Thông tin tài liệu
MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH A Lý thuyết: Phương trình ẩn Một phương trình với ẩn x có dạng A x B x , vế trái A x vế phải B x hai biểu thức biến x VD: x 3x phương trình với ẩn x y y phương trình với ẩn y Chú ý: + Hệ thức x m (với m số) phương trình Phương trình rõ m nghiệm + Một phương trình có nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm… khơng có nghiệm có vơ số nghiệm Phương trình khơng có nghiệm gọi phương trình vơ nghiệm Giải phương trình Tập hợp tất nghiệm phương trình gọi tập nghiệm phương trình thường kí hiệu S Phương trình tương đương Hai phương trình có tập nghiệm hai phương trình tương đương B Các dạng tập: Dạng 1: Kiểm tra nghiệm phương trình Phương pháp: Bước 1: Thay giá trị cần kiểm tra vào hai vế phương trình Bước 2: + Nếu hai vế sau thay có giá trị giá trị nghiệm phương trình + Nếu hai vế sau thay có giá trị khơng giá trị khơng phải nghiệm phương trình Bài 1: Cho phương trình sau: a) 2x 3x c) 3t t 3 b) y y d) x2 x x2 Trong số 2; 2,5; -1; -1,5 số nghiệm phương trình sau Giải a) Với phương trình 2x 3x ta có: +) Thay vào phương trình ta được: 2.2 3.2 Vậy khơng phải nghiệm phương trình +) Thay 2,5 vào phương trình ta được: 2.2,5 3.2,5 Vậy 2,5 nghiệm phương trình +) Thay -1 vào phương trình ta được: 1 1 Vậy -1 khơng phải nghiệm phương trình +) Thay -1,5 vào phương trình ta được: 1,5 1,5 Vậy -1,5 khơng phải nghiệm phương trình Vậy số khơng có số nghiệm phương trình b) Với phương trình y y ta có: +) Thay vào phương trình ta được: 3.2 Vậy nghiệm phương trình +) Thay 2,5 vào phương trình ta được: 2,5 3.2,5 Vậy 2,5 khơng phải nghiệm phương trình +) Thay -1 vào phương trình ta được: 1 1 Vậy -1 nghiệm phương trình +) Thay -1,5 vào phương trình ta được: 1,5 1,5 Vậy -1,5 nghiệm phương trình Vậy y 1 nghiệm phương trình c) Với phương trình 3t t ta có: +) Thay vào phương trình ta được: 3 23 Vậy khơng phải nghiệm phương trình +) Thay 2,5 vào phương trình ta được: 2,5 2,5 Vậy 2,5 nghiệm phương trình +) Thay -1 vào phương trình ta được: 1 1 Vậy -1 nghiệm phương trình +) Thay -1,5 vào phương trình ta được: 1,5 1,5 Vậy -1,5 nghiệm phương trình Vậy t 1 nghiệm phương trình d) Với phương trình x2 x x2 ta có: +) Thay vào phương trình ta được: 22 2.2 22 Vậy nghiệm phương trình +) Thay 2,5 vào phương trình ta được: 2,5 2.2,5 2,5 2 Vậy 2,5 khơng phải nghiệm phương trình +) Thay -1 vào phương trình ta được: 1 1 1 2 Vậy -1 khơng phải nghiệm phương trình +) Thay -1,5 vào phương trình ta được: 1,5 1,5 1,5 2 Vậy -1,5 khơng phải nghiệm phương trình Vậy x nghiệm phương trình Bài 2: Trong giá trị y 1, y 0, y 1, giá trị nghiệm phương trình: y 1 1 3y Giải Cách 1: +) Thay y vào phương trình ta được: erOhere Vậy y nghiệm phương trình +) Thay y vào phương trình ta được: 1 3.0 Vậy y nghiệm phương trình +) Thay y 1 vào phương trình ta được: 1 1 1 Vậy y 1 nghiệm phương trình Cách 2: Ta có: y 1 y y y y y y y y y 1 y 1 Vậy y 0, y 1 nghiệm phương trình Bài 3: Chứng minh phương trình mx 2x 2m nhận x làm nghiệm với giá trị m Giải Theo phương trình nhận x nghiệm, thay vào phương trình ta được: 2m 2.2 2m 2m 2m Ta thấy VT = VP Vậy phương trình ln nhận x nghiệm với giá trị m Bài 4: Cho phương trình m2 m 6 x m , với m số Chứng minh rằng: a) Khi m 2 , phương trình vơ nghiệm b) Khi m , phương trình vơ số nghiệm c) Khi m 1, phương trình có nghiệm x Giải a) Với m 2 thay vào phương trình ta được: 2 2 6 x 2 6 x 5 x 5 , phương trình vơ nghiệm đpcm b) Với m thay vào phương trình ta được: 3 6 x 9 9 x x , phương trình thỏa mãn với x phương trình vô số nghiệm đpcm c) Với m thay vào phương trình ta được: 1 x 6 x 2 x 1 , phương trình có nghiệm x 3 đpcm
Ngày đăng: 18/10/2022, 18:55
Xem thêm:
