THÔNG TIN TÀI LIỆU
DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHĨP ĐỀU A Lý thuyết CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH HÌNH CHĨP ĐỀU Diện tích xung quanhcủa hình chóp tích nửa chu vi với trung đoạn Như vậy, ta có: S xq p.d Trong đó: p nửa chu vi đáy d trung đoạn Diện tích tồn phần hình chóp tổng diện tích xung quanh diện tích đáy Nh vy, ta cú: Stp Sxq Sđáy Th tớch ca hình chóp phần ba tích diện tích đáy nhân với chiều cao Như vậy, ta có: V S.h Trong đó: S diện tích đáy h chiều cao CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH HÌNH CHĨP CỤT ĐỀU Với hình chóp cụt đều, ta có: a Diện tích xung quanh: Sxq (p p ')d Trong đó: p p’ chu vi hai đáy d đường cao mặt bên b Thể tích: Vchãp cơt Trong đó: B, B’ diện tích đáy h độ dài đường cao B Các dạng tập h.( B B' BB ') Ví dụ 1: Một hình chóp tứ giác có độ dài cạnh bên 25cm, đáy hình vng ABCD cạnh 30cm Tính diện tích tồn phần hình chóp Hướng dẫn: Trước tiên, tính độ dài trung đoạn việc sử dụng định lý Pytago Cuối sử dụng cơng thức có sẵn Giải – Học sinh tự vẽ hình Kẻ SM BC SM trung đoạn hình chóp S.ABCD (S đỉnh) Do tam giác ABC cân S nên AM trung tuyến MB Xét p.SM SB2 SM Ta có: p( ABCD) Sxq 30 15(cm) SBM có: 90o M BC MC 4.30 60.20 MB2 252 152 20 (cm) 60 (cm); 1200 (cm2 ); S( ABCD) S 302 900 1200 900 (cm2 ) 2100 (cm2 ) Ví dụ 2:Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình chóp tứ giác hình 126 Hướng dẫn:Ta lần lượt: Với câu a), câu b) sử dụng cơng thức có sẵn Với câu c), trước tiên, tính độ dai trung đoạn việc sử dụng định lý Pytago Cuối sử dụng cơng thức có sẵn Giải: a) Hình a) hình chóp tứ giác với cạnh đáy 20m,trung đoạn 20m Ta có: Diện tích xung quanh: S (2.20).20 800(m2 ) Diện tích tồn phần: S 800 202 1200(m2 ) b) Hình b) hình chóp tứ giác với cạnh đáy 7cm, trung đoạn 12cm Diện tích xung quanh: S (2.7).12 168(cm2 ) Diện tích tồn phần: S 168 72 217(cm2 ) c) Hình c) hình chóp tứ giác với cạnh đáy 16cm, trung đoạn 17cm Ta có: Trung đoạn d 172 82 15(cm) Diện tích xung quanh: S (2.16).15 480(m2 ) Diện tích tồn phần: S 480 162 736(m2 ) Ví dụ 3:(Bài 45/trang 12-SGK) Tính thể tích hình chóp hình 130, 131 Hướng dẫn:Trước tiên, tính độ dài trung đoạn việc sử dụng định lý Pytago tính chất trung tuyến tam giác Cuối sử dụng cơng thức có sẵn, Giải: a Hình 130 hình chóp tam giác A.BDC Ta có: BC 10cm Trong BD2 MB BC MC 5cm BMD, áp dụng định lý Pytago ta có: MB2 DM2 DM2 DM BC Do đó: SBCD 102 52 75 DM 8,66(cm) 43,3(cm ) Vậy thể tích khối chóp A.BDC là: V SBCD OA 43,3.12 173,2 (cm3 ) b Hình 131 hình chóp tam giác A.BDC Ta có: BC 8cm MB MC BC (cm) Tương tự, ta có DM 6,93(cm) Từ đó, suy ra: SBDC 27,72 (cm2 ); V 149,69 (cm3 ) Ví dụ 4: Tính diện tích tồn phần hình chóp lục giác đều, biết cạnh đáy a 6cm, cạnh bên b 10cm, cho 1,73 Hướng dẫn:Sử dụng cơng thức có sẵn Giải: Ta có: Trung đoạn hình chóp lục giác là: d 4cm Diện tích xung quanh: S (3.6).4 72(cm2 ) a2 Diện tích đáy: S 15,57 (cm2 ) Diện tích tồn phần: Stp 87,57 (cm2 ) 72 15,57 Ví dụ 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC có mặt bên tam giác đều, AB 4cm O trọng tâm Gọi M trung điểm BC a Tính độ dài đoạn thẳng SO, SM b Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình chóp Hướng dẫn:Ta lần lượt: Với câu a), độ dài đoạn thẳng tính dựa vào định lý Pytago Với câu b), sử dụng cơng thức có sẵn Giải: a Nhận xét rằng: SA SAB cân S SB Trong SM2 SM AB SMA vng M, ta có: SA2 Trong AM2 42 22 SM 12 3cm SOA vng O, ta có: 2 SO SA 2 AO 2 32 cm SO b Ta có: ( AB Diện tích xung quanh: Sxq Diện tích ton phn: Stp Th tớch: V Sđáy h S Sxq ABC Sđáy SO BC CA).SM 12 4 3 (4 4).2 12 (cm2 ) 16 cm2 16 cm Ví dụ 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao 15cm thể tích 1280cm3 a Tính độ dài cạnh đáy b Tính diện tích xung quanh Hướng dẫn:Ta lần lượt: Với câu a) sử dụng cơng thức thể tích hình chóp Với câu b) độ dài trung đoạn tính dựa vào định lý Pytago Giải: a Gọi a độ dài cạnh đáy hình chóp tứ giác S.ABCD T gi thit, ta cú: Sđáy h V a 15 5a2 a 16cm DA).SM 32SM 1280 Vậy độ dài cạnh đáy a=16cm b Gọi M trung điểm BC, ta có: Sxq p.d ( AB BC CD Gọi O giao điểm AC BD, ta có: OM AB 8cm Trong tam giác vng SOM ta có: SM2 SO2 OM2 152 Khi đó, ta được: Sxq 82 32.17 289 SM 17cm 544 cm2 Vậy diện tích xung quanh hình chóp 544 cm2 Ví dụ 7: Hình 129 lều trại hè học sinh kèm theo kích thước a Tính thê tích khơng khí bên lều bao nhiêu? b Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (khơng tính đến đường viền, nếp gấp, biết 2,24) Giải: a Lều trại có dạng hình chóp tứ giác với cạnh đáy 2m, chiều cao 2m Do đó, thể tích hình chóp là: V 2 2,67(m3 ) Biết rằng, thể tích khối khơng khí lều thể tích hình chóp Vậy, thể tích khối khơng khí lều xấp xỉ 2,67m3 b Biết số vải bạt cần thiết để dựng lều diện tích xung quanh hình chóp tứ giác Ta có: 4.2 Nửa chu vi đáy là: p Cạnh bên tam giác cân có d đường cao là: a Trung đoạn hình chóp là: d 4(m) ( 6)2 12 22 (m) ( 2)2 Sxq (m) p.d 8,96 (m2 ) Vậy số vải bạt cần thiết để dựng lều 8,96(m2 ) Ví dụ 8: Hình S.MNOPQR (hình 132) hình chóp lục giác Bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy (đường trịn tâm H, qua đỉnh đáy) HM 12cm (hình 133), chiều cao SM 35cm Hãy tính: a Diện tích đáy thể tích hình chóp (biết 108 10,39) b Độ dài cạnh bên SM diện tích tồn phần hình chóp (biết 1333 36,51) Giải: a Theo tính chất lục giác đều, chéo lục giác đó: Ta có: HK HM MK HK MN SMHN SMNOPQR 6.SMHN 6.62,34 374,04(cm2 ) Sđáy SH b p dng nh lý Pytago vào 352 122 10,39(cm) 62,34(cm2 ) Vậy, thể tích hình chóp là: V SM 62 12 10,39.12 MHN sáu tam giác tạo đường 374,04.35 4363,8 (cm3 ) SHM , ta có: 37(cm) Ta có, K trung điểm MN nên SK trung đoạn hình chóp Xét SKM, ta có: SK SM KM 36,51(cm) Diện tích xung quanh hình chóp S.MNOPQR là: Sxq p.d MN.SK 3.12.36,51 1314,36 Diện tích tồn phần hình chúp u S.MNOPQR l : Stp Sđáy Sxq 374,04 1314,36 1688,40(cm2 )
Ngày đăng: 19/10/2022, 20:10
Xem thêm: