PHƯƠNG PHÁP GIẢI các DẠNG TOÁN SÓNG cơ học

https://thi247.com/ TRA CỨU NHANH PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN SĨNG CƠ HỌC 2.1 HIỆN TƯỢNG SĨNG CƠ HỌC Tình 1: Khi gặp toán liên quan đến khoảng cách điểm pha, ngược pha, vuông pha làm nào? Giải pháp: v 2π Bước sóng: λ= vT= = v f ω Khi sóng lan truyền sườn trước lên sườn sau xuống!Xét điểm nằm phương truyền sóng khoảng cách điểm dao động: *cùng pha l = k λ (k số nguyên) ⇒ lmin = λ *ngược pha là= l ( 2k + 1) λ *vuông pha là= l ( 2k + 1) λ (k số nguyên) ⇒ lmin = 0, 5λ (k số nguyên) ⇒ lmin = 0, 25λ Ví dụ minh họa: Hai điểm A, B phương truyền sóng, cách 25,5 cm Trên đoạn AB có điểm A , A , A dao động pha với A, ba điểm B , B , B dao động pha với B Sóng truyền theo thứ tự A, B , A , B , A , B , A 3, B A B = cm Tìm bước sóng Hướng dẫn AB = 3λ + A3 B = 3λ + AB1 ⇒ 25, = 3λ + ⇒ λ = , ( cm ) Tình 2: Làm để xác định hướng truyền sóng đồ thị sóng hình sin? Giải pháp: Dựa vào đồ thị sóng hình sin xác định hướng truyền sóng: https://thi247.com/ *Nếu sóng truyền A đến B đoạn EB lên (DE xuống, CD lên AC xuống) *Nếu sóng truyền B đến A đoạn AC lên (CD xuống, DE lên EB xuống) Ví dụ minh họa 1: Một sóng ngang truyền mặt nước có tần số 10 Hz thời điểm phần mặt nước có dạng hình vẽ Trong khoảng cách từ vị trí cân A đến vị trí cân D 60 cm điểm C từ vị trí cân xuống Xác định chiều truyền sóng tốc độ truyền sóng Hướng dẫn Vì điểm C từ vị trí cân xuống nên đoạn BD xuống Do đó, AB lên, nghĩa sóng truyền E đến A Đoạn AD = 3λ/4 ⇒ 60 = 3λ/4 ⇒ λ = 80 cm = 0,8 m ⇒ v = λf = m/s ⇒ Chọn B Tình 3: Khi gặp toán thời điểm t điểm M có li độ âm (dương) chuyển động lên (xuống) làm để xác định trạng thái điểm N? Giải pháp: Tại thời điểm M có li độ âm (dương) chuyển động lên (xuống), để xác định trạng thái điểm N ta làm sau: *Viết MN = ∆λ + nλ = MN’ + nλ ⇒ N’ dao động pha với N nên cần xác định trạng thái điểm N’ *Để xác định trạng thái N’ nên dùng đồ thị sóng hình sin Ví dụ minh họa 1: Một sóng ngang có bước sóng λ truyền sợi dây dài, qua điểm M đến điểm N cách 65,75λ Tại thời điểm M có li độ âm chuyển động xuống điểm N có li độ A âm xuống B âm lên C dương xuống D dương lên Hướng dẫn = MN = 65, 75 λ 65λ + 0, 75λ Từ hình vẽ ta thấy N’ có li độ âm lên ⇒ Chọn B Tình 4: Khi gặp tốn tìm thời gian ngắn để điểm đến vị trí định làm nào? Giải pháp: Sóng vừa có tính chất tuần hồn theo thời gian vừa có tính chất tuần hồn theo khơng gian https://thi247.com/ Từ hai tính chất suy hệ quả, hai điểm M, N phương truyền sóng cách λ/n thời gian ngắn để điểm giống trạng thái điểm T/n Dựa vào tính chất này, có lời giải ngắn gọn cho nhiều tốn phức tạp Ví dụ minh họa 1: Sóng ngang có chu kì T, bước sóng λ, lan truyền mặt nước với biên độ không đổi Xét phương truyền sóng, sóng