Đang tải... (xem toàn văn)
Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng:.. Tính tỷ số thể tích của hai phần đóA[r]
(1)THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤĐỀU
Câu Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A 9
4 B
27
4 C
27
2 D
9
Câu Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy 4cm, diện tích tam giác A BC′
2
12cm Thể tích khối lăng trụđó là:
A V =8 2cm3 B V =24 3cm3 C V =24cm3 D V =24 2cm3 Câu Cho hình lăng trụđứng ABC A B C ' ' 'có đáy ABC cạnh a chu vi mặt bên ABB A' '
bằng 6a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' A
3 a
B a3 C
3 3 a
D
3 a
Câu Cho khối tứ giác S ABCD tích V Nếu giảm độ dài cạnh đáy xuống hai lần tăng độ dài đường cao lên ba lần ta khối chóp tích là:
A 3
2V B
2
3V C
1
4V D
3 4V
Câu Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a tích ( )3 dm
V = Tính giá trị a
A a=9 dm( ) B a= dm( ) C a=3 dm( ) D a=3 dm( ) Câu Cho khối lăng trụtam giác có tất cạnh a có thể tích ( )3
4
V = dm Tính giá trị a
A a= ( )dm B a=3 ( )dm C a=3( )dm D a=9 ( )dm Câu Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy tam giác cạnh 3a, hình chieus A' mặt phẳng
(ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cạnh AA ' hợp với mặt phẳng đáy
một góc
45 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' tính theo a A
3
27
a
B
3
9
a
C
3
27
a
D
3
3
a
Câu Cho lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy a Gọi I trung điểm cạnhBC Nếu góc đường thẳng A I′ mặt phẳng (ABC) 60° thể tích lăng trụ
A
3
8 a
B
3 24 a
C
3 a
D
3 a
Câu Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối lăng trụ
A
3 a
B
3
3 a
C
3 12 a
D
3 a
Câu 10 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′có cạnh đáy avà cạnh bên a Thể tích khối
lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ bằng: A
3
8 a
B
3
3 a
C
3
4 a
D
3
3 a
(2)
Câu 12 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy 2, diện tích tam giác A BC′ Tính thể tích khối lăng trụ
A 3 B 2
3 C 2 D
Câu 13 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A
3
4 a
V B
3
2 a
V C
3
4 a
V D
3
3 a V
Câu 14 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy a AB′⊥BC′ Tính thể tích khối lăng trụ
A V = 6a3 B
3
7
a
V = C
3
6
a
V = D
3
6
a V = Câu 15 Nếu khối lăng trụđứng có đáy hình vng cạnh 2a đường chéo mặt bên 4a khối
lăng trụ tích
A 4a3 B 8 3a3 C 12a3 D 6 3a3
Câu 16 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy 2a, góc hai đường thẳng AB′ BC′ 60° Tính thể tích V khối lăng trụ
A V =2 6a3 B V =2 3a3 C
3
3 a
V = D
3
3 a
V =
Câu 17 Một khốilăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh 3, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 ° Khi thể tích khối lăng trụ là?
A 27
4 B C D 27
Câu 18 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh đáy a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A BC′ )
3
a Tính thể tích lăng trụ. A
3
4 a
B 3 3a3 C
3
4 a
D
3
2 a
Câu 19 Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a bằng:
A
3
3
a
B
3
3
a
C
3
3
a
D
3
2
a
Câu 20 Cho khối lăng trụđều ABC A B C ′ ′ ′ M trung điểm cạnhAB Mặt phẳng (B C M′ ′ ) chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần
A 3
8 B
6
5 C
7
5 D
1
Câu 21 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có AB =a, đường thẳng AB′ tạo với mặt phẳng
(BCC B′ ′) góc 30° Tính thể tích V khối lăng trụ cho
A
3
2
a
V = B
3
6
a
V = C
3
6 12
a
V = D
3
3
a
V =
Câu 22 Cho lăng trụđứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC tam giác cạnh a, góc tạo hai mặt phẳng (ABC), (A BC′ ) 60° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′
A
3 24 a
B
3
3
4 a
C
3 a
D
3
3
8 a
(3)Câu 23 Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh tích
4 độ dài cạnh
A 3 B C 6 243 D 3
Câu 24 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A
4
V = a B 3
4
V = a C
3
V = a D 3
2
V = a Câu 25 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có AB=AA′=a
A 3 12
a
B
3
4 a
C
3
6 a
D a3
Câu 26 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng (AB C′ ′) tạo với mặt đáy góc 60° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′
A
3 a
V = B
3
3
a
V = C
3
a
V = D
3
3
a V = Câu 27 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' biết AB=a AB'=2a
A
3
3
a
V = B
3
3
a
V = C
3
3 12
a
V = D
3
3
a V = Câu 28 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D ′ ′ ′ ′có cạnh đáy 3( )m Biết mặt phẳng (D BC′ ) hợp
với đáy góc 60ο Thể tích khối lăng trụ
A 325m3 B 648m3 C 478m3 D 576m3
Câu 29 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC tam giác cạnh a, góc tạo hai mặt phẳng (ABC), (A BC′ ) 60° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′
A
3
a
B
3
3
4
a
C
3
3
8
a
D
3
3 24
a
Câu 30 Cho hình chóp S ABC có SA⊥(ABC), tam giác ABC vng C, AC=a 2, 6AB=a Tính thể tích khối chóp S ABC biết SC=3a
A
2 42
3 a
B 14a3 C
3 6 a
D
3 14 a
Câu 31 Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC′) a, góc hai mặt phẳng (ABC′) (BCC B′ ′) α với cos
2
α = (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′
C
B A
C' B'
(4)Câu 32 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy hình vng cạnh a, góc mặt phẳng (D AB′ ) mặt phẳng (ABCD) 30° Thể tích khối hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′
A a3 B
3 a
C
3 a
D
3 18 a
Câu 33 Cho hình lăng trụ tam giác ABCA B C′ ′ ′có AB=a, đường thẳng AB′ tạo với mặt phẳng
(BCC B′ ′) góc 30° Tính thể tích V khối lăng trụ cho A
3
6 12
a
V = B
3
3
a
V = C
3
6
a
V = D
3
a V =
Câu 34 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có chiều cao Biết góc đường thẳng AB′ mặt phẳng (A B C′ ′ ′) α thỏa tan
2
α = Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′
A 4 B 4
3 C
4
9 D
2 3
Câu 35 Cho lăng trụ tam giác đềuABC A B C ′ ′ ′ cạnh đáy a, chiều cao 2a Mặt phẳng ( )P qua B′ vng góc với A C′ chia lăng trụ thành hai khối Biết thể tích hai khối V1 V2 với
1
V <V Tỉ số V
V A 1
7 B 47 C 23 D 11
Câu 36 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 2a A
3
3
a
B
3
3 12
a
C 2a3 3. D 4a3
Câu 37 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy a AB′⊥BC′ Tính thể tích V khối lăng trụ cho
A
6 a
V = B
3
8 a
V = C V =a3 D
3 a
V =
Câu 38 Cho lăng trụ ABCDA B C D′ ′ ′ ′ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O ABC=120° Các cạnh A A′ ;A B′ ;A D′ tạo với mặt đáy góc bằng45° Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho A 3 a B a C 3 a D 3 a
Câu 39 Cho hình lăng trụ đứngABC A B C ′ ′ ′, biết đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng (A BC′ )
6
a Tính thể tích khối lăng trụ
ABC A B C′ ′ ′ A
3
3
8 a
B
3
3
28 a
C
3
3
4 a
D
3
3
16 a
Câu 40 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có độ dài cạnh đáy 2a, cạnh bên a Tính thể tích V lăng trụ
A V =2a3 B V =2a3 C V =a3 D V =3a3
Câu 41 Cho lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy 2a, diện tích xung quanh 6 3a2 Thể tích
V khối lăng trụ
A V =3a3 B 3
4
V = a C V =a3 D
4
(5)A
3
a
B a3 C a3 D
3
3
a
Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy a, A C′ hợp với mặt đáy (ABC) góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ bằng:
A
3
a
B
3
4
a
C
3
2
a
D
3
3
a
Câu 44 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có đáy tam giác vng cân, cạnh huyền AC=2a Hình chiếu A lên mặt phẳng (A B C′ ′ ′) trung điểm I A B′ ′, góc cạnh bên mặt đáy
60° Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ A
3
6
a
B a3 C
3
6
a
D
3
3
a
Câu 45 Cho lăngtrụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có đáy tam giác vng cân, cạnh huyền AC=2a Hình chiếu A lên mặt phẳng (A B C′ ′ ′) trung điểm I A B′ ′, góc cạnh bên mặt đáy
60° Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ A a B 6 a C a . D 3 a
Câu 46 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên AA′ =a Thể tích
của khối lăng trụ A
3
4 a
B
3 12 a
C
3 12 a
D
3 a
Câu 47 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có tất cạnh a Tính thể tích khối lăng trụ A 3 a
B
3
6
a
C
3
6
a
D
3
3
a
Câu 48 Thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a cạnh bên a
A
3 a
V = B
3 a
V = C V =a3 D
3 a
V =
Câu 49 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A
3 a
V = B
3 a
V = C
3 a
V = D
3 a
V =
Câu 50 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC tam giác vng A, AB=a, AC=a Hình chiếu vng góc A′ lên (ABC) trung điểm BC Góc AA′ (ABC)
60° Tính thể tích V khối lăng trụđã cho A
3
3
a
V = B
3
3
a
V = C
3
2
a
V = D
