Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,1s tốc độ truyền sóng trên dây là 3m/s Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên sợi dây dao động cùng pha và có biên [r]
(1)BÀI TẬP VỀ SÓNG DỪNG Vật lý 12
Bài 1: Trên sợi dây đàn hồi AB dài 25cm có sóng dừng, người ta thấy có điểm nút kể cả hai đầu A B Hỏi có điểm dây dao động biên độ, pha với điểm M cách A 1cm?
A 10 điểm B 9 C điểm D điểm
Giải l = k λ
2 > 25 =
λ
2 -> = 10 cm
Biểu thức sóng A uA = acost
Xét điểm M AB: AM = d ( 1≤ d ≤25) Biểu thức sóng tổng hợi M
uM = 2asin 2 πd
λ cos(t + π
2 )
Khi d = 1cm: biên độ aM = 2asin 2 πdλ = 2asin 102 π 1 = 2asin π5
Các điểm dao độngs biên độ pha với M
sin 2 πdλ = sin π5
-> 2 πd λ =
π
5 + 2kπ > d1 = + 10k1 1≤ d1 = + 10k1 ≤ 25 > ≤ k1 ≤2: có điểm
2 πd λ =
4 π
5 + 2kπ -> d2 = + 10k2 1≤ d1 = + 10k2 ≤ 25 > ≤ k2 ≤2: có điểm
Như ngồi điểm M cịn điểm dao động biên độ, pha với điểm M Chọn đáp án D
Để tìm biểu thức sóng tổng hợp M ta làm sau Biểu thức sóng A là: uA = acost
Biểu thức sóng truyền từ A tới B
uB = acos(t - 2 πl
λ ) = acos(t - kπ).vì l = k λ
2
Sóng phản xạ B uBpx = - acos(t - kπ)
Sóng từ A, B truyền tới M uAM = acos(t - 2 πd λ )
A M
(2)uBM = - acos[t – kπ - 2 π (l −d )
λ ] = - acos(t – 2kπ +
2 πd
λ ) = - acos(t +
2 πd
λ )
uM = uAM + uBM = acos(t - 2 πdλ ) - acos(t + 2 πdλ ) = -2asint sin 2 πdλ = 2asin 2 πdλ
cos(t + π
2 )
uM = 2asin 2 πdλ cos(t + π2 )
Có thể giả nhanh theo cách sau:
Theo ta thấy sóng dừng có bó sóng Các điểm sợi dây thuộc bó sóng dao động pha với nhau, Các điểm sợi dây thuộc hai bó sóng liền kê dao động ngược pha với nhau, Ở bó sóng có hai điểm (khơng phải bụng sóng) đối xứng qua bụng sóng có biên độ Điểm M cách A 1cm < /4 = 2,5cm: khơng phải bụng sóng, thuộc bó sóng thứ nhất; nên bó sóng này có điểm ; bó sóng thư 3, thứ có 2x2 = điểm ; tổng cộng co điểm Như ngồi điểm M cịn điểm dao động biên độ, pha với điểm M
Chọn đáp án D
Bài Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây A điểm nút, B
một điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm, gọi C điểm khoảng AB có biên độ nửa biên độ B Khoảng cách AC
A.14/3 B.7 C.3.5 D.1.75
Giả sử biểu thức sóng nguồn O (cách A: OA = l.) u = acost
Xét điểm C cách A: CA = d Biên độ sóng dừng tai C aC = 2asin 2 πd
λ
Để aC = a (bằng nửa biện độ B bụng sóng): sin 2 πd
λ = 0,5
-> d = (
12 + k) Với = 4AB = 56cm Điểm C gần A ứng với k =
d = AC = /12 = 56/12 = 14/3 cm Chọn đáp án A
Bài 3: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A với AB = 18 cm, M điểm dây cách B khoảng 12 cm Biết
B C
(3)trong chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động phần tử B nhỏ vận tốc cực đại phần tử M 0,1s Tốc độ truyền sóng dây là:
A 3,2 m/s B 5,6 m/s C 4,8 m/s D 2,4 m/s
Giải: AB = λ
4 = 18cm -> = 72 cm
Biểu thức sóng dừng điểm M cách nút A AM = d
uM = 2acos( 2 πdλ +π
2 )cos(t - k-
π
2 )
Khi AM = d = 6λ
