUYỂN 1) _ “Non sơng Việt Nam có trở nên tươi đẹp hay khơng, dân tộc Việt Nam có bước tới đài vinh quang để sánh vai với cường quốc năm châu hay khơng, nhờ phần lớn cơng học tập em” (Trích thư Chủ tịch Hồ Chí Minh) “….Năm từ miền xuôi xa xôi, Cô giáo người Kinh lên với làng, Dòng Khuổi Nậm nhẹ reo reo hát, Hát bầy em bé vang núi rừng, Cô giáo dạy bầy em thơ ngây, Yêu núi rừng ruộng nương quê hương…” Cô giáo Nhạc lời: Trương Hùng Cường CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN HOA PHƯỢNG ĐỎ; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP BÀI TẬP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN CÁC LOẠI HỆ CHỨA THAM SỐ (QUYỂN 1) _ CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ HỖN TẠP BÀI TẬP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT CHỨA THAM SỐ TRUNG ĐỒN HOA PHƯỢNG ĐỎ – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP Trong khuôn khổ Tốn học sơ cấp nói chung Đại số phổ thơng nói riêng, hệ phương trình – hệ bất phương trình – hệ hỗn tạp dạng tốn thú vị, có phạm vi trải rộng, phong phú, liên hệ chặt chẽ với nhiều phận khác toán học sơ cấp toán học đại Tại Việt Nam, hệ phương trình, nội dung hệ phương trình – hệ bất phương trình – hệ hỗn tạp phận hữu cơ, quan trọng, phổ biến giảng dạy thức chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9, 10, 11, 12 song song với khối lượng kiến thức liên quan Các phương pháp giải biện luận hệ phương trình – hệ bất phương trình – hệ hỗn tạp luyện tập cách đặn, hệ thống hữu ích, khơng mơn Tốn mà cịn phục vụ đắc lực cho mơn khoa học tự nhiên khác hóa học, vật lý, sinh học, Đối với chương trình Đại số lớp THCS hành, hệ phương trình bậc hai ẩn nội dung – quan trọng, giữ vai trò yếu Đề thi kiểm tra chất lượng học kỳ, Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT hệ đại trà hệ THPT Chuyên Thậm chí kiến thức phổ biến xuất kỳ thi kiểm tra kiến thức thường niên, kỳ thi chọn học sinh giỏi tốn cấp tồn quốc, kỳ thi tuyển sinh lớp 10 hệ THPT kỳ thi tuyển sinh đại học – cao đẳng hàng năm, kỳ thi đầy cam go, kịch tính bất ngờ, lại câu quan tâm bạn học sinh, phụ huynh, thầy cô, giới chun mơn đơng đảo bạn đọc u Tốn u cầu dạng toán đa dạng, đa chiều, mục tiêu tìm ẩn thỏa mãn tính chất nên để thao tác dạng tốn này, bạn học sinh cần liên kết, phối hợp, tổng hợp kiến thức học phương trình, hệ phương trình bất phương trình, địi hỏi lực tư thí sinh cao Tuy nhiên "Trăm hay không hay tay quen", phương pháp được hệ trước đúc kết tận tụy cho hệ tương lai, bạn hoàn toàn đủ khả kế thừa, phát huy sáng tạo không ngừng, chuẩn bị đủ hành trang nắm bắt khoa học kỹ thuật, đưa đất nước ngày vững bền, phồn vinh, hiển nhiên tốn kỳ thi định khơng thể rào cản, mà hội thử sức, hội khẳng định kiến thức, minh chứng sáng ngời cho tinh thần học tập, tinh thần quốc ! Trong phạm vi hệ phương trình hai ẩn bậc hai ẩn, tài liệu tập trung trình bày lớp tốn giải biện luận hệ phương trình với tham số (thường dùng a, m, k, b, …), kết hợp phương pháp thường dùng bao gồm phương pháp thay thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp hình học, phương pháp định thức Nói chung, tốn giải biện luận hệ phương trình ngồi vấn đề vơ nghiệm, có nghiệm, có vơ số nghiệm, có nghiệm nhất, thường kèm theo nhiều vấn đề liên quan, thân hệ hai phương trình bậc hai ẩn, với phương trình biễu diễn đường thẳng mặt phẳng tọa độ Bài toán giải biện luận hệ phương trình lồng ghép với toán hàm số bậc nhất, bậc hai, mặt phẳng tọa độ, với muôn vàn kiến thức, kỹ khác phương pháp tọa độ mặt phẳng (còn gọi hình học giải tích chương trình Hình học lớp 10 THPT) I KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Kỹ thuật nhân, chia đơn thức, đa thức, đẳng thức Nắm vững phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Nắm vững phương pháp giải, biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc cao Sử dụng thành thạo ký hiệu toán học, logic (ký hiệu hội, tuyển, kéo theo, tương đương) Kiến thức tảng mặt phẳng tọa độ, hàm số bậc nhất, đường thẳng Kiến thức tảng hệ số góc đường thẳng, cơng thức độ dài, hệ thức lượng tam giác vuông, công thức lượng giác, đường tròn, hàm số bậc hai parabol, phương trình nghiệm nguyên Kiến thức tảng uớc lượng – đánh giá, hàm số - đồ thị, bất đẳng thức – cực trị CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN HOA PHƯỢNG ĐỎ; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP BÀI TẬP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN CÁC LOẠI HỆ CHỨA THAM SỐ (QUYỂN 1) _ II MỘT SỐ BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH x y 3m, 2 x y m Giải phương trình (I) với m Bài toán Cho hệ phương trình (I); với m tham số thực Giải biện luận hệ cho theo m Tìm giá trị m để hệ (I) có nghiệm (x;y) thỏa mãn a) x y m b) x y c) x3 y 5m d) Biểu thức P x y 1 đạt giá trị nhỏ e) Điểm M (x;y) thuộc đường cong C : y x3 3x f) Điểm M (x;y) nằm phía hình trịn tâm O, bán kính R g) Biểu thức S 2m x 23 đạt giá trị lớn nhất, giá trị lớn (nếu có) y m 10 Chứng minh với giá trị m, hệ ln có có nghiệm (x;y) mà điểm M (x;y) ln thuộc đường thẳng cố định Xác định phương trình đường thẳng Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét hình vng (V) có tâm O, hai đường chéo (V) nằm hai trục tọa độ (V) có diện tích Tìm giá trị m để hệ (I) có nghiệm (x;y) cho điểm M (x;y) nằm phía (tính biên) hình vng (V) Tìm giá trị ngun m để hệ phương trình có nghiệm x; y cho tỷ số x3 y 1 số nguyên 2 x y m 3 x y Bài tốn Cho hệ phương trình (I); m tham số thực Giải hệ phương trình (I) m x Giải hệ phương trình (I) với m Giải biện luận hệ (I) theo m Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn điều kiện a) Điểm M (x;y) nằm đường thẳng x y 13 b) x y 4m c) x3 y 1 d) x m ; y m ; x2 e) Điểm M (x;y) nằm đường cong parabol (P): y f) Điểm M (x;y) nằm hoàn tồn phía bên trái đường thẳng x g) Điểm M (x;y) nằm góc phần tư thứ III mặt phẳng tọa độ (khơng tính biên) Chứng minh với giá trị m, hệ ln có có nghiệm (x;y) mà điểm M (x;y) ln thuộc đường thẳng cố định Tìm giá trị nguyên m để hệ phương trình có nghiệm