truyền đến điểm M đến N cách λ/5 Nếu thời điểm t, điểm M qua vị trí cân theo chiều dương sau thời gian ngắn điểm N hạ xuống thấp nhất? A 11T/20 B 11T/12 C T/20 D T/12 Hướng dẫn Các bước giải sau: Bước 1: Vẽ đường sin, quy ước sóng truyền theo chiều dương xác định vùng mà phần tử vật chất lên xuống Bước 2: Vì điểm M qua vị trí cân theo chiều dương nên nằm vùng mà phần tử vật chất lên Bước 3: Vì sóng truyền qua M đến N nên điểm N phải nằm phía bên phải điểm M hình vẽ Bước 4: Ở thời điểm M N lên Vì MN = λ/6 nên thời gian ngắn để N đến vị trí cân T/6 Thời gian ngắn từ vị trí cân đến vị trí cao T/4 thời gian ngắn từ vị trí cao đến vị trí thấp T/2 Vậy điểm N đến vị trí thấp sau khoảng thời gian ngắn nhất: T/6 + T/4 + T/2 = 11T/12 ⇒ Chọn B Chú ý: Nếu sóng truyền qua N đến N kết khác Ta hiểu rõ thêm ví dụ Chú ý: Xét hai điểm điểm M, I phương truyền sóng cách khoảng < x < λ/4 Nếu thời điểm t, điểm I vị trí cân lúc điểm M cách vị trí 2π x cân đoạn uM = A sin λ Nếu thời điểm t, điểm I vị trí cao (thấp nhất) lúc điểm M 2π x cách vị trí cân đoạn uM = A cos λ Chú ý: Đến ta rút quy trình giải nhanh sau: https://thi247.com/ 1) Nếu u M = -u N MN < λ/2 uM = A sin 2) Nếu u M ≠ -u N uM cos ∆ϕ ± 2π MN λ A2 − uM2 sin ∆ϕ = uN Tình 5: Khi gặp tốn khoảng cách điểm pha, ngược pha, vng pha quan hệ li độ vận tốc dao động nào? Giải pháp: Giả sử sóng truyền qua M đến N *Nếu MN = kλ (cùng pha) u M = u N v M = v N *Nếu MN = (2k + 1)λ/2 (ngược pha) u M = -u N v M = -v N *Nếu MN = (2k + 1)λ/4 (vng pha) A= uM2 + u N2 v M = ωu N , v N = -ωu N k lẻ (v M = -ωu N , v N = ωu N k chẵn) Tình 6: Khi gặp tốn cho đồ thị sóng hình sin làm nào? Giải pháp: Ví dụ minh họa 1: (ĐH - 2013): Một sóng hình sin truyền sợi dây theo chiều dương trục Ox Hình vẽ mơ tả hình dạng sợi dây thời điểm t (đường nét đứt) t = t + 0,3 (s) (đường liền nét) Tại thời điểm t , vận tốc điểm N dây A -39,3 cm/s B 65,4 cm/s C -65,4 cm/s D 39,3 cm/s Hướng dẫn Từ hình vẽ ta thấy: Biên độ sóng A = cm Từ 30 cm đến 60 cm có ô nên chiều dài ô (60 – 30)/6 = cm Bước sóng nên λ = 8.5 = 40 cm Trong thời gian 0,3 s sóng truyền theo phương ngang tương ứng quãng đường 15 15 cm nên tốc độ truyền sóng= v = 50 ( cm / s ) 0,3 Chu kì sóng tần số góc: T = λ/v = 0,8 s; ω = 2π/T = 2,5π (rad/s) Tại thời điểm t , điểm N qua vị trí cân nằm sườn trước nên lên với tốc độ cực đại, tức vận tốc dương có độ lớn cực đại: v max = ωA = 2,5π.5 ≈ 39,3 cm/s ⇒ Chọn D 2π x   vận tốc dao Chú ý: Nếu phương trình sóng có= dạng u A cos  ωt − λ   2π x   Đồ thị hình sin thời động phần tử có tọa độ x v = u' = −ω Asin  ωt − λ   điểm t = có dạng hình vẽ Hai điểm M N có tỉ số li độ tỉ số vận tốc lần lượt: https://thi247.com/ 2π xM   2π xM Acos  ω.0 −  cos λ   λ = 2π xN 2π xN   cos Acos  ω.0 − λ λ   2π xM   2π xM −ω Asin  ω.0 − sin λ   λ = xN π 2π xN   −ω Asin  ω.0 −  sin λ λ   Trong hiểu x M x N khoảng cách từ vị trí cân M N đến vị trí cân đỉnh sóng A gần Nếu gọi y M y N khoảng cách từ vị 2π yM   uM sin λ =   u N sin 2π y N  λ trí cân M N đến I thì:  2π yM  cos  vM = λ v π yN  N cos λ  2π yM Nếu điểm N trùng với I y N = v N = v max nên vM = vmax cos  u  M  uN     vM   vN  λ Ví dụ minh họa 2: Một sóng hình sin truyền sợi dây theo chiều dương trục Ox Hình vẽ mơ tả hình dạng sợi dây thời điểm t (đường nét đứt) t = t + 0,6 (s) (đường liền nét) Tại thời điểm t , vận tốc điểm M vận tốc điểm P dây bao nhiêu? Hướng dẫn Từ hình vẽ ta thấy: Biên độ sóng A = cm Từ 30 cm đến 60 cm có ô nên chiều dài ô (72 – 36)/6 = cm Bước sóng nên λ = 8.6 = 48 cm Trong thời gian 0,6 s sóng truyền theo phương ngang tương ứng quãng đường 18 18 cm nên tốc độ truyền sóng= v = 30 ( cm / s ) 0,6 Chu kì sóng tần số góc: T = λ/v = 1,6 s; ω = 2π/T = 1,25π (rad/s) Tại thời điểm t , điểm N qua vị trí cân nằm sườn trước nên lên với tốc độ cực đại, tức vận tốc dương có độ lớn cực đại: v max = ωA = 1,25π.8 = 10π cm/s Điểm M thuộc sườn trước nên v M > (MN = cm) https://thi247.com/ 2π MN 2π = ≈ 22, ( cm / s ) cos 10π cos vM vmax= λ 48 Điểm P thuộc sườn sau nên v P < (NP = 18 cm) 2π MN 2π 18 ≈ −22, ( cm / s ) vM vmax= cos 10π cos λ 48 Tình 7: Khi gặp tốn tìm thời điểm gần để điểm M đến vị trí làm nào? Giải pháp: Giả sử sóng ngang truyền dọc theo chiều Ox Lúc t = sóng truyền đến O làm cho điểm O bắt đầu lên Đến thời điểm t = OM/v sóng truyền đến M làm cho M bắt đầu lên Đến thời điểm t = OM/v + T/4 điểm M bắt đầu lên đến vị trí cao Đến thời điểm t = OM/v + T/4 + T/2 điểm M bắt đầu lên đến vị trí cao OM MN Thời điểm M lên đến N = t + arcsin ω v A Chú ý: 1) Khoảng thời gian n lần liên tiếp phao nhô lên cao nhất: ∆t = (n – 1)T Khoảng thời gian n lần liên tiếp sóng đập vào bờ: ∆t = (n – 1)T Khoảng cách m đỉnh sóng liên tiếp: ∆x = (m – 1)λ Nếu thời gian ∆t sóng truyền qng đường ∆S tốc độ truyền sóng: v =∆S/∆t 2) Khoảng thời gian hai lần liên tiếp điểm qua vị trí cân T/2 nên khoảng thời gian n lần liên tiếp điểm qua vị trí cân (n - 1)T/2 Khoảng thời gian ngắn điểm từ vị trí cân (tốc độ dao động cực đại) đến vị trí biên (tốc độ dao động 0) Tình 8: Khi gặp tốn liên quan đến quãng đường dao động quãng đường truyền sóng làm nào? Giải pháp: Trong q trình truyền sóng, trạng thái dao động truyền phần từ vật chất dao động chỗ Cần phân biệt quãng đường truyền sóng quãng đường dao động: https://thi247.com/ : S n.2 A + S thªm ⇒= t n.T / + t thêm Quãng đường dao ®éng =   λ Qu·ng ®­êng truyÒn sãng : ∆S = v.