bai tap ve bat phuong trinh mot an va bat phuong trinh bac nhat mot an co loi giai

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A Lý thuyết Bất phương trình ẩn 1.1 Tập nghiệm bất phương trình Tập hợp tất nghiệm bất phương trình gọi tập nghiệm bất phương trình Giải bất phương trình tìm tập nghiệm bất phương trình Ví dụ: Tập nghiệm bất phương trình x  tập hợp số lớn Tức x x  2 1.2 Bất phương trình tương đương Hai bất phương trình có tập nghiệm hai bất phương trình tương đương kí hiệu "" Bất phương trình bậc ẩn 2.1 Định nghĩa Bất phương trình dạng ax  b  (hoặc ax  b  , ax  b  , ax  b  ) a b hai số cho, a  , gọi bất phương trình bậc ẩn Ví dụ: x   ; 3x   2.2 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình a) Quy tắc chuyển vế Khi chuyển hạng tử bất phương trình từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử Ví dụ: a  b  c  a  c  b b) Quy tắc nhân với số Khi nhân hai vế bất phương trình với số khác 0, ta phải: +) Giữ ngun chiều bất phương trình số dương: Ví dụ: a  b (nhân hai vế với c  )  a.c  b.c +) Đổi chiều bất phương trình số âm Ví dụ: a  b (nhân hai vế với c  )  a.c  b.c 2.3 Giải bất phương trình bậc ẩn Để giải bất phương trình ta đưa dạng ax  b  ; ax  b  ; ax  b  ; ax  b  B Các dạng tập Dạng 1: Giải bất phương trình bậc ẩn Phương pháp: Bước 1: Áp dụng quy tắc (quy tắc chuyển vế quy tắc nhân với số) để đưa bất phương trình dạng ax  b ( ax  b ; ax  b ; ax  b ) Bước 2: Kết luận nghiệm bất phương trình Bài 1: Giải bất phương trình (theo quy tắc chuyển vế) a) x   b) x  x  c) x   3x  d) 2,5  x   x  3,5 Giải a) Ta có: x    x    x  Vậy tập nghiệm phương trình x x  8 b) Ta có: x  x   x  x   x  Vậy tập nghiệm phương trình x x  2 c) Ta có: x   3x   4   3x  x  2  x Vậy tập nghiệm phương trình x x  2 d) Ta có: 2,5  x   x  3,5  2,5  3,5   x  x   x Vậy tập nghiệm phương trình x x  6 Bài 2: Giải bất phương trình (theo quy tắc nhân với số) a) x  b) 0,2 x  0,4 c)  x  3 d) 2 x  Giải 1 a) Ta có: x   x       x  2 2  1 2 Vậy tập nghiệm phương trình  x x    b) Ta có: 0,2 x  0,4  0,2 x  5  0.4  5  x  Vậy tập nghiệm phương trình x x  2 3 c) Ta có:  x  3   x  3  3  3  x  Vậy tập nghiệm phương trình x x  9 1 1 d) Ta có: 2 x   2 x         x    2 4  2  1 8 Vậy tập nghiệm phương trình  x x     Bài 3: Giải bất phương trình sau a) 3x    x  1  x b)  x     x    8x  c)  x  1   5x    8x  d)  x  e)  x4 x 2 x 3  x  x  x 1 x    4 f) x  x   15  x  1  x  x  1 Giải a) Ta có: 3x    x  1  x  3x   x   x  3x  3x  2   x  Vậy phương trình vơ nghiệm b) Ta có:  x     x    8x   x  x   x  x   8x   8x  8x  2  0x  2 2 Vậy phương trình vơ nghiệm c) Ta có:  x  1   5x    8x   12 x   10x   8x    6x  x   1 6 Vậy tập nghiệm phương trình  x x    d) Ta có:  x   x  x 1 x    4 12  x  1   x  3 12   x  1   x   12  12  x  1   x  3   x  1   x    12  12 x  3x   3x   x   9x  21   x  11  10x  10  x  1 Vậy tập nghiệm phương trình x x  1 e) Ta có:   x4 x 2 x 3  x  30.5   x   30  30 x  15  x    10  x  3 30  150  x  24  30 x  15x   10 x  30  x  15x  30 x  10 x  30  30  150  24  19 x  114  x  Vậy tập nghiệm phương trình x x  6 f) Ta có: x  x     15  x  1  x  x  1  2 x  x   15  x  1  x  x  1   x  x  1  15  x  1  x  x  1  x  x   15x  15  x  x  x  11x  x  x  17  15x  17  x  17 15  Vậy tập nghiệm phương trình  x x   17   15  Bài 4: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số a) x    x   b) 12 x  x  x    12 c)  x  1   x   d) 2x  x  4x    Giải a) Ta có x    x    x   3x     3x  x   x Vậy tập nghiệm bất phương trình x x  3 +) Biểu diễn trục số b) Ta có 12 x  x  x  12 x   x  1  8 x  1     12 12 12  12 x   36 x   24 x   12 x   12 x  với giá trị x Vậy tập nghiệm bất phương trình  x +) Biểu diễn trục số: c) Ta có:  x  1   x    5x   x  12  5  12  x  5x  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình x x  7 +) Biểu diễn trục số: d) Ta có:  x  1   x  1  x  5 2x  x  4x      6  x   x   8x  10   3x  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình x x  2 +) Biểu diễn trục số: Bài 5: Tìm giá trị m để phương trình ẩn x sau a) x   m  x  3 có nghiệm dương? b) 10 x  m mx  8mx    có nghiệm âm? Giải a) Ta có: x   m  x  3  x   mx  3m  x 1  m   3m   x  3m  1 m Theo phương trình có nghiệm dương nên ta có: 3m  0 1 m Xét trường hợp:  3m   m    +) TH1:     m 1  1 m   m   3m   m    +TH2:  (loại giá trị thỏa mãn)  1 m   m  Vậy với   m  phương nghiệm dương trình có b) Ta có:  10 x  m mx  8mx    10 x  m  12   mx    8mx  1 12  20x  2m  4mx   24mx   20 x  20mx  11  2m  x  11  2m 20 1  m  Theo phương trình có nghiệm âm nên ta có: 11  2m 0 20 1  m  Xét trường hợp:  11  11  2m  m  +) TH1:   (loại khơng có giá trị thỏa mãn)  1 m   m   11  11  2m  11 m   +) TH2:    m 1  1 m   m  Vậy với 11  m  phương trình có nghiệm âm