x; y cho tỷ số x y số nguyên CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN HOA PHƯỢNG ĐỎ; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP BÀI TẬP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN CÁC LOẠI HỆ CHỨA THAM SỐ (QUYỂN 1) _ x y 2m 3, 3 x y m Giải hệ phương trình (I) với m Bài toán Cho hệ phương trình (I); m tham số thực Giải biện luận hệ phương trình (I) theo m Tìm giá trị tham số m để hệ (I) có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức a) x y b) x y c) x y m d) x 0; y e) Điểm M (x; y) nằm đường thẳng d : 3x y f) Biểu thức S m 2 x y 3 đạt giá trị lớn nhất, giá trị lớn (nếu có) m2 g) Điểm M (x; y) điểm N (0;2) nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng : x y Chứng minh với giá trị m, hệ (I) ln có có nghiệm (x;y) mà điểm M (x;y) thuộc đường thẳng cố định Tìm giá trị nguyên m để hệ phương trình có nghiệm x; y cho tỷ số x y số nguyên Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét hình vng (V) có tâm O, hai đường chéo (V) nằm hai trục tọa độ (V) có diện tích Tồn hay khơng giá trị m để hệ (I) có nghiệm (x;y) cho điểm M (x;y) nằm phía (tính biên) hình vng (V) ? x y m, 2 x y 5m Giải hệ phương trình (I) m Bài tốn Cho hệ phương trình (I); với m tham số thực Chứng minh hệ (I) ln có nghiệm (x;y) với m Tìm giá trị m để hệ (I) có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức a) x y trái dấu b) x y 8m c) Điểm M (x;y) nằm hồn tồn phía trục hồnh d) Điểm M (x;y) nằm hoàn toàn bên phải đường thẳng x e) Điểm M (x;y) nằm đường thẳng 3x y f) Biểu thức P 25 x 25 y nhận giá trị nhỏ g) Điểm M (x;y) nằm đường trịn tâm O, bán kính R 17 h) Biểu thức S m2 đạt giá trị lớn nhất, giá trị lớn (nếu có) m2 x y Chứng minh với giá trị m, hệ (I) ln có có nghiệm (x;y) mà điểm M (x;y) ln thuộc đường thẳng cố định Tìm giá trị ngun m để hệ phương trình có nghiệm x; y cho tỷ số x y số nguyên Giả sử y0 số thực lớn thỏa mãn đẳng thức t ty y 3t y Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình (I) có nghiệm x; y0 CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN HOA PHƯỢNG ĐỎ; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP BÀI TẬP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN CÁC LOẠI HỆ CHỨA THAM SỐ (QUYỂN 1) _ x y m 4, 2 x y 4m Giải hệ phương trình (I) m Bài tốn Cho hệ phương trình (I); với m tham số thực Chứng minh hệ (I) ln có nghiệm (x;y) với m Tìm m để hệ (I) có nghiệm (x;y) thỏa mãn a) x y b) x y 233 c) Biểu thức S m x y nhận giá trị nhỏ d) x 1 y 1 e) Điểm M (x;y) nằm đường phân giác góc phần tư thứ III f) x y 2m g) Điểm M (x;y) tâm đối xứng hai điểm (1;4) (25;– 20) Chứng minh với giá trị m, hệ (I) ln có có nghiệm (x;y) mà điểm M (x;y) thuộc đường thẳng (d) cố định Viết phương trình đường thẳng (d) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét hình thoi (T) có tâm O, hai đường chéo (T) nằm hai trục tọa độ, độ dài hai đường chéo 16 14 Tồn hay không giá trị m để hệ (I) có nghiệm (x;y) cho điểm M (x;y) nằm phía (tính biên) hình thoi (T) ? x y m 6, 2 x y 5m Bài tốn Cho hệ phương trình (I); với m tham số thực Giải hệ (I) với m Chứng minh hệ (I) ln có nghiệm (x;y) với giá trị m Tìm giá trị m để hệ (I) có nghiệm (x;y) thỏa mãn a) x y 19 b) x y 7m 10 x y m d) x y c) e) Điểm M (x;y) nằm parabol y x f) Điểm M (x;y) nằm đường phân giác góc phần tư thứ III g) Điểm M (x;y) nằm phía bên trái đường thẳng x h) Biểu thức P x xy y nhận giá trị nhỏ Chứng minh với giá trị m, hệ (I) ln có có nghiệm (x;y) mà điểm M (x;y) thuộc đường thẳng (d) cố định Viết phương trình đường thẳng (d) Giả sử y0 số thực lớn thỏa mãn đẳng thức k y 1 k y Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình (I) có nghiệm x; y0 Bài toán Mở rộng phát triển 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Thái Bình; Năm học 2011 – 2012 mx y 18, x y 6 Cho hệ phương trình (I); m tham số thực Giải hệ (I) m Tìm m để hệ (I) có nghiệm (x;y) x CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN HOA PHƯỢNG ĐỎ; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP BÀI TẬP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN CÁC LOẠI HỆ CHỨA THAM SỐ (QUYỂN 1) _ Tìm m để hệ (I) có nghiệm (x;y) thỏa mãn a) x y 2m m2 c) x 3; y b) x y d) Điểm M (x;y) nằm phía trục hồnh e) Điểm M (x;y) nằm đường parabol P : y x f) Điểm M (x;y) nằm đường cong C : y x3 x g) Biểu thức S x x xy 11 đạt giá trị nhỏ h) Điểm M (x;y) nằm hai điểm A B với A (1;2), B (2;3) Tìm giá trị ngun m để hệ có nghiệm (x;y) x y số nguyên Tìm m để hệ (I) có nghiệm (x;y) cho điểm M (x;y) nằm lòng parabol Q : y x a x y 0, Bài tốn Cho hệ phương trình x y Giải hệ phương trình (I) với a (I); với a tham số thực Giải biện luận hệ (I) theo tham số a Tìm giá trị a để hệ phương trình (I) có nghiệm (x;y) thỏa mãn a) x 4; y 4a b) x y 10 4a a2 d) Biểu thức T x y 11x 12 đạt giá trị nhỏ c) x y e) Biểu thức S x 500 x 2015 đạt giá trị nhỏ f) Điểm M (x;y) nằm đường phân giác góc phần tư thứ III mặt phẳng tọa độ g) Điểm M (x;y) nằm parabol P : y 3x x h) Điểm M (x;y) nằm đường cong H : y Chứng minh không tồn giá trị m để hệ (I) có nghiệm (x;y) thỏa mãn đẳng thức x y y 1 y2 Bài toán Mở rộng phát triển 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Thái Bình; Năm học 2004 – 2005 2 x y a x y a Cho hệ phương trình (a tham số thực) Giải hệ phương trình với a Giải biện luận hệ cho theo m Khi chứng minh với giá trị a hệ ln có nghiệm (x;y) điểm M (x;y) thuộc đường thẳng cố định Tìm a cho hệ có nghiệm (x;y) y ; Tìm giá trị a để hệ có nghiệm x; y thỏa mãn a) x y 12 b) x y 17 c) x x y y CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN HOA PHƯỢNG ĐỎ; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP BÀI TẬP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN CÁC LOẠI HỆ CHỨA THAM SỐ (QUYỂN 1) _ d) e) f) g) h) i) j) x y 5a Tích xy đạt giá trị lớn Điểm M (x;y) nằm bên trái đường thẳng x bên phải đường thẳng x Điểm M (x;y) thuộc đường trịn tâm O, bán kính R 29 Điểm M (x;y) cách hai trục tọa độ Điểm M (x;y) nằm đường cong H : y x5 Điểm M (x;y) điểm N (3;5) cách đường phân giác góc phần tư thứ 3 y x 3m 2 x y m Bài tốn 10 Cho hệ phương trình (I); m tham số thực Giải hệ (I) m thỏa mãn m3 Chứng minh hệ (I) có nghiệm x; y với giá trị m Khi tìm hệ thức liên hệ x y độc lập với m Với giá trị m hệ cho có nghiệm x; y cho x thỏa mãn x 3m x 5m Xác định giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm x; y cho 10 b) 3x y 1 10 c) x y d) x y 2m a) x y e) x y nghiệm phương trình 100k 20 2m 1 k 9m 7m 1 f) g) h) i) Điểm M (x;y) nằm parabol y 10 x Điểm M (x;y) cách hai trục tọa độ Biểu thức P x x x y đạt giá trị nhỏ Điểm M (x;y) điểm N (1;2) nằm nửa mặt phẳng tọa độ Oxy với bờ đường phân giác góc phần tư thứ x y 5, kx y k Bài tốn 11 Cho hệ phương trình (I); với k tham số thực Giải hệ (I) với k 4 Tìm k để hệ (I) có nghiệm (x;y) x 4 Tìm k để hệ (I) có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức x y Giải biện luận hệ cho theo tham số k Tìm k để hệ (I) có nghiệm (x;y) thỏa mãn a) 3x y k 6 2k 1 x y c) x y b) d) Điểm M (x;y) nằm đường thẳng d : x y e) Biểu thức P x y đạt giá trị nhỏ f) Biểu thức S x x 11x y 13 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị ngun k để hệ có nghiệm (x;y) x y số nguyên CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN HOA PHƯỢNG ĐỎ; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP BÀI TẬP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN CÁC LOẠI HỆ CHỨA THAM SỐ (QUYỂN 1) _ Tồn hay không giá trị k để hệ (I) có nghiệm (x;y) điểm M (x;y) nằm hình trịn (tính biên) tâm O, bán kính ? mx y 20 x my 10 Giải hệ phương trình với m Bài tốn 12 Cho hệ phương trình (I); m tham số thực Xác định giá trị m để hệ phương trình cho vơ nghiệm Chứng minh m 2 , hệ (I) ln có có nghiệm (x;y) mà điểm M (x;y) thuộc đường thẳng cố định Tìm giá trị ngun m để hệ (I) có nghiệm (x;y) x y số nguyên Tìm m để hệ (I) có nghiệm (x;y) thỏa mãn m m2 b) x y a) x y c) x3 my 20 d) 12 x y e) Điểm M (x;y) nằm parabol P : y x f) Điểm M (x;y) nằm đường cong H : y x g) Biểu thức K y 3x đạt giá trị lớn h) Biểu thức S x x 12 y đạt giá trị nhỏ i) Điểm M (x;y) nằm đường tròn tâm O, bán kính R j) Điểm M (x;y) tâm đối xứng hai điểm P (3;4), Q (5;0) Bài toán 13 Mở rộng phát triển 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Thái Bình; Năm học 2006 – 2007 mx y 1 (m tham số thực) x y m Giải hệ phương trình với m Cho hệ phương trình Xác định giá trị m để hệ phương trình cho vô nghiệm Giải biện luận hệ (I) theo tham số m Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm x; y thỏa mãn điều kiện a) y x b) x y x y c) 3x y xy 19 d) Biểu thức P x y 3m nhận giá trị nhỏ e) Điểm M (x;y) nằm parabol P : y x f) Điểm M (x;y) tâm đối xứng hai điểm A (1;2), B (1;5) g) Điểm M (x;y) nằm đường phân giác góc phần tư thứ mặt phẳng tọa độ h) Điểm M (x;y) nằm phía ngồi đường trịn tâm O, bán kính R Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét hình vng (V) có tâm O, hai đường chéo (V) nằm hai trục tọa độ (V) có diện tích Tìm tất giá trị m để hệ cho có nghiệm (x;y) mà điểm M (x;y) nằm phía (tính biên) hình vng (V) CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN HOA PHƯỢNG ĐỎ; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP BÀI TẬP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN CÁC LOẠI HỆ CHỨA THAM SỐ (QUYỂN 1) _ 10 x y m, x my 1 Giải hệ phương trình cho m 2 Bài tốn 14 Cho hệ phương trình (I); với m tham số thực Giải biện luận hệ cho theo tham số m Tìm tất giá trị m để hệ (I) có nghiệm (x;y) thỏa mãn a) x y b) x y 2m 1 3 x2 y2 d) x y c) e) Điểm M (x;y) nằm đường thẳng x y 11 f) Biểu thức S x y x y đạt giá trị nhỏ g) Điểm M (x;y) nằm đường cong H : y x 3 h) Điểm M (x;y) nằm đường phân giác góc phần tư thứ hai mặt phẳng tọa độ i) Điểm M (x;y) nằm đường tròn tâm O, bán kính R Bài tốn 15 Mở rộng phát triển 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn; Đề thi thức; Sở Giáo dục Đào tạo Tỉnh Thái Bình; Năm học 2009 – 2010 m 1 x y 2, mx y m Cho hệ phương trình (I); với m tham số thực Giải hệ phương trình cho với m Giải biện luận hệ cho theo m Chứng minh với giá trị m, hệ (I) ln có nghiệm (x;y) thỏa mãn x y Tìm giá trị m để hệ (I) có nghiệm (x;y) thỏa mãn điều kiện 2 b) x y 9m 13 c) x y 1 d) m m x y a) y m e) Điểm M (x;y) nằm tia Oy f) Điểm M (x;y) nằm đường thẳng d : x y 4 g) Điểm M (x;y) nằm parabol P : y x h) Điểm M (x;y) cách hai trục tọa độ Chứng minh với giá trị m, hệ (I) ln có nghiệm (x;y), đồng thời tồn hệ thức liên hệ hai biến x y độc lập với m mx y 10 m x my Giải hệ phương trình với m 2 Bài tốn 16 Cho hệ phương trình (I); m tham số thực) Giải biện luận hệ (I) theo tham số m Tồn hay khơng giá trị m để hệ (I) có nghiệm x; y 2;3 ? Tìm m để hệ (I) có nghiệm (x;y) x thỏa mãn 2x 1 x CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN HOA PHƯỢNG ĐỎ; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP BÀI TẬP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN CÁC LOẠI HỆ CHỨA THAM SỐ (QUYỂN 1) _ 47 h) Biểu thức B x xy 12 y nhận giá trị nhỏ i) Điểm M (x;y) nằm đường tròn tâm O (0;0), bán kính R j) x y k) Điểm M (x;y) với hai điểm D (3;0) E (5;0) hợp thành tam giác MDE cân M x y 2m, Bài toán 92 Cho hệ phương trình 2 x y m 3m Giải hệ phương trình cho với m 2 (I); với m tham số thực Tìm giá trị tham số m để hệ có nghiệm (x;y) x 2; y Chứng minh hệ (I) ln có nghiệm (x;y) với giá trị m Tìm hệ thức liên hệ x y độc lập với tham số m Tìm giá trị m để hệ (I) có nghiệm (x;y) thỏa mãn a) x y 10 x y c) 3x y 9m b) d) e) f) g) h) i) Điểm M (x;y) có hoành độ thuộc khoảng (0;2) Biểu thức S x y 10 đạt giá trị nhỏ Biểu thức P x y đạt giá trị nhỏ Điểm M (x;y) nằm đường phân giác góc phần tư thứ mặt phẳng tọa độ x y 14 x 24 y m Điểm M (x;y) với hai điểm A (5;5), B (– 4;– 4) lập thành tam giác không suy biến 4 x y 2, x m 1 y Bài toán 93 Cho hệ phương trình (I); m tham số thực Giải hệ phương trình (I) với m Tìm tất giá trị m để (I) có nghiệm (x;y) thỏa mãn a) x b) x y c) x y 13 d) x3 x y e) y 17 x x2 y2 Điểm M (x;y) nằm phía trục hồnh Điểm M (x;y) có tung độ lớn Điểm M (x;y) nằm đường cong parabol C : y