DS 8 chuong 4 bat phuong trinh bac nhat mot an day du phuong phap giai va dang toan

Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN KIẾN THỨC CƠ BẢN a) Khái niệm bất phương trình bậc ẩn - Bất phương trình bậc ẩn phương trình có dạng: ax + b > ( ax + b < 0: ax + b ≥ ; ax + b ≤ ) x ẩn a, b số cho a ≠ b) Bất phương trình tương đương ĐN: hai bất phương trình gọi tương đương chúng có tập hợp nghiệm Các phép biến đổi tương đương + Định lí 1: Nếu cộng đa thức ẩn vào hai vế bất phương trình bất phương trình tương đương - Hệ 1; Nếu xóa hai hạng tử giống hai vế bất phương trình bất phương trình tương đương - Hệ 2: Nếu chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu bất phương trình tương đương + Định lí 2: - Nếu nhân hai vế bất phương trình với số dương bất phương trình tuơng đương - Nếu nhân hai vế bất phương trình với số âm đổi chiều bất phương trình bất phương đương II Các dạng tập Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Dạng 1: Giải bất phương trình bậc ẩn Bài tập mẫu 1: Giải bất phương trình sau a) x – < - b)x+3>-6 c ) -2x > -3x +3 d ) -4x -2 > -5x +6 Với tập học sinh giải rễ ràng cách sử dụng phép biến đổi tương đương Hướng dẫn giải a ) x – < - ⇔ x < -8 + ⇔ x < - Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: S = { x ∈ ¡ |x < −4 } b ) x + > - ⇔ x > - – ⇔ x > -9 Vậy tập nghiệm cuả bất phương trình cho là: S = { x ∈ ¡ |x > −9 } c ) -2x > - 3x + ⇔ -2x + 3x > ⇔ x > Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: d) – 4x – 2.> -5x + ⇔ - 4x + 5x > + ⇔ x > Vậy bất phương trình cho có nghiệm là: S = { x ∈ ¡ |x > 8} Bài tập mẫu 2: Giaỉ bất phương trình sau ; a ) (x + ) < 2x ( x + 2) +4 b ) (x + ) ( x + ) > ( x – ) (x + tập 8) + 26sẽ làm cho học sinh bối rối em thấy lũy thừa x không Bài bậc nên khơng biết làm giáo viên đưa gợi ý nhỏ cho em: Hãy thực phép tính hai vế thu gọn Hướng dẫn giải a ( x + ) < 2x ( x + 2) + ⇔ x2 + 4x + < x2 + 4x + Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT ⇔ x2 < x2 ↔ x2 > ⇔ x > x < Sau giải đến bất phương trình x > có nhiều học sinh biến đổi sau; x2 > ↔ x > kết luận nghiệm thiếu nghiệm bất phương trình cần nhắc lại cho em lũy thừa chẵn số, biểu thức lớn thay cho việc tìm gía trị x để x > ta đưa tìm x để x = giá trị cịn lại x làm cho x2 > b ) ( x + 2) ( x + ) > ( x – ) ( x + ) + 26 ↔ x2 + 6x + > x2 + 6x -16 + 26 ↔0 > ( vơ lí ) Nên: Bất phương trình vơ nghiệm Khi làm xong tập giáo viên cho học sinh rút bước làm: Bước 1: Thực phép tính hai vế bất phương trình Bước 2: Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, hạng tử số sang vế thu gọn bất phương trình Bước 3: Giải bất phương trình sau thu gọn Bài tập mẫu 3: Giải bất phương trình sau: Giáo viên cho học sinh nhận xét bất phương trình có đặc điểm gợi ý học sinh quy đồng khử mẫu Hướng dẫn giải Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT 1−2x − 5x − x −16 − x −2 ≤ ⇔ ≤ ⇔ − x −16 ≤ − x 8 ⇔ −4 x + x ≤ 14 +1 ⇔ x ≤ 15 a; Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = {x / x ≤ 15} x −1 x +1 x − −12 x + + 96 −1 ≥ +8 ⇔ ≥ b) 12 12 ⇔ x − x ≥ 100 +15 ⇔ −x ≥ 115 ⇔ x ≤ −115 Vậy tập nghiệm bất phương trình là; S = {x / x ≤ -115} Qua tập giáo viên cho học sinh rút cách giải bất phương trình có chứa mẫu: Bước 1: Quy đồng khử mẫu Bước 2: Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế hạng tử số sang vế thu gọn bất phương trình Bước 3: Giải bất phương trình sau thu gọn Bài tập mẫu 4: Giải bất phương trình: mx + ≥ m2 + x ( với m tham số ) Hướng dẫn giải Học sinh biến đổi tương đương bình thường mx + ≥ m + x ⇔ mx − x ≥ m − ⇔ ( m − 1) x ≥ ( m − 1) ( m + 1) Đến bước có nhiều em vội vàng suy x ≥ ( m + ) bàng cách chia (m-1)(m+1) cho (m-1) mà quên điều kiện để phép chia có nghĩa số chia phải khác không quy tắc chia hai vế bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình Vậy giáo Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT viên phải hướng dẫn em phân chia trường hợp m- ( m-1) > 0; (m – ) nghiệm bất phương trình x ≥ m + + Nếu x = bất phương trình có dạng 0x ≥ nghiệm với giá trị x Bài tập mẫu 5: Giải bất phương trình ( với a số ) > Đây bất phương trình có chứa mẫu cần phải tìm điều kiện mẫu có nghĩa sau biến đổi rút gọn bất phương trình Hướng dẫn giải Bất phương trình có nghĩa a ≠ x +1 x+2 x x + ax > − x ⇔ + + ax > + − x a a a a a a ⇔ ax + 2x > − a a ⇔ (a + 2) x > a - Nếu a > - 2: a ≠ nghiệm bất phương trình là: x > - Nếu a < - nghiệm bất phương trình cho là: x < - Nếu a = -2 bất phương trình có dạng 0x > - a (a + 2) a ( a + 2) nghiệm với x Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Bài tập mẫu 6: Giải bất phương trình: Với tập phần lớn học sinh vận dụng cách làm cách máy móc quy đồng, rút gọn giải bất phương trình, làm em vất vả có em lại tách thành x x x x 11 + + + > + + + 89 89 86 86 83 83 80 80 Làm phức tạp nên giáo viên cho học sinh nhận xét mối quan hệ tử mẫu phân thức hướng dẫn học sinh tạo phân thức có tử giống cách cộng thêm vào phân thức với ta có: x + x + x + x + 11 + > + 89 86 83 80  x +2   x +5   x +8   x +11  ⇔ +1÷+  +1÷>  +1÷+  +1 ÷  89   86   83   80  x + 91 x + 91 x + 91 x + 91 ⇔ + > + 89 86 83 80 1   ⇔ ( x + 91)  + − − ÷>  89 86 83 80  ⇔ x + 91 < ⇔ x < −91 Bên cạnh toán với yêu cầu cụ thể giải bất phương trình cịn tốn mà để giải phải đưa tốn giải bất phương trình Bài tốn địi hỏi học sinh phải có tư logic, phân tích chặt chẽ Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Bài tập mẫu 7: Tìm giá trị x thỏa mãn hai bất phương trình Học sinh phải hiểu giá trị cần tìm x nghiệm chung hai bất phương trình để tìm ta phải giải bất phương trình tìm phần chung tập nghiệm chúng * * x − x 3x + + ≥ ⇔ 12 x + 30 − 20 x ≥ 45 x + 30 ⇔ 12 x − 20 x − 45 x ≥ ⇔ − 53 x ≥ ⇔ x ≤ (1) x − x x −5 + ≥ ⇔ 15 x +18 −12 x ≥ 15 x − 30 ⇔ −12 x ≥ −48 ( 2) ⇔x≤4 Từ (1) (2) ta có x ≤ Bài tập mẫu 8: Tìm số nguyên x thỏa mãn hai bất phương trình Hướng dẫn giải Xét bất phương trình: 3x − x ≥ + 0,8 ⇔6 x − ≥ x + ⇔6 x − x ≥ + ⇔ x ≥12 (1) Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Xét bất phương trình: 1− x −5 − x > ⇔12 − x +10 > − x ⇔−4 x + x > − 22 ⇔−x > −13 ⇔ x −4 − ⇔ −12 x > −9 ⇔ x < Vậy giá trị phân thức < − 2x 5x − lớn giá trị phân thức x b Giá trị phân thức 1,5 − x 4x +5 nhỏ giá trị phân thức nghĩa 1,5 − x x +5 < Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT ⇔ − x < 20 x + 25 ⇔ 22 x > −22 ⇔ x > −1 Vậy với x > - Giá trị phân thức 1, − x nhỏ giá trị phân thức x +5 Dạng tập sau giải học sinh thường hay kết luận nghiệm bất phương trình giáo viên ý học sinh kết luận theo yêu cầu Bài tập mẫu 11: Tìm giá trị m để nghiệm phương trình sau dương Đây phương trình chứa mẫu cần tìm điều kiện để phương trình có nghĩa: Điều kiện x – ≠ suy x ≠ Là tốn phương trình để trả lời lại phải sử dụng đến bất phương trình Hướng dẫn giải m+1 = − m ⇔ (1 + m) = (1 − m) x − + m x−1 ⇔ (1 − m) x = + m + − m ⇔ (1 − m) x = - Nếu m = phương trình có dạng 0x = phương trình vơ nghiệm Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Giáo viên ý học sinh với biểu thức có liên quan đế giá trị biểu thức phải tìm điều kiện biểu thức có nghĩa: mẫu thức khác 0; phân thức chia khác Sau tìm giá trị biến phải so sánh với điều kiện trước kết luận Bài tập mẫu 13: Tìm số nguyên a b cho a2 - 2ab + b2 4a +7 < Giáo viên hướng dẫn, dẫn dắt học sinh biến đổi vế trái bất đẳng thức sau đánh giá để tìm a, b Hướng dẫn giải Do a, b nguyên ta cộng vào vế trái bất đẳng thức cho ta a2- 2ab + b2 - 4a +7 < ⇔ a − 2ab + 2b − 4a + ≤ ⇔ 2a − 4ab + 4b − 8a + 16 ≤ ⇔ ( a − 4ab + 4b ) + ( a − 8a + 16 ) ≤ ⇔ ( a − 2b ) + ( a − ) ≤ 2 ⇔ a = 4; b = Bài tập mẫu 14: Tìm x biết Giáo viên giới thiệu cho học sinh biết khái niệm phần nguyên: Phần nguyên a kí hiệu [a] số nguyên lớn khơng vượt q a Ví d ụ; [3,135] = ; [-1,47] = -2 Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT - 0 ≤ a − b < b ∈ Z Nếu b phần nguyên a ta có  Từ học sinh dựa vào để giải tốn Hướng dẫn giải 3x − Do Theo đề bài, x số nguyên lớn không vượt qua  3x −    = x ⇔  3x − − x −3 0≤ Ta lại có x ∈ ¢ x = -2 Bài tập mẫu 15: Tìm x biết Hướng dẫn giải Ta có 2x +1 số nguyên lớn không vượt  34 x + 19   11  = x + ⇔ 34 x +19 nên 11  34 x + 19 − 2x − < 0 ≤ 11   x + 1∈ Z Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT 34 x + 19 − x − < ⇔ ≤ 12 x + < 11 11 1 ⇔ −8 ≤ 12 x < ⇔ − ≤ x < ⇔ − ≤ x + < 3 0≤ Mặt khác 2x + € Z nên 2x + = 2x + = Suy x = - x = Bài tập mẫu 16: Cho dãy số tự nhiên Người ta xóa số trung bình cộng số cịn lại Tìm số bị xóa Hướng dẫn giải Giả sử ta có n số tựu nhiên liên tiếp từ đến n: - Nếu xóa số trung bình cộng số cịn lại + + + + n ( + n ) ( n − 1) + n = = n −1 ( n − 1) - Nếu xóa số n trung bình cộng số lại + + + + ( n − 1) n ( n − 1) n = = n −1 ( n − 1) Ta có n n+2 14 14 ≤ 35 ≤ ⇔ n ≤ 70 ≤ n + ⇔ 68 ≤ n ≤ 70 17 17 17 17 Do n số tự nhiên nên n = 69 n = 70 Nếu n = 70 tổng 69 số cịn lại 35 69 ∉ N loại 17 Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Nếu n = 69 tổng 69 số lại 35 68 = 2408 số bị xóa 17 ( + + + … + 69 ) – 2408 = Dạng 2: Bất phương trình chúa ẩn dấu GTTĐ Với dạng toán để giải bất phương trình loại ta phải khử dấu giá trị tuyệt đối Ta nhớ lại rằng: Giá trị tuyệt đối biểu thức biểu thức khơng âm, số đối biểu thức âm │A│= A A≥ -A A < Do để khử dấu giá trị