3
3
2
a V = Câu 51 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ∆ABC cạnh a=4 biết S∆A BC′ =8
Tính thể tích khối lăng trụ
A 2 B 4 C 6 D 8
Câu 52 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên A B′ tạo với đáy góc 45° Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′là:
A
3
3
a
(6)C
3 ' ' '
6
ABC A B C
a
V = D
3 ' ' '
2
ABC A B C
a
V =
Câu 53 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy a, góc mặt phẳng (A BC′ ) mặt phẳng (ABC) 45° Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′
A
3 a
B
3
8 a
C
3 a
D
3 a
Câu 54 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh đáy a Biết đường chéo mặt bên a Khi đó, thể tích khối lăng trụ bằng:
A a3 B a3 C
2
a
D 2a3
Câu 55 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có tam giác ABC tam giác cạnh a, góc (AB C′ ′) (A B C′ ′ ′) 60o Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′
A
3 24
a
B
3
3
a
C
3
3
a
D
3
24
a
Câu 56 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy a Góc đường thẳng A B′ mặt phẳng (ABC) 45° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′
A
3 a
B
3 12 a
C
3 24 a
D
3 a
Câu 57 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a là:
A
3 a
B
3 a
C
3 a
D
3 2 a
Câu 58 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a là:
A
2
a
B
3
3 12
a
C
3
3
a
D
3
3
a
Câu 59 Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC′) a,
góc hai mặt phẳng (ABC′) (BCC B′ ′) α với
cosα = (tham khảo hình vẽ đây) Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′
A 3
a B
2
a C 3
2
a D 3
8 a Câu 60 Cho hình lăng trụđứng ABC A B C ' ' 'có đáy ABC cạnh a chu vi mặt bên ABB A' '
bằng 6a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' A
3 a
B a3 C
3 3 a
D
3 a
Câu 61 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy tam giác cạnh a AB′ vng góc với BC′ Thể tích lăng trụ cho
A
6 12
a
B
3
6
a
C
3
6
a
D
3
6 24
a
Câu 62 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có tất cạnh a Gọi M N, trung điểm cạnh AB B C′ ′ Mặt phẳng (A MN′ ) cắt cạnh BC P Thể tích khối đa diện
MBP A B N′ ′ A
3
7 68
a
B
3
3 32
a
C
3
7 96
a
D
3
7 32
(7)Câu 63 Cho ( )H khối lăng trụđứng tam giác có tất cạnh a Thể tích ( )H bằng: A
3 3 a
B
3 3 a
C
3 2 a
D
3 a
Câu 64 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy a mặt bên có diện tích
bằng
4a Thể tích khối lăng trụ A 2a3 B
3
2
3 a
C
3 6 a
D a3
Câu 65 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh đáy a Biết đường chéo mặt bên a Khi đó, thể tích khối lăng trụ bằng:
A a3 3 B
2
a C
3 a
D 2a3 Câu 66.Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a tích
A
3 a
B
3 12 a
C
3 a
D
3 a
Câu 67 Từ ảnh giấy hình vng cạnh 4cm, người ta gấp thành bốn phần dựng lên thành bốn mặt xung quanh hình hình lăng trụ tứgiác hình vẽ Hỏi thể tích khối lăng trụ
A 64
3 cm B
3
16cm C 4
3cm D
3
4cm
Câu 68 Cho lăng trụ tứ giác ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ đáy hình có cạnh a, đường chéo AC′ tạo với mặt
bên (BCC B′ ′) góc α ( 0)
0< <α 45 Tính thể tích lăng trụ tứ giác ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ A a3 cot2α+1 B a3 tan2α−1 C a3 cos 2α D a3 cot2α−1 Câu 69 Cho khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có AB=BC=5a, AC=6a Hình chiếu vng góc A′ mặt
phẳng (ABC) trung điểm AB 133
2
a
A C′ = Tính thể tích V khối lăng trụ
ABC A B C′ ′ ′ theo a
A V =12 133a3 B V =4 133a3. C V =12a3 D V =36a3 Câu 70 Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ' ′ có cạnh đáy a, cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ
là A
3 a
B
3 a
C
3 a
D 3
4 a
Câu 71 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy a khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(A BC′ )
2
a Tính thể tích khối lăng trụ
ABC A B C′ ′ ′ A
3 2a
B
3 3a
C
3 3a
D
3 2a
(8)Câu 72 Cho lăng trụ tứ giác ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh đáy a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A BC' )
2
a
Thể tích khối lăng trụ là: A
3
5 15
a
B
3
6
5
a
C 2a3 D
3
5
a
Câu 73 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy 2a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(A BC′ )
2
a Khi thể tích lăng trụ bằng. A 3
3
V = a B 3
V = a C V =3a3 D V =a3 Câu 74 Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ' ′ có AB=a, '
2 a
AA = Gọi G trọng tâm tam giác A BC′ Tính thể tích tứ diện GABC theo a
A
3 16
a
B
3 12 a C 3 24 a D 3 a Câu 75 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có AA′ =BC=a
A
3
a
V = B
3
2
a
V = C
3
3 12
a
V = D
3
3
a V =
Câu 76 Cho lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng
45 Hình chiếu A mặt phẳng (A B C′ ′ ′) trùng với trung điểm củaA B′ ′ Tính thể tích V khối lăng trụ theo a
A
3
a
V = B
3
3 24
a
V = C
3
3
a
V = D
3
3 16
a V = Câu 77 Cho lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh bên 2a, đáy ABClà tam giác cân A; AB=2 ; a
120
BAC = Hình chiếu vng góc A′ mp(ABC) trùng với trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối chóp A BB C C′ ′ ′ ?
A 3a3 B 2a3 C 4a3 D
4
a
Câu 78 Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên 5, đáy hình vng có cạnh Hỏi thể tích khối
lăng trụ là:
A 64 B 80 C 100 D 20
Câu 79 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB B C′ ′ Mặt phẳng (A MN′ ) cắt cạnh BC P Tính thể tích khối đa diện MBP A B N ′ ′
A 3 24
a
B
3 12
a
C
3
96 a
D
3
32 a
Câu 80 Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC tam giác vng B, ACB=60°, BC=a,
AA′ = a Cạnh bên tạo với mặt phẳng (ABC) góc 30°.Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ A 3 a
B
3
3
a
C a3 3 D
3
3
(9)Câu 81 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A′ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh AB, cạnh 10
2 a
AA′ = Tính theo a tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′
A 3 a B 3 a C 3 12 a
V = D
3 3 a V =
Câu 82 Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối lăng trụ A 3 a
B
3
3
a
C
3
3
a
D
3
3 12
a Câu 83 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh 2a.Thể tích khối lăng trụ là:
A
3 a
B
3
2
3 a
C 2a3 D
3 a
Câu 84 Một hình lăng trụcó đáy tam giác cạnh a, cạnh bên b tạo với mặt phẳng đáy góc α Thể tích khối lăng trụđó
A cos
12 a b α B
cos
4 a b α C
2
sin
12 a b α D
sin a b α Câu 85.] Cho (H) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Thể tích (H) bằng:
A 3 a B 3 a C 3 a
D
3
2
a
Câu 86 Cho hình lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu A′ mặt phẳng
(ABC) trung điểm H cạnhBC AA'=a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A
3
5
a
B
3
3
a
C
3
5 24
a
D
3
5
a
Câu 87 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy a AB′⊥BC′ Khi thể tích khối lăng trụ là:
A
3
8 a
V = B
3
8 a
V = C V = 6a3 D
3
4 a
V =
Câu 88 Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy a M ,N hai điểm thõa mãn
2
MB+ MB′=
;NB′=3NC′ Biết hai mặt phẳng (MCA) (NAB) vng góc với Tính thể tích hình lăng trụ
A 3 a B a C 16 a D 3 16 a
Câu 89 Cho ( )H hình lăng trụ xiên ABC A B C ′ ′ ′ có đáy tam giác cạch a, hình chiếu vng góc A′ lên đáy trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A A′ hợp đáy 60° Thể tích ( )H
A
3
a
B
3
3 12
a
C
3
3
a
D
3
3
a
Câu 90 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có độ dài cạnh đáy 2a, cạnh bên a Tính thể tích V lăng trụ
A V =2a3 B V =2a3 C V =a3 D V =3a3
(10)Câu 92 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy hình vng cạnh 3, đường chéo AB′ mặt bên (ABB A′ ′) có độ dài Tính thể tích V khối lăng trụ ABCD A B C D ′ ′ ′ ′?
A V =18 B V =48 C V =36 D V =45
Câu 93 Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy a Đường thẳng AB′ tạo với mặt phẳng
(BCC B′ ′) góc 30° Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ theo a A
3 a
B
3 a
C
3 12 a
D
3
4 a
Câu 94 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy 2, diện tích tam giác A BC′ Tính thể tích khối lăng trụ
A B 2
3 C 3 D 2
Câu 95 Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′, biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC′) a, góc hai mặt phẳng (ABC′) (BCC B′ ′) α với cos
3
α = (tham khảo hình vẽ bên dưới).Thể tích khối lăng trụ
A
3 15
20 a
B
3 15
20 a
C
3 15
10 a
D
3 15
10 a
Câu 96.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, tam giác SAB SAD tam giác vuông A Mặt phẳng ( )P qua A vng góc với cạnh bên SC cắt SB SC SD, , điểm M N P, , Biết SC=8a, ASC=600 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện
ABCDMNP?
