he thong ly thuyet va bai tap ve phuong trinh bac nhat va phuong trinh dua ve dang axb0 co loi giai

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG ax  b  A Lý thuyết: Phương trình bậc cách giải 1.1 Định nghĩa Phương trình có dạng ax  b  , với a b hai số cho a  gọi phương trình bậc ẩn 1.2 Hai quy tắc biến đổi phương trình a) Quy tắc chuyển vế Trong phương trình, ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử b) Quy tắc nhân số + Trong phương trình, ta nhân hai vế với số khác + Trong phương trình, ta chia hai vế với số khác 1.3 Cách giải phương trình bậc Phương trình bậc ax  b  giải sau: b ax  b   ax  b  x   a b a Vậy phương trình bậc ax  b  (với a  ) ln có nghiệm x   Phương trình đưa dạng ax  b  - Khi giải phương trình, ta thường tìm cách biến đổi để đưa phương trình dạng biết cách giải (đơn giản dạng ax  b  ) Việc loại bỏ hay quy đồng mẫu cách thường dùng để nhằm mục đích Trong vài trường hợp, ta cịn có cách biến đổi khác đơn giản - Quy trình giải dẫn đến trường hợp đặc biệt hệ số ẩn Khi đó, phương trình vơ nghiệm nghiệm với x B Các dạng tập: Dạng 1: Giải phương trình bậc Phương pháp: Bước 1: Tìm điều kiện Bước 2: Áp dụng quy tắc biến đổi (quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân, quy đồng mẫu số) để biến đổi phương trình đưa phương trình giải dạng ax  b   ax  b  x   Bước 3: Kết luận số nghiệm phương trình b a Bài 1: Giải phương trình a) x   b) x  x   c) x   2x  d) 4,5  x  1,5  x Giải a) Ta có: x    x   x   x  Vậy phương trình có nghiệm x  b) Ta có: 2x  x    x    x  3 Vậy phương trình có nghiệm x  3 c) Ta có: x   2x   x  2x  2    x   x  2 Vậy phương trình có nghiệm x  2 d) Ta có: 4,5  x  1,5  x  2 x  x  1,5  4,5  3x  3  x  Vậy phương trình có nghiệm x  Bài 2: Giải phương trình sau: a) 0, 45x  0,9  c) b) 6,8  3, x  x  2 d)  x   x  Giải a) Ta có: 0, 45x  0,9   0, 45 x  0,9  x   0,9  x  2 0, 45 Vậy phương trình có nghiệm x  2 b) Ta có: 6,8  3, x   3, x  6,8  x  6,8  x2 3, Vậy phương trình có nghiệm x  c) Ta có:  5 54 x   x    x  8 1 3 x x x 8 16 Vậy phương trình có nghiệm x  6 16 d) Ta có:  x   x     x  x   x  x  Vậy phương trình có nghiệm x  Bài 3: Giải phương trình sau: b) 1  x   6 x  a) 2x    x c) x       3 x x d)      x  2   Giải a) Ta có: 2x    2x  2x  2x    0x  2 Vậy phương trình vơ nghiệm b) Ta có: 1  x   6 x    x  6 x   6x  6x    0x  Vậy phương trình vơ nghiệm c) Ta có:  2 x  x 1 x   2    x    2 3  3 x x x 2 x         0x  3 2 3 Vậy phương trình vơ số nghiệm x x d) Ta có:      x      x  2 2     x   x   0x  Vậy phương trình vơ số nghiệm Bài 4: Giải phương trình sau: a)   x  3  8   x   c) x 2x 1  x 5x    2    12  b)   x  1 x 3 1  d) 2x  5  4x  5x   Giải a) Ta có:   x  3  8   x  2   x   8  x    x 1  4  2x   x  2x  4   3x  3  x  Vậy phương trình có nghiệm x  b) Ta có:    x  1 x 3 x    3x  1    4 x  3x x  10 3x x  10    0 0 4 4  5x 10   x  Vậy phương trình có nghiệm x  c) Ta có:  3x   x  1 x 2x 1  x 5x   x  5x    2     2   12   12  3x  x  x    x   x   2 x    x  6 Vậy phương trình có nghiệm x  d) Ta có: 3x    x  1  x 3x  5  4x  2x 1    4  3x   x   x 3x   x    4   3x  8   x  12 x  32 15  12 x  0  0 12 12 12 12  12 x  32  12 x 15   x  47 Vậy phương trình vơ nghiệm Dạng 2: Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm x Phương pháp: Bước 1: Thay giá trị nghiệm x0 vào phương trình Bước 2: Đưa phương trình giải dạng am  b  (phương trình bậc với m) Bước 3: Giải phương trình tìm giá trị m Bài 1: Cho phương trình: x2  2mx   m2  (x ẩn) Tìm m để phương trình có nghiệm x  1   2m   m2   m2  2m    m2  m  3m   Giải Theo phương trình có nghiệm x  1 , nên ta có: x2  2mx   m2    1  2m  1   m2    2m   m2   m2  2m    m2  m  3m    m  m  1   m  1  m    m  1   m  1 m  3     m   m  Vậy với m  1; m  phương trình có nghiệm x  1 Bài 2: Cho phương trình:  m  1 x  m  x  3  2m  a) Giải phương trình m  b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x  2 Giải a) Với m  thay vào phương trình ta được:   1 x   x  3  2.3   x  3x   10  x  Vậy phương trình có nghiệm x  b) Theo phương trình có nghiệm x  2 , nên ta có:  m  1 x  m  x  3  2m    m  1  2   m  2  3  2m   4m   5m  2m   m  Vậy với m  phương trình có nghiệm x  2 Bài 3: Cho phương trình x  x  3m  2   2m  3 x  3m  2  m số a) Tìm giá trị m cho phương trình có nghiệm x  b) Với giá trị m tìm câu a, giải phương trình cho Giải a) Với x  thay vào phương trình ta được: x  x  3m     2m  3 x  3m     2.11  3m     2m  31  3m    m   6m  9m     m  1 6m  3    m   Vậy với m  m  phương trình cho có nghiệm x  b) Với m  ta có phương trình: x  x  3.1     2.1  3 x  3.1     x  x  1  1 x  1    x  1 x  1   x 2 x        x 1  x   Vậy với m  phương trình có nghiệm phân biệt x  1; x  +) Với m  ta có phương trình: 2 1      x  x        x     2      1  1 1    2x  x     x      2x  2  x    2  2 2   2 x   x     x   x   2   Vậy với m  1 phương trình có nghiệm phân biệt x  1; x   2 ... ẩn) Tìm m để phương trình có nghiệm x  1   2m   m2   m2  2m    m2  m  3m   Giải Theo phương trình có nghiệm x  1 , nên ta có: x2  2mx   m2    1  2m  1   m2   ... ta được:   1 x   x  3  2.3   x  3x   10  x  Vậy phương trình có nghiệm x  b) Theo phương trình có nghiệm x  2 , nên ta có:  m  1 x  m  x  3  2m    m  1  2 