Toán 8 ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn

ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn  Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn Nếu kí hiệu đại lượng x đại lượng khác biểu diễn dạng biểu thức biến x Các bước giải tốn cách lập phương trình  Bước 1: Lập phương trình - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng  Bước 2: Giải phương trình  Bước 3: Kết luận - Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không , kết luận B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Bài tốn liên quan đến tìm số  Từ kiện đề ta cần thiết lập phương trình ẩn đặt Lưu ý thêm biểu diễn số Trong chữ số Ví dụ Cho số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục xen thêm chữ số vào hai chữ số số lớn số ban đầu Tìm số ĐS: Dạng 2: Bài toán liên quan đến tỉ số phần trăm  Chú ý đổi số liệu phần trăm tốn phân số Ví dụ Hai tổ công nhân công xưởng, sản xuất thứ hai, tổ I làm vượt mức , tổ II vượt mức sản phẩm tháng đầu Sang tháng cuối tháng hai tổ sản xuất dược sản phẩm Hỏi tháng đầu tổ sản xuất sản phẩm? ĐS: Tổ I sản xuất sản phẩm tổ II sản xuất Ví dụ Năm ngối, tổng số dân tỉnh A B dân số tỉnh B tăng sản phẩm triệu người Năm dân số tỉnh A tăng , Do tổng dân số hai tỉnh năm tăng thêm 83400 người Tính số dân năm ngoái tỉnh ĐS: Tỉnh A có triệu người tỉnh B có triệu người Dạng 3: Bài toán liên quan đến suất  Ta sử dụng công thức với khối lượng công việc, suất thời gian Ví dụ Một công xưởng sản xuất lượng hàng, theo kế hoạch ngày phải sản xuất 380 sản phẩm Nhưng thực hiện, cải tiến kĩ thuật ngày công xưởng sản xuất 480 sản phẩm Do đó, cơng xưởng hồn thành kế hoạch trước ngày vươt mức sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, công xưởng phải sản xuất sản phẩm? ĐS: sản phẩm Dạng 4: Bài tốn liên quan đến cơng việc làm chung, làm riêng  Ta coi công việc đơn vị, biểu diễn khối lượng đội theo đơn vị thời gian (ngày, giờ,…)  Ví dụ: người hồn thành cơng việc người làm cơng việc Ví dụ Hai vịi nước chảy vào bể sau gấp ĐS: Vòi I phút đầy bể Mỗi lượng nước vời II chảy lần lượng nước chảy vòi I Hỏi vòi chảy đầy bể? giờ, vịi II Dạng 5: Bài tốn liên quan đến tính tuổi  Ta vận dụng liệu đề để lập phương trình với ý sau năm tuổi người tăng lên Ví dụ Năm tuổi bố gấp lần tuổi Biết sau hai bố năm tuổi bố gấp ĐS: lần tuổi Tính tuổi tuổi bố tuổi C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho phân số có tử nhỏ mẫu phân số , tăng tử lên Tìm phân số ĐS: Bài Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất vượt mức đơn vị giảm mẫu , tổ II vượt mưc đơn vị chi tiết máy Sang tháng thứ hai, tổ I sản xuất Do cuối tháng hai tổ sản xuất chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy? ĐS: Tổ I sản xuất sản phẩm tổ II sản xuất Bài Một đội thợ mỏ theo kế hoạch cần khai thác sản phẩm than ngày Do cải tiến kĩ thuật nên thực tế đội khai thác 42 ngày, đội khơng hồn thành trước 12 tiếng mà làm vượt tiêu thêm Hỏi kế hoạch đội cần khai thác than? ĐS: Bài Tuổi mẹ gấp lần tuổi Biết sau mẹ tuổi bao nhiêu? năm trước tuổi mẹ gấp ĐS: Bài Tổng số tuổi hai anh em Biết cách lần tuổi Hỏi tuổi tuổi mẹ tuổi năm tuổi em nửa tuổi anh Tính tuổi người ĐS: Em tuổi anh tuổi Bài 6: Hiệu hai số 12 Nếu chia số bé cho lớn cho thương thứ lớn thương thứ hai đơn vị Tìm hai số Bài giải: Gọi số bé Số lớn Chia số bé cho ta thương : Chia số lớn cho ta thương là: Vì thương thứ lớn thương thứ hai đơn vị nên ta có phương trình: Giải phương trình ta Vậy số bé 28 Số lớn là: 28 +12 = 40 Bài 7: Hai thư viện có thảy 15000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện Bài giải: Gọi số sách lúc đầu thư viện I x (cuốn), x nguyên, dương Số sách lúc đầu thư viện II là: (cuốn) Sau chuyển số sách thư viện I là: (cuốn) Sau chuyển số sách thư viện II là: (cuốn) Vì sau chuyển số sách thư viện nên ta có phương trình: Giải phương trình ta được: (thỏa mãn điều kiện) Vậy số sách lúc đầu thư viện I 10500 Số sách lúc đầu thư viện II là: Bài 8: Số cơng nhân hai xí nghiệp trước tỉ lệ với Nay xí nghiệp thêm 40 cơng nhân, xí nghiệp thêm 80 cơng nhân Do số cơng nhân hai xí nghiệp tỉ lệ với 11 Tính số cơng nhân xí nghiệp Bài giải: Gọi số cơng nhân xí nghiệp I trước x (công nhân), x nguyên, dương Số cơng nhân xí nghiệp II trước (cơng nhân) Số cơng nhân xí nghiệp I là: (cơng nhân) Số cơng nhân xí nghiệp II là: (cơng nhân) Vì số cơng nhân hai xí nghiệp tỉ lệ với 11 nên ta có phương trình: Giải phương trình ta được: (thỏa mãn điều kiện) Vậy số công nhân xí nghiệp I là: cơng nhân Số cơng nhân xí nghiệp II là: cơng nhân Bài 9: Tính tuổi hai người, biết cách 10 năm tuổi người thứ gấp lần tuổi người thứ hai sau hai năm, tuổi người thứ hai nửa tuổi người thứ Bài giải: Gọi số tuổi người thứ x (tuổi), x nguyên, dương Số tuổi người thứ cách 10 năm là: (tuổi) Số tuổi người thứ hai cách 10 năm là: Sau năm tuổi người thứ là: Sau năm tuổi người thứ hai là: (tuổi) (tuổi) (tuổi) Theo ta có phương trình phương trình sau: Giải phương trình ta được: (thỏa mãn điều kiện) Vậy số tuổi ngườ thứ là: 46 tuổi Số tuổi người thứ hai là: tuổi Bài 10: Đường sông từ A đến B ngắn đường 10km, Ca nô từ A đến B 20 phút, ô tô hết Vận tốc ca nô nhỏ vận tốc ô tô 17km/h Bài giải: Gọi vận tốc ca nô x km/h (x>0) Vận tốc ô tô là: (km/h) Quãng đường ca nô là: (km) Quãng đường ô tô (km) Vì đường sơng ngắn đường 10km nên ta có phương trình: Giải phương trình ta (thỏa mãn đk) Vậy vận tốc ca nô 18 km/h Vận tốc tơ (km/h) Bài 11: Hai Ơ tơ khởi hành từ hai bến cách 175 km để gặp Xe sớm xe 1giờ 30 phút với vận tốc 30kn/h Vận tốc xe 35km/h Hỏi sau hai xe gặp nhau? Bài giải: Gọi thời gian xe Thời gian xe Quãng đường xe là: Quãng đường xe là: (giờ) (x > 0) (giờ) km km Vì bến cách 175 km nên ta có phương trình: Giải phương trình ta (tmđk) Vậy sau xe gặp xe Bài 12: Một ô tô từ Hà Nội lúc sáng dự kiến đến Hải Phòng lúc 10 30 phút Nhưng ô tô chậm so với dự kiến 10km nên đến 11 20 phút xe tới Hải Phịng Tính qng đường Hà Nội – Hải Phòng Đ/S: 100 km Bài 