A V =6πa3 B V =24πa3 C V =32 3πa3 D V =18 3πa3 Câu 97 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy 2, diện tích tam giác A BC′
3 Tính thể tích khối lăng trụ
A 3 B 2 C D 2
3
Câu 98 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD hình vng cạnh a thể tích
3a Tính chiều cao h hình lăng trụ cho A
3 a
h= B h=9a C h=3a D h=a
Câu 99 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy tam giác cạnh a Góc tạo cạnh BC′ mặt đáy (A B C′ ′ ′) 30o Tính thể tích khối lăng trụ
A
3
a
B
3
2
a
C
3
12
a
D
3
4
a
A
B C
C' B'
(11)Câu 100.] Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên A B′ tạo với đáy góc 45 Thể tích khối lăng trụ
ABC A B C′ ′ ′ là: A
3 ' ' '
2
ABC A B C
a
V = B VABC A B C ' ' ' =a3 C
3 ' ' '
6
ABC A B C
a
V = D
3 ' ' '
3
ABC A B C
a
V =
Câu 101 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có tất cạnh 2a Tính thể tích khối lăng trụ
ABC A B C
A 2a3 B a3 C
3 a
D
3 a
(12)THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤĐỀU
Câu Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A 9
4 B
27
4 C
27
2 D
9
Hướng dẫn giải
Chọn B
Diện tích đáy: 1.3.3.sin 60
2
ABC
S∆ = ° = Thể tích 27
4
lt ABC
V =S∆ AA′=
Câu Cho lăng trụtam giác ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy 4cm, diện tích tam giác A BC′
2
12cm Thể tích khối lăng trụđó là:
A V =8 2cm3 B V =24 3cm3 C V =24cm3 D V =24 2cm3
Hướng dẫn giải Chọn D
Kẻ A P' ⊥BC P( ∈BC)⇒BC ⊥ AP
Ta có ' 12 ' 24
2A P BC = ⇒ A P= =
Cạnh 3 ' 36 12
2
AB
AP= = ⇒ A A= − =
1
' .4.2 24 2
ABC
V A A S
⇒ = = =
Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có đáy ABC cạnh a chu vi mặt bên
' '
ABB A 6a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' A
3
3
a
B a3 C
3
3
a
D
3
3
a
(13)Chu vi hình chữ nhật 2(AB+AA')=6a⇒AA'=2a Thể tích khối lăng trụ
2
3
.2
4
a a
V =Bh= a=
Câu Cho khối tứ giác S ABCD tích V Nếu giảm độ dài cạnh đáy xuống hai lần tăng độ
dài đường cao lên ba lần ta khối chóp tích là:
A 3
2V B
2
3V C
1
4V D
3 4V
Hướng dẫn giải
Chọn D
Gọi độ dài cạnh đáy chiều cao hình chóp tứ giác a h Thể tích khối
chóp sau giảm độ dài cạnh đáy tăng chiều cao là:
2
2
1 3
.3
3 4
a
h a h V
= =
Câu Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a tích ( )3
dm
V = Tính giá trị
của a
A a=9 dm( ) B a= dm( ) C a=3 dm( ) D a=3 dm( )
Hướng dẫn giải Chọn B
Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a tích
2
3
4
a a
V =B h= a=
Mà ( )
3
3
9
3 3 ( )
4 4
a
V = dm ⇒ = ⇔a = ⇔ =a dm
Câu Cho khối lăng trụtam giác có tất cạnh a có thể tích ( )3
4
V = dm Tính giá trị a
A a= ( )dm B a=3 ( )dm C a=3( )dm D a=9( )dm
Hướng dẫn giải Chọn A
Khối lăng trụtam giác có tất cạnh a tích
A C
B B'
(14)Mà ( )
3
9
3 3 ( )
4 4
a
V = dm ⇒ = ⇔a = ⇔ =a dm
Câu Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy tam giác cạnh 3a, hình chieus A' mặt
phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cạnh AA ' hợp với mặt
phẳng đáy góc
45 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' tính theo a A
3
27
a
B
3
9
a
C
3
27
a
D
3
3
a
Hướng dẫn giải Chọn C
Gọi AI đường cao, H tâm tam giác ABC ⇒ A H′ ⊥(ABC)
Vì ( )
( )
AA ABC A
A H ABC
′ ∩ =
⇒
′ ⊥
góc AA′ (ABC) A AH′ ⇒A AH′ = °45
Ta có: 3,
2
a
AI = AH = AI =a , ( )
2 2
3
4
ABC
a a
S = =
.tan 45
A H′ =AH ° = AH =a
Thể tích lăng trụ là:
2
9 27
4
ABC
a a
V =A H S′ =a =
Câu Cho lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy a Gọi I trung điểm cạnhBC Nếu góc
đường thẳng A I′ mặt phẳng (ABC) 60° thể tích lăng trụ A
3
3
8
a
B
3
3 24
a
C
3
3
a
D
3
3
a
Hướng dẫn giải Chọn A
I
B'
C'
A B
(15)Ta có (A I′ ,(ABC))=(A I AI′ , ) =A IA′ =60° Suy tan 60 3
2
a a
A A′ = ° =
Vậy VABC A B C ′ ′ ′ =S∆ABC.A A′
2
3 3
4
a a a
= =
Câu Cho hình lăng trụtam giác có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối lăng trụ
A
3
a
B
3
2
a
C
3
3 12
a
D
3
3
a
Hướng dẫn giải Chọn A
2
3
4
ABC
a a
V =AA S′ =a =
Câu 10 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′có cạnh đáy avà cạnh bên a Thể tích
khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ bằng: A
3
8 a
B
3
3 a
C
3
4 a
D
3
3 a
Hướng dẫn giải Chọn D
2
' ' '
3 3
; =AA'.S
4 4
ABC ABC A B C ABC
a a a
S = V = a =
Câu 11 Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác đều, biết tất cạnh lăng trụ a Thể tích
của lăng trụ
A
3 12
a
B
3
4
a
C
3
3
a
D
3
3
a
Hướng dẫn giải Chọn D
Câu 12 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy 2, diện tích tam giác A BC′ Tính thể tích khối lăng trụ
A 3 B 2
3 C 2 D
Hướng dẫn giải Chọn A
60
C'
B'
I A
B
(16)
Gọi M trung điểm BC
Vì BC AM BC A M
BC AA
⊥
′
⇒ ⊥
⊥ ′
3
A BC
S∆ ′ =
1
2A M BC′
⇔ =
2A M′
⇔ = ⇔ A M′ =3
2
AA′= AM −A M′ ( ) 2
3
= − =
2
2
'
4
ABC A B C ABC
V ′ ′ ′ =S∆ A A= =
Câu 13 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A
3
4 a
V B
3
2 a
V C
3
4 a
V D
3
2
a V
Hướng dẫn giải Chọn C
a a
V = a=
2
3
4
Câu 14 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy a AB′⊥BC′ Tính thể tích khối
lăng trụ
A V = 6a3 B
3
7
a
V = C
3
6
a
V = D
3
6
a V =
Hướng dẫn giải Chọn C
A′ B′
C′
A
B
C
(17)
Gọi Ilà trung điểmAB Vì ABCA B C' ' ' lăng trụ tam giác nên
( ' ' ) '
AI ⊥ BB C C => AI ⊥BC
Lại có: AC'⊥BC' nên suy BC'⊥(AIB')=>BC'⊥B I'
Gọi H =B I' ∩BC'
Ta có ∆BHI đồng dạng ∆C HB' ' => ' '
' ' '
HI BI
B H HI B I HI B H = B C = => = => = Xét tam giác vuông B BI' có
2
2
'
3 12
BI a a
BI =HI B I = HI =>HI = = = Suy
2 2
2
' '
2 2
a a a
BB = B I −BI = − =
Vậy 3
.BB' a
4
ABC
a a
V =S∆ = =
Câu 15 Nếu khối lăng trụđứng có đáy hình vng cạnh 2a đường chéo mặt bên 4a khối
lăng trụ tích A
4a B 8 3a3 C
12a D 6 3a3
Hướng dẫn giải Chọn B
Đường cao lăng trụ h= ( ) ( )4a 2− 2a =2a
Thể tích khối lăng trụ ( )2 3
2
V =B h= a a = a
Câu 16 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy 2a, góc hai đường thẳng AB′ BC′ 60° Tính thể tích V khối lăng trụ
A
2
V = a B
2
V = a C
3
2
a
V = D
3
2 3
a V =
Hướng dẫn giải Chọn A
H
I
C'
B' A'
A
B
(18)Đặt AA′ =x (x>0)
Ta có: AB BC′ ′=( BB′−BA)(BC+BB′)= −BA BC +BB′2
2 2
.cos 60
BA BC BB′ x a
= − + = −
2
4 AB′=BC′= x + a
Theo đề:
2
0
2 2
1
cos 60
4 . 4
AB BC x a
AB BC x a x a
′ ′ −
= ⇔ =
′ ′ + +
2 2
4 2
x a x a
⇔ + = −
2 2
2 2
4
2
4
x a x a
x a
x a x a
+ = −
⇔ ⇔ =
+ = − +
Vậy 3
4 AB
V = AA′ = a
Câu 17 Một khối lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh 3, cạnh bên tạo với mặt
phẳng đáy góc 30 ° Khi thể tích khối lăng trụ là?
A 27
4 B
9
4 C
9
4 D
27
Hướng dẫn giải Chọn A
Kẻ C H′ ⊥(ABC) H ⇒( CC′;(ABC))=C CH′
Bài (CC′;(ABC))= ° ⇒30 C CH′ = °30 sin 30 1 3
2 2
C H
C H CC
CC ′
′ ′
⇒ ° = = ⇒ = = =
′
A B
C
H A′
B′
(19)Do VABC A B C ′ ′ ′=C H S′ ABC
1 27
.sin 60 .3.3
2 2
C H′ AB AC
= ° = =
Câu 18 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh đáy a, khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (A BC′ )
3
a Tính thể tích lăng trụ.
A
2
a
B 3 3a3 C
3
3
a
D
3
3
a
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có: BC ⊥AA BC′, ⊥AB⇒BC ⊥(ABA′) (⇒ A BC′ ) (⊥ ABA′)
Kẻ AH ⊥A B′ ⇒ AH ⊥(A BC′ ) ( ,( ))
3
a AH =d A A BC′ =
Xét ∆A AB′ vuông A: 2 12 2 2 2 12 82
AH = AB + A A′ ⇒ A A′ = AH − AB = a
2
a A A′
⇒ = .