∆t = T ∆t = λ f ∆t Tình 9: Khi gặp tốn liên quan đến tốc độ truyền sóng tốc độ dao động cực đại làm nào? Giải pháp: Phân biệt tốc độ truyền sóng tốc độ dao động cực đại: λ  v = s  v 2π A T ⇒ max =  2π λ vs v= ω= A A max  T Tình 10: Khi gặp tốn quan sát sóng lan truyền đèn nhấp nháy làm nào? Giải pháp: λ 2π Sóng lan truyền sợi dây dài với chu kì T= = = Người ta ω f v chiếu sáng sợi dây đèn nhấp nháy với chu kì Tc = ∆t n (trong thời gian ∆t có n chớp sáng phát ra) tượng quan sát sau: *Nếu k = TC T số ngun thấy sợi dây có dạng hình sin dường không dao động *Nếu k = TC T số khơng ngun thấy sợi dây dao động chậm Tình 11: Khi gặp tốn liên quan đến điểm phương truyền sóng dao động pha, ngược pha, vng pha làm nào? Giải pháp: Giả sử sóng truyền qua điểm M đến điểm N cách khoảng d phương truyền sóng Nếu phương trình dao động M: uM aM cos (ωt + ϕ ) phương trình sóng = 2π d   N sẽ= u N a N cos  ωt + ϕ −  λ   Dao động N trễ dao động M ∆= ϕ 2π d 2π d 2π df ω d = = = vT v v λ Khi M, N dao động pha = ∆ϕ k 2π ( k ∈ Z ) , ta tính λ, v, T, f theo k Khi M, N dao động ngược pha ∆ϕ= ( 2k + 1) π ( k ∈ Z ) , ta tính λ, v, T, f theo k Khi M, N dao động vuông pha ∆ϕ= ( 2k + 1) ( k ∈ Z ) , ta tính λ, v, T, f theo k π https://thi247.com/ Để xác định giá trị nguyên k ta phải vào điều kiện ràng buộc: λ1 ≤ λ ≤ λ2 ; v1 ≤ v ≤ v2 ; T1 ≤ T ≤ T2 ; f1 ≤ f ≤ f Tình 12: Khi gặp tốn tìm số điểm dao động pha, ngược pha, vuông pha với nguồn đoạn MN làm nào? Giải pháp: Để tìm số điểm dao động pha, ngược pha, vuông pha với nguồn O đoạn MN ta làm theo cách sau: Cách 1: Từ O kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt MN H Vẽ đường tròn tâm O, bán kính kλ (nếu dao động pha) (2k + 1)λ/2 (nếu dao động ngược pha) (2k + 1)λ/4 (nếu dao động vuông pha) đồng thời bán kính phải lớn OH Số điểm cần tìm số giao điểm đường tròn nói Cách 2: Ta chia MN thành hai đoạn MH HN, tìm số điểm đoạn cộng lại, dựa vào điều OH ≤ d ≤ OM kiện:  OH < d ≤ ON Tình 13: Khi gặp toán liên quan đến viết phương trình sóng làm nào? Giải pháp: Giả sử sóng truyền qua điểm M đến điểm N cách khoảng d phương truyền sóng dao động N trễ dao động M 2π d 2π d 2π df ω d ∆= ϕ = = = λ vT v v Chú ý: 1) Nếu tốn u cầu tìm li độ điểm M thời điểm t ta phải kiểm tra xem sóng truyền tới hay chưa Nếu t < d/v sóng chưa đến nên u M = 0, ngược lại sóng truyền đến ta viết phương trình li độ thay t = t 2) Nếu phương trình dao động nguồn = u A cos (ωt + β ) phương trình sóng 2π   M cách O khoảng x= u A cos  ωt + β − x λ   a) Vận tốc dao động phần tử vật chất điểm M đạo hàm li độ theo t: 2π   v= ut ' = −ω A sin  ωt + β − x λ   b2) Hệ số góc tiếp tuyến với đường sin điểm M đạo hàm li độ theo x: 2π 2π   A sin  ωt + β − x tan α = u x ' = λ λ   https://thi247.com/ Tình 14: Khi gặp toán liên quan đến li độ, vận tốc điểm thời điểm làm nào? Giải pháp: Cách 1: Viết phương trình li độ dạng u = Acosωt v = u’ = - ωAsinωt    > : li độ dương = s t1 u1 = u Aco < : li độ âm α   ⇒ ωt1 = > : ®ang tăng v = u'= v1 A sin t1 = < : giảm + ω∆t ] ? = u( t +∆t ) Aco s ω = ( t1 + ∆t ) Aco s [ωt= 1 v( t +∆t ) = −ω A sin ω ( t1 + ∆t ) = −ω A sin [ωt1 + ω∆t ] = ? Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác Xác định vị trí đầu vòng tròn (xác định ϕ) chọn mốc thời gian trạng thái Xác định pha dao động thời điểm φ = ω∆t + ϕ Li độ vận tốc dao động lúc này: u = Acosφ v = -ωAsinφ Kinh nghiệm: Bài toán cho x xu hướng tăng (v > 0) giảm (v < 0) nên làm theo cách Tình 15: Khi gặp toán liên quan đến thời điểm pha, ngược pha, vng pha làm nào? Giải pháp: 1) Hai thời điểm pha t2 − t1 = nT thì= v1 u2 u= ; v2 T u2 = −u1 ; v2 = −v1 u12 + u22 = A2 T 3) Hai thời điểm vuông pha t2 − t1= ( 2n + 1)  = u1 ; v1 ωu2  v2 ω= Nếu n chẵn v2 = −ωu1 ; v1 = ω u2 Nếu n lẻ v2 = ωu1 ; v1 = −ωu2 Tình 16: Khi gặp toán liên quan đến li độ vận tốc hai điểm thời điểm hai thời điểm làm nào? Giải pháp: uM = a cos ωt  * Li độ thời điểm  2π d  (giả sử sóng truyền M đến N  = u N a cos  ωt − λ     MN = d) vM = u 'M = −ω a sin ωt  * Vận tốc dao động thời điểm  2π d   u 'N = −ω a sin  ωt − v N = λ    2) Hai thời điểm ngược pha t2 − t1= ( 2n + 1) https://thi247.com/ uM = a cos ωt  vM = u 'M = −ω a sin ωt  2π d   * Li độ vận tốc dao động thời điểm = u N a cos  ωt − λ     2π d    v N = −ω a sin  ωt − u 'N =  λ    uM = a cos ωt  vM = u 'M = −ω a sin ωt  2π d   * Li độ vận tốc dao động thời điểm = u N a cos  ωt '− λ      2π d    v N = −ω a sin  ωt '− u 'N = λ    2.2 SĨNG DỪNG Tình 1: Khi gặp tốn liên quan đến đặc điểm sóng dừng làm nào? Giải pháp: Các điểm nằm bó sóng dao động pha Các điểm nằm hai bó sóng liền kề dao động ngược pha Các điểm nằm bó chẵn lẻ dao động pha, điểm nằm bó lẻ dao động ngược pha với điểm nằm bó chẵn *Khoảng cách hai nút liên tiếp hai bụng liên tiếp λ/2, khoảng cách từ nút đến bụng gần λ/4 *Nếu đầu cố định, đầu lại cố định (hoặc dao động với biên độ nhỏ), để có sóng dừng dây hai đầu phải hai nút: v  Sè = k vT λ l k= k = k =  2 f  Sè nót = k + https://thi247.com/  OB − x với n số nguyê n lớn nhÊt tháa m·n n < ,5λ  α − α2 − π Cùc tiÓu ∈ AB ⇒ x = mλ + λ 4π     α1 − α − π λ nÕu α1 > α + π   x = π   λ α − α2 − π ⇒   x = + λ nÕu α1 < α + π  4π   λ x + n  x= max   OB − x   víi n số nguyê n lớn thỏa mãn n <  ,5λ   Tình 8: Khi gặp tốn liên quan đến vị trí cực đại, cực tiểu Bz ⊥ AB làm nào? Giải pháp: Cách 1: Chỉ đường hypebol phía OB cắt đường Bz Đường cong gần O (xa B nhất) cắt Bz điểm Q xa B (z max ), đường cong xa O (gần B nhất) cắt Bz điểm P gần B (z ) Hai điểm M N nằm đường nên hiệu đường nhau: MA − MB= NA − NB ⇔ z + AB − z= x ♣Hai nguồn kết hợp pha *Cực đại xa B (gần O nhất) ứng với x = λ/2 nên: *Cực đại gần B (xa O