CÁC DẠNG TOÁN và PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHẦN bất PHƯƠNG TRÌNH bậc NHẤT một ẩn

  HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG BÀI TẬP LIÊN QUAN 1. So sánh a.  15 + ( − 10) và 12 + ( − 10) b.  ( − 5) + 8 và 25 + c.  17– 20 và 19– 20 d.  25 + 11 và 250 + 11 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/580/87111 2. Cho m bất kì, hãy so sánh a.  + m và 7 + m b.  m– 2 và 3 + m c.  m– 1 và m d.  12– m và – 5– m Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/580/87121 3. Bất đẳng thức nào biểu thị đúng thứ tự các số? Vì sao? a.  − ≤ − − b.  12 < ( − 3).5 c.  5.( − 3) > − 16 d.  4.( − 2) > ( − 7) ( − 2) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/580/87131 4. Cho m < n hãy so sánh a.  m + 3 và n + b.  m– 5 và n– Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/580/87141 5. Hãy so sánh các biểu thức sau (không tính toán) a.  − √7 + 1 và − √3 + b.  − + 10  và − + 10 c.  3, − 8 và 2, − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/580/87152 6. Cho a– < 8. Chứng tỏ a < 15. Điều ngược lại là gì? Điều đó có đúng không?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/580/87162 7. Chứng minh a.  Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng hãy chứng tỏ rằng nếu  m + > n + 2 thì m– n > b.  Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng hãy chứng tỏ rằng nếu  m + > n + 2 thì m– n > c.  Chứng tỏ rằng nếu m– n > 0 thì m + > n + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/580/87172 8. Cho a < b hãy so sánh a.  a + 7 và b + b.  − 12 + a và b– 10 c.  a– 5 và b + d.  a– 2 và 4 + b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/580/87182 9. Chứng minh a.  Cho a < b và c < d. Chứng minh a + c < b + d b.  Cho a < b và c > d > 0. Chứng minh a– c < b– d Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/580/87192 10. Nếu a > b hãy so sánh a.  a + 3 và b + b.  – + a và – + b c.  – + a và − + b Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/580/871102 11. Cho a, b là hai số bất kì, chứng tỏ rằng  a2 + b2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/580/871112 12. Chứng minh các bất đẳng thức: 1 1 a.  + + <  (với n > 1) 1.3 3.5 (2n − 1)(2n + 1) b.  12 + 22 + 32 + + n2 <  với n > 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/580/871123 13. Với mọi x, y , z chứng minh rằng a.  x + y + z ≥ 2xy − 2xz + 2yz b.  x + y + z + ≥ 2(x + y + z) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/580/871133 14. Tính gí trị lớn nhất của biểu thức  C = x + y 6 biết x + y =   ≥ ab Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/580/871143 15. Cho x > y hãy so sánh: a.  x + 2014 và y + 2014 b.  x − 2015 và y − 2015 c.  x + y và 2y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/580/871161 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN BÀI TẬP LIÊN QUAN 16. Chứng minh rằng : a.  a + b ≥ 2ab b.  a + b + c + d + e ≥ a(b + c + d + e) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/581/87212 17. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng : a) a + b + c < 2(ab + bc + ca) b) (a + b − c)(a − b + c)( − a + b + c) ≤ abc   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/581/87222 18. Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện: 2x + 3y − 2z = 0. Chứng minh rằng z là số lớn nhất trong 3 số đó   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/581/87232 19. Cho ba số a, b, c thỏa mãn: 0 ≤ a, b, c ≤ 2 và a + b + c = Chứng minh rằng: a + b + c ≤   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/581/87242 20. Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng: a.  b.  x y + x2 y2 y + z + y2 z2 z x + ≥ z2 x2 ≥ x y + y z z + x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/581/87252 21. Cho a, b, c > 0 chứng minh rằng: a.  b.  a a + + b b ≥ + a+b c ≥ a+b+c Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/581/87262 22. Cho x và y là các số dương thỏa mãn: x + y ≤ x + y 3. Chứng minh rằng: a.  x + y ≤ x + y b.  x + y ≤ x + y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/581/87272 23. Chứng minh các bất đẳng thức sau: 1 1 1 + + ≥ + + a + 3b b + 3c c + 3a a + 2b + c b + 2c + a c + 2a + b   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/581/87283 24. Cho a, b, c > 0 chứng minh rằng : 1 1 + + ≤ a + b + abc b + c + abc a + c + abc abc   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/581/87293 BPT MỘT ẨN VÀ BPT BẬC NHẤT MỘT ẨN BÀI TẬP LIÊN QUAN 25. Với giá trị nào của x thì giá trị phân thức  thức  5x − − 2x  lớn hơn giá trị của phân   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/87311 26. Tìm số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình:  2(3x − 4) < 3(4x − 3) + 16 và 4(1 + x) < 3x +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/87322 27. Giải các bất phương trình: a.  (x − 1) > x(x + 3); b.  (x − 2)(x + 2) < x(x − 4) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/87331 28. Giải bất phương trình: x+4 x+5 x+6 x+7 x+8 x+9 + + > + + 195 194 193 192 191 190   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/87342 29. Giải các bất phương trình: a.  − x + 6x − < (x − 5)(x + 6) b.  x + 35x + 24 ≥ 10x + 50x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/87352 30. Cho biểu thức: A= [ x+5 − 3x − 15 2x − 15 ( 2x − 15 x − 25 − 2x + 15 )] : (1 − x) Tìm x để A ≥   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/87362 31. Giải bất phương trình: ax + ≥ a + x với a là tham số   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/87372 32. Giải bất phương trình sau:  b 2x + b < b + 5x   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/87382 33. Giải bất phương trình x + x−1 a < x+1 a − (a − 2)x với a là số đã biết   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/87392 34. Một bài thi trắc nghiệm gồm 20 câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được 5 điểm nếu trả lời sai thì bị trừ 2 điểm, nếu bỏ qua không trả lời thì được 0 điểm. Bạn An được 59 điểm. Hỏi An trả lời đúng mấy câu, sai mấy câu, bỏ qua không trả lời mấy câu?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/873102 35. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số a.  3x − ≤ b.  5x + 18 ≥ c.  − 2x < d.  11 − 3x > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/873111 36. Cho tập hợp A = {x ∈ N | − 10 ≤ x ≤ 10}. Tìm x ∈ A là nghiệm của bất phương trình a.  |x| < b.  |x| > c.  |x| ≤ d.  |x| ≥ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/873121 37. Tìm x a.  Tìm các nghiệm nguyên dương của bất phương trình: 17– 3x ≥ b.  Tìm các nghiệm nguyên âm của bất phương trình: 4x + 13 > c.  Tìm các nghiệm tự nhiên của bất phương trình: 4x– 19 ≤ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/873131 38. Viết thành bất phương trình và chỉ ra hai nghiệm của nó từ các mệnh đề a.  Tổng hai lần số nào đó và số 3 thì lớn hơn 18  b.  Hiệu của 5 và 3 lần số nào đó nhỏ hơn hoặc bằng 10 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/873141 39. Giải bất phương trình: a.  2x– x(3x + 1) < 15– 3x(x + 2) b.  4(x − 3) − (2x − 1) ≥ 12x c.  5(x − 1) −  x(7 −  x) < x d.  18− 3x(1  −  x) < 3x − 3x  + 10 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/873152 40. Giải bất phương trình: a.  2x − b.  5x − c.  d.  > − 3x − − 2x 7x − x − x < x 7x − − 2x < − + 3−x − 2x − +x x−2 >x+5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/873162 41. Tìm các giá trị nguyên của x thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình sau: x + 17 3x − − > −2 (1) x − 2x − x + x− − + >7 (2)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/873172 42. Tìm các giá trị của x đồng thời thỏa mãn cả hai bất phương trình: a.  2x + > x + 4 và x + < 3x– b.  3x + > 2.(x + 3) và x + > x(x + 1) c.  x−5 − 2x − ≤ 3 và  2x − 3 < x+1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/873182 43. Giải các bất phương trình: a.  3(4x + 1) − 2(5x + 2) > 8x − b.  4x − 19x + − (2x − 3) > c.  + x+4 x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/873192 44. Chứng minh rằng các bất phương trình sau có nghiệm với mọi x a.  x − 4x + > b.  x + x + > c.  − x + 2x − < d.  − x + 3x − < Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/873202 45. Tìm x và biểu diễn các giá trị của x trên trục số a.  (x − 3)(x + 2) − x(x + 4) > 5x − b.  (x − 4) − (x + 5)(x − 5) ≥ − 8x + 41 ( ) c.  (x − 1) + (2 − x) + x + x > 17 − 3x(x + 2) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/873212 46. Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm dương: a.  4– m = b.  x+1 1−m x+1 + x−1 1+m = x+m 1+m + 2(x − m) 1−m Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/873223 47. Giải các bất phương trình: a.  b.  c.  − 5x x−1 −3 x+2 ≥1 < 5x − 3−x < −3 − 3x d.  x −  4x  +  3  >  0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/873233 48. Với giá trị nào của a thì phương trình  a+1 x−1 = − a có nghiệm dương nhỏ hơn 1    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/873243 49. Giải và biện luận các bất phương trình sau với m là tham số: a.  m(2x − m) ≥ 2(x − m) + b.  m(2  −  x)  +  (m  −  1) >  2x  +  5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/873253 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI BÀI TẬP LIÊN QUAN 50. Giải bất phương trình: 2 | x − | < x +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/583/87412 51. Giải các phương trình: a.  | x − | = 2x − b.  | x − 2x − | = 14 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/583/87421 52. Giải phương trình:  | | 4x − | − | − | x − | = 1. (*)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/583/87432 53. Giải các bất phương trình sau: a.  | x − | > | 3x + | b.  | x − | − | x | + | 2x + | > 2x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/583/87442 54. Tìm m để hai bất phương trình sau có nghiệm chung duy nhất: | x − m | ≤ m (1) | x − m + | ≤ 2m (2)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/583/87452 55. Giải phương trình:  | | x | − | = x +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/583/87462 56. Giải các bất phương trình: a.  | − x + x − | ≤ | x − 3x + | b.  | − x + 4x − | ≥ | x − 6x + | Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/583/87472 57. Giải phương trình sau:  | x + | + | x + | + | x + 15 | = 4x   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/583/87482 58. Giải và biện luận bất phương trình: (m − 2)x ≥ (2m − 1)x − 3. (m là tham số)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/583/87492 59. Giải bất phương trình:  | x − | + | x | + | 2x + | > 2x + 4.    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/583/874102 [...]... Tìm các nghiệm nguyên dương của bất phương trình:  17– 3x ≥ 0 b.  Tìm các nghiệm nguyên âm của bất phương trình:  4x + 13 > 0 c.  Tìm các nghiệm tự nhiên của bất phương trình:  4x– 19 ≤ 0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/873131 38. Viết thành bất phương trình và chỉ ra hai nghiệm của nó từ các mệnh đề a.  Tổng hai lần số nào đó và số 3 thì lớn hơn 18  b.  Hiệu của 5 và 3 lần số nào đó nhỏ hơn hoặc bằng 10 Xem lời giải tại:... Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/873253 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI BÀI TẬP LIÊN QUAN 50. Giải bất phương trình:  2 | x − 1 | < x + 1   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/583/87412 51. Giải các phương trình: a.  | x − 4 | = 2x − 2 b.  | x 2 − 2x − 1 | = 14 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/583/87421 52. Giải phương trình:   | | 4x − 2 | − 3 | − | x − 5 | = 1. (*)   Xem lời giải tại:... http://tilado.edu.vn/583/87462 56. Giải các bất phương trình: a.  | − x 2 + x − 1 | ≤ | x 2 − 3x + 4 | b.  | − x 2 + 4x − 4 | ≥ | x 2 − 6x + 9 | Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/583/87472 57. Giải phương trình sau:  | x + 5 | + | x + 7 | + | x + 15 | = 4x   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/583/87482 58. Giải và biện luận bất phương trình:  (m − 2)x ≥ (2m − 1)x − 3. (m là tham số)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/583/87492... http://tilado.edu.vn/583/87432 53. Giải các bất phương trình sau: a.  | x − 2 | > | 3x + 1 | b.  | x − 1 | − | x | + | 2x + 3 | > 2x + 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/583/87442 54. Tìm m để hai bất phương trình sau có nghiệm chung duy nhất: | x − m | ≤ m (1) | x − m + 1 | ≤ 2m (2)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/583/87452 55. Giải phương trình:   | | x | − 3 | = x + 1   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/583/87462... http://tilado.edu.vn/582/873223 47. Giải các bất phương trình: a.  b.  c.  1 − 5x x−1 −3 x+2 ≥1 < 5 5x − 1 2 3−x < −3 5 − 3x d.  x 2 −  4x  +  3  >  0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/873233 48. Với giá trị nào của a thì phương trình a+1 x−1 = 1 − a có nghiệm dương nhỏ hơn 1    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/873243 49. Giải và biện luận các bất phương trình sau với m là tham số: a. ... 41. Tìm các giá trị nguyên của x thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình sau: x + 17 3x − 7 − > −2 (1) 5 4 x − 1 2x − 5 x + 8 x− − + >7 (2) 3 5 6   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/873172 42. Tìm các giá trị của x đồng thời thỏa mãn cả hai bất phương trình: a.  2x + 1 > x + 4 và x + 3 < 3x– 5 b.  3x + 5 > 2.(x + 3) và x 2 + 2 > x(x + 1) c.  x−5 4 − 2x − 1 2 ≤ 3 và 2x − 3 3 < x+1 2 Xem lời giải tại:... + 50x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/87352 30. Cho biểu thức: A= [ 3 x+5 − 3x − 15 2x − 15 ( 2x − 15 2 x − 25 − 2x + 15 )] : (1 − x) Tìm x để A ≥ 0   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/87362 31. Giải bất phương trình:  ax + 1 ≥ a 2 + x với a là tham số   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/87372 32. Giải bất phương trình sau:  b 2x + 1 b < 5 b + 5x   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/87382... http://tilado.edu.vn/582/873102 35. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số a.  3x − 7 ≤ 0 b.  5x + 18 ≥ 0 c.  9 − 2x < 0 d.  11 − 3x > 0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/873111 36. Cho tập hợp A = {x ∈ N | − 10 ≤ x ≤ 10}. Tìm x ∈ A là nghiệm của bất phương trình a.  |x| < 4 b.  |x| > 7 c.  |x| ≤ 2 d.  |x| ≥ 9 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/873121 37. Tìm x a.  Tìm các nghiệm nguyên dương của bất phương trình:  17–... http://tilado.edu.vn/582/873182 43. Giải các bất phương trình: a.  3(4x + 1) − 2(5x + 2) > 8x − 2 b.  4x 2 − 19x + 5 − (2x − 3) 2 > 0 c.  5 + x+4 5 x + 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/873192 44. Chứng minh rằng các bất phương trình sau có nghiệm với mọi x a.  x 2 − 4x + 5 > 0 b.  x 2 + x + 1 > 0 c.  − x 2 + 2x − 2 < 0 d.  − x 2 + 3x − 3 < 0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/873202... http://tilado.edu.vn/582/873141 39. Giải bất phương trình: a.  2x– x(3x + 1) < 15– 3x(x + 2) b.  4(x − 3) 2 − (2x − 1) 2 ≥ 12x c.  5(x − 1) −  x(7 −  x) < x 2 d.  18− 3x(1  −  x) < 3x 2 − 3x  + 10 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/873152 40. Giải bất phương trình: a.  2x − 5 3 b.  5x − c.  d.  8 2 > 2 3 − 3x − 1 3 − 2x 7x − 2 x − x 4 < x 2 5 7x − 5 2 − 2x < 5 − + 3−x − 2x − 1 4 +x x−2 4 >x+5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/873162 ... Tìm các nghiệm nguyên âm của bất phương trình:  4x + 13 > c.  Tìm các nghiệm tự nhiên của bất phương trình:  4x– 19 ≤ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/873131 38. Viết thành bất phương trình và chỉ ra hai nghiệm của nó từ các mệnh đề... 42. Tìm các giá trị của x đồng thời thỏa mãn cả hai bất phương trình: a.  2x + > x + 4 và x + < 3x– b.  3x + > 2.(x + 3) và x + > x(x + 1) c.  x−5 − 2x − ≤ 3 và 2x − 3 < x+1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/582/873182 43. Giải các bất phương trình: ... http://tilado.edu.vn/582/873253 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI BÀI TẬP LIÊN QUAN 50. Giải bất phương trình:  2 | x − | < x +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/583/87412 51. Giải các phương trình: a.