4
ABCD A B C D
a V ′ ′ ′ ′
⇒ =
Câu 19 Thể tích khối lăng trụđứng tam giác có tất cạnh a bằng: A
3
3
a
B
3
3
a
C
3
3
a
D
3
2
a
Hướng dẫn giải Chọn B
Diện tích đáy
2
3
4
a a
V
⇒ =
Câu 20 Cho khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ M trung điểm cạnhAB Mặt phẳng (B C M′ ′ )
chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần A 3
8 B
6
5 C
7
5 D
1
Hướng dẫn giải Chọn C
a
a
D'
C'
B'
A'
H
C A
B
(20)Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC N thiết diện tạo mặt phẳng (B C M' ' ) khối chóp tứ giác B C NM' '
Khi thiết diện chia hình lăng trụ thành phần BCNMB C' ' AMNA B C' ' ' Gọi Slà giao điểm C N' với AA'
Ta có ' ' '
' ' "
1 1 1
' ' ' 2 8
SAMN
SAMN SA B C SA B C
V SA SM SN
V V
V = SA SB SC = = ⇒ =
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
7 7
' .2 '
8 8
AMNA B C SA B C A B C A B C
V V SA S AA S
⇒ = = =
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
7
'
12AA SA B C 12VABC A B C VBCNMB C 12VABC A B C
= = ⇒ =
Do tỉ số thể tích hai phần : 12 12 =
Câu 21 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có AB=a, đường thẳng AB′ tạo với mặt phẳng (BCC B′ ′) góc 30° Tính thể tích V khối lăng trụ cho
A
3
2
a
V = B
3
6
a
V = C
3
6 12
a
V = D
3
3
a
V =
Hướng dẫn giải Chọn B
Gọi M trung điểm AB⇒ AM ⊥BC
(21)Tam giác AA B′ ′ vuông A', có AA′= AB′2−A B′ ′2 =a
Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′
2
3
4
′ ′ ′ = ′ ∆ = =
ABC A B C ABC
a a
V AA S a
Câu 22 Cho lăng trụđứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC tam giác cạnh a, góc tạo hai mặt phẳng
(ABC), (A BC′ ) 60° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ A
3
3 24
a
B
3
3
4
a
C
3
3
a
D
3
3
8
a
Hướng dẫn giải Chọn D
Gọi K trung điểm cạnh BC Suy góc giữa mặt phẳng (ABC) (A BC′ ) A KA′ = °60
3
a
AK = (đường trung tuyến tam giác đều)
tan 60
a AA′ =AK ° =
Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ là:
2
1 3
.sin 60
2
ABC
a
V =S∆ AA′= a ° = a
Câu 23 Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh tích
4 độ dài cạnh
bằng
A 3 B C 6 243 D 3
Hướng dẫn giải Chọn B
Gọi độ dài cạnh a
1
2 4
a
V =h S∆ =h BH AC=a a=
3 3
a a
⇒ = ⇒ =
K
C
B A'
B'
C'
(22)
Câu 24 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a
A
4
V = a B 3
4
V = a C
3
V = a D 3
2
V = a
Hướng dẫn giải Chọn B
Đáy tam giác cạnh a nên
2
3 3
4 4
a a a
B= ⇒ =V Bh= a= . Câu 25 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có AB= AA′=a
A
3 12
a
B
3
3
a
C
3
3
a
D a3
Hướng dẫn giải Chọn B
2
3
4
ABC
a a
V =S AA′= a=
Câu 26 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng (AB C′ ′) tạo với mặt
đáy góc 60° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ A
3
3
a
V = B
3
3
a
V = C
3
3
a
V = D
3
3
a V =
Hướng dẫn giải Chọn B
Gọi M trung điểm B C' ' Ta có ' ' ' ' '
' ' ' A M B C
B C AM AA B C
⊥
⇒ ⊥
⊥
nên góc mặt phẳng
(AB C' ') tạo với đáy góc AMA'= °60
Tam giác AA M' vuông A' nên ' ' tan 600
a
AA =A M =
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
3 ' ' '
3
'
8
A B C
a V = AA S =
Tính thể tích khối lăng trụ biết = =
H C'
B' A'
C
(23)A
3
3
a
V = B
3
3
a
V = C
3
3 12
a
V = D
3
3
a V =
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có: BB′= AB′2−AB2 = 4a2−a2 =a
Vậy ' ' '
3
4
ABC A B C ABC
a a
V =S BB′= a =
Câu 28 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D ′ ′ ′ ′có cạnh đáy 3( )m Biết mặt phẳng (D BC′ ) hợp
với đáy góc 60ο Thể tích khối lăng trụ
A 325m3 B 648m3 C 478m3 D 576m3
Hướng dẫn giải Chọn D
Phân tích: ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ hình lăng trụ tứ giác đều, có nghĩa hình
hộp đứng có đáy hình vng cạnh 3( )m
Ta có BC ⊥CD BC, ⊥DD′⇒BC⊥(CDD C′ ′)⇒BC⊥CD′ Suy ((D BC′ ) (, ABCD))=(CD CD′, )=D CD′ =60ο
Hướng dẫn giải:
D CD′
∆ vuông D nên: ( )
tanD CD DD DD tan 60 12 m CD
′
′ = ⇒ ′= =
Vậy ( )2 ( )2
12 576
ABCD A B C D ABCD
V ′ ′ ′ ′ =DD S′ = = m
Câu 29 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC tam giác cạnh a, góc tạo hai mặt phẳng
(ABC), (A BC′ ) 60° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ C'
D' B'
C A
D B
A' A
B
C A’
B’
(24)Chọn C
Gọi K trung điểm cạnh BC Suy góc mặt phẳng (ABC) (A BC′ ) A KA′ = °60
3
a
AK = (đường trung tuyến tam giác đều)
3 tan 60
2
a AA′ =AK ° =
Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ là:
2
1 3
.sin 60
2
ABC
a
V =S∆ AA′= a ° = a
Câu 30 Cho hình chóp S ABC có SA⊥(ABC), tam giác ABC vng C, AC=a 2, 6AB=a
Tính thể tích khối chóp S ABC biết SC=3a A
3
2 42
3 a
B
14a C
3 a
D
3 14 a
Hướng dẫn giải
Chọn D
2 2
1
6
S ABC
V = CA CB SA= AC AB −AC SC −AC
3
1 14
2.2
6
a a a a
= =
Câu 31 Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC′) a,
góc hai mặt phẳng (ABC′) (BCC B′ ′) α với cos
2
α = (tham khảo hình vẽ
bên) Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′
A
2
a
B
3
3
2
a
C
3
3
4
a
D
3
3
8
a
Hướng dẫn giải Chọn B
C
B A
C' B'
(25)Gọi K J, trung điểm AB BC,
Gọi x độ dài cạnh AB
3
x AJ =CK =
Ta có CH ⊥(ABC′)⇒d C( ,(ABC′))=CH =a
Mặt khác AJ ⊥(BCC B′ ′)
Nên((ABC′) (, BCC B′ ′)) =(CH AJ, ) =α =(CH AG, ) (cosα =sinϕ)
Ta có sin
2
MG AG ϕ = =
2
AG MG
⇔ =
3 3.2
AJ
= =
6 2.3
x = x
3 6
HC = ⇔ =x a x
2
x a
⇔ = Mà d C( ,(ABC′ =)) CH =a
2
CH CK CC
CK CH
′
⇒ =
− ( )2
2
2
2
a a
a a
=
−
6
a
=
Vậy
4
x
V = CC′ ( )
2
4
a a
= 3
2 a =
Câu 32 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy hình vng cạnh a, góc mặt phẳng (D AB′ )
và mặt phẳng (ABCD) 30° Thể tích khối hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′
A a3 B
3
3
a
C
3
3
a
D
3
3 18
a
Hướng dẫn giải Chọn A
M G
J K
