skkn hệ thống lý thuyết và bài tập về chuyển động của vật có khối lượng thay đổi

CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Sở giáo dục đào tạo Ninh Bình Chúng tơi ghi tên đây: TT Họ tên Ngày, tháng, năm sinh Bùi Khương Duy 01/03/1979 Trần Văn Kiên 10/03/1974 Nơi công tác Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy Chức vụ Tỷ lệ (%) Trình độ đóng góp chun mơn vào việc tạo sáng kiến Tổ trưởng CM Thạc sĩ 60% Phó Hiệu trưởng Thạc sĩ 40% Tên sáng kiến, lĩnh vực áp dụng Là nhóm tác giả đề nghị xét cơng nhận sáng kiến: Hệ thống lý thuyết tập chuyển động vật có khối lượng thay đổi Lĩnh vực áp dụng: Giáo dục Nội dung a) Giải pháp cũ thường làm: * Chi tiết giải pháp cũ: Chuyển động vật có khối lượng thay đổi theo thời gian nội dung có tính ứng dụng thực tế cao Kể từ năm 40 kỷ trước, với phát triển khoa học công nghệ, cụ thể khoa học khơng gian, tốn chuyển động vật có khối lượng thay đổi ngày quan tâm mà vấn đề xuất ngày nhiều đề thi chọn học sinh giỏi Vật lý THPT quốc gia, khu vực giới Cơ học cổ điển (còn gọi Cơ học Newton) xây dựng với móng ba định luật Newton, nội dung quan trọng chương trình Vật lý cấp THPT Trong định luật II Newton có vai trị đặc biệt quan trọng việc mô tả mối quan hệ chuyển động chất điểm với lực tác dụng lên Trong chương trình Vật lý cấp THPT (chun khơng chuyên), định luật II Newton phát biểu hai dạng: r r r dp r r F r  F (2) a (hay F = ma) (1) dt m Đa số sách giáo khoa sách tham khảo chủ yếu đề cập đến trường hợp khối lượng m vật khơng đổi, hai dạng phát biểu r r r r dp r d(mv) dv F  m  ma ) tương đương (do dt dt dt Tuy nhiên, xét toán mà khối lượng vật thay đổi theo thời gian hai dạng phát biểu hồn tồn khác Cụ thể: (1) áp dụng với đối tượng có khối lượng m khơng thay đổi, cịn (2) biểu thức tổng qt hơn, áp dụng cho trường hợp m không đổi thay đổi Đây nội dung thường gây ngộ nhận cho học sinh (kể học sinh khá, giỏi) dẫn đến đưa cách giải sai Mặt khác, giải biểu thức vi phân vế trái (2) vấn đề phức tạp liên quan đến vận tốc chuyển động tương đối phần lại vật với phần khối lượng (hoặc thêm vào) Các nội dung thường xuất lẻ tẻ dạng vài tập riêng lẻ tài liệu tham khảo nâng cao đề thi học sinh giỏi Vật lý cấp THPT Các em học sinh tham khảo lời giải hiểu tốn khơng nắm rõ chất, dẫn đến làm biết đó, khó khăn việc vận dụng để giải tốn khác, khơng phát triển tư sáng tạo * Ưu điểm, nhược điểm tồn cần khắc phục: Như vậy, chuyển động vật có khối lượng thay đổi phần kiến thức khó em học sinh bậc trung học phổ thông Trong sách giáo khoa, chí tài liệu giáo khoa chuyên lý sách tập Vật lý, hệ thống lý thuyết tập chuyển động vật có khối lượng thay đổi chưa nhiểu, chưa sâu, kiến thức vận dụng Trong nội dung thường xuất đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp Quốc gia đề thi khu vực, quốc tế Trong tài liệu tham khảo môn vật lý THPT nay, tập nâng cao chuyển động vật có khối lượng thay đổi rời rạc, chưa có tài liệu xây dựng hệ thống tập cách đầy đủ Bài tập vật lý liên quan tới chuyển động vật có