uM = 2acos( πλ6 λ +π
2 )cos(t - k-
π
2 ) = 2acos(
π
3+
π
2 )cos(t - k-
π
2 )
uM = - 2asin( π
3 )cos(t - k-
π
2 )
vM = 2a √3
2 sin(t - k-
π
2 ) -> vM = a √3 sin(t - k-
π
2 ) ->
vMmax = a √3
uB = 2acos(t - k- π
2 ) -> vB = -2asin(t - k-
π
2 ) ->
2asin(t - k- π
2 ) < a √3 -> sin(t - k-
π
2 ) < √3 /2
cos(t - k) < √3 /2 = cos π
3
Trong chu kì khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động phần tử B nhỏ vận tốc cực đại phần tử M t = 2t12 = 2x T/6 = T/3 = 0,1s Do T = 0,3s ->
Tốc độ truyền sóng v = λ
T = 72/0,3 = 240cm/s = 2,4m/s Chọn đáp án D
Bài 4: Một dây đàn hồi AB đầu A rung nhờ dụng cụ để tạo thành sóng dừng dây, biết Phương trình dao động đầu A uA= acos100t Quan sát sóng dừng sợi dây ta thấy dây có điểm điểm bụng dao động với biên độ b (b0) cách cách khoảng 1m Giá trị b tốc truyền sóng sợi dây là:
(4)Giải:
Các điểm dao động với biên độ b b 2a (tức là điểm nút điểm bụng) cách khoảng cách hai điểm /4 = 1m > = 4m
Do v = f = 4.50 = 200 (m/s)
Theo hình vẽ ta thấy b = 2 a√2
2 = a √2
(Biên độ bụng sóng 2a) Chọn đáp án A
Bài Sóng dừng xuất sợi dây với tần số f=5Hz Gọi thứ tự điểm thuộc dây O,M,N,P cho O điểm nút, P điểm bụng sóng gần O (M,N thuộc đoạn OP) Khoảng thời gian lần liên tiếp để giá trị li độ điểm P biên độ dao động điểm M,N 1/20 1/15s Biết khoảng cách điểm M,N 0.2cm Bước sóng sợi dây là:
A 5.6cm B 4.8 cm C 1.2cm D 2.4cm
Giải:
Chu kì dao động T = 1/f = 0,2(s) Theo ta có
tM’M =
20 (s) =
4 T
tN’N =
15 (s) =
3 T
-> tMN = 12 ( 13 - 14 )T = 241 T = 1201
vận tốc truyền sóng v = MN/tMN = 24cm/s
Do = v.T = 4,8 cm Chọn đáp án B
Chú ý : Thời gian li độ P biên độ M, N từ M,N đến biên quay lai tMM >
tNN mà cho tMM < tNN
Câu 6
Trên dây có sóng dừng,bề rộng bụng sóng 4a khoảng cách gần dao động với biên độ a (lamda) ?
Giải: Khoảng cách hai điểm liền kề có biên độ a 2BM 2MN
(5)Phương trình sóng dừng M cách nút N khoảng d
u=2 a cos (2 πd λ +
π
2)cos(ωt −
π
2)
AM = 2a cos( 2 πd
λ +
π
2 ) = a -> cos( 2 πd
λ +
π
2 ) =
-> 2 πdλ + π2 = ± π3 + k > d = (± 13 - 12 + k2 )
-> d1 = (-
3 - +
2+n1
2 ) ->d1 =
λ
6 + n1
λ
2
-> d2 = ( 13 - 12 + 1+n2
2 ) ->d2 =
λ
3 + n2
λ
2
d1min = NM = λ
6 > 2MN =
λ
3
d2min = NM’ = NM + MB = 3λ -> MM’.= 2MB = 3λ - 6λ = 6λ
Do khoảng cách ngắn hai điểm dao động với biên độ a MM’ = 6λ ; hai điểm này thuộc bó sóng
Giải thích Để tìm điểm M dao động với biên độ a ta giải phương trình: AM = 2a cos( 2 πd
λ +
π
2 ) = a -> cos( 2 πd
λ +
π
2 ) =
để tìm giá trị d = NM d = NM’
-> 2 πd
λ +
π
2 = ±
π
3 + k > d = (± -
1 +
k
2 )
Phương trình có hai họ nghiệm Ta tìm nghiệm dương nhỏ d1min d2min cách tìm giá tri k nhỏ Với d1min k = nên thay k = + n1; với d2min k = > k = + n2 với n1, n2 số nguyên dương
N M
B
N M B M’
(6)-> d1 = (-
3 - +
2+n1
2 ) ->d1 =
λ
6 + n1
λ
2
-> d2 = (
3 - +
1+n2
2 ) ->d2 =
λ
3 + n2
λ
2