C
B A
C' B'
A'
(26)Ta có (ADD A′ ′ ⊥) ( )AB nên góc mặt phẳng (D AB′ ) mặt phẳng (ABCD) góc AD′ AA′ hay A AD′ ′ = °30 Suy
tan 30 A D AA′ = ′ ′ =a
° Vậy thể tích hộp
3
ABCD A B C D
V ′ ′ ′ ′=a
Câu 33 Cho hình lăng trụ tam giác ABCA B C′ ′ ′có AB=a, đường thẳng AB′ tạo với mặt phẳng (BCC B′ ′) góc 30° Tính thể tích V khối lăng trụ cho
A
6 12
a
V = B
3
3
a
V = C
3
6
a
V = D
3
a V =
Hướng dẫn giải Chọn C
Gọi M trung điểm, tam giác ABC nên AM ⊥BC, mà AM ⊥BB′nên
( )
AM ⊥ BCC B′ ′ Suy hình chiếu vng góc AB′ (BCC B′ ′)là B M′
Vậy góc đường thẳng AB′ mặt phẳng (BCC B′ ′)là góc AB M′ AB M′ =300
2
3
3
2
a
AM = ⇒AB′=a ⇒ AA′= AB′ −A B′ ′ =a
6
a V =
Câu 34 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có chiều cao Biết góc đường thẳng AB′
mặt phẳng (A B C′ ′ ′) α thỏa tan
2
α = Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′
A 4 B 4
3 C
4
9 D
2 3
(27)
Góc tạo AB′ (A B C′ ′ ′) góc AB A′ ′ =α
Ta có: tan AA
A B α = ′
′ ′ tan 2
AA A B
α
′ ′ ′
⇒ = =
Vậy ( )
2
2
.2
4
ABC A B C ABC
V ′ ′ ′=S AA′= =
Câu 35 Cho lăng trụ tam giác đềuABC A B C ′ ′ ′ cạnh đáy a, chiều cao 2a Mặt phẳng ( )P qua B′ vng góc với A C′ chia lăng trụ thành hai khối Biết thể tích hai khối V1 V2 với
1
V <V Tỉ số V V 16T A 16T
1
16T B 16T
1 47
16T C 16T
1 23
16T D 16T
1 11
16THướng dẫn giải
Chọn B
Gọi H trung điểm A C′ ′, giác ∆A B C′ ′ ′ nên B H′ ⊥A C′ ′ Trong (A C CA′ ′ ), kẻ HE⊥ A C′ , HE∩A A′ =I
A C
B
A’ C’
(28)A EH′ A C C′ ′
∆ #∆ A E A C A H A C
′ ′ ′
⇒ =
′ ′
A C A H A E
A C
′ ′ ′ ′
⇒ =
′
5 10
a
= A IH′ A C C′ ′
∆ #∆ IH A C A H C C
′
⇒ =
′ ′
A C A H IH
C C
′ ′
⇒ =
′
5 a =
1
B HI
S ′ = B H HI′
15 16
a
=
1
1
3 B HI
V = S ′ A E′
2
1 15
3 16 10
a a
= 3
96
a
=
ABC A B C ABC
V ′ ′ ′ =S A A′
3 a
a
= 3
2 a =
2
47 96
V = a
2
1 47
V
V =
Câu 36 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 2a A
3
3
a
B
3
3 12
a
C 2a3 3. D 4a3
Hướng dẫn giải Chọn C
Giả sử khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ hình bên Tam giác ABC cạnh 2a có diện tích ( )
2
2
2
3
a
S= =a
Thể tích khối lăng trụ
3
V = AA S′ = a a = a
Câu 37 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy a AB′⊥BC′ Tính thể tích V
khối lăng trụ cho
A
6 a
V = B
3
7
a
V = C V =a3 D
6 a
V =
Hướng dẫn giải Chọn D
(29)2
4
AE a a a
⇒ = − =
Mặt khác, ta có BC′=B E′ = AB′nên tam giác AB E′ vuông cân B′
2
AE AB′
⇒ =
2 a
=
2
a
= Suy ra:
2
6
2
a a
AA′ = −a =
Vậy 2
2
a a
V =
3
6
a
=
Câu 38 Cho lăng trụ ABCDA B C D′ ′ ′ ′ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O ABC=120° Các
cạnh A A′ ;A B′ ;A D′ tạo với mặt đáy góc bằng45° Tính theo a thể tích V khối
lăng trụ cho
A
3
a
B
2
a
C
3
a
D
3
a
Hướng dẫn giải Chọn B
ABCDlà hình thoi cạnh a,ABC=120°⇒∆ABD cạnh a,
2
3
ABD
a
S∆ =
2
3
ABCD
a
S =
Các cạnh A A′ ;A B′ ;A D′ tạo với mặt đáy góc bằng45°nên chóp A ABD′ đỉnh A′suy
3
a AH = Suy
3
2
ABCDA B C D ABCD
a V ′ ′ ′ ′ = AH S =
Câu 39 Cho hình lăng trụ đứngABC A B C ′ ′ ′, biết đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ tâm
O tam giác ABC đến mặt phẳng (A BC′ )
6
a Tính thể tích khối lăng trụ
ABC A B C′ ′ ′ A
3
3
8
a
B
3
3
28
a
C
3
3
4
a
D
3
3
16
a
Hướng dẫn giải Chọn D
Diện tích đáy B=S =a2
A
B
D A'
H
C D'
B'
(30)Do tam giác ABC tam giác nên O trọng tâm tam giác ABC Gọi I trung điểm
của BC, H hình chiếu vng góc A lên A I′ ta cóAH ⊥(A BC′ )⇒d A A BC( ;( ′ ))=AH
( )
( )
( )
( ;; ) 13
d O A BC IO IA d A A BC
′
= =
′ ( ( ))
( )
( ; )
;
3
d A A BC AH a
d O A BC′ ′
⇒ = = =
2
a AH
⇒ =
Xét tam giác A AI′ vng A ta có:
2 2
1 1
AH = AA′ + AI 2
1 1
AA AH AI
⇒ = −
′
3 2 a AA′
⇒ =
2 a h
⇒ = . 3
16
ABC A B C
a V ′ ′ ′
⇒ =
Câu 40 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có độ dài cạnh đáy 2a, cạnh bên a Tính
thể tích V lăng trụ
A V =2a3 B V =2a3 C V =a3 D V =3a3
Hướng dẫn giải Chọn D
Diện tích đáy tam giác ( )
2
2
2
3
a
S= =a
Thể tích lăng trụ
3
V =S h=a a = a
Câu 41 Cho lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy 2a, diện tích xung quanh
6 3a Thể tích
V khối lăng trụ
A V =3a3 B 3
4
V = a C V =a3 D
4
V = a
Hướng dẫn giải
Chọn A
Do ABC A B C ′ ′ ′ lăng trụ nên SABB A′ ′ =SACC A′ ′=SBCC B′ ′
⇒
' '
3 ' ' '
xp ABB A
S = S = AB AA = a AA = a ⇔ AA =a
Do ( )
2
3
2
' 3
4
ABC
a
V =AA S =a = a
I A'
B'
C'
A
B
C H
(31)Câu 42 Tính thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a cạnh bên a A
3
3
a
B a3 C
a D
3
3
a
Hướng dẫn giải Chọn B
Vì lăng trụ đứng nên đường cao a
Vì đáy tam giác nên diện tích đáy: ( )
2
2
3
ABC
a
S = =a
Thể tích:
3
ABC
V =S a=a a=a
Câu 43 Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy a, A C′ hợp với mặt đáy (ABC) góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ bằng:
A
3
a
B
3
4
a
C
3
2
a
D
3
3
a
Hướng dẫn giải Chọn D
2
3
'
4
ABC
a a
V =A A S =a =
Câu 44 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có đáy tam giác vng cân, cạnh huyền AC=2a Hình
chiếu A lên mặt phẳng (A B C′ ′ ′) trung điểm I A B′ ′, góc cạnh bên mặt đáy
bằng 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ A
3
6
a
B a3 C
3
6
a
D
3
3
a
Hướng dẫn giải
C'
B'
C
B A
A'
a
a
A C
B
C' A'
(32)
Góc cạnh bên AA′ mặt đáy (A B C′ ′ ′) 60° góc AA I′ = °60 Ta có: AC=2a nên
2
AC
AB= =a
2 2
A B AB a A I′ ′ ′
⇒ = = =
Vậy
6 tan 60
2
ABC A B C ABC
AB a V ′ ′ ′ =AI S =A I′ ° =
Câu 45 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có đáy tam giác vng cân, cạnh huyền AC=2a Hình
chiếu A lên mặt phẳng (A B C′ ′ ′) trung điểm I A B′ ′, góc cạnh bên mặt đáy
bằng 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ A
3
6
a
B
6
a
C
3
a .