khối lượng thay đổi đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp khu vực, cấp Quốc gia thường đa dạng khó Để có tài liệu dạy đội tuyển, giáo viên thường phải dày cơng tìm tịi từ nhiều nguồn tư liệu Nhiều năm qua việc ôn luyện giải tập chuyển động vật có khối lượng thay đổi học sinh chuyên học sinh đội tuyển ôn thi học sinh giỏi thường tốn đơn lẻ khơng mang tính khái quát đầy đủ Bởi tập nâng cao phần nằm rải rác sách tham khảo khác chưa có hệ thống chỉnh thể đầy đủ dạng để học sinh tự đọc, tự học Đối với giáo viên, tham gia bồi dưỡng HSG phần bắt buộc phải tham khảo nhiều tài liệu từ nhiều phương tiện, phải tự mày mò, chắt lọc tập tài liệu khác xếp theo kinh nghiệm thân để dạy cho học sinh, học sinh giỏi cấp quốc gia, nhiều thời gian công sức, tốn nhiều tiền bạc Do tập thiếu tính hệ thống cịn học sinh chưa đủ kĩ kinh nghiệm để hệ thống phân loại kiến thức nên em khó hiểu cách bao quát, đầy đủ dạng tập chuyển động vật có khối lượng thay đổi dẫn đến tình trạng “làm nào, biết đấy” Bài tập chuyển động vật có khối lượng thay đổi dạng khó trừu tượng học sinh THPT, đặc biệt điều kiện trường phổ thông, nội dung khó làm thực nghiệm để học sinh quan sát trực quan mà chủ yếu vấn đề lý thuyết làm em khó hình dung tượng, gây cảm giác ngại làm tập, lười suy nghĩ cho học sinh Trong SGK sách tham khảo Vật lý THPT, việc khảo sát động lực học vật có khối lượng thay đổi theo thời gian chưa đề cập nhiều đề cập cách chưa có hệ thống gây khó khăn cho học sinh với giáo viên trẻ bước đầu tiếp cận công tác đào tạo học sinh giỏi Vật lý THPT Bên cạnh đó, hệ thống tập vận dụng giúp học sinh, học sinh giỏi Vật lý THPT rèn luyện kỹ giải toán chưa nhiều b) Giải pháp cải tiến: * Mô tả chất giải pháp mới: Thứ nhất, nội dung sáng kiến, tác giả trình bày việc thiết lập hệ thống lý thuyết, phương trình liên quan đến chuyển động vật có khối lượng thay đổi Từ dẫn đến trường hợp riêng áp dụng cho chuyển động tên lửa máy bay phản lực Ngay sau nội dung lý thuyết ví dụ điển hình để em học sinh áp dụng nhằm khắc sâu kiến thức Cách tiếp cận vấn đề trình bày cách đơn giản giúp em phát triển nhanh tư duy, kiến thức, vững kĩ qua đạt hiệu cao dạy học Thứ hai, tác giả cung cấp số tập vận dụng với đầy đủ dạng, bao trùm tất kiến thức chuyên đề kèm lời giải chi tiết chuyển động vật có khối lượng thay đổi giúp học sinh dễ dàng tiếp cận trình tự học * Tính mới, tính sáng tạo giải pháp: Đưa thiết lập lý thuyết cách đơn giản, hệ thống tập vận dụng phù hợp lời giải chi tiết đầy đủ tiện cho việc tự học học sinh tham khảo giáo viên Hiệu kinh tế, xã hội dự kiến đạt * Hiệu kinh tế: Ước tính: - Chi phí in đóng bìa tài liệu 9.000 đồng - Chi phí cho việc mua giáo trình tham khảo học sinh vào khoảng 200.000 đồng - Như vậy, sử dụng tài liệu học sinh tiết kiệm 191.000 đồng mà có tồn hệ thống kiến thức giải hướng dẫn - Sáng kiến cần thiết sử dụng cho học sinh giỏi giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi trường THPT Nếu tất giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý trường THPT (trung bình 6/trường x 27 trường), học sinh chuyên lý THPT chuyên Lương Văn Tụy (35 em/lớp x lớp) học sinh đội dự tuyển học sinh giỏi trường THPT (10 em/đội x 26 đội) tỉnh Ninh Bình sử dụng dự kiến chi phí tiết kiệm cho khóa học là: + 191.000đ x (6 x 27 + 35 x + 10 x 26) = 100.657.000 đồng/năm học + Có thể sử dụng chuyên đề để giảng dạy trường THPT, bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh dự thi THPT quốc gia mơn vật lý mà khơng chi phí quyền cho người viết chuyên đề * Hiệu xã hội: Sáng kiến tác giả số đồng nghiệp triển khai áp dụng thực nghiệm từ đầu năm học 2018 - 2019 cho lớp chuyên Lý Đội tuyển HSG Quốc gia trường THPT chuyên Lương Văn Tụy Hiệu mà sáng kiến với chuyên đề kiến thức khác mang lại mặt giáo dục, xã hội trước hết kết thi đại học, thi học sinh giỏi cấp học sinh, đặc biệt kết thi học sinh giỏi vật lý cấp quốc gia Nội dung sáng kiến tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên, học sinh nghiên cứu Vật lý Giúp cho việc học tập phần Cơ học chất điểm mơn Vật lí dễ dàng, hiệu quả; khơng cần thời gian, sức lực, trí óc để tìm tổng hợp kiến thức Giúp học sinh rèn kỹ tự học, tự nghiên cứu, có khái niệm tính chất chuyển động vật có khối lượng thay đổi Rút ngắn khoảng cách chương trình Vật lý phổ thơng chun với nội dung thi môn Vật lý kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, quốc tế Nếu phổ biến sáng kiến này, giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi học sinh đội tuyển vật lý cần nghiên cứu lý thuyết tập chuyển động vật có khối lượng thay đổi, khơng chi phí mua sách, tiền quyền để download tài liệu cần thiết thời gian nghiên cứu, dịch thuật tài liệu tiếng nước Kết thi học sinh giỏi cấp quốc gia 02 năm gần đây: - Năm học 2018-2019: đạt 5/8 giải, có 01 giải Nhì, 03 giải Ba 01 giải Khuyến khích - Năm học 2019-2020: đạt 7/7 giải, có 02 giải Nhì, 02 giải Ba 03 giải Khuyến khích Điều kiện khả áp dụng * Điều kiện áp dụng: Áp dụng cho học sinh giỏi giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT * Khả áp dụng: Áp dụng trường THPT chuyên lớp chuyên Lý, Đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia, Quốc tế; trường THPT để bồi dưỡng học sinh giỏi Có thể tiếp tục mở rộng phát triển tiếp năm học sau * Danh sách người tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu: TT Họ tên Phạm Thu Hoài Nguyễn Thị Phương Dung Chức danh Trình độ chun mơn Nội dung cơng việc hỗ trợ Ngày tháng năm sinh Nơi công tác 27/03/1986 Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy Giáo viên Thạc sĩ Dạy HSG, tập huấn HSG quốc gia 16/01/1983 Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy Phó Hiệu trưởng Thạc sĩ Dạy HSG Chúng xin cam đoan thông tin nêu đơn trung thực, thật hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật Ninh Bình, ngày 11 tháng năm 2020 Người nộp đơn (Ký ghi rõ họ tên) XÁC NHẬN CỦA LÃNH ĐẠO ĐƠN VỊ PHỤ LỤC HỆ THỐNG LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT CÓ KHỐI LƯỢNG THAY ĐỔI I HỆ THỐNG LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VÍ DỤ Công thức Meshersky Giả sử thời điểm t, vật có khối lượng m, chuyển động với vận r r tốc v khối lượng dm (rất nhỏ) chuyển động với vận tốc v1 đến sát nhập vào hệ Sau khoảng thời gian nhỏ dt, khối lượng vật biến thiên từ m đến r r r m + dm, vận tốc vật biến thiên từ v đến v +d v Để khảo sát chuyển động vật m có khối lượng biến thiên, ta quy khảo sát chuyển động hệ có khối lượng khơng biến thiên thân vật xét phần khối lượng thêm vào (hệ gồm m dm) r Trong khoảng thời gian dt, động lượng hệ biến thiên lượng dp : r r r r r r r r r r r dp  (m  dm).(v  dv)  (mv  dm.v1 )  mv  mdv  dm.v  dmdv  mv  dm.v1 r r r r r Bỏ qua lượng nhỏ dm.dv ta được: dp �mdv  dm(v  v1 ) Áp dụng định luật II Newton cho hệ m + dm: r r r r r r dm dp dv Fext   m   v  v1  với Fext tổng ngoại lực tác dụng lên hệ dt dt dt r r r Đặt v1  v  u vận tốc tương đối dm so với m suy ra: r r dv r dm Fext  m  u (3) dt dt r r r dm r r dm  Fext  u (4) với   Hay: ma  Fext  u dt dt Phương trình (3) (4) định luật II Newton áp dụng cho vật có khối lượng biến thiên theo thời gian gọi công thức Meshersky (Mét-séc-ski) Trường hợp đơn giản áp dụng cho hệ thống có khối lượng thay đổi động tên lửa Đây ví dụ tương tác hai đối tượng: tên lửa nhiên liệu từ Trong tốc độ nhiên liệu    dm > dt khối lượng tên lửa giảm dần theo thời gian r r + F'  u có thứ ngun lực, lực đẩy dm tác dụng vào m tách khỏi m r r + Lực F'  u phụ thuộc vào hai yếu tố: dm tốc độ nhiên liệu khỏi m dt r b) u vận tốc tương đối dm so với m Bài tập ví dụ 1: a) Lúc t = 0, xe đựng cát có khối lượng tổng cộng xe cát m đứng yên mặt phẳng ngang, nhẵn chịu tác dụng lực F khơng đổi theo phương ngang Do có lỗ thủng sàn xe nên cát chảy xuống với tốc độ khơng đổi µ (kg/s) Xác định vận tốc gia tốc xe thời điểm t Lời giải: Chọn chiều dương chiều chuyển động xe Khi cát rời khỏi xe tốc độ cát so với xe u = Khối lượng xe thời điểm t m = m0 - µt Áp dụng công thức Meshersky: F r r r dm mt a  F  u →a  m0  t dt Mặt khác: dv F F a  � dv  dt dt m  t m  t v t F dt m0 F dv  � v  ln m →� →  0  m  t t  Bài tập ví dụ 2: Các giọt mưa rơi qua đám mây bị nước tích tụ bám vào ngày tăng dần khối lượng theo tỷ lệ định Giả sử giọt mưa rơi qua đám mây tích lũy khối lượng với tốc độ r r bán kính (giả sử hạt mưa hình cầu với khối lượng riêng không đổi) λ số dương Tìm vận tốc thời điểm t bắt đầu rơi khơng vận tốc ban đầu với bán kính a Lời giải: dm  r Theo đề ta có: dt Mặt khác, giả sử hạt mưa giữ nguyên hình cầu nên: m  r  Thay vào phương trình ta được: dr  dm dr     const  4r 2 → dt 4 dt dt r t a dr   � dt → r  t  a Do đó: dr  dt � � Mặt khác: dm 3 3   r   m dt 4r 4r t  a r r dv r dm Áp dụng công thức Meshersky: Fext  m  u dt dt với lưu ý: Fext  mg u   v vận tốc tương đối khối lượng bám vào so với giọt mưa, ta được: dv 3  vg dt t  a Nhân hai vế với  a  t  ta được: dv 3  a  t   3  a  t  v  g  a  t  dt d 3 v  a  t  � g  a  t  → � � dt � 3 v  a  t  � g  a  t  dt → d� � � g  a  t   C Lấy nguyên hàm hai vế: v  a  t   4 t = 0: v = → C  ga 4 � g � a4 �  a  t   Suy ra: v  t   3� 4 � a   t   � � � Công thức Tsiolkovsky Trong trường hợp hệ không chịu tác dụng ngoại lực (tên lửa chuyển động ngồi khơng gian cách xa thiên thể) thời gian phóng nhiên liệu r r ngắn để coi ngoại lực chưa có tác dụng đáng kể Fext  : r dv r dm m m u → v  u.ln (5) dt dt m (5) gọi công thức Tsiolkovsky (Xi-ôn-cốp-xki) Bài tập ví dụ: Một tên lửa có khối lượng m = 1tấn cần gia tốc chuyển động tròn gần bề mặt trái đất Hãy đánh giá khối lượng ban đầu m tên lửa Cho gia tốc rơi tự gần bề mặt trái đất g = 9,8m/s 2, bán kính trái đất R = 6400km vận tốc tương đối nhiên liệu (tức thời) so với tên lửa u = 5km/s Lời giải: Vận tốc vũ trụ cấp I gần mặt đất là: v  gR Do thời gian phóng nhiên liệu ngắn nên nội lực lớn nên bỏ qua tác dụng trọng lực Áp dụng công thức Tsiolkovsky: v  u.ln m0 m gR v Suy ra: m  m.exp( )  m.exp( ) �4,87.103 kg u u Công thức Meshersky áp dụng cho máy bay phản lực Công thức (4) cịn mở rộng cho trường hợp có nhiều nguồn lực đẩy n r r r ma  F  khác nhau: �i u i (6) ext i 1 r Ở đây, Fd  �i u i lực phần khối lượng thay đổi gây ra, gọi chung n i 1 lực đẩy Một ví dụ áp dụng cho trường hợp máy bay phản lực bay theo r phương ngang với vận tốc v hút khơng khí với tốc độ µ > 0, vận tốc tương đối r r khơng khí máy bay u1   v Khơng khí đốt cháy nhiên liệu với tốc độ  n  sau r khí thải với tốc độ   1   n với vận tốc tương đối u máy bay Từ (6) suy phương trình mơ tả q trình nêu là: r r r r r r dv r m  Fdrag  1u1   u  Fdrag  1 v  (1   n )u (7) dt r Trong Fdrag lực cản khơng khí tác dụng lên máy bay đóng vai trị ngoại lực (Lưu ý khối lượng máy bay lúc là: m  m   t ) Bài tập ví dụ: Một máy bay phản lực bay ngang với tốc độ 250m/s Trong giây động hút vào 75kg khơng khí đốt hết 3kg nhiên liệu Động nén khí đốt sau máy bay với tốc độ 500m/s so với máy bay Hãy tính lực đẩy động Lời giải: Chọn chiều dương chiều chuyển động máy bay Fd  1u1   u  1 v   1   n  u kg kg m m ;  n  ; v  250 ;u  500 s s s s � Fd  20250N với 1  75 II BÀI TẬP VẬN DỤNG 10 Bài Một thùng có khối lượng M chứa đầy nước có khối lượng m ban đầu đứng yên Thùng kéo lên từ giếng sợi dây thừng với lực không đổi F Nước bị rị rỉ ngồi với tốc độ không đổi thùng trống sau thời gian T Tìm vận tốc thùng thời điểm mà rò rỉ Hướng dẫn giải: Xét thời điểm t, khối lượng thùng nước là: M'  M  m  m t T Phương trình Meshersky: r r r dm r M 'a  M 'g  F  u dt r Trong u vận tốc tương đối nước thùng, u = Chiếu lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên ta được: dv M '  F  M 'g dt F F � dv  (  g)dt  (  g)dt m M' Mm t T Vận tốc thùng thời điểm rò là: T F FT M  m v� (  g)dt  ln  gT m m M Mm t T Bài Một tên lửa có khối lượng tổng cộng ban đầu m 0, sau phóng lên đến độ cao trì trạng thái lơ lửng Nhiên liệu phóng với độ lớn vận tốc u khơng đổi so với tên lửa Tìm hàm tốc độ tiêu thụ nhiên liệu theo thời gian để đạt trạng thái Coi độ cao không lớn, gia tốc trọng trường g thay đổi không đáng kể so với mặt đất Hướng dẫn