nhất) ứng với x max = nλ/2 nên: OB ) (với n số nguyên lớn thỏa mãn n < ,5λ z + AB − z = λ nλ z + AB − z = *Cực tiểu xa B (gần O nhất) ứng với x = λ/4 nên: z + AB − z = 0,5λ *Cực tiểu gần B (xa O nhất) ứng với x max = nλ/2 + λ/4 nên: https://thi247.com/ z + AB − z = nλ + λ (với n số nguyên lớn thỏa mãn n < OB − xmin ) ,5λ ♣Hai nguồn kết hợp ngược pha *Cực đại xa B (gần O nhất) ứng với x = λ/4 nên: z + AB − z = 0,5λ *Cực đại gần B (xa O nhất) ứng với x max = nλ/2 + λ/4 nên: z + AB − z = nλ + λ (với n số nguyên lớn thỏa mãn n < OB − xmin ) ,5λ z + AB − z = λ *Cực tiểu xa B (gần O nhất) ứng với x = λ/2 nên: *Cực tiểu gần B (xa O nhất) ứng với x max = nλ/2 nên: z + AB − z = nλ OB (với n số nguyên lớn thỏa mãn n < ) ,5λ ♣Hai nguồn kết hợp bt kỡ Điều kiện cực đại : ∆ϕ= (α − α1 ) + λ ( d1 − d )= k 2π ⇒ d1 − d theo k   §iỊu kiƯn cùc tiĨu : ∆ϕ= α − α + 2π d − d = 2m + π ⇒ d − d theo m ( 1) ( ) ( )  λ   §iỊu kiƯn thc OB (trõ B vµ O) : < d − d < AB ⇒ k = kmin ; kmax   m = mmin ; mmax  GÇn B nhÊt (xa O nhÊt) : x + AB − x = ( d − d ) m ax    Xa B nhÊt (gÇn O nhÊt) : x + AB − x = ( d1 − d )min  Cách 2: Độ lệch pha hai sóng kết hợp: 2π ∆ϕ= (α − α1 ) + ( d1 − d ) λ 2π  (α − α1 ) + ( ∞ − ∞=) (α − α1 ) ∞ T¹i ∞ : ∆ϕ= λ  T¹i B : ∆ϕ = (α − α ) + π ( AB − ) = (α − α ) + 2π AB B 2  λ λ ♣Cực đại thuộc Bz thỏa mãn: ∆ϕ∞ < = ∆ϕ k.2π < ∆ϕ B ⇒ kmin ≤ k ≤ kmax : + Cực đại gần B ∆ϕ = k 2π, hay (α − α1 ) + 2π λ 2π + Cực đại xa B ∆ϕ = k max 2π, hay (α − α1 ) + λ ( ( ) AB + z − z = kmin 2π ) AB + z − z = km ax 2π https://thi247.com/ ♣Cực tiểu thuộc Bz thỏa mãn: ( 2m + 1) π < ∆ϕ B ⇒ mmin ≤ m ≤ mmax : ϕ ∆ϕ∞ < ∆= + Cực tiểu gần B ∆ϕ = (2m + 1)π, hay 2π AB + z − = z ( 2mmin + 1) π (α − α1 ) + λ ( ) + Cực đại xa B ∆ϕ = (2m max + 1)π, hay 2π z ( 2mm ax + 1) π AB + z −= (α − α1 ) + λ ( ) Tình 9: Khi gặp tốn liên quan đến vị trí cực đại, cực tiểu x’x || AB làm nào? Giải pháp: Từ điều kiện cực đại, cực tiểu ⇒ (d – d ) theo k m  AB   MA = IA2 + IM =  + z  + OC       AB  2 = + = − MB IB IM z    + OC    Hai điểm M N nằm đường nên hiệu đường nhau: MA − MB = NA − NB ⇔  AB   AB  + z  + OC −  − z  + OC = x      ♣Hai nguồn kết hợp pha *Cực đại gần C (gần O nhất) ứng với x = λ/2 nên: 2 2   AB   AB + z  + OC −  − z  + OC = λ      *Cực đại xa C (xa O nhất) ứng với x max = nλ/2 nên:   AB   AB + z  + OC −  − z  + OC = nλ      OB ) (với n số nguyên lớn thỏa mãn n < ,5λ *Cực tiểu gần C (gần O nhất) ứng với x = λ/4 nên: 2  AB   AB  0,5λ + z  + OC −  − z  + OC =      *Cực tiểu xa C (xa O nhất) ứng với x max = nλ/2 + λ/4 nên: https://thi247.com/ λ  AB   AB  + z  + OC −  − z  + OC =nλ +      OB − xmin (với n số nguyên lớn thỏa mãn n < ) ,5λ ♣Hai nguồn kết hợp ngược pha *Cực đại gần C (gần O nhất) ứng với x = λ/4 nên: 2 2   AB   AB + z  + OC −  − z  + OC = 0,5λ  2     *Cực đại xa C (xa O nhất) ứng với x max = nλ/2 + λ/4 nên: λ  AB   AB  + z  + OC −  − z  + OC =nλ +      OB − xmin (với n số nguyên lớn thỏa mãn n < ) ,5λ *Cực tiểu gần C (gần O nhất) ứng với x = λ/2 nên: 2 2 2  AB   AB  λ + z  + OC −  − z  + OC =      *Cực tiểu xa C (xa O nhất) ứng với x max = nλ/2 nên:   AB   AB + z  + OC −  − z  + OC = nλ      OB (với n số nguyên lớn thỏa mãn n < ) ,5λ Tình 10: Khi gặp toán liên quan đến ị trí cực đại, cực tiểu đường tròn đường kính AB làm nào? Giải pháp: *Điểm M thuộc cực đại khi:  MA − MB = k λ ⇔ a − AB − a = k λ   ( NÕu nguån KH cïng pha )   MA − MB =( k − 0,5 ) λ  2 ⇔ a − AB − a = ( k − 0,5 ) λ   ( NÕu ngn KH ng­ỵc pha )   MA − MB =k λ + α1 − α λ  2π  ⇔ a − AB − a = k λ + α1 − α λ 2π   NÕu nguån KH bÊt k × ) ( https://thi247.com/ *Điểm M thuộc cực tiểu khi:  MA − MB = ( m − 0,5 ) λ ⇔ a − AB − a = ( m − 0,5 ) λ  ( NÕu nguån KH cïng pha )   MA − MB= mλ ⇔ a − AB − a = mλ   ( NÕu ngn KH ng­ỵc pha )   α1 − α − π α − α2 − π λ ⇔ a − AB − a = mλ + λ  MA − MB= mλ + 2π 2π  ( NÕu nguån KH bÊt k × )  Lời khuyên: Trong đề thi liên quan đến hai nguồn kết hợp pha, thường hay liên quan đến cực đại, cực tiểu gần đường trung trực gần nguồn Vì vậy, ta nên nhớ kết quan trọng sau đây: M cực đại *nằm gần trung trực nhất, nằm phía A MA – MB = -λ nằm phía B MA – MB = λ *nằm gần A MA – MB = -nλ nằm gần B MA – MB = nλ OB AB Với n số nguyên lớn thỏa mãn n < = 0,5λ λ Tình 11: Khi gặp tốn liên quan đến vị trí cực đại, cực tiểu đường tròn tâm A bán kính AB làm nào? Giải pháp: Ta thấy MA = AB = R, từ điều kiện cực đại cực tiểu M tìm MB theo R Theo định lý hàm số cosin: cos α = AM + AB − MB MB = 1− AM AB 2R2  AH = AMcosα ⇒  MH = AM sin α Chú ý: Điểm đường tròn tâm A bán kính AB cách đường thẳng AB gần phải nằm phía B xa phải nằm phía A https://thi247.com/ Tình 12: Khi gặp toán hai vân loại qua hai điểm làm nào? Giải pháp: Giả sử hai vân loại bậc k bậc k + b qua hai điểm M M’ kλ  MS1 − MS = ⇒ λ =? ⇒ v =λ f  ( k 2) λ  M ' S1 − M ' S =+ ∆ϕ M = (α − α1 ) + 2π λ k : M cực đại ( d1 − d )  ≡ ( 2k + 1) π : M lµ cùc tiĨu Tình 13: Khi gặp toán giao thoa với nguồn kết hợp làm nào? Giải pháp: Gọi A , A A biên độ sóng kết hợp u 1M , u 2M u 3M ba nguồn gửi đến M Nếu u 1M , u 2M u 3M pha biên độ tổng hợp M A = A1 + A2 + A3 Nếu u 1M , u 2M pha ngược pha với u 3M biên độ tổng hợp M A = A + A - A Tình 14: Khi gặp tốn liên quan đến phương trình sóng tổng hợp làm nào? Giải pháp: = uA a cos ( ω t + α1 ) a) Hai nguồn biên độ:  = uB a cos (ω t + α ) 2π d1    u1 M a cos  ω t + α1 −  = λ    ⇒ uM = u1 M + u2 M  2π d2   = u2 M a cos  ω t + α −  λ    d − d2  α + α1 d + d2   α − α1  = +π −π cos  ω t + uM 2a cos   λ  λ    d − d2   α − α1 hợp M: AM 2a cos  Biên độ dao