x Khoảng cách từ điểm M (x;y) đến trục hoành 10 lần khoảng cách từ điểm M (x;y) đến trục tung j) Biểu thức S x x 1 y đạt giá trị lớn k) Điểm M (x;y) tâm đối xứng hai điểm A (4;0) B (– 2;4) l) Điểm M (x;y) với hai điểm C (– 1;0) D (5;0) hợp thành tam giác MCD cân M Tìm tất giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) cho điểm M (x;y) nằm đường trịn tâm O, bán kính R 10 f) g) h) i) CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN HOA PHƯỢNG ĐỎ; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP BÀI TẬP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN CÁC LOẠI HỆ CHỨA THAM SỐ (QUYỂN 1) _ 48 2 x ay 5, ax y 2a 1 Giải hệ phương trình (I) với a Bài tốn 94 Cho hệ phương trình (I); a tham số thực Giải biện luận hệ (I) theo tham số a Tìm tất giá trị a để hệ (I) có nghiệm (x;y) thỏa mãn a) 3x y b) 2x y a2 6x d) x y x 19 x c) x y e) Điểm M (x;y) có tung độ thuộc khoảng (2;5) f) Điểm M (x;y) nằm trục tung g) Biểu thức S x x 12 y 21 đạt giá trị nhỏ h) Điểm M (x;y) nằm đường phân giác góc phần tư thứ II mặt phẳng tọa độ i) Điểm M (x;y) với hai điểm A (2;5), B (3;7) lập thành ba điểm thẳng hàng j) Điểm M (x;y) chia đoạn thẳng PQ theo tỷ số 2:3 với P (1;– 3)và Q (6;7) k) Điểm M (x;y) nằm trục đối xứng d đoạn thẳng CD với C (1;2), D (7;8) Tìm giá trị nguyên a để hệ (I) có nghiệm (x;y) cho x y số nguyên mx y 2m, x my m Bài toán 95 Cho hệ phương trình (I); m tham số thực Giải hệ (I) với m Giải biện luận hệ phương trình (I) theo m Chứng minh m 1 , hệ phương trình (I) có nghiệm (x;y) đồng thời điểm M (x;y) điểm N (2;0) nằm nửa mặt phẳng có bờ đường phân giác góc phần tư thứ II Tìm tất giá trị m để hệ (I) có nghiệm (x;y) thỏa mãn a) 3x y b) x y m 1 x y 7 19 d) x 1 y 1 c) e) Điểm M (x;y) nằm đường thẳng d : y x f) g) h) i) j) Điểm M (x;y) nằm đường cong C : y x x3 Điểm M (x;y) nằm góc phần tư thứ II mặt phẳng tọa độ Điểm M (x;y) tâm đối xứng hai điểm A (4;2) B (– 1;– 3) Điểm M (x;y) có tổng khoảng cách đến hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ x y nghiệm phương trình bậc hai ẩn t: t t 5m x a z 1, k) x số lớn thỏa mãn hệ thức 2 x 2a z l) Biểu thức S 4x2 y đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) 4x2 y CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN HOA PHƯỢNG ĐỎ; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP BÀI TẬP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN CÁC LOẠI HỆ CHỨA THAM SỐ (QUYỂN 1) _ 49 m 1 x y m, x m 1 y Bài tốn 96 Cho hệ phương trình (I); m tham số thực Giải hệ (I) với m 2 Giải biện luận hệ phương trình (I) theo m Tìm tất giá trị m để hệ (I) có nghiệm (x;y) thỏa mãn a) x y b) x y x y 10 d) x xy y c) e) Điểm M (x;y) nằm parabol y x 43 f) Biểu thức S x y x nhận giá trị nhỏ g) Điểm M (x;y) hai điểm A (2;5), B (3;7) lập thành tam giác không suy biến h) Độ dài đoạn thẳng OM 5, với M (x;y) O gốc tọa độ i) Điểm M (x;y) chia đoạn thẳng OH theo tỉ lệ 1:2 với O gốc tọa độ H (3;6) j) Điểm M (x;y) hai điểm C (– ;0), D (– ;4) hợp thành tam giác MCD cân M Chứng minh m khác 0, hệ (I) có nghiệm (x;y), điểm M (x;y) thuộc đường thẳng cố định Tìm tất giá trị nguyên m để hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) cho 2x 3y nhận giá trị số nguyên x y 3 x y m, Bài tốn 97 Cho hệ phương trình (I); m tham số thực x my 2m 1 Giải hệ (I) với m 2 biểu thức P Giải biện luận hệ (I) theo m Tìm tất giá trị m để hệ (I) có nghiệm (x;y) thỏa mãn a) x y 14, m9 3m c) x 3xy y b) x y d) e) f) g) h) x2 m y x Điểm M (x;y) có hồnh độ lớn 0,8; tung độ nhỏ 0,4 Điểm M (x;y) nằm đường phân giác góc phần tư thứ IV mặt phẳng tọa độ Độ dài đoạn thẳng OM ngắn nhất, với M (x;y) O gốc tọa độ x m y m 5m i) Điểm M (x;y) nằm phía đường thẳng d : y j) x y 5m x 1 6 2 y k) Điểm M (x;y) với hai điểm A (1;2), B (5;10) hợp thành tam giác không suy biến l) x m y m Tìm tất giá trị nguyên m để hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) x y số nguyên CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN HOA PHƯỢNG ĐỎ; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP BÀI TẬP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN CÁC LOẠI HỆ CHỨA THAM SỐ (QUYỂN 1) _ 50 mx y 3, 3 x my Giải hệ phương trình (I) với m 2 (I); m tham số thực Bài tốn 98 Cho hệ phương trình Giải biện luận hệ phương trình (I) theo tham số m Chứng minh hệ (I) có nghiệm (x;y) với giá trị m Tìm tất giá trị m để hệ (I) có nghiệm (x;y) thỏa mãn 17 4m b) 3x y m 6 c) x y a) x y d) Điểm M (x;y) có hồnh độ lớn e) Khoảng cách từ điểm M (x;y) đến trục hoành gấp lần khoảng cách từ điểm M (x;y) đến trục tung f) Điểm M (x;y) nằm góc phần tư thứ mặt phẳng tọa độ h) m 3 x m y 7m3 g) x y i) Điểm M (x;y) hai điểm A (2;4), B (3;6) lập thành tam giác không suy biến j) m 3 x m y 6m2 7m Bài toán 99 Mở rộng phát triển câu 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Mơn Tốn (Dành cho tất thí sinh dự thi); Trường THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội; Đại học Sư phạm Hà Nội; Quận Xuân Thủy; Quận Cầu Giấy; Thủ đô Hà Nội; Năm học 2015 – 2016; Ngày thi 02.06.2015 x my 4m, mx y 3m 1 Giải hệ (I) với m Cho hệ phương trình (I); m tham số thực Chứng minh hệ (I) có nghiệm (x;y) với giá trị m Giả sử x0 ; y0 nghiệm hệ a) Chứng minh đẳng thức x02 y02 x0 y0 10 b) Điểm M x0 ; y0 nằm góc phần tư thứ mặt phẳng tọa độ Tìm tất giá trị tham số m để hệ có nghiệm (x;y) cho a) x y 9m m2 5m c) x y m 1 d) x y b) x y e) Điểm M (x;y) có hồnh độ nhỏ f) Điểm M (x;y) cách hai trục tọa độ g) Điểm M (x;y) hai điểm A (2;8), B (3;12) lập thành tam giác không suy biến x 1 y h) y 4 x3 CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN HOA PHƯỢNG ĐỎ; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP BÀI TẬP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN CÁC LOẠI HỆ CHỨA THAM SỐ (QUYỂN 1) _ 51 mx y m 2 1 m x 2my m Bài tốn 100 Cho hệ phương trình (m tham số thực) Giải hệ phương trình cho với m 4 Chứng tỏ hệ phương trình cho có nghiệm với giá trị m Tìm tất giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn điều kiện m5 m2 1 b) x y m 1 19 