a) Cắt nhau: nếu chúng có một điểm chung. b) Song song: nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung. c) Chéo nhau: nếu chúng không cùng nằm trên một mặt phẳng. d) Hai[r]
(1)Trường THCS Đống Đa Nhóm Tốn
BÀI TẬP BỔ TRỢ KIẾN THỨC TRÊN TRUYỀN HÌNH
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM: I Bất phương trình ẩn
1 Định nghĩa: Bất phương trình ẩn x bất phương trình có dạng A(x) < B(x) A(x) > B(x) A(x) ≤ B(x) A(x) ≥ B(x) 2 Nghiệm bất phương trình :
Giá trị x0 gọi nghiệm bất phương trình A(x) < B(x) bất đẳng thức A(x0) < B(x0) đúng, tương tự với dạng bất phương trình cịn lại
3 Giải bất phương trình:
Giải bất phương trình tìm tập nghiệm bất phương trình
4 Hai bất phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm
Chú ý:Hai bất phương trình vơ nghiệm tương đương với
II Bất phương trình bậc ẩn
1 Bất phương trình bậc ẩn x bất phương trình có dạng: ax + b < (hoặc ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0)
trong a, b số cho a ≠ 2 Các quy tắc biến đổi bất phương trình bậc ẩn : * Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển hạng tử bất phương trình từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử
* Quy tắc nhân với số:
Khi nhân hai vế bất phương trình với số khác 0, ta phải : - Giữ nguyên chiều bất phương trình số dương
- Đổi chiều bất phương trình số âm 3 Cách giải bất phương trình bậc ẩn :
ax + b < (a > 0)
⇔ ax < - bx (Sử dụng quy tắc chuyển vế) ⇔ x < −𝑏
𝑎 (Sử dụng quy tắc chia cho số dương)
(2)B BÀI TẬP :
Bài tập 1: Viết biểu diễn tập nghiệm bất phương trình sau: a) x < -3 b) x ≥ -2 c) x ≤ 𝟐
𝟑
Bài tập 2:
Cho tập hợp A = {−𝟐; 𝟏 ; 𝟐 ; 𝟒 } Giá trị x tập A nghiệm bất phương trình: x2 – 2x <
Bài tập 3: Hai bất phương trình sau có tương đương khơng?Vì sao?
a) x < x2 < b) x2 + > x + > Bài tập 4: Giải bất phương trình sau
a)2x +1 > ( x + 1) (1) b ) 5x +5 < 5(x +2 ) (2)
c) 3( x – 2)( x + 2) < 3x2 + x (3) d) (x + 4)(5x2 – 1) > 5x2 + 16x +2 (4) Bài tập 5: Giải biện luận bất phương trình sau :
(3)Trường THCS Đống Đa Nhóm Tốn BÀI TẬP BỔ TRỢ KIẾN THỨC TRÊN TRUYỀN HÌNH
HÌNH HỘP CHỮ NHẬT THỂ TÍCH HÌNH HỘP CHỮ NHẬT A Kiến thức cần nhớ:
1 Hình hộp chữ nhật:
- Có mặt hình chữ nhật - Có đỉnh 12 cạnh
- Hai mặt ABCD A’B’C’D’ coi hai mặt đáy Bốn mặt lại mặt bên
2 Vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian có vị trí: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
Hai đường thẳng phân biệt khơng gian có vị trí:
a) Cắt nhau: chúng có điểm chung
Ví dụ: AB cắt BC
b) Song song: chúng nằm mặt phẳng khơng có điểm chung
Ví dụ: AB // CD
c) Chéo nhau: chúng không nằm mặt phẳng
Ví dụ: AA’ BC
d) Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với 3 Đường thẳng song song với mặt phẳng
Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng (P) d song song với đường thẳng d’ nằm (P) d song song với (P) Kí hiệu: d // (P)
Ví dụ: Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ A’B’ //(ABCD), B’C’ // (ABCD) Nhận xét: Nếu d // (P) d (P) khơng có điểm chung
4 Hai mặt phẳng song song:
Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt a b; a, b song song với mặt phẳng (Q) mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) Kí hiệu: (P) // (Q)
C' B' A'
C
A B
D
D'
C' B' A'
C
A B
D
(4)Ví dụ: Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (ABCD) // (A’B’C’D’) Nhận xét:
a) Hai mặt phẳng song song khơng có điểm chung
b) Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung qua điểm Đường thẳng gọi giao tuyến hai mặt phẳng
5 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng:
a) Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng (P) d vng góc với (P) Kí hiệu: d ⊥ (P)
b) Nếu đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) điểm A đường thẳng d vng góc với đường thẳng qua A nằm mặt phẳng (P)
c) Có mặt phẳng qua điểm cho trước vuông góc với đường thẳng cho trước
d) Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước
6 Mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
Nếu mặt phẳng (P) chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng (Q) mặt phẳng (P) vng góc với mặt phẳng (Q) Kí hiệu: (P) ⊥ (Q)
7 Thể tích hình hộp chữ nhật: V = abc (a,b,c kích thước hình hộp chữ nhật có đơn vị độ dài)
8 Thể tích hình lập phương: V = a3 (a độ dài cạnh hình lập phương) B Bài tập:
I Trắc nghiệm:
Sử dụng hình vẽ bên để trả lời câu hỏi từ đến
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
Câu 1: Mặt phẳng sau song song với BC?
A (ABC’D’) B (ABB’A’)
C (DCC’D’) D (A’B’C’D’)
Câu 2: Mặt phẳng sau song song với (BCC’B’)?
A (ADD’A’) B (ABCD)
C (DCC’D’) D (A’B’C’D’)
Câu 3: Cặp đường thẳng sau song song với nhau? A AC A’C’ B AC’ B’D
C AA’ BC D BD A’C’ Câu 4: Mặt phẳng sau song song với BC’?
A (ABCD) B (ADD’A’) C (A’B’CD) D (ABC’D’) Câu 5: Hai đường thẳng sau chéo nhau?
C' B' A'
C
A B
D
(5)A AC’ BD’ B A’C’ B’D’ C A’C’ AC D A’C’ AD’ Câu 6: Một hình hộp chữ nhật có kích thước 3cm, 4cm, 5cm tích là: A 60cm3 B 120cm3 C 12cm3 D 600cm3
Câu 7: Một hình hộp chữ nhật có kích thước 3cm, 4cm, 5cm Tổng diện tích mặt hình hộp chữ nhật
A 94cm3 B 47cm3 C 24cm3 D 120cm3
Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3cm, AD = 4cm, AA’ = 5cm Độ dài đường chéo AC’
A 12cm B 60cm C 2cm D 2,5 2cm
Câu 9: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Phát biểu sau đúng? A A’B’ ⊥ (BDD’B’) B A’B’ ⊥ (BCC’B’)
C B’C’ ⊥ (ADD’A’) D BC ⊥ (ADD’A’)
Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Mặt phẳng (ABCD) vng góc với mặt phẳng hình hộp chữ nhật đó?
A B C D
II Tự luận:
Bài 1: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 4, 5, Tính: a) Thể tích hình hộp chữ nhật
b) Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật
Bài 2: Cho biết bể bơi tiêu chuẩn có chiều dài 50m, chiều rộng 25m chiều cao 2,3m Người ta bơm nước vào bể cho nước cách mép bể 0,5m
a) Tính thể tích nước bể
b) Tính thể tích phần bể khơng chứa nước
Bài 3: Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quang 180cm2, chiều cao 6cm Biết cạnh đáy dài 8cm, tính thể tích hình hộp chữ nhật
Bài 4: Đường chéo hình lập phương 12 Tính thể tích hình lập phương