13: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A bến B, biết vận tốc dòng nước 2km/h Đ/S: 80 (km) Bài 14: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo ngày phải khai thác 50 than Khi thực hiện, ngày đội khai thác 57 than Do đó, đội hồn thành kế hoạch trước ngày vượt múc 13 than Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác than? Đ/S: 500 than Bài 15: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng cạnh thêm 5m diện tích vườn tăng thêm 385m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Đ/S: Chiều rộng 18 m chiều dài 54 m BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Phương trình bậc ẩn BÀI TẬP THỰC HÀNH : I/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM : Bài 1: Phương trình sau khơng phải phương trình bậc ẩn ? A ; B ; C D ; Bài 2: Nghiệm phương trình A ; B : ; C ; D ; C ; D ; C ; D ; Bài 3: Nghiệm phương trình A ; B : ; Bài 4: Nghiệm phương trình A ; B : ; Bài 5: Gọi A nghiệm phương trình ; B ; C Bài 6: Nghiệm phương trình cịn nghiệm phương trình ? : ; D ; A ; B ; C ; D ; II/ BÀI TẬP TỰ LUẬN : Bài 1: Giải phương trình sau : 1/ ; 5/ ; 9/ ; 2/ ; 3/ 4/ 6/ ; 7/ 8/ ; 10/ 13/ 16/ ; ; 17/ ; 21/ ; 25/ ; 14/ ; ; 20/ 23/ 24/ 26/ 28/ 29/ ; 19/ ; ; ; 12/ 15/ ; 22/ ; 11/ ; 18/ ; ; 27/ ; 30/ ; Giải tốn sau cách lập phương trình : Bài 2: Mua 36 vừa hồng vừa cẩm chướng hết 10 000 đồng Biết hồng giá 400 đồng, bơng cẩm chướng hết 200 đồng Tìm số bơng loại ? Bài 3: Có hai thùng đựng dầu, lúc đầu số dầu thùng lớn gấp đôi số dầu thùng nhỏ Sau thêm vào thùng nhỏ 15 lít, lấy bớt thùng lớn 30 lít số dầu thùng nhỏ nhiêu lít ? số dầu thùng lớn Hỏi lúc đầu thùng chứa bao Bài 4: Có 480 kg cà chua khoai tây Khối lượng khoai tây gấp lần khối lượng cà chua Tính khối lượng loại Bài 5: a/ Anh Hùng gửi ngân hàng 200 triệu đồng, sau năm số tiền anh có gốc lẫn lãi 214 triệu đồng Hỏi lãi suất gửi ngân hàng phần trăm (%) năm b/ Chị Bình gửi ngân hàng với lãi suất trên, sau hai năm số tiền chị Bình có gốc lẫn lãi 137,388 triệu đồng Hỏi lúc đầu chị Bình gửi tiền, biết tiền lãi năm thứ gộp vào tiền gửi để tính tiền lãi năm thứ hai Bài 6: Hai rổ trứng có tất 50 Nếu chuyển từ rổ thứ sang rổ thứ hai số trứng rổ thứ số trứng rổ thứ hai Hỏi lúc đầu rổ có ? Bài 7: Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu người Dân số tỉnh A năm tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân hai tỉnh năm 045 000 người Tính số dân tỉnh năm ngối Bài 8: Bác thợ anh công nhân làm việc Mỗi ngày bác thợ làm anh công nhân 10 sản phẩm Sau ba ngày làm việc hai người làm 930 sản phẩm Hỏi người ngày làm sản phẩm ? Bài 9: Trong tháng giêng hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 12 % nên sản xuất 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng , tổ sản xuất chi tiết máy Bài 10: Một ca nô từ bến A đến bến B hết giờ; từ B A nhanh lúc 4km/ nên thời gian Tính quãng đường AB Bài 11: Năm tuổi anh gấp lần tuổi em Sau năm tuổi anh gấp hai lần tuổi em Hỏi năm em tuổi ? Bài 12: 10