giải: dm Đặt    tốc độ nhiên liệu khỏi tên lửa; u độ lớn vận tốc tương dt đối dv Áp dụng công thức Meshersky: m  mg  u dt Để tên lửa treo lơ lửng v = →   mg  u Đạo hàm hai vế theo t ta được:  t d g d g gt dm d dt →   0 exp( )   dt → �   � gu →  u0  u dt dt u 0 11 Lưu ý thời điểm ban đầu t = mg dv  nên:   dt u m0 g gt exp( ) u u Dễ thấy tốc độ khí giảm theo thời gian Bài Một tên lửa có khối lượng tổng cộng ban đầu m mặt đất Nhiên liệu phóng với độ lớn vận tốc u không đổi so với tên lửa với tốc độ tiêu thụ nhiên liệu µ (kg/s) khơng đổi theo thời gian Coi độ cao không lớn, gia tốc trọng trường g thay đổi không đáng kể so với mặt đất Tìm biểu thức phụ thuộc tốc độ tức thời tên lửa theo thời gian Hướng dẫn giải: Do tốc độ thiêu thụ nhiên liệu µ khơng đổi nên: m  m  t Áp dụng công thức Meshersky: dv (m0  t)  (m  t)g  u dt u )dt → dv  (g  m  t →  → v  gt  u ln(1  u t) m0 Bài Một sợi dây xích có chiều dài AB = l, có phần nằm mặt bàn nhẵn nằm ngang phần nằm lơ lửng phía ngồi mép bàn có độ dài h (h < l) Đầu B dây xích nằm lơ lứng đầu A giữ căng bàn Thả đầu nhẹ đầu A xích, tìm vận tốc đầu A vừa rời khỏi mép bàn Hướng dẫn giải: Đoạn xích mặt bàn có khối lượng giảm dần: sau thời gian dt, đoạn xích dài dx có khối lượng dm buông xuống, vận tốc tương đối phần so với dây xích u = Khi đầu A đoạn đường x có vận tốc v ngoại lực tác dụng trọng lực phần buông thõng: Fext  m0 (h  x)g , với m0 khối lượng toàn l dây xích Áp dụng cơng thức Meshersky: ma  Fext  u dv m  g(h  x) dt l � dv  g(h  x)dt → m0 12 dm dt Nhân hai vế với v: v l h 0 � vdv  g(h  x)vdt  g(h  x)dx → � vdv  g � (h  x)dx v2 l2  h → g → v  g(l  h ) 2 Bài Một tàu vũ trụ khối lượng M0 chuyển động theo quán tính xa thiên thể với vận tốc không đổi v0 Muốn thay đổi hướng chuyển động tàu người ta cho hoạt động động phản lực để luồng khí có tốc độ u khơng đổi tàu, đồng thời luồng khí có hướng ln vng góc với hướng chuyển động tàu Khi kết thúc thời gian hoạt động động khối lượng tàu M Xác định góc lệch α hướng chuyển động tàu so với hướng ban đầu Hướng dẫn giải: Do khơng có ngoại lực nên cơng thức Meshersky có dạng: r dα r r dm dv r dm m u � dv  u dt dt m dm r Chiếu lên chiều dv ta dv  u m Do luồng khí có hướng ln vng góc với hướng chuyển động tàu nên tốc độ tàu không đổi v = v0, hướng vận tốc thay đổi Trong thời gian nhỏ dt phương vận tốc biến đổi dα: dv = v0dα  M u dm u dm � d   d   � →� v0 m v0 M0 m �  u M0 ln v0 M Bài Một xe gng có khối lượng m0 chuyển động vận tốc ban đầu v0 chuyển động đường nằm ngang vào vịi nước thẳng đứng Nước chảy vào thùng xe với tốc độ khơng đổi µ (kg/s) Tìm vận tốc xe thời điểm t, lực cản lên xe tỉ lệ với vận tốc theo công thức F = b.v, với b hệ số tỉ lệ không đổi Hướng dẫn giải: Khối lượng xe thời điểm t m = m + µt; vận tốc tương đối nước so với xe u = -v Chọn chiều dương chiều chuyển động xe, phương trình Meshersky: dv  m0  t   bv  v    b    v dt 13 � dv dt   b   v  m0  t  Tích phân hai vế: v t dv dt   b     �v � m  t v0  b    m0  t m0 v � ln   ln  ln( ) v0  m0 m  