tuyệt đối cần xét giá trị biến làm cho biểu thức âm hay không âm Nếu biểu thức nằm dấu giá trị tuyệt đối nhị thức bậc ta cần nhớ định lí sau: Định lí dấu nhị thức bậc ax + b ( a ≠ ) Nhị thức ax + b ( a ≠ ) + Cùng dấu với a với giá trị x lớn nghiệm nhị thức + Trái dấu với a với giá trị x nhỏ nghiệm nhị thức Bài tập mẫu 1: Giải bất phương trình sau a) │3x - 1│ > b) │3-2x│ < x + Hướng dẫn giải a) │3x - 1│ > (1) Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT ( 1) có dạng * Xét khoảng x < – 3x > ⇔ −3 x > − ⇔ − x > ⇔ x < −4 Nghiệm bất phương trình khoảng x < * Xét khoảng x ≥ −4 (1) có dạng 3 x −1 > ⇔ x > +1 ⇔ x > ⇔ x > Nghiệm bất phương trình khoảng x > Kết luận: Nghiệm bất phương trình cho là: x > 2: x < b) −4 │3-2x│ < x + * Xét khoảng x > ,(2) có dạng 2x − < x + ⇔ 2x − x < + ⇔ x < Vậy bất phương trình có nghiệm khoảng * Xét khoảng x ≤ < x Vậy bất phương trình có nghiệm khoảng 3 Hướng dẫn giải a) Lập bảng xét dấu biểu thức x x - x x - x-4 - + │ + │ - + * Xét khoảng x < 0; ( 1) có dạng - x – x + ≤ ( – x ) ⇔ 0x = Nghiệm với x thuộc khoảng xét x < * Xét khoảng ≤ x < ,(1) có dạng x – x + ≤ - 2x ⇔ x ≤ Nghiệm bất phương trình xét khoảng ≤ x ≤ * Xét khoảng x ≥ 4, (1) có dạng x – x + ≤ 2x – ↔ x ≥ thỏa mãn x ≥ Kết luận: Nghiệm bất phương trình cho x ≤ 3; x ≥ b) Lập bảng xét dấu biểu thức ( x – ); ( x – ) x Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT x-1 - x-5 - + │ + │ - + * Xét khoảng x < 1, (2) có dạng − x + − x > ⇔ − x > ⇔ x < − thỏa mãn x < * Xét khoảng ≤ x < 5, (2) có dạng x − + − x > ⇔ x > không xảy với x bất phương trình vơ nghiệm khoảng xét * Xét khoảng x ≥ 5, ( 2) có dạng x − + x − > ⇔ x > 14 ⇔ x > nghiệm với x ≥ Kết luận: Nghiệm bất phương trình cho x < - 1; x > Nhận xét: Trong cách cách giải ta khử dấu GTTĐ cách xét khoảng giá trị biến Trong số trường hợp, giải nhanh cách dùng phương pháp chung nói biến đổi tương đương sau: Dạng 1: a) Với a số dương, ta có: │f(x) │ < a ⇔ −a < f ( x) < a b) │f(x) │ < g (x) ⇔ − g ( x ) < f ( x) < g ( x) Dạng 2: a) Với số a dương ta có: │f(x) │ > a  f ( x) < −a ⇔  f ( x) > a  f ( x) < − g ( x ) b) │f(x) │ > g (x) ⇔   f ( x) > g ( x ) Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT Dạng 3: │f(x)│ > │g(x)│ ⇔ [ f ( x)] > [ g ( x) ] 2 Bài tập mẫu 3: Giải bất phương trình a) 3│2x - 1│ < 2x + 3x + ( 2) (1) b) │5x - 3│ < Hướng dẫn giải a) Cách 1: (Theo phương pháp chung ) * Xét khoảng x < , (1) có dạng 3( – 2x ) Nghiệm bất phương trình khoảng * Xét khoảng x ≥ 1 x > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ < x x + 2 x >   x >  Kết luận: Nghiệm bất phương trình cho x < x > Dạng 3: Bất phương trình tích, bất phương trình thương Với dạng tập học sinh lập bảng để xét dấu sử dụng phép biến đổi tương đương Khi sử dụng phép biến đổi tương đương cần ý: - Tích (thương ) hai số dấu số dương - Tích ( thương ) hai số trái dấu số âm Bài tập mẫu 1: Tìm x cho a) (x – ) (x – ) > b) < Hướng dẫn giải a) Cách 1: lập bảng xét dấu x – x - x x–2 - + │ - │ - + + x–5 + (x – 2) ( x – ) - + Kết luận: Nghiệm bất phương trình x < x > Cách 2: Sử