c) x y a) x y d) e) f) g) h) i) Điểm M (x;y) có hồnh độ lớn – 1,5 Điểm M (x;y) cách hai trục tọa độ Điểm M (x;y) nằm cung phần thứ III mặt phẳng tọa độ Oxy Biểu thức P x y nhận giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn (nếu có) 1 m m x 2m 1 y 5m m m 1 x 2m 1 y 6m 2 4m 7m j) Điểm M (x;y) với hai điểm A (1;1), B (4;4) lập thành tam giác không suy biến mx my 3, 1 m x y Bài tốn 101 Cho hệ phương trình (I); với m tham số thực Giải hệ phương trình cho với m Giải biện luận hệ (I) theo tham số m Tìm tất giá trị m để hệ (I) có nghiệm (x;y) thỏa mãn điều kiện a) x y 12 b) x 0; y 1 m2 d) 3x y c) x y e) Điểm M (x;y) có tung độ lớn f) g) h) i) j) Điểm M (x;y) nằm bên phải đường thẳng x Biểu thức F x y đạt giá trị lớn Biểu thức T x y đạt giá trị nhỏ Điểm M (x;y) cách hai trục tọa độ x m 1 y 3m3 k) 2m 1 x m 1 x 3m5 l) Điểm M (x;y) với hai điểm A (1;5), B (2;10) lập thành ba điểm thẳng hàng 1 m2 m) x y 5m n) 18 x y y 1 3m3 x CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN HOA PHƯỢNG ĐỎ; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP BÀI TẬP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN CÁC LOẠI HỆ CHỨA THAM SỐ (QUYỂN 1) _ 52 x my 1, 2mx m m 1 y (I); với m tham số thực Bài toán 102 Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình cho với m Giải biện luận hệ phương trình (I) theo tham số m Tìm giá trị tham số m để hệ (I) có nghiệm (x;y) thỏa mãn a) x 0; y 5m 22m b) x y 6m c) Điểm M (x;y) có hồnh độ nhỏ d) Điểm M (x;y) có tung độ lớn – 0,5 e) 2m 1 x m y 2m3 f) 2m 1 x m m y g) m m 1 y m 1 x y h) Điểm M (x;y) cách hai trục tọa độ 2 x y 3m, mx m 1 y 2m (I); với m tham số thực Bài tốn 103 Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình cho với m Giải biện luận hệ phương trình (I) theo tham số m Chứng minh hệ (I) ln có nghiệm (x;y) với giá trị m, đồng thời điểm M (x;y) nằm đường thẳng cố định Tìm tất giá trị m để hệ (I) có nghiệm (x;y) thỏa mãn a) x 0; y b) x y c) x y d) x y 64 x y 33 f) Biểu thức S xy nhận giá trị nhỏ e) g) Điểm M (x;y) nằm trên parabol P : y x h) x x y 11 x i) Điểm M (x;y) nằm đường thẳng d : x y j) Điểm M (x;y) nằm đường phân giác góc phần tư thứ II (trong mặt phẳng tọa độ) k) Điểm M (x;y) cách hai trục tọa độ l) Điểm M (x;y) nằm đường tròn tâm O, bán kính R 17 m) Điểm M (x;y) với hai điểm A (1;5), B (3;15) lập thành ba điểm thẳng hàng n) Biểu thức T x x y 12 y 40 đạt giá trị nhỏ mx y 2m 3m, x y 2m 5m Bài toán 104 Cho hệ phương trình (I); m tham số thực Giải hệ (I) với m 2 Giải biện luận hệ (I) theo m CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN HOA PHƯỢNG ĐỎ; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP BÀI TẬP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN CÁC LOẠI HỆ CHỨA THAM SỐ (QUYỂN 1) _ 53 Tìm tất giá trị m để hệ (I) có nghiệm (x;y) thỏa mãn a) x y 8m y x c) 3x y 5m b) d) e) f) g) h) i) j) k) Điểm M (x;y) nằm parabol P : y x Điểm M (x;y) nằm đường phân giác góc phần tư thứ II mặt phẳng tọa độ Biểu thức P x y nhận giá trị nhỏ Điểm M (x;y) cách hai trục tọa độ Hai biến x y nghiệm phương trình bậc hai ẩn u, tham số m: u 8u m3 3m Biểu thức S x y đạt giá trị nhỏ Điểm M (x;y) với hai điểm A (1;2), B (3;6) lập thành ba điểm thẳng hàng m 1 x y 9m2 10m y 3 đạt giá trị nhỏ x2 mx y m 2, (I); với m tham số thực Bài tốn 104 Cho hệ phương trình 2m 1 x m 1 y 2m Giải hệ phương trình cho với m Giải biện luận hệ (I) theo tham số m Tìm giá trị m để hệ (I) có nghiệm (x;y) thỏa mãn 4m 8m 22 a) x y m 3m b) Điểm M (x;y) nằm đường thẳng d : x y l) Biểu thức T c) Điểm M (x;y) có hồnh độ lớn – d) Điểm M (x;y) nằm góc phần tư thứ II mặt phẳng tọa độ e) Điểm M (x;y) không nằm đường thẳng : x y f) x y g) Điểm M (x;y) với hai điểm A (1;6), B (3;18) lập thành ba điểm thẳng hàng h) Biểu thức S x y nhận giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn (nếu có) i) Điểm M (x;y) cách hai trục tọa độ j) 3m 1 x m 3 y 3m3 m 1 x m 1 y m m x 1 y Bài tốn 105 Cho hệ phương trình x my 1 m k) (m tham số thực) Giải hệ phương trình cho với m 4 Tìm giá trị m để hệ cho vơ nghiệm; vơ số nghiệm; có nghiệm ? Khi hệ phương trình cho có nghiệm (x;y), tìm mối liên hệ hai biến x y không phụ thuộc vào tham số m Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn a) x y m 1 CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN HOA PHƯỢNG ĐỎ; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP BÀI TẬP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN CÁC LOẠI HỆ CHỨA THAM SỐ (QUYỂN 1) _ 54 b) x y c) x y d) x y x2 y e) x x y 1 y 3 f) Điểm M (x;y) thuộc parabol P : y x g) Điểm M (x;y) thuộc đường cong C : y x x Điểm M (x;y) nằm đường trịn tâm O, bán kính R 34 Biểu thức S x x y đạt giá trị nhỏ Điểm M (x;y) với hai điểm A (1;5) B (2;2) lập thành tam giác không suy biến Đường thẳng OM vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ mặt phẳng tọa độ, M có tọa độ (x;y) l) Biểu thức T x x y y đạt giá trị nhỏ m) Biểu thức P x 54 x3 x y 11 đạt giá trị nhỏ h) i) j) k) x my 6m, mx y 6m Bài tốn 106 Cho hệ phương trình (I); với m tham số thực Giải hệ (I) với m Chứng minh hệ (I) có nghiệm x0 ; y0 với giá trị m a) Chứng minh đẳng thức x02 y02 18 x0 y0 45 b) Chứng minh điểm M x0 ; y0 nằm góc phần tư thứ mặt phẳng tọa độ Tìm tất giá trị tham số m để hệ có nghiệm (x;y) cho 9m m2 5m b) x y m 1 c) x y a) x y d) Điểm M (x;y) có hồnh độ nhỏ e) Điểm M (x;y) cách hai trục tọa độ f) Điểm M (x;y) hai điểm A (2;8), B (3;12) lập thành tam giác không suy biến g) m 1 x 1 m y 6m3 h) m 1 x m 1 y 6m2 x 3 3 y i) x6 y6 x 2my 8m, 2mx y 8m Giải hệ phương trình cho với m Bài tốn 107 Cho hệ phương trình x; y; m (I); m tham số Giải biện luận hệ phương trình cho theo tham số m Chứng minh hệ (I) có nghiệm (x;y) với giá trị m Giả sử x0 ; y0 nghiệm hệ a) Chứng minh đẳng thức x02 y02 45 24 x0 y0 CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN HOA PHƯỢNG ĐỎ; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP BÀI TẬP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN CÁC LOẠI HỆ CHỨA THAM SỐ (QUYỂN 1) _ 55 b) Điểm M x0 ; y0 nằm góc phần tư thứ mặt phẳng tọa độ Tìm tất giá trị tham số m để hệ có nghiệm (x;y) cho a) x y b) x y c) Điểm M (x;y) có hồnh độ nhỏ 9,5 d) Điểm M (x;y) cách hai trục tọa độ e) Điểm M (x;y) hai điểm A (1;6), B (2;12) lập thành tam giác không suy biến f) 2m 1 x 1 2m x 6m3 g) 2m 1 x 2m 1 y 4m2 x3 3 y h) x4 y4 2 x my 3m, mx y 8m x; y; m (I); m tham số Bài toán 108 Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình cho với m Giải biện luận hệ phương trình cho theo tham số m Chứng minh hệ phương trình (I) có nghiệm (x;y) với giá trị m Giả sử x0 ; y0 nghiệm hệ 2 a) Chứng minh đẳng thức x0 y0 3 36 b) Điểm M x0 ; y0 nằm góc phần tư thứ mặt phẳng tọa độ Tìm tất giá trị nguyên tham số m để hệ có nghiệm (x;y) số nguyên dương Tìm tất giá trị tham số m để hệ có nghiệm (x;y) cho a) x y b) x y 11,8 c) Điểm M (x;y) có tung độ độ nhỏ 6,4 d) Điểm M (x;y) cách hai trục tọa độ e) Điểm M (x;y) hai điểm A (1;2), B (2;4) lập thành tam giác không suy biến f) m x m y m m x m y 19 h) m x m y 4m3 g) x2 3 y i) 2016 x 8 y 3 -HẾT - CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN HOA PHƯỢNG ĐỎ; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP BÀI TẬP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN CÁC LOẠI HỆ CHỨA THAM SỐ (QUYỂN 1) _ 56 III LỜI KẾT Trong chương trình lớp THCS làm quen với hệ trục tọa độ mặt phẳng, với hàm số y ax đồ thị Lên lớp THCS, sách giáo khoa Tốn hành đề cập sâu khái niệm hàm số, hàm số đơn điệu (đồng biến, nghịch biến), khái niệm hàm số bậc đồ thị nó, khái niệm hệ số góc đường thẳng, vị trí tương đối hai đường thẳng, số lượng tập nhiều, đa dạng phong phú tất nội dung bản, dễ thao tác, thực hành Hệ phương trình bậc hệ phương trình đơn giản bao gồm hai phương trình bậc nhất, giải nhiều phương pháp phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp đồ thị - hình học, phương pháp đặt ẩn phụ Xét riêng việc giải biện luận hệ phương trình bậc nhất, ưu tiên phương pháp thế, biến x y gắn với tham số, cộng đại số thông thường phải nhân thêm tham số, vơ tình làm phức tạp hóa tốn, bời phải xét trường hợp tham số 0, khác trước biến đổi Bản chất việc giải, biện luận hệ phương trình bậc biện luận vị trí tương đối hai đường thẳng, tất nhiên kèm theo định lượng nghiệm M (x;y) giao điểm hai đường thẳng Do vậy, trình bày mục II, ngồi việc nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức đơn giản đó, hay bất đẳng thức đó, tự giác tìm tịi, đào sâu suy nghĩ, vận dụng liên hệ phát triển lên nhiều lớp toán mẻ Hệ thức, bất đẳng thức chứa phân thức Hệ thức, bất đẳng thức chứa tham số Hệ thức, bất đẳng thức chứa thức Hệ thức liên hệ hai biến độc lập với tham số Hệ thức phát triển từ việc cô lập tham số Hệ thức phát triển từ việc cộng đại số hai phương trình hệ ban đầu Biện luận giá trị nhỏ biểu thức Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức (nếu có) Hai biến x y nghiệm phương trình bậc hai ẩn đó, tham số m Với kiến thức sơ đẳng hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số bậc (đường thẳng), hàm số bậc hai đơn giản đồ thị hàm số bậc hai đơn giản (parabol y ax ), đường cong, đường trịn, đường elippse, phát triển lên nhiều lớp toán manh nha từ điểm M (x;y) Điểm M (x;y) nằm đường thẳng Điểm M (x;y) nằm đường phân giác cung phần tư lượng giác Điểm M (x;y) nằm góc phần tư lượng giác Điểm M (x;y) có hồnh độ tung độ nằm khoảng Điểm M (x;y) nằm đường cong parabol Điểm M (x;y) nằm đường cong Điểm M (x;y) nằm đường trịn có tâm bán kính xác định Điểm M (x;y) nằm phía trong, phía ngồi hình trịn có tâm bán kính xác định Điểm M (x;y) có khoảng cách đến điểm, đường thẳng cho trước nhận giá trị cho trước Điểm M (x;y) với số điểm thẳng hàng Điểm M (x;y) với hai điểm hợp thành tam giác khơng suy biến Điểm M (x;y) có tọa độ nguyên (với điều kiện tham số nguyên) Điểm M (x;y) chia trong, chia đoạn thẳng theo tỷ lệ xác định Điểm M (x;y) với hai điểm hợp thành tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, Điểm M (x;y) nằm hình vng, hình thoi, hình thang, cho trước Đối với lớp toán gắn với điểm M (x;y), cách đơn giản hữu hiệu tìm hệ thức liên hệ hai biến độc lập với tham số, bước bắc cầu, bước đệm để đơn giản hóa biểu thức chứa tham số m Trong số trường hợp, khơng tìm hệ thức này, việc tiến triển yêu cầu CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN HOA PHƯỢNG ĐỎ; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP BÀI TẬP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN CÁC LOẠI HỆ CHỨA THAM SỐ (QUYỂN 1) _ 57 tốn chí vào ngõ cụt Rời xa mái trường THCS, chập chững bước vào THPT bạn học sinh tiếp cận với kiến thức vector với phép toán tọa độ, tích vơ hướng hai vector ứng dụng, hệ thức lượng tam giác thường, hệ thức lượng đường tròn hay phương pháp tọa độ mặt phẳng, sâu nghiên cứu đường thẳng, đường tròn, đường elippse bầu dục, đường parabol tổng qt, hypebol với mn hình vạn trạng – tức gắn thứ hình phẳng học cấp THCS vào hệ trục tọa độ, tìm đặc điểm, yếu tố, tính chất dựa phép tính tọa độ, nội dung nâng cao hết mức kết hợp kỹ vẽ hình phụ, chứng minh đặc tính, nội dung thường niên kỳ thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng kỳ THPT Quốc gia rời mái trường THPT Trong tài liệu này, tác giả cố gắng sưu tầm, chọn lọc, khai thác, liên hệ mở rộng hết mức tầm nhìn cịn hạn hẹp thân, hy vọng tài liệu tham khảo bổ tích, lý thú, chuyên sâu, với mong muốn góp phần nhỏ bé vào phong trào học tập hàm số đồ thị cấp THCS yếu, đặt tảng tư hàm số, tư hình học giải tích cho em học sinh nhỏ tuổi trước thức bước vào cấp THPT Tài liệu khởi động viết tháng 07/2016 hoàn thành tháng 12 năm 2016, giai đoạn mà báo chí phương tiện truyền thơng thống đăng tải nhiều thơng tin tình trạng tham ô, tham nhũng, chạy chức, chạy quyền, sai phạm lớn, sai phạm nhỏ, thua lỗ, điều chuyển công tác “đúng quy trình”, bổ nhiệm cán theo kiểu “tìm người nhà”, thay “tìm người tài”, kèm theo nhiều vấn đề nhức nhối, khiến nhân dân hoang mang, niềm tin giảm sút… Xin nêu đơn cử Nguyên Bí thư Tỉnh ủy Tỉnh Hà Tĩnh Võ Kim Cự, Nguyên Trưởng