CÁC DẠNG TOÁN và PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHẦN bất PHƯƠNG TRÌNH bậc NHẤT một ẩn

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®.. Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.. Bạn chỉ cầ

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Trang 2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

Trang 3

CỘNG

BÀI TẬP LIÊN QUAN

1. So sánh

a. 15 + ( − 10) và 12 + ( − 10)

b. ( − 5)2 + 8 và 25 + 8

c. 17– 20 và 19– 20

d. 252 + 11 và 250 + 11

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/580/87111

2. Cho m bất kì, hãy so sánh

a. 1 + m và 7 + m

b. m– 2 và 3 + m

c. m– 1 và m

d. 12– m và – 5– m

3. Bất đẳng thức nào biểu thị đúng thứ tự các số? Vì sao?

a. −7 ≤ − 6 − 1

b. 12 < ( − 3).5

c. 5.( − 3) > − 16

d. 4.( − 2) > ( − 7) ( − 2)

4. Cho m < n hãy so sánh

a. m + 3 và n + 3

b. m– 5 và n– 5

Trang 4

5. Hãy so sánh các biểu thức sau (không tính toán)

a. −√7 + 1 và −√3 + 1

b. − 2

5 +

3

10 và −2 + 3

10

c. 3, 5 − 8 và 2, 5 − 8

6. Cho a– 7 < 8. Chứng tỏ a < 15. Điều ngược lại là gì? Điều đó có đúng không?

7. Chứng minh

a. Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng hãy chứng tỏ rằng nếu

m + 2 > n + 2 thì m– n > 0

b. Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng hãy chứng tỏ rằng nếu

m + 1 > n + 2 thì m– n > 1

c. Chứng tỏ rằng nếu m– n > 0 thì m + 1 > n + 1

8. Cho a < b hãy so sánh

a. a + 7 và b + 8

b. −12 + a và b– 10

c. a– 5 và b + 3

d. a– 2 và 4 + b

9. Chứng minh

a. Cho a < b và c < d. Chứng minh a + c < b + d

Trang 5

b. Cho a < b và c > d > 0. Chứng minh a– c < b– d

10. Nếu a > b hãy so sánh

a. a + 3 và b + 3

b. – 5 + a và – 5 + b

c. – 2 + a và −7 + b

11. Cho a, b là hai số bất kì, chứng tỏ rằng a

2 + b2

12. Chứng minh các bất đẳng thức:

a. 1

1.3 +

1 3.5 +

1

(2n − 1)(2n + 1) <

1

2 (với n > 1)

b. 1

12 +

1

22 +

1

32 + +

1

n2 <

5

3 với n > 1

13. Với mọi x, y , z chứng minh rằng

a. x2 + y2 + z2 ≥ 2xy − 2xz + 2yz

b. x2 + y2 + z2 + 3 ≥ 2(x + y + z)

14. Tính gí trị lớn nhất của biểu thức

C = x6 + y6 biết x2 + y2 = 1

Trang 6

15. Cho x > y hãy so sánh:

a. x + 2014 và y + 2014.

b. x − 2015 và y − 2015.

c. x + y và 2y.

Trang 7

NHÂN

16. Chứng minh rằng :

a. a2 + b2 ≥ 2ab.

b. a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ≥ a(b + c + d + e).

17. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :

a) a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca).

b) (a + b − c)(a − b + c)( − a + b + c) ≤ abc.

18. Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện: 2x2 + 3y2 − 2z2 = 0. Chứng

minh rằng z là số lớn nhất trong 3 số đó.

19. Cho ba số a, b, c thỏa mãn: 0 ≤ a, b, c ≤ 2 và a + b + c = 3.

Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ≤ 5

20. Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng:

Trang 8

a. x

y +

y

z +

z

x ≥ 3

b. x

2

y2 +

y2

z2 +

z2

x2 ≥

x

y +

y

z +

z

x. Xem lời giải tại:

21. Cho a, b, c > 0 chứng minh rằng:

a. 1

a +

1

b ≥

4

a + b

b. 1

a +

1

b +

1

c ≥

9

a + b + c Xem lời giải tại:

22. Cho x và y là các số dương thỏa mãn: x3 + y4 ≤ x2 + y3. Chứng minh rằng:

a. x3 + y3 ≤ x2 + y2

b. x2 + y3 ≤ x + y2

23. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

1

a + 3b +

1

b + 3c +

1

c + 3a ≥

1

a + 2b + c +

1

b + 2c + a +

1

c + 2a + b

24. Cho a, b, c > 0 chứng minh rằng :

1

a3 + b3 + abc +

1

b3 + c3 + abc +

1

a3 + c3 + abc ≤

1

abc

Trang 9

Trang 10

ẨN

25. Với giá trị nào của x thì giá trị phân thức 5 − 2x

6 lớn hơn giá trị của phân thức 5x − 2

3 .

26. Tìm số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình:

2(3x − 4) < 3(4x − 3) + 16 và 4(1 + x) < 3x + 5.

27. Giải các bất phương trình:

a. (x − 1)2 > x(x + 3);

b. (x − 2)(x + 2) < x(x − 4).

28. Giải bất phương trình:

x + 4

195 +

x + 5

194 +

x + 6

193 >

x + 7

192 +

x + 8

191 +

x + 9

190

Trang 11

a. −x2 + 6x − 5 < (x − 5)(x + 6).

b. x4 + 35x2 + 24 ≥ 10x3 + 50x.

30. Cho biểu thức:

x + 5 −

3x − 15 2x − 15.

2x − 15

x2 − 25 − 2x + 15 : (1 − x).

Tìm x để A ≥ 0.