dụng phép biến đổi tương đương Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT  x − >  x >    x − > ⇔  x > ⇔  x > (x–2)(x–5)>0  x <  x < x − <      x − <   x < Kết luận: Nghiệm bất phương trình là: x > 5; x < c) Lập bảng xét dấu nhị thức x -2 x+2 - x–5 - │ x+2 x −5 + + │ + - + ║ + - Kết luận: Nghiệm bất phương trình x < -2; x > Bài tập mẫu 2: Giải bất phương trình sau a x2 - 2x + < b ( x3 -27) ( x3 – ) ( 2x + – x2) ≥ Hướng dẫn giải a) Cách 1: a x2 - 2x + < ⇔ ( x − 1) < ⇔ x − < ⇔ −3 < x −1 < ⇔ −2 < x < Cách 2: Biến đổi bất phương trình dang bất phương trình tích x2 − 2x + < ⇔ x − 2x − < ⇔ ( x + 2) ( x − 4) < Lập bảng xét dấu nhị thức (x + ), ( x – ) x x+2 -2 - + Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) │ Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT + x–4 - │ + - + (x + 2) ( x – ) - + Nghiệm bất phương trình – < x < b ( x3 -27) ( x3 – ) ( 2x + – x2) ≥ ⇔ ( x − 3) ( x + 3x + ) ( x + 1) ( x − x + 1) ( − x ) ( x + 1) ≥ ⇔ ( x − 3) ( x + 1) ( − x ) ≥ ⇔ − ( x − 3) ( x + 1) 2 x = ≥0⇔   x = −1 Vậy nghiệm bất phương trình x = 3, x = - Bài 3: Giải bất phương trình sau a) b) Hướng dẫn giải x3 − x + x − 20 x ( x − 4) + 5( x − 4) a) >0⇔ >0 x − x − 10 x − ( x + 2)( x + 1)( x − 4) (1) ĐK; x ≠ -1; x ≠ -2; x ≠ (1) ( x − ) ( x + 5) ⇔ ( x + 1) ( x + ) ( x − ) >0⇔ x x+2 (x + 5) ( x + 1) ( x + ) > ⇔ ( x + 1)( x + 2) > -2 - -1 + Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) │ Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT + x+1 - │ - - ║ + (x + 2) ( x + ) + ║ + Kết luận: Nghiệm bất phương trình cho là: x < -2; - < x < 4; x >4 x2 + 2x + x2 + x + b) > − (2) x+1 x+ ĐK: x ≠ -1; x ≠ -2 (2) x + x = x2 + x + − x − x + x + x + 3x + ⇔ > ⇔ > x+1 x+ x+1 x+ x + x + x + 3x + ( x + x + 2)( x + 2) ( x + 3x + 3) ⇔ − >0⇔ − >0 x +1 x+2 ( x + 1)( x + 2) ( x + 1)( x + 2) ⇔ > ⇔ ( x + 1)( x + 2) > ( x + 1)( x + 2) Vì (x + 2) > ( x + ) nên ta có (x + 1)( x + 2) >  x +1 >  x > −1 ⇔ ⇔ x + <  x < −2 Kết luận: Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x > -1, x < - Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Bài tập mẫu 4: Tìm điều kiện x, y để biểu thức A có giá trị lớn Hướng dẫn giải ĐK: xy ≠ 0; x ≠ y; x ≠ - y  x − xy + y   y + x − xy  x A= ÷:  ÷:  xy ( x + y )   x( x + y )( x − y )  y = x−y y = − Với A > x x y  xy <  Free Ship, toán nhà Bộ phận bán Sách: 0918.972.605(Zalo) Đặt trực tiếp tại: https://forms.gle/ooudANrTUQE1Yeyk6 FB: facebook.com/xuctu.book/ Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) ... + 89 86 83 80  x +2   x +5   x +8   x +11  ⇔ +1÷+  +1÷>  +1÷+  +1 ÷  89   86   83   80  x + 91 x + 91 x + 91 x + 91 ⇔ + > + 89 86 83 80 1   ⇔ ( x + 91)  + − − ÷>  89 86 ... em vất vả có em lại tách thành x x x x 11 + + + > + + + 89 89 86 86 83 83 80 80 Làm phức tạp nên giáo viên cho học sinh nhận xét mối quan hệ tử mẫu phân thức hướng dẫn học sinh tạo phân thức... + b2 - 4a +7 < ⇔ a − 2ab + 2b − 4a + ≤ ⇔ 2a − 4ab + 4b − 8a + 16 ≤ ⇔ ( a − 4ab + 4b ) + ( a − 8a + 16 ) ≤ ⇔ ( a − 2b ) + ( a − ) ≤ 2 ⇔ a = 4; b = Bài tập mẫu 14: Tìm x biết Giáo viên giới thiệu