ban Quản lý Khu Kinh tế Vũng Áng cấp phép theo kiểu “Tiền trảm hậu tấu” cho Công ty TNHH Hưng Nghiệp Formosa Vùng lãnh thổ Đài Loan đầu tư vòng 70 năm (một thời gian “ít”), vịng chưa đến năm thải chất thải bừa bãi, gây nên ô nhiễm môi trường nghiêm trọng, tạo tình trạng cá biển chết hành loạt vùng biển tỉnh Hà Tĩnh, Quảng Bình, Quảng Trị, Thừa Thiên Huế, làm thiệt hại nghiêm trọng phương diện cho đồng bào đất nước Đáp lại báo chí, đại diện Formosa ung dung thừa nhận công ty dung axit để súc rửa đường ống, thừa thiện khơng thơng báo quyền địa phương “không biết quy định này” Quả thực trắng trợn, âu phải họ khơng phải đồng bào Tổng Bí thư Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam Nguyễn Phú Trọng đương nhiệm thẳng thắn: “ Có ý kiến nói làm chậm Nhưng đấu tranh việc thương lượng Đấu tranh để buộc người có tội nhận lỗi, cúi đầu xin lỗi, hứa phải thay đổi dây chuyền, hứa không tái phạm Nhận đền bù cho 500 triệu USD” Nguyên Phó chủ tịch Ủy ban nhân dân Tỉnh Hậu Giang, Nguyên Chủ tịch Hội đồng Quản trị Cơng ty Xây lắp dầu khí Việt Nam (PVC) Trịnh Xuân Thanh số đồng nghiệp, thời gian quản lý PVC giai đoạn 2011 – 2013 buông lỏng quản lý, kiểm tra, giám sát, làm trái quy định quản lý kinh tế, để xảy sai phạm, làm thua lỗ, thất 3300 tỷ đồng nhà nước Ngồi ra, “quy trình” giới thiệu, tiếp nhận, bổ nhiệm vào vị trí Tỉnh ủy viên, Phó chủ tích Ủy ban Nhân dân Tỉnh Hậu Giang ơng có nhiều vấn đề, kèm theo thực tế ơng đưa đón xe tư Lexus LX570 gắn biển số xanh công vụ 95A – 0699 thuộc sở hữu Phòng Kỹ thuật Hậu cần Công an Tỉnh Hậu Giang sai nguyên tắc, tạo nên hình ảnh sai, gây dư luận xấu quần chúng nhân dân Tổng Bí thư Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam Nguyễn Phú Trọng nói: “Gần có làm tiếp số vụ dư luận quan tâm, vụ Trịnh Xn Thanh ví dụ thơi Cịn liên quan đến nhiều thứ Chúng ta làm bước, chắn, hiệu Có việc tơi chưa tiện nói trước Chúng tơi nói nhiều lần rồi, có bước chắn, chặt chẽ, thận trọng, hiệu phải giữ cho ổn định để phát triển đất nước Sở dĩ sau vụ lại liên quan đến vụ khác” Trên hai số nhiều vụ lùm xùm khơng đáng có, khơng nên có, điển hình cho tình trạng gian lận, tham ơ, tham nhũng, làm trái phận quan chức, cán thoái hóa, biến chất, đạo đức CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN HOA PHƯỢNG ĐỎ; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP BÀI TẬP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN CÁC LOẠI HỆ CHỨA THAM SỐ (QUYỂN 1) _ 58 xuống cấp Như Tổng Bí thư Nguyễn Phú Trọng giãi bày tiếp xúc cử tri Thủ đô Hà Nội ngày 06.08.2016: “Đây lĩnh vực quan trọng vô khó khăn phức tạp Liên quan đến lợi ích, danh dự người, đơn vị nên khơng dễ tí Lợi ích chằng chịt nên khó khăn Nhưng Đảng Nhà nước tâm làm để máy, khơng gay go” Rõ ràng, để có tảng để tâm được, cần hệ thống trị sạch, vững mạnh, cần người tài năng, đoán, dứt khoát, mạnh mẽ, cộng thêm tư chất nhân hậu, khoan dung khơng nhân nhượng, liêm khơng nhu nhược, cần kiệm, chí cơng vơ tư, phải dám nghĩ, dám làm, dám nhận, dám phản biện dám sửa sai “Có sai khơng thể sửa Chắp vá gượng ép làm sai thêm Chỉ có cách đừng sai nữa, phải bù lại việc khác” (Hồn Trương Ba, da hàng thịt – Lưu Quang Vũ, 1981) Nhận sai, sửa sai, bù lại việc làm đúng, bù lại việc đạt tiến vượt bậc văn hóa, pháp luật, đạo đức, lễ nghĩa, khoa học, kỹ thuật mà đất nước chưa vươn tới, phải người xã hội chủ nghĩa thực thụ, người trưởng thành từ em học sinh, từ thế hệ mai sau, nuôi dưỡng, đào tạo vun đắp cách Trong mối cảnh công nghiệp hóa, đại hóa, phát triển vượt bậc khoa học, công nghệ, kinh tế, giáo dục, an ninh quốc phịng,…như nay, tốn đơn giản, dù làm cẩn thận, quy trình bước tiền đề, tảng, mãi, phát triển mức trung bình, khơng có tính cải tiến, bứt phá, sáng tạo, thói quen này, tinh thần ăn sâu gốc rễ từ bậc tiểu học nguy hiểm lên lớp cao "Trăm hay không hay tay quen", tác giả mong muốn thầy cô bạn đọc khai mở, phát triển – truyền đạt nữa, bạn học sinh cố gắng thử sức hết khả năng, em học sinh học tập hăng say, chuyên cần lao động, kết hợp trau dồi đạo đức, trau dồi lĩnh trị vững vàng, khả phân biệt sai sửa chữa lỗi lầm, từ tốn nhỏ thơi, để không bị lúng túng, bỡ ngỡ, dễ dàng thiên biến vạn hóa với khoa học, với đời sống, với khó khăn nội đất nước Các phương pháp, kỹ thuật hệ trước đúc kết tận tụy truyền đạt cho hệ tương lai, bạn hoàn toàn đủ khả kế thừa, phát huy hết mức sáng tạo không ngừng, chuẩn bị đủ hành trang nắm bắt khoa học kỹ thuật, trở thành nhà khoa học, nhà quản lý giỏi, động hay chuyên gia an ninh, quốc phịng, trở thành rường cột liêm quốc gia, đưa đất nước ngày mở rộng, phát triển vững bền, phồn vinh, minh bạch, hiển nhiên tốn kỳ thi định khơng thể rào cản, mà hội thử sức, hội khẳng định trình, hội khẳng định kiến thức, minh chứng sáng ngời cho tinh thần học tập, tinh thần quốc bộc lộ tương lai ! Thành phố Thái Bình, Tỉnh Thái Bình Ngày 01 tháng 12 năm 2016 Thân CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN HOA PHƯỢNG ĐỎ; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP BÀI TẬP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN CÁC LOẠI HỆ CHỨA THAM SỐ (QUYỂN 1) _ 59 IV MỘT SỐ TÀI LIỆU THAM KHẢO Bài tập nâng cao số chuyên đề toán Bùi Văn Tuyên; NXB Giáo dục Việt Nam; 2004 Bài tập nâng cao số chuyên đề toán Bùi Văn Tuyên; NXB Giáo dục Việt Nam; 2005 Nâng cao phát triển tốn 8, tập – tập Vũ Hữu Bình; NXB Giáo dục Việt Nam; 2004 Nâng cao phát triển toán 9, tập – tập Vũ Hữu Bình; NXB Giáo dục Việt Nam; 2005 Tốn nâng cao Đại số 10 Nguyễn Huy Đoan; NXB Giáo dục Việt Nam; 1999 Bài tập nâng cao số chuyên đề Đại số 10 Nguyễn Huy Đoan; Đặng Hùng Thắng; NXB Giáo dục Việt Nam; 2006 Tài liệu chuyên toán: Đại số 10 – Bài tập Đại số 10 Đồn Quỳnh – Dỗn Minh Cường – Trần Nam Dũng – Đặng Hùng Thắng; NXB Giáo dục Việt Nam; 2010 Một số chuyên đề Đại số bồi dưỡng học sinh giỏi THPT Nguyễn Văn Mậu – Nguyễn Văn Tiến số tác giả; NXB Giáo dục Việt Nam; 2009 Tuyển tập toán hay khó Đại số Nguyễn Đức Tấn – Đặng Đức Trọng – Nguyễn Cao Huynh – Vũ Minh Nghĩa – Bùi Ruy