t b   � b� 1 � � � � � m � � v  v0 � � �m  t � Bài Giả sử giọt mưa rơi qua đám mây tăng dần khối lượng với tốc độ kmv (trong k số dương), m khối lượng hạt mưa v vận tốc Tìm tốc độ khối lượng giọt mưa thời điểm t, biết thời điểm ban đầu khối lượng m0 Hướng dẫn giải: Gọi x độ dịch chuyển hạt mưa v  x& Ngoại lực tác dụng trọng lực d dv dm dv  mv   m  v  m  kmv dt dt dt dt dm  kmv (*) Mặt khác: dt dv dv  dt  g  kv → Do đó: g  kv dt Ta có: mg  Tích phân vế, đặt V  g / k Do đó: t  → v Vv 2kVt ln → V  v   V  v e 2kV V  v V  e2kVt  1 e2kVt 1  V  Vkt   g  Vkt  k dm  m kg kgt dt Thay trở lại (*) ta được: m t dm m  cosh kgt Tích phân hai vế ta có: �  �kg kgtdt ln m m m0 � m  m0 cosh kgt Bài (Đề thi chọn ĐT Olympic 2015) 14 Một giọt mưa hình thành rơi xuyên qua đám mây chứa hạt nước nhỏ li ti, phân bố nằm lơ lửng khơng trung Trong rơi, giọt mưa tích dần nước việc nhập tất hạt nước nhỏ đường mà quét qua đám mây Ta giả thiết cách lí tưởng hóa tốn này: Khơng khí không làm ảnh hưởng đến chuyển động giọt mưa, kích thước ban đầu giọt mưa nhỏ khơng đáng kể giọt mưa ln có dạng hình cầu Khối lượng riêng giọt mưa đám mây nước tương ứng , o coi số a) Bán kính giọt mưa r phụ thuộc vào thời gian t theo hàm số r(t) Lập phương trình vi phân hàm  � � b) Giả thiết r(t) có dạng: r(t)  A � �g  t  , A, , ,  hệ số � � không thứ nguyên A số không phụ thuộc vào tham số nào; g gia tốc trọng trường Xác định giá trị hệ số A, , ,  c) Tìm gia tốc giọt mưa chuyển động đám mây Hướng dẫn giải: a) Phương trình Meshersky cho chuyển động giọt mưa: r r r r dm dv m  mg  (v1  v) (với v1 = 0) dt dt Chiếu lên phương thẳng đứng hướng xuống: dv dm dv dm m  mg  v � gv dt dt dt mdt Lại có: khối lượng giọt mưa tăng thêm thời gian dt khối lượng nước nhập vào giọt mưa thời gian quét qua đám mây 4 dr dv 4 d 2r dm  4r dr  o r vdt � v  �  o dt dt o dt 2 Từ biểu thức ta được: 4 d 2r 4 dr 4r 2dr 12 �dr � g g � � o dt o dt r 3dt o r �dt � d 2r �dr � o �  � � g0 r �dt �  dt b) Từ giả thiết:  � � r(t)  A � o � g t  � � 15   �o �  1 � � dr d 2r �  A � � g t �  A (   1) � o � g t  dt dt � � � � Thế vào kết câu a):   � � � � o A (   1) � o � g t   3 2A � � g t   g0   � � o � �  � � o � (4  1)A � o � g t   g0  � � Đồng hệ số � � � �   � �  ��    1 ��    1 1 �4    A  � A  � � � � 56 c) Theo hai ý ta có:    � � 4 dr 4 v   A � o � g.t 1  gt o dt o � � Suy ra: dv g a  dt Bài (Đề thi Olympic vương quốc Anh) Một tên lửa không chịu tác dụng lực hấp dẫn vũ trụ, chuyển động nhanh dần theo quỹ đạo thẳng Khối lượng vỏ tên lửa với thiết bị gắn vào M Ở thời điểm t, khối lượng nhiên liệu chứa tên lửa m  m0 e  kt ( k số dương), vận tốc tương đối (so với tên lửa) lượng khí nhiên liệu u  u e kt Giả sử m = M , chứng minh vận tốc cuối tên lửa lớn vận tốc đầu lượng xấp xỉ x2 x3 x4 Cho biết: ln(1  x)  x     Hướng dẫn giải: Do khơng có ngoại lực tác dụng lên tên lửa nên: r dv dm r (M  m)  u dt dt Chiếu lên chiều dương chiều chuyển động tên lửa: 16 m0 u 2M dv dm  u dt dt dv � (M  m o e  kt )  km o u oe 2kt dt  kt  