động tổng= +π λ   Vận tốc dao động M đạo hàm u M theo t: d − d2  α + α1 d + d2   α − α1  −ω.2a cos  +π −π vM = sin  ω t +  λ  λ    https://thi247.com/ = uA A1 cos ( ω t + α1 ) b) Hai nguồn khác biên độ:  = uB A2 cos (ω t + α ) 2π d1    λ    ⇒ uM = u1 M + u2 M = A cos (ω t + ϕ )  2π d2    u A2 cos  ω t + α − =   M λ    = u1 M A1 cos  ω t + α1 − 2π  A12 + A22 + A1 A2 cos ∆ϕ ; ∆ϕ = α − α1 + ( d1 − d ) A = λ  2π d1  2π d     A1 sin  α1 −   + A2 sin  α − λ  λ     tan ϕ =  2π d1  2π d    A1 cos  α1 −  + A2 cos  α −  λ  λ     Chú ý: 1) Để so so sánh trạng thái dao động điểm M với nguồn ta viết phương trình dao động tổng hợp M dạng tắc u M = A M cos(ωt + ϕ) 2) Nếu tốn u cầu tính biên độ tổng hợp M ta nên dùng công thức: ∆ϕ ≡ k 2π ⇒ A = A1 + A2 2π  ∆ϕ= (α − α1 ) + λ ( d1 − d ) ∆ϕ ≡ ( 2k + 1) π ⇒ A = A1 − A2  2  A= A1 + A2 + A1 A2 cos ∆ϕ π  A12 + A22 ∆ϕ ≡ ( 2k + 1) ⇒ A = Tình 15: Khi gặp toán liên quan đến li độ, vận tốc điểm nằm AB làm nào? Giải pháp: Nếu hai điểm M N nằm đoạn AB d + d = AB nên từ công thức: d − d2  α + α1 d + d2   α − α1  +π −π = cos  ω t + uM 2a cos   λ  λ    d − d2  α + α1 d + d2   α − α1  vM = −ω.2a cos  +π sin  ω t + −π  λ  λ    d  α − α1 cos  + π 1M vM uM  = Ta suy ra: = d vN u N  α − α1 cos  + π 1N  − d2M   α − α1 2π xM +  cos  λ λ   = xN − d2 N  π α − α  cos  +  λ λ         https://thi247.com/ Tình 16: Khi gặp tốn liên quan đến tìm số điểm dao động với biên độ trung gian khoảng AB làm nào? Giải pháp: *Để tìm số điểm dao động với biên độ trung gian A từ: A02 = A12 + A22 + A1 A2 cos ∆ϕ tìm ∆ϕ theo số nguyên k, thay vào ∆ϕ = α − α1 + 2π λ ( d1 − d ) để tìm d – d theo k *Sau thay vào điều kiện − AB < d1 − d < AB (nếu tìm số điểm AB) MA − MB < d1 − d < NA − NB (nếu tìm số điểm MN) tìm số giá trị nguyên k Chú ý: 1) Trong trường hợp hai nguồn kết hợp pha ngược pha mà AB = nλ/4 số điểm dao động với biên độ A (0 < A < A max = A + A ) AB n 2) Trong trường hợp hai nguồn kết hợp pha hai nguồn kết hợp ngược pha, điểm M nằm OB, cách O x (hay d – d = 2x), có biên độ A12 + A22 hai sóng kết hợp gửi đến M dao động vuông pha nên ∆ϕ = π/2 + kπ hay π λ λ 2π  d1 − d ) = + kπ ⇒ x = + k  ∆ϕ = λ (   λ  2x ⇒ xmin =  2π π λ λ ∆ϕ = π+ − d ) = + kπ ⇒ x =− + k (d1   λ  2x Tình 17: Khi gặp toán liên quan đến trạng thái điểm nằm AB làm nào? https://thi247.com/ Giải pháp: Xét điểm nằm AB, cực đại tương ứng với bụng sóng dừng (biên độ bụng A max = A + A ), cực tiểu tương ứng với nút sóng dừng Điểm M thuộc AB, cách nút gần cách bụng gần x y 2π x 2π y biên độ dao động = M là: A0 A= Amax cos max sin λ λ Các điểm thuộc AB có biên độ A mà cách khoảng ∆x tương tự trường hợp sóng dừng ta phải có: A = A max / ∆x = λ/4 Chú ý: 1) Trường hợp hai nguồn kết hợp pha tổng số cực đại khoảng AB xác định từ − AB λ