Tân – Lương Anh Văn; NXB Giáo dục Việt Nam; 2002 10 Một số phương pháp chọn lọc giải toán sơ cấp, tập – tập Phan Đức Chính – Phạm Văn Điều – Đỗ Văn Hà – Phạm Văn Hạp – Phạm Văn Hùng – Phạm Đăng Long – Nguyễn Văn Mậu – Đỗ Thanh Sơn – Lê Đình Thịnh; NXB Đại học Quốc gia Hà Nội; 1997 11 Bài giảng chuyên sâu Toán THPT: Giải toán Đại số 10 Lê Hồng Đức – Nhóm Cự Mơn; NXB Hà Nội; 2011 12 Phương pháp giải phương trình bất phương trình Nguyễn Văn Mậu; NXB Giáo dục Việt Nam; 1994 13 Toán bồi dưỡng học sinh phổ thông trung học – 1; Đại số Hàn Liên Hải – Phan Huy Khải – Đào Ngọc Nam – Nguyễn Đạo Phương – Lê Tất Tôn – Đặng Quan Viễn; NXB Hà Nội; 1991 14 Phương trình hệ phương trình khơng mẫu mực Nguyễn Đức Tấn – Phan Ngọc Thảo; NXB Giáo dục Việt Nam; 1996 15 Chuyên đề bồi dưỡng Toán cấp ba; Đại số Nguyễn Sinh Nguyên; NXB Đà Nẵng; 1997 16 Giải toán Đại số sơ cấp (Dùng cho học sinh 12 chuyên, luyện thi đại học) Trần Thành Minh – Vũ Thiện Căn – Võ Anh Dũng; NXB Giáo dục Việt Nam; 1995 17 Những dạng tốn điển hình kỳ thi tuyển sinh Đại học Cao đẳng; Tập 1;2;3;4 Bùi Quang Trường; NXB Hà Nội; 2002 18 Ơn luyện thi mơn Tốn THPT theo chủ đề; Tập một: Đại số lượng giác Cung Thế Anh; NXB Giáo dục Việt Nam; 2011 19 Phương pháp giải toán trọng tâm Phan Huy Khải; NXB Đại học Sư phạm; 2011 20 Các giảng luyện thi mơn Tốn; Tập Đức Chính – Vũ Dương Thụy – Đào Tam – Lê Thống Nhất; NXB Giáo dục Việt Nam; 1993 21 500 Bài toán chọn lọc Đại số - Hình học 10 Lê Hồnh Phị; NXB Đại học Quốc gia Hà Nội; 2012 22 Tam thức bậc hai ứng dụng CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN HOA PHƯỢNG ĐỎ; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP BÀI TẬP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN CÁC LOẠI HỆ CHỨA THAM SỐ (QUYỂN 1) _ 60 Lê Sĩ Đồng – Lê Minh Tâm; NXB Giáo dục Việt Nam; 2003 23 Chuyên đề Bất đẳng thức ứng dụng đại số Nguyễn Đức Tấn; NXB Giáo dục Việt nam; 2003 24 23 Chuyên đề giải 1001 toán sơ cấp ; Quyển Nguyễn Văn Vĩnh – Nguyễn Đức Đồng số đồng nghiệp (NKTH); NXB Giáo dục Việt Nam; 2002 25 Phương pháp giải toán bất đẳng thức cực trị Nguyễn Văn Dũng – Võ Quốc Bá Cẩn – Trần Quốc Anh; NXB ĐHQG Hà Nội; 2011 26 Các giảng bất đẳng thức Cauchy Nguyễn Vũ Lương – Phạm Văn Hùng – Nguyễn Ngọc Thắng; NXB ĐHQG Hà Nội; 2008 27 Cẩm nang luyện thi Đại học Ứng dụng hàm số Giải tốn Đại số Giải tích Huỳnh Nguyễn Luân Lưu – Nguyễn Thị Duy An; NXB ĐHQG Hà Nội ;2014 28 Tư logic tìm tịi lời giải Hệ phương trình Mai Xuân Vinh – Phạm Kim Chung – Phạm Chí Tuân – Đào Văn Chung – Dương Văn Sơn ; NXB ĐHQG Hà Nội; 2015 29 Bồi dưỡng học sinh giỏi toán Trung học sở, Đại số Nguyễn Thị Thanh Thủy – Phạm Minh Phương – Trần Văn Tấn; NXB Giáo dục Việt Nam; 2014 30 Chuyên đề Đại số Trung học sở Vũ Hữu Bình; NXB Giáo dục Việt Nam; 2014 31 Tốn nâng cao Đại số Giải tích 12 Nguyễn Xuân Liêm – Hồng Chính Bảo ; NXB Giáo dục Việt Nam ; 1999 32 15 chủ đề thường gặp kỳ thi THCS tuyển sinh lớp 10 ; Mơn Tốn Nguyễn Đức Hồng – Nguyễn Sơn Hà ; NXB Đại học Sư phạm ; 2009 33 Hệ phương trình phương trình chứa thức Nguyễn Vũ Lương – Phạm Văn Hùng – Nguyễn Ngọc Thắng; NXB ĐHQG Hà Nội; 2006 34 Tam thức bậc hai ứng dụng Lê Sĩ Đồng – Lê Minh Tâm; NXB Giáo dục Việt Nam; 2003 35 Khai thác phát triển số toán Trung học sở ; Tập 1, Nguyễn Tam Sơn – Phạm Thị Lệ Hằng ; NXB Giáo dục Việt Nam ; 2012 36 Chuyên đề Bất đẳng thức ứng dụng Đại số Nguyễn Đức Tấn; NXB Giáo dục Việt Nam; 2003 37 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Mơn Tốn Hà Nghĩa Anh – Nguyễn Thúy Mùi – Huỳnh Kỳ Tranh; NXB Đại học Quốc gia Hà Nội ; 2006 38 Ơn thi vào lớp 10 THPT Chun; Mơn Tốn Dỗn Minh Cường – Trịnh Hoài Dương – Trần Văn Khải – Đỗ Thanh Sơn; NXB Giáo dục Việt Nam; 2013 39 Tài liệu hướng dẫn ôn thi vào lớp 10 Mơn Tốn Phạm Văn Thạo (chủ biên) ; NXB Đại học Quốc gia Hà Nội; 2013 40 Ôn tập thi vào lớp 10 ; Mơn Tốn Phan Dỗn Thoại – Trịnh Thúy Hằng – Lại Thị Thanh Hương – Mai Cơng Mãn – Hồng Xn Vinh; NXB Giáo dục Việt Nam ; 2008 41 Ơn thi vào lớp 10; Mơn Tốn (Dành cho học sinh tỉnh Thái Bình) Dương Văn Thanh; NXB Đại học Quốc gia Hà Nội; 2012 42 Tài liệu chuyên toán THCS; Toán 9; Tập 1: Đại số Vũ Hữu Bình – Phạm Thị Bạch Ngọc – Đàm Văn Nhỉ; NXB Giáo dục Việt Nam; 2012 43 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 hệ THPT Chuyên trực thuộc đại học THPT Chuyên tỉnh thành 44 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 hệ THPT hệ đại trà địa phương toàn quốc 45 Đề thi học sinh giỏi mơn tốn khối đến khối 12 cấp 46 Đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng mơn Tốn (chính thức – dự bị) qua thời kỳ CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN HOA PHƯỢNG ĐỎ; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP BÀI TẬP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN CÁC LOẠI HỆ CHỨA THAM SỐ (QUYỂN 1) _ 61 47 Đề thi Olympic 30 tháng Toán học khối 10, khối 11 tỉnh miền Trung Nam (1995 – 2013) 48 Các tạp chí tốn học: Tạp chí Tốn học tuổi trẻ; Tạp chí Tốn tuổi thơ THCS; Tạp chí Kvant 49 Các diễn đàn toán học: Boxmath.vn; Math.net.vn; Mathscope.org; Onluyentoan.vn; Diendantoanhoc.net; Math.net.vn; K2pi.net; Mathlink.ro; 50 Một số trang mạng học tập thông qua facebook; twiter; THÂN THỂ TẠI NGỤC TRUNG TINH THẦN TẠI NGỤC NGOẠI DỤC THÀNH ĐẠI SỰ NGHIỆP TINH THẦN CÁNH YẾU ĐẠI CREATED BY GIANG SƠN; GACMA1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN HOA PHƯỢNG ĐỎ; QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP ... phương trình với m Bài tốn 43 Cho hệ phương trình (I); m tham số thực Giải biện luận hệ phương trình cho theo tham số m Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có vơ số nghiệm Khi hệ phương trình. .. 2 x m 1 y Bài tốn 48 Cho hệ phương trình (m tham số thực) Giải hệ phương trình với m Giải biện luận hệ phương trình cho theo tham số m Khi hệ phương trình cho có nghiệm x;... m x my m Giải hệ phương trình với m Bài tốn 59 Cho hệ phương trình (m tham số thực) Giải biện luận hệ phương trình cho theo tham số m Trong trường hợp hệ phương trình cho có nghiệm