D
3
a
Hướng dẫn giải Chọn A
Góc cạnh bên AA′ mặt đáy (A B C′ ′ ′) 60° góc AA I′ = °60 Ta có: AC=2a nên
2
AC
AB= =a
2 2
A B AB a A I′ ′ ′
⇒ = = =
Vậy
6 tan 60
2
ABC A B C ABC
AB a V ′ ′ ′ =AI S =A I′ ° =
Câu 46 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên AA′ =a Thể
tích khối lăng trụ
A
3
a
B
3
3 12
a
C
3
6 12
a
D
3
6
a
(33)Ta có
2
3
4
ABC
a a
V =Bh=S AA′=a =
Câu 47 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có tất cạnh a Tính thể tích khối
lăng trụ
A
3
3
a
B
3
6
a
C
3
6
a
D
3
3
a
Hướng dẫn giải Chọn B
Đáy lăng trụ tam giác cạnh ( )
2
2
2 3
2
4
day
a a
a →S = =
2
3
2
′
⇒ =V Sday AA = a a = a
Câu 48 42TThể tích 42TV 42Tcủa khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 42T2a42Tvà cạnh bên 42Ta42T A
3
3
a
V = B
3
3
a
V = C
3
V =a D
3
a V =
Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có V =SABC.AA′ ( )
2
a
a
=
3
a
=
Câu 49 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A
3 a
V = B
3 a
V = C
3 a
V = D
3 a
V =
Hướng dẫn giải Chọn C
C'
B'
A C
B A'
a
2a
A' C'
B'
B
(34)Ta có:
2
3
4
ABC A B C ABC
a a
V ′ ′ ′ =S∆ AA′= a=
Câu 50 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC tam giác vng A, AB=a,
AC=a Hình chiếu vng góc A′ lên (ABC) trung điểm BC Góc AA′
(ABC) 60° Tính thể tích V khối lăng trụđã cho A
3
3
a
V = B
3
3
a
V = C
3
2
a
V = D
3
3
2
a V =
Hướng dẫn giải Chọn B
Gọi H trung điểm BC⇒A H′ ⊥(ABC)
2
2 BC= AB +AC = a
2
BC
AH a
⇒ = =
.tan 60 A H′ =AH ° =a ;
2
1
2
ABC
a
S∆ = AB AC= Vậy,
2
3
3
2
a a
V =a =
Câu 51 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ∆ABC cạnh a=4 biết S∆A BC′ =8
Tính thể tích khối lăng trụ
A 2 B 4 C 6 D 8
Hướng dẫn giải
Chọn D
a
a 60°
C' B'
H B
C
A
(35)Gọi M trung điểm BC Ta có 2.8
2
A BC A BC
S S A M BC A M
BC
Vì AM đường trung tuyến tam giác cạnh nên 3
2
AM Trong tam giác vng A AM ta có AA A M 2AM2 16 12 2
Thể tích khối lăng trụ 42 3.2
4
ABC
V S AA
Câu 52 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên A B′ tạo với đáy
một góc 45° Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′là: A
3 ' ' '
3
ABC A B C
a
V = B VABC A B C ' ' '=a3 C
3 ' ' '
6
ABC A B C
a
V = D
3 ' ' '
2
ABC A B C
a
V =
Hướng dẫn giải Chọn A
Tam giác ABC
2
3
ABC
a S
⇒ =
Góc (( ))
, 45
A B ABC′ = A BA′ = ⇒ ∆A AB′ vuông cân A A A′ AB a
⇒ = =
2
' ' '
3
'
4
ABC A B C ABC
a a
V =S AA = a= (đvtt)
( )
A C
B B'
(36)A
3
a
B
3
3
a
C
3
3
a
D
3
3
a
Hướng dẫn giải Chọn B
Gọi M trung điểm BC ⇒ AM ⊥BC ⇒BC⊥(AMA′)⇒BC⊥MA′
Ta có (ABC) (∩ A BC′ )=BC, AM ⊥BC, BC ⊥MA′
() ( )
( ABC , A BC′ ) (AM A M, ′ )
⇒ = = AMA′=45°
2
a AM AA′
⇒ = =
Thể tích khối lăng trụ V = AA S′ ABC
2
3 3
2
a a a
= =
Câu 54 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh đáy a Biết đường chéo mặt bên
là a Khi đó, thể tích khối lăng trụ bằng:
A a3 B a3 C
3
2
a
D
2a
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có AB=a, A B′ =a ⇒AA′=a
( )2 3
ABCD A B C D
V ′ ′ ′ ′ AA′ AB a
⇒ = =
Câu 55 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có tam giác ABC tam giác cạnh a, góc
(AB C′ ′) (A B C′ ′ ′) 60o Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ A
3
3 24
a
B
3
3
a
C
3
3
a
D
3
24
a
Hướng dẫn giải Chọn C
Gọi M trung điểm B C' ' Khi dễ dàng xác định AMA'=600 Suy ' ' tan 600 3
2
a a
AA = A M = = Vậy
3 ' ' '
3
8
ABC A B C ABC
(37)Câu 56 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy a Góc đường thẳng A B′
mặt phẳng (ABC) 45° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ A
3 a
B
3 12 a
C
3 24 a
D
3 a
Hướng dẫn giải Chọn D
Theo giả thiết, ta có AA′ ⊥(ABC) ⇒BA hình chiếu vng góc A B′ (ABC)
⇒Góc đường thẳng A B′ mặt phẳng (ABC) ABA′ = °45
Do ∆ABA′ vuông cân A⇒ AA′= AB=a
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′.là
3
a V =
Câu 57 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a là: A
3 3 a
B
3 a
C
3 a
D
3 2 a
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có
2
3
4
a a
V =Bh= a=
Câu 58 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a là: A
3
2
a
B
3
3 12
a
C
3
3
a
D
3
3
a
Hướng dẫn giải Chọn D
3
1 3
2
a a
V =a a=
Câu 59 Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC′) a,
góc hai mặt phẳng (ABC′) (BCC B′ ′) α với
2
cosα = (tham khảo hình vẽ
dưới đây) Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′
(38)Gọi O trung điểm AB, E trung điểm BC Trong mp C CO( ′ ) kẻ CH ⊥C O′ H
Khi d C ABC( ,( ′ =)) CH =a
Chọn hệ trục tọa độ Oxyznhư hình vẽ, gọi 2x độ dài cạnh tam giác ABC ta có
2 2
1 1
'
CH =C C +CO
⇒ 2 12 12 12 2 22 22
' 2 3
2
x a
C C CH CO a x a x
−
= − = − =
2
3 '
3
x a C C
ax
−
⇒ =
Khi đó,
( ; 0; 0)
A −x , B x( ; 0; 0), C(0;x 3; 0),
2 ' 0; 3;
3 x a
C x
ax
−
,
3 ; ;
2
x x E
VTPT mặt phẳng (ABC′) n1=OC AB ′, =
2
2 2
2
0; ;
3
ax
x x a
−
−
VTPT mặt phẳng (BCC B′ ′) 2 ; 3;
2
n =AE= x x
1
cosα = ⇔
1
1
2 n n
n n =
⇔
3 2
2 2
4 2
3
1
2
12
12
3 4
ax x a
a x x x
x x a
− =
+ +
−
⇔ x=a
3
6
.S a a
(39)Câu 60 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có đáy ABC cạnh a chu vi mặt bên
' '
ABB A 6a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' A
3
3
a
B
3
a C
3
3
a
D
3
3
a
Hướng dẫn giải
Chọn A
Chu vi hình chữ nhật 2(AB+AA')=6a⇒AA'=2a Thể tích khối lăng trụ
2
3
.2
4
a a
V =Bh= a=
Câu 61 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy tam giác cạnh a AB′ vng góc với BC′ Thể
tích lăng trụ cho
A
6 12
a
B
3
6
a
C
3
6
a
D
3
6 24
a
Hướng dẫn giải Chọn C
Gọi Ilà trung điểmBC Vì ABCA B C' ' ' lăng trụ tam giác nên
( ' ' ) '
AI ⊥ BB C C => AI ⊥BC
Lại có giả thiết AC'⊥BC' nên suy BC'⊥(AIB')=>BC'⊥B I'
Gọi H =B I' ∩BC'
Ta có ∆ đồng dạng ∆C HB' ' => HI = BI = =>1 B H' =2HI =>B I' =3HI
A C
B B'
(40)Xét tam giác vuông B BI' có
2
2
'
3 12
BI a a
BI =HI B I = HI =>HI = = = Suy
2 2
2
' '
2 2
a a a
BB = B I −BI = − =
Vậy 3
.BB' a
4
ABC
a a
V =S∆ = =
Câu 62 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có tất cạnh a Gọi M N,
trung điểm cạnh AB B C′ ′ Mặt phẳng (A MN′ ) cắt cạnh BC P Thể tích khối đa
diện MBP A B N ′ ′ A
3
7 68
a
B
3
3 32
a
C
3
7 96
a
D
3
7 32
a
Hướng dẫn giải Chọn C
Gọi Q trung điểm BC Suy AQ A N′ ⇒MPAQ⇒P trung điểm BQ
Ta có BB A M NP′ ′, , đồng quy S B trung điểm B S′ ⇒SB′=2a
2
3
8 12
A B N S A B N
a a
S ′ ′ = ⇒V ′ ′ =
1
SMNP SA B N
V = V ′ ′
3
7
8 96
MBPA B N SA B N
a V ′ ′ V ′ ′
⇒ = =
Câu 63 Cho ( )H khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Thể tích ( )H
bằng:
A
3
a
B
3
3
a
C
3
2
a
D
3
2
a
Hướng dẫn giải Chọn B
P
M Q
N
B
C
A' C'
B'
(41)* Đáy lăng trụ tam giác cạnh a nên có diện tích
3
= a
S , đường cao h=a
* Vậy thể tích khối lăng trụ
3
3
4
= =a
V S h
Câu 64 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy a mặt bên có diện tích
bằng
4a Thể tích khối lăng trụ A
2a B
3
2
3
a
C
3
6
a
D
6
a
Hướng dẫn giải Chọn D
Do ABC A B C ′ ′ ′ khối lăng trụ tam giác nênABB A′ ′ hình chữ nhật
Mặt khác mặt bên có diện tích
4a nên
2
AB AA′ = a
2
4a AA
AB
′
⇔ =
2 a AA
a ′
⇔ = ⇔ AA′=2 2a
Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′
1
.sin 60
ABC A B C
V ′ ′ ′ = AB AB °AA′
1
2 2.sin 60 2
2a a a
= °
6
a
=
[DS11.C5.2.D0.d](THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Gọi
k ,k2, k3 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y= f x( ), y=g x( ),
( )
( ) = f x y
g x x=2 thỏa mãn k1 =k2 =2k3 ≠0 A ( )2
2
<
f
B f ( )2 ≤1
a a
C'
B' A'
A
B
(42)C ( )2
≥
f
D ( )2
>
f
Hướng dẫn giải Chọn
B
Theo đề ta có k1=k2 = f′( )2 =g′( )2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3
2 2
2
f g g f
k
g
′ − ′
=
Theo đề ta có k1=k2 =2k3≠0 nên ta có phương trình
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2 2 1
2
2
f g f
f g
′ −
′
= 2( ) ( ) ( )
2 2 2
g g f
⇔ − + =
Do g( )2 giá trị thuộc tập giá trị hàm số nên phương trình g2( )2 −2g( )2 +2f ( )2 =0
có nghiệm⇔ ∆ ≥′ 0⇔ −1 2f ( )2 ≥0 ( )2
2
f
⇔ ≤
Câu 65 Cho hình lăng trụ tứgiác ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh đáy a Biết đường chéo mặt bên a Khi đó, thể tích khối lăng trụ bằng:
A
3
a B
2
a C
3 a
D 2a3
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có AB=a, A B′ =a ⇒AA′=a ( )2 3
ABCD A B C D
V ′ ′ ′ ′ AA′ AB a
⇒ = =
Câu 66.Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a tích A
3
3
a
B
3
3 12
a
C
3
3
a
D
3
3
a
Hướng dẫn giải Chọn C
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều: 3
4
a a
V =h S=a =
Câu 67 Từ ảnh giấy hình vng cạnh 4cm, người ta gấp thành bốn phần dựng lên thành bốn mặt xung quanh hình hình lăng trụ tứgiác hình vẽ Hỏi thể tích khối
lăng trụ
A 64
3 cm B
3
16cm C 4
3cm D
3
4cm
Hướng dẫn giải Chọn D
(43)Câu 68 Cho lăng trụ tứ giác ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ đáy hình có cạnh a, đường chéo AC′ tạo với mặt bên (BCC B′ ′) góc α (0< <α 45 0) Tính thể tích lăng trụ tứ giác ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ A a3 cot2α+1 B a3 tan2α−1 C a3 cos 2α D a3 cot2α−1
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có AC B' =α
Tam giác ABC' vuông B ' ' cot tan
a
AC B α BC a α
α
= ⇒ = =
Áp dụng định lý Pytago 2
' ' cot
CC = BC −BC =a α −
Thể tích khối lăng trụ
' cot
V =BC CD CC =a α−
Câu 69 Cho khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có AB=BC=5a, AC=6a Hình chiếu vng góc A′
mặt phẳng (ABC) trung điểm AB 133
2
a
A C′ = Tính thể tích V khối lăng trụ
ABC A B C′ ′ ′ theo a
A V =12 133a3 B V =4 133a3. C V =12a3 D V =36a3
Hướng dẫn giải Chọn D
Gọi H trung điểm AB
Tam giác ∆ABC có
2 2
2 97
2 4
AC BC AB a
HC = + − =
Trong ∆A HC′ ta có A H′ = A C′ 2−HC2 ⇒A H′ =3a=h
Diện tích đáy
12
S = a (dùng công thức Hê – rông)
Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′
12 36
2
a
V =S h= a = a
Cho hình lăng trụ ′ ′ có cạnh đ y Thể tích khối lăng
a 133 2
5a 6a
5a
C/
B/
A/
C
(44)A
3
a
B
3
3
a
C
3
7
a
D
3
a
Hướng dẫn giải Chọn D
Vì ABC A B C ′ ' ′ hình lăng trụ nên đáy ABC tam giác cạnh a
1
.sin 60
2
ABC
a S∆ = AB AC ° =
ABC
V =S∆ AA′
2
3
4
a a
a
= =
Câu 71 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy a khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (A BC′ )
2
a Tính thể tích khối lăng trụ
ABC A B C′ ′ ′ A
3
3 12
a
B
3
3
16
a
C
3
3
48
a
D
3
2 16
a
Hướng dẫn giải Chọn B
Gọi M trung điểm BC, H hình chiếu A A M′ Nhận xét d A A BC( ,( ′ ))=AH Tam giác AA M′ vuông A nên có:
2 2
1 1
A A′ + AM = AH 2
1 4
3
A A a a
⇒ + =
′ 2
1
3 2
a AA
A A a ′
⇒ = ⇒ =
′
Thể tích lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′
2
3 3
4 2 16
a a a
V = =
Câu 72 Cho lăng trụ tứgiác ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh đáy a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A BC' )
2
a
Thể tích khối lăng trụ là:
A
3
5 15
a
B
3
6
5
a
C 2a3 D
3
5
a
Hướng dẫn giải Chọn A
M A
B
C A'
B'
C'
(45)Dựng AH ⊥ A B' Do ( ' ) '
AH BC
AH A BC
AH A B
⊥
⇒ ⊥
⊥
Do ( ,( ' ))
2
a
d A A BC = AH =
Mặt khác 2 2 12 ' 15
'
a AA
AH = AA + AB ⇒ =
Suy
3 ' ' ' '
5 15 '
3
ABCD A B C D ABCD a
V = AA S =
Câu 73 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy 2a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(A BC′ )
2
a
Khi thể tích lăng trụ
A 3
3
V = a B
3
V = a C
3
V = a D V =a
Hướng dẫn giải Chọn C
Gọi I trung điểm BC H hình chiếu A lên A I′
( ) ˆ
( ) ( ) theo giao tuye n
; ( )
( )
AI BC
BC AA I A BC AA I A I
AA BC
AH A I AH AA I AH A BC
⊥ ′ ′ ′ ′ ′
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
′ ⊥
′ ′
⊥ ⊂
′
(46)A AI′
∆ vuông A:
( )
( )
2
2 2
2
3
1 1 1
3
6
2
2
3
4
ABC
AA a
AH AI AA AA a a
a
V S AA a a
′
= + ⇒ = − ⇒ =
′ ′
′
= = =
Câu 74 Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ' ′ có AB=a, '
a
AA = Gọi G trọng tâm tam giác A BC′
Tính thể tích tứ diện GABC theo a A
3
3 16
a
B
3
3 12
a
C
3 24
a
D
3
8
a
Hướng dẫn giải Chọn C
[ ]
1
; ( )
3
G ABC ABC
V = S∆ d G ABC .1 [ ; ( )] S∆ABC d A′ ABC
= .1
3 S∆ABC 3AA′
= 3
9
a a
= 3
24
a
=
Câu 75 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có AA′ =BC=a A
3
3
a
V = B
3
2
a
V = C
3
3 12
a
V = D
3
3
a V =
Hướng dẫn giải Chọn A
3
ABC
a
S = Khi
3 ' ' '
3
ABC A B C
a
(47)Câu 76 Cho lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng
bằng
45 Hình chiếu A mặt phẳng (A B C′ ′ ′) trùng với trung điểm củaA B′ ′ Tính thể tích V khối lăng trụ theo a
A
3 a
V = B
3 24 a
V = C
3 a
V = D
3 16 a
V =
Hướng dẫn giải Chọn C
Gọi H trung điểm củaA B' , theo đề ta suy ra: ( ' ' ')
AH ⊥ A B C
' 45
AA H
⇒ =
' tan 45
a AH =A H =
Vậy 3
8
a V =
Câu 77 Cho lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh bên 2a, đáy ABClà tam giác cân A; ;
AB= a BAC=120 Hình chiếu vng góc A′ mp(ABC) trùng với trung điểm
cạnh BC Tính thể tích khối chóp A BB C C′ ′ ′ ? A
3a B
2a C
4a D
3
4
a
Hướng dẫn giải Chọn B
Gọi H trung điểm cạnh BC
Xét tam giác ABC có BH =2 sin60a =a 3; AH =2 cos60a =a; Xét tam giác A HA′ vuông H có A H′ = ( )2a 2−a2 =a Ta có: Vlt = ⋅h S
Trong h= A H′ =a
1
3
ABC
S∆ = AH BC⋅ = a
Vậy
3
lt
V = a 3
1 3
A ABC
V ′ a a
⇒ = ⋅ =
Mặt khác 3
A BCB C lt A ABC
V ′ ′ ′ =V −V ′ = a −a = a
Câu 78 Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên 5, đáy hình vng có cạnh Hỏi thể tích khối
lăng trụ là:
A 64 B 80 C 100 D 20
Hướng dẫn giải Chọn B
Lăng trụ đứng có cạnh bên nên có chiều cao h=5
A
B
C
A'
B'
(48)Câu 79 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có tất cạnh a Gọi M, N
trung điểm cạnh AB B C′ ′ Mặt phẳng (A MN′ ) cắt cạnh BC P Tính thể tích
khối đa diện MBP A B N ′ ′ A
3 24
a
B
3 12
a
C
3
96 a
D
3
32 a
Hướngdẫngiải Chọn C
Gọi S giao điểm A M′ BB′, P giao điểm SN BC
Ta có
8
SMBP SA B N
V SM SB SP
V ′ ′ = SA SB SN′ ′ =
7
8
MBP A B N SA B N
V ′ ′ V ′ ′
⇒ = =
1
SA B N A B N
V ′ ′ = SB S′ ∆ ′ ′ 1 sin 60 3SB′ 2A B B N′ ′ ′
= ° 12 sin 60
6
a a a
= ° 3
12 a =
7
8 96
MBP A B N SA B N
a V ′ ′ V ′ ′
⇒ = =
Câu 80 Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC tam giác vng B, ACB=60°, BC=a,
AA′ = a Cạnh bên tạo với mặt phẳng (ABC) góc 30°.Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′
bằng
A
3
a
B
3
3
a
C a3 3 D
3
3
a
Hướng dẫn giải Chọn A
Trong tam giác ABC vng B ta có:
tan 60 AB AB BC a
BC
° = ⇒ = =
Diện tích đáy:
2
ABC
a S = AB BC=
Gọi H hình chiếu A′ lên mặt phẳng (ABC) Góc cạnh bên AA′ đáy
30
A AH′ = °
Trong tam giác vng A HA′ ta có:
1 sin 30
2
A H′ = AA′ ° = a =a
Thể tích lăng trụ là: 3
2
ABC
a a
V = A H S′ =a =
P S
M
N
C
B
A'
B'
(49)Câu 81 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu
vng góc A′ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh AB, cạnh 10
2
a AA′ = Tính theo a tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′
A
3 a
B
3
a
C
3 12 a
V = D
3
3
a V =
Hướng dẫn giải
Chọn D
H trung điểm ABvà AB=a nên
2
a AH = Trong ∆AA H′ có
2
A H′ = AA′ −AH 2
10
4
a a a
= − = Suy
2
3 3
4
ABC A B C
a a a
V ′ ′ ′= =
Câu 82 Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối lăng
trụ
A
2
a
B
3
3
a
C
3
3
a
D
3
3 12
a
Hướng dẫn giải Chọn C
2
3
4
ABC
a a
V = AA S′ =a =
Câu 83 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh 2a.Thể tích khối lăng trụ là: A
3
2
a
B
3
2
3
a
C 2a3 D
3
3
a
Hướng dẫn giải Chọn C
2
3
(2 )
.(2 )
4
a
V =B h= a = a
Câu 84 Một hình lăng trụcó đáy tam giác cạnh a, cạnh bên b tạo với mặt phẳng đáy góc α Thể tích khối lăng trụđó
(50)Chọn D
Gọi H hình chiếu A′ lên (ABC)
Lúc góc AA′ với (ABC) A AH′ =α Trong ∆A AH′ có sin A H A H bsin
AA
α = ′ ⇒ ′ = α
′
2
3
sin sin
4
ABC A B C ABC
a a b
V ′ ′ ′ =A H S′ ∆ =b α = α
Câu 85.] Cho (H) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Thể tích (H) bằng:
A
2
a
B
3
a
C
3
a
D
3
2
a
Hướng dẫn giải Chọn B
Thể tích (H)
2
3
4
a a
V =a =
Câu 86 Cho hình lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu A′ mặt phẳng
(ABC) trung điểm H cạnhBC AA'=a Tính thể tích V khối lăng trụ cho
A
5
a
B
3
3
a
C
3
5 24
a
D
3
5
a
Hướng dẫn giải Chọn A
+ Diện tích đáy:
3
a S =
+ Chiều cao 2
' '
2
a A H = AA −AH =
2
3 5
4
a a a
V = = .