Câu 7: Trên sợi dây căng ngang có sóng dừng Xét điểm A, B, C với B trung điểm đoạn AC Biết điểm bụng A cách điểm nút C gần 10 cm Khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp để điểm A có li độ biên độ dao động điểm B 0,2 s Tốc độ truyền sóng dây là:
A 0,5 m/s B 0,4 m/s C 0,6 m/s D 1,0 m/s
Giải:
Ta có bước sóng = AC = 40 cm
Phương trình sóng dừng B cách nút C khoảng d
u=2 a cos (2 πd λ +
π
2)cos(ωt −
π
2)
d = CB = cm biên độ sóng B
AB = 2a cos( 2 πdλ + π2 ) = 2acos( 10 π40 + π2 ) = 2acos( 3 π4 ) = a √2
Khoảng thời gian ngắn để hai lần liên tiếp điểm A có li độ a √2 T/4 T/4 = 0,2 (s) -> T = 0,8 (s)
Do tốc độ truyền sóng dây v = /T = 40./0,8 = 50 cm/s = 0,5 m/s Đáp án A
Câu 8.:tạo sóng dưng sợi dây có đầu B cố định,nguồn sóng dao động có pt:
x = 2cos(ωt+φ)cm.bước sóng dây 30cm.gọi M điểm sợi dây dao động với biên độ 2cm.hãy xác định khoảng cách BM nhỏ nhất:
A 3,75cm B:15cm C:,2,5cm D:12,5cm A B C
N M
B
M
a √2 2a
(7)Phương trình sóng dừng M cách nút B khoảng d
u=2 a cos (2 πd λ +
π
2)cos(ωt −
π
2) với a = cm, BM = d
Biên độ dao động M
aM = 2 a cos(2 πd
λ + π
2) = a -> cos ( 2 πd
λ + π
2) = ±
-> Phương trình có họ nghiêm với k1,2,3,4 = 0, 1, 2, 3,
2 πd
λ + π
2 = ±
π
6 + 2k > d1 = (
12 + k1) ; d2 = (
12 + k2) ; 2 πd
λ + π
2 = ± 5 π
6 + 2k ->d3 = ( 11
12 + k3) ; d4 = (
12 + k4) ;
d = dmin =
12 =
30
12 = 2,5 cm Chọn đáp án C
Câu 9: Một sợi dây căng hai điểm cố định cách 75cm Người ta tạo sóng dừng dây Hai tần số gần tạo sóng dừng dây 150Hz 200Hz Vận tốc truyền sóng dây bằng:
A 75m/s B 300m/s C 225m/s D 5m/s
Giải:
Điều kiện để có sóng dừng dây hai đầu cố định
l = n 2λ vơi n số bó sóng. = vf
Hai tần số gần tạo sóng dừng dây số bó sóng n2 – n1 =
l = n 2λ = n 2 fv -> nv = 2lf = 1,5f
n1 v = 1,5f1 ; n2v = 1,5f2 (n2 – n1)v = 1,5(f2 – f1) -> v = 1,5.50 = 75 m/s Đáp án A
Câu 10: Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m treo lơ lửng lên cần rung Cần rung tạo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số thay đổi từ 100 Hz đến 125 Hz Tốc độ truyền sóng dây m/s Trong q trình thay đổi tần số rung cần, tạo lần sóng dừng dây?
A lần B lần C 15 lần D 14 lần
Giải: Do đầu tự nên sóng dừng dây dầu nút dầu bụng > l = (2k + 1) λ
4 = (2k + 1)
v
4 f -> f = (2k + 1)
v
(8)100 ≤ (2k + 1) 4 lv ≤ 125 -> 29,5 ≤ k ≤ 37 -> 30 ≤ k ≤ 37 :
có giá trị k lần Đáp án A
Câu 11: sóng dưng sơi dây OB=120cm ,2 đầu cố định.ta thấy dây có bó biên độ dao động bụng 1cm.tính biên độ dao động điểm M cách O 65 cm
A:0cm B:0,5cm C:1cm D:0,3cm
Giải:
Bước sóng = OB
2 = 60 cm
Phương trình sóng dừng M cách nút O khoảng d
u=2 a cos (2 πd λ +
π
2)cos(ωt −
π
2) với a = 0,5 cm, OM = d = 65 cm
Biên độ dao động M
aM = 2 a cos(2 πd
λ + π
2) = cos ( 2 π 65
60 +
π
2) = cos (
π
6+
π
2) = 0,5 cm
Câu 12.:tạo sóng dưng sợi dây có đầu B cố định,nguồng sóng dao động có pt:
X=2cos(ωt+φ)cm.bước sóng dây 30cm.gọi M điểm sợi dây dao động với biên độ S=2cm.hãy xác định khoảng cách BM nhỏ nhất:
A 3,75cm B:15cm C:,2,5cm D:12,5cm
Phương trình sóng dừng M cách nút B khoảng d
u=2 a cos (2 πd λ +
π
2)cos(ωt −
π
2) với a = cm, BM = d
Biên độ dao động M
aM = 2 a cos(2 πd
λ + π
2) = a -> cos ( 2 πd
λ + π
2) = ±
-> Phương trình có họ nghiêm với k1,2,3,4 = 0, 1, 2, 3,
2 πd
λ + π
2 = ±
π
6 + 2k > d1 = (
12 + k1) ; d2 = (
12 + k2) ; 2 πd
λ + π
2 = ± 5 π
6 + 2k ->d3 = ( 11
12 + k3) ; d4 = (
12 + k4) ;
(9)d = dmin = 121 = 3012 = 2,5 cm Đáp án C
Câu 13: Một sợi dây căng hai điểm cố định cách 80cm Hai sóng có tần số gần liên tiếp tạo sóng dừng dây f1=70 Hz f2=84 Hz Tìm tốc độ truyền sóng dây Biết tốc độ truyền sóng dây không đổi
A 11,2m/s B 22,4m/s C 26,9m/s D 18,7m/s Giải:
Điều kiện để có sóng dừng dây hai đầu cố định
l = n λ
2 vơi n số bó sóng.; =
v
f > l = n λ
2 = n
v
2 f -> nv = 2lf = 2.0,8f = 1,6f
Hai tần số gần tạo sóng dừng dây số bó sóng 1: n2 – n1 = n1 v = 1,6f1 ; n2v = 1,6f2 (n2 – n1)v = 1,6(f2 – f1) -> v = 1,6(f2 – f1)
-> v = 1,6.14 = 22,4 m/s Chọn nđáp án C
Câu 14 Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,1s tốc độ truyền sóng dây 3m/s Khoảng cách hai điểm gần sợi dây dao động pha có biên độ dao động nửa biên độ bụng sóng là:
A 20cm B 30cm C 10cm D cm
Giải
T = 2.0,1 = 0,2s Bước sóng
= v.T = 0,6m = 60cm
Các điểm bó sóng dao động pha Phương trình sóng dừng M cách nút N khoảng d
u=2 a cos (2 πd λ +
π
2)cos(ωt −
π
2)
AM = 2a cos( 2 πd
λ +
π
2 ) = a -> cos( 2 πd
λ +
π
2 ) =
-> 2 πd
λ +
π
2 = ±
π
3 + k > d = (± -
1 +
k
2 )
N M B M’
(10)-> d1 = (- 61 - 14 + k2 ) ->d1min = (- 61 - 14 + 12 ) > d1min = 12λ
-> d2 = ( 61 - 14 + k2 ) ->d2min = ( 61 - 14 + 12 ) > d2min = 125 λ
MM’ = d2min - d1min = 5 λ
12 -
λ
12 =
λ
3 = 20 cm Chọn đáp án A
Câu 15: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định có sóng dừng ổn định Bề rộng bụng sóng 4a Khoảng cách gần hai điểm dao động pha có biên độ a 20 cm Số bụng sóng AB
A 4. B 8. C 6. D 10.
Giải: Gọi bước sóng AB = l = k λ
2 ( k = 1, 2, )
Biểu thức sóng A uA = acost
Biểu thức sóng truyền từ A tới B
uB = acos(t - 2 πlλ ) = acos(t - kπ)
Sóng phản xạ B uBpx = - acos(t - kπ) Xét điểm M AB: AM = d ( 0< d <l) Sóng từ A, B truyền tới M
uAM = acos(t - 2 πdλ )
uBM = - acos[t – kπ - 2 π (l −d )
λ ] = - acos(t – 2kπ +
2 πd
λ ) = - acos(t +
2 πd
λ )
uM = uAM + uBM = acos(t - 2 πd
λ ) - acos(t +
2 πd
λ ) = -2asint sin
2 πd
λ = 2asin
2 πd
λ
cos(t + π2 )
uM = 2asin 2 πd
λ cos(t + π
2 )
Vị trí điểm cách A khoảng d dao động có biên độ a pha với
2asin 2 πdλ =a -> sin 2 πdλ = 12 ->
2 πd
λ = π
6+2 kπ -> d1 = (
12+k ): (k = 0, 1, )
M
(11)2 πd
λ =
5 π
6 +2 kπ -> d2 = (
12+k ) (k = 0, 1, 2, )
Các điểm M dao động có biên đọ a pha, cách A là: λ
12 ; 5 λ
12 ;
13 λ
12 ;
17 λ
12 ;
Khảng cách gần hai điểm dao động có biên đọ a pha 5 λ
12
-λ
12 =
λ
3
Do λ
3 = 20 cm -> = 60cm
l = k 2λ -> k = 2 lλ =240
60 =4 Số bụng sóng k = Chọn đáp án A