kt Đặt x  e � dx   ke dt  kxdt Thời điểm ban đầu: t  � x  Thời điểm hết nhiên liệu : t  �� x  (M  m) Ta có: dv dv dx dv dv km o u o x m o u o x M    kx �     u o (1  ) dt dx dt dx dx kx M  m o x M  m o x M  mox Lấy tích phân vế: v M dv  u � (1  )dx � Mm x o vo v  v o   u o ( 1  o M M Mu o m ln )  uo  ln(1  o ) mo M  mo mo M mo m ( o )3 Mu o mo ( M )  uo  (   M  ) mo M Vì m = M nên bỏ qua số hạng từ bậc ba trở lên Do đó: mo ( ) Mu o m o mu M v  vo �u o  (  ) o o mo M 2M Bài 10 Một tên lửa bay xa trái đất Khi đạt độ cao 2651km động lại hoạt động để khí đốt với tốc độ 500m/s (so với tên lửa) Biết thời điểm tên lửa có khối lượng 25 thu gia tốc a = 1,5m/s2 Xác định tốc độ tiêu thụ nhiên liệu Cho bán kính trái đất R = 6400km gia tốc rơi tự mặt đát g = 9,8m/s2 Bỏ qua sức cản khơng khí Hướng dẫn giải: r r r Phương trình Meshersky: ma  F  u Chiếu lên chiều dương chiều chuyển động tên lửa: m(a  g ') ma   mg ' u �   u Gia tốc rơi tự độ cao h: 17 g'  GM g  (R  h) m(a  0,5g) kg  320 u s Bài 11 Xét trường hợp tên lửa chuyển động với lực cản khơng khí kmv nhiên liệu đốt cháy cho khối lượng tên lửa giảm theo quy luật →  m  m e  bt với b số Vận tốc tương đổi khí với tên lửa có độ lớn u ( thỏa mãn u  g ) Tìm vận tốc tên lửa sau thời gian đủ lớn b Hướng dẫn giải: Ta có ngoại lực tác dụng F  mg  kmv dv dm u dt dt u dm → m dv  u dm   mg  kmv � dv  m  g  kv dt dt dt dt dm   b  Ta có m  m e  bt , m dt dv dv  bu  g  kv �    kv   bu  g  Do đó: dt dt Thay vào phương trình: F  m � � �v�  dt  2t  C    kv2  dt  � � � �  kv   kv �   kv  2 kt  C�   kv 0 Sử dụng điều kiện đầu v    ta có C� Vì ln   kt k Khi t � � ta có: Vậy: v  t      2    1 e v  lim  kt  lim t �� k t �� k  e2    18 kt kt   bu  g  k k TÀI LIỆU THAM KHẢO Tô Giang – Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí THPT Cơ học 1, NXB Giáo dục Việt Nam, 2009 PGS.TS Phan Hồng Liên (chủ biên)…, Tuyển tập tập vật lý đại cương tập 1, NXB Giáo dục Việt Nam, 2015 Vũ Thanh Khiết, Phạm Khánh Hội – Đề thi học sinh giỏi Vật lí THPT, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016 Janusz Wolny, Radosław Strzałka - Momentum in the dynamics of variablemass systems: classical and relativistic case, University of Science and Technology, Krakow, Poland Nguyễn Ngọc Tuấn – Tuyển tập đề thi Olympic Vật lí đặc sắc giới, NXB ĐH Quốc gia Hà Nội, 2016 http://thuvienvatly.com 19 ... CỦA LÃNH ĐẠO ĐƠN VỊ PHỤ LỤC HỆ THỐNG LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT CÓ KHỐI LƯỢNG THAY ĐỔI I HỆ THỐNG LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VÍ DỤ Công thức Meshersky Giả sử thời điểm t, vật có. .. môn vật lý THPT nay, tập nâng cao chuyển động vật có khối lượng thay đổi rời rạc, chưa có tài liệu xây dựng hệ thống tập cách đầy đủ Bài tập vật lý liên quan tới chuyển động vật có khối lượng thay. .. để hệ thống phân loại kiến thức nên em khó hiểu cách bao quát, đầy đủ dạng tập chuyển động vật có khối lượng thay đổi dẫn đến tình trạng “làm nào, biết đấy” Bài tập chuyển động vật có khối lượng