31. Giải bất phương trình: ax + 1 ≥ a2 + x với a là tham số.

32. Giải bất phương trình sau: b

2x + 1

b <

5

b + 5x.

33. Giải bất phương trình x + x − 1

a <

x + 1

a − (a − 2)x với a là số đã biết.

34. Một bài thi trắc nghiệm gồm 20 câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được 5 điểm nếu trả lời sai thì bị trừ 2 điểm, nếu bỏ qua không trả lời thì được 0 điểm. Bạn

An được 59 điểm. Hỏi An trả lời đúng mấy câu, sai mấy câu, bỏ qua không trả lời mấy câu?

Trang 12

35. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

a. 3x − 7 ≤ 0

b. 5x + 18 ≥ 0

c. 9 − 2x < 0

d. 11 − 3x > 0

36. Cho tập hợp A = {x ∈ N | − 10 ≤ x ≤ 10}. Tìm x ∈ A là nghiệm của bất

phương trình

a. |x| < 4

b. |x| > 7

c. |x| ≤ 2

d. |x| ≥ 9

37. Tìm x

a. Tìm các nghiệm nguyên dương của bất phương trình: 17– 3x ≥ 0

b. Tìm các nghiệm nguyên âm của bất phương trình: 4x + 13 > 0

c. Tìm các nghiệm tự nhiên của bất phương trình: 4x– 19 ≤ 0

38. Viết thành bất phương trình và chỉ ra hai nghiệm của nó từ các mệnh đề

a. Tổng hai lần số nào đó và số 3 thì lớn hơn 18

b. Hiệu của 5 và 3 lần số nào đó nhỏ hơn hoặc bằng 10

a. 2x– x(3x + 1) < 15– 3x(x + 2)

Trang 13

b. 4(x − 3)2 − (2x − 1)2 ≥ 12x

c. 5(x − 1) − x(7 − x) < x2

d. 18−3x(1 − x) < 3x2 − 3x + 10

a. 2x − 5

3x − 1

2 <

3 − x

2x − 1

4

b. 5x − 3 − 2x

2 >

7x − 5

2 + x

c. 7x − 2

3 − 2x < 5 −

x − 2

4

d. x

8 −

x

4 +

x

2 > x + 5

41. Tìm các giá trị nguyên của x thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình sau:

x + 17

3x − 7

4 > − 2 (1)

x − x − 1

2x − 5

x + 8

6 > 7 (2)

42. Tìm các giá trị của x đồng thời thỏa mãn cả hai bất phương trình:

a. 2x + 1 > x + 4 và x + 3 < 3x– 5

b. 3x + 5 > 2.(x + 3) và x2 + 2 > x(x + 1)

c. x − 5

2x − 1

2 ≤ 3 và 2x − 3

3 <

x + 1

2

Trang 14

a. 3(4x + 1) − 2(5x + 2) > 8x − 2

b. 4x2 − 19x + 5 − (2x − 3)2 > 0

c. 5 + x + 4

5 < x −

x − 2

x + 3

3

d. 2x3 > x + 1

44. Chứng minh rằng các bất phương trình sau có nghiệm với mọi x

a. x2 − 4x + 5 > 0

b. x2 + x + 1 > 0

c. −x2 + 2x − 2 < 0

d. −x2 + 3x − 3 < 0

45. Tìm x và biểu diễn các giá trị của x trên trục số

a. (x − 3)(x + 2) − x(x + 4) > 5x − 2

b. (x − 4)2 − (x + 5)(x − 5) ≥ − 8x + 41

c. (x − 1)3 + (2 − x) 4 + x + x2 > 17 − 3x(x + 2)

46. Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm dương:

a. 4– m = 2

x + 1

b. x + 1

1 − m +

x − 1

1 + m =

x + m

1 + m +

2(x − m)

1 − m

Trang 15

a. 1 − 5x

x − 1 ≥ 1

b. − 3

x + 2 <

2

3 − x

c. 5

5x − 1 <

− 3

5 − 3x

d. x2 − 4x + 3 > 0

48. Với giá trị nào của a thì phương trình a + 1

x − 1 = 1 − a có nghiệm dương nhỏ

hơn 1

49. Giải và biện luận các bất phương trình sau với m là tham số:

a. m(2x − m) ≥ 2(x − m) + 1

b. m(2 − x) + (m − 1)2 > 2x + 5

Trang 16

TUYỆT ĐỐI

50. Giải bất phương trình: 2 | x − 1 | < x + 1.

51. Giải các phương trình:

a. | x − 4 | = 2x − 2

b. | x2 − 2x − 1 | = 14.

52. Giải phương trình: | | 4x − 2 | − 3 | − | x − 5 | = 1. (*)

53. Giải các bất phương trình sau:

a. | x − 2 | > | 3x + 1 |

b. | x − 1 | − | x | + | 2x + 3 | > 2x + 4.

54. Tìm m để hai bất phương trình sau có nghiệm chung duy nhất:

| x − m | ≤ m (1)

| x − m + 1 | ≤ 2m (2)

Trang 17

55. Giải phương trình: | | x | − 3 | = x + 1.

a. | − x2 + x − 1 | ≤ | x2 − 3x + 4 |

b. | − x2 + 4x − 4 | ≥ | x2 − 6x + 9 |

57. Giải phương trình sau: | x + 5 | + | x + 7 | + | x + 15 | = 4x.

58. Giải và biện luận bất phương trình: (m − 2)x ≥ (2m − 1)x − 3. (m là tham số).

59. Giải bất phương trình: | x − 1 | + | x | + | 2x + 3 | > 2x + 4.

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	741,52 KB