Câu 87 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy a AB′⊥BC′ Khi thể tích
A
C
B A'
C'
B'
H
B
A
C′
a A′
B′
(51)A
3
6
a
V = B
3
7
a
V = C
6
V = a D
3
6
a V =
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có AB BC′ ′=( AB+BB′) ( BC+CC′) 2
0 2a x
= − + =
2 a x A A′
⇔ = =
Vậy thể tích lăng trụ
4
a a
V =
3
6
a
=
Câu 88 Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy a M ,N hai điểm thõa mãn
2
MB+ MB′=
;NB′=3NC′ Biết hai mặt phẳng (MCA) (NAB) vng góc với Tính
thể tích hình lăng trụ
A
3
8
a
B
9
8
a
C
9
16
a
D
3
16
a
Hướng dẫn giải Chọn C
x C'
B'
A
B
(52)Chọn hệ tọa độ Oxyz hình vẽ Ta có 0; ;
2
a A −
,
3 ; 0;
a
B
, 0; ; 02
a C
,
3
; 0;
2
a h
M
,
3 ; ;
4
a a h I
3 ; ;
2
a a AB=
, 3; ;
4
a a h BI = −
3
, ; ;
6
ah ah a n AB BI
⇒ = =
(0; ; 0) AC= a
, 3; ;2
2
a a h AM =
2
2
, ; 0;
3
ah a n AC AM −
⇒ = =
Ta có ( ) ( )
2
2 3
0
6.3
a h a a
NAB ⊥ MAC ⇔n n = ⇔ − = ⇔ =h
3
4 2 16
ABC A B C
a a
V ′ ′ ′ = a a =
Câu 89 Cho ( )H hình lăng trụ xiên ABC A B C ′ ′ ′ có đáy tam giác cạch a, hình chiếu vng góc
A′ lên đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A A′ hợp đáy 60° Thể
tích ( )H A
3
3
a
B
3
3 12
a
C
3
3
a
D
3
3
a
Hướng dẫn giải Chọn A
2
3
ABC
a S∆ =
Gọi O hình chiếu A′ lên mp ABC( ), I trung điểm BC
(53)2
3
a
AO= AI = , A O′ = AO tan 60° =a ( )
3
4
ABC H
a V =S∆ A O′ =
Câu 90 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có độ dài cạnh đáy 2a, cạnh bên a Tính
thể tích V lăng trụ
A V =2a3 B
2
V = a C V =a3 D
3
V = a
Hướng dẫn giải Chọn D
Diện tích đáy tam giác ( )
2
2
2
3
a
S = =a
Thể tích lăng trụ
3
V =S h=a a = a
Câu 91 Cho hình lăng trụtam giác có cạnh a Thể tích khối lăng trụđều A
3
a
B
3
a
C
2
a
D
a
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có hình lăng trụ tam giác hình lăng trụ đứng có đáy tam giác Gọi hình lăng trụ cần tính thể tích ABCA’B’C’
Ta có: sinA
2
ABC
S = AB AC sin 600 2a a
=
4
a
=
'B'C' '
ABCA ABC
V =AA S
2
3
4
a a
= 3
4
a
=
Câu 92 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy hình vng cạnh 3, đường chéo AB′
mặt bên (ABB A′ ′) có độ dài Tính thể tích V khối lăng trụ ABCD A B C D ′ ′ ′ ′?
A V =18 B V =48 C V =36 D V =45
Hướng dẫn giải Chọn C
O
C
B A
C'
B' A'
(54)
Xét tam giác vng AA B′ ′ có:AA′= AB′2−A B′ ′2 =4 có SABCD =32 =9
4.9 36
ABCD A B C D
V ′ ′ ′ ′ = =
Câu 93 Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy a Đường thẳng AB′ tạo với mặt phẳng (BCC B′ ′) góc 30° Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ theo a
A
6
a
B
3
4
a
C
3
6 12
a
D
3
3
a
Hướng dẫn giải Chọn A
Gọi M trung điểm cạnh BC Do ABC A B C ′ ′ ′ hình lăng trụ tam giác nên ta có
( )
AM ⊥ BCC B′ ′ ⇒(AB′,(BCC B′ ′))=AB M′ = °30 Xét tam giác vng AB M′ ta có tan 30 AM
AB
° =
′ tan 30
AM AB′
⇔ =
°
3
a AB′
⇔ =
Xét tam giác vuông B BM′ ta có BB′= B M′ 2−BM2
2
4
a a
= − =a
Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ . sin 60
2
ABC A B C
V ′ ′ ′ = AB AC °BB′
6
a
=
Câu 94 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy 2, diện tích tam giác A BC′ Tính thể tích khối lăng trụ
A B 2
3 C 3 D 2
Hướng dẫn giải Chọn C
3
5
B'
A' C'
C
D
A B
D'
M B'
A'
A C
(55)
Gọi M trung điểm BC.Vì BC AM BC A M
BC AA
⊥
′
⇒ ⊥
⊥ ′
1
3
2
A BC
S∆ ′ = ⇔ A M BC′ = 3 2A M′ A M′
⇔ = ⇔ =
2
AA′= AM −A M′ ( )2
3
= − =
2
2
4
ABC A B C ABC
V ′ ′ ′ =S∆ A A′ = =
Câu 95 Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′, biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC′) a,
góc hai mặt phẳng (ABC′) (BCC B′ ′) α với cos
3
α = (tham khảo hình vẽ bên dưới).Thể tích khối lăng trụ
A
3
9 15 20
a
B
3
3 15 20
a
C
3
3 15 10
a
D
3
9 15 10
a
Hướng dẫn giải Chọn A
A′ B′
C′
A
B
C
M
A
B C
C' B'
A'
H K A'
B' C'
C
(56)Gọi 2x cạnh tam giác đều, Gọi O K, trung điểm AB BC,
Kẻ CK ⊥C′O
Ta có CH ⊥C O′ CH ⊥ AB nên CH ⊥(ABC′) d C( ,(ABC'))=CH =a Suy ra: 2 2 12
CH =CC′ +CO hay 2
1 1
3
a =CC′ + x (1)
Ta có hình chiếu vng góc tam giác ABC′ lên mặt phẳng (BCC B′ ′) tam giác KBC'
Do '
'
1 cos
3
KBC ABC
S
S∆ = α =
Ta có: '
KBC
S = x CC′ ' 2
2
ABC
S∆ = AB C O′ = AB CC′ +CO =x CC′ + x
Do 1 2 2 2
3 12
2 x CC′=3x CC′ + x ⇔ CC′= CC′ + x ⇔ CC′ = x (2)
Từ ( ) ( )1 , ta có 12 2 2
5
a
CC a CC
a =CC′ + CC′ ⇔ ′ = ⇔ ′=
Suy
2
a x=
Vậy thể tích khối lăng trụ 3 2.3 15
4 20
ABC
a a a
V =S CC′= =
Câu 96.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, tam giác SAB SAD tam
giác vuông A Mặt phẳng ( )P qua A vng góc với cạnh bên SC cắt SB SC SD, ,
tại điểm M N P, , Biết SC=8a, ASC=600 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện
ABCDMNP?
A
6
V = πa B
24
V = πa C V =32 3πa3 D V =18 3πa3
Hướng dẫn giải Chọn C
Mặt phẳng ( ) 0( )
90 ,
AMNP ⊥SC⇒ ANC= SC⊥ AM
Do ( ) ( ) 0( )
90
SAB ⊥BC⇒BC⊥AM ⇒AM ⊥ SBC ⇒AM ⊥MC⇒AMC=
Tương tự ta có 0( )
90
(57)Do ABCD hình vng nên từ ( ) ( ) ( )1 , , suy AC đường kính mặt cầu ngoại tiếp đa
diện ABCDMNP
Xét tam giác SAC có ( )3
sin 60 3 32
3
AC
AC a R a V a a
SC π π
= ⇒ = ⇒ = ⇒ = =
Câu 97 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy 2, diện tích tam giác A BC′ Tính thể tích khối lăng trụ
A 3 B 2 C D 2
3
Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi M trung điểm BC
Vì BC AM BC A M
BC AA ⊥
⇒ ⊥ ′
⊥ ′
1
3
2
A BC
S∆ ′ = ⇔ A M BC′ =
1
.2 3
2A M′ A M′
⇔ = ⇔ =
2
AA′= AM −A M′ ( ) 2
3
= − =
2
'
4
ABC A B C ABC
V ′ ′ ′ =S∆ A A= =
Câu 98 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD hình vng cạnh a thể tích
2
3a Tính chiều cao h hình lăng trụ cho
A
3
a
h= B h=9a C h=3a D h=a
Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có SABCD =a2 Suy ra:
2
2
3
ABCD A B C D ABCD
V a
h a
S a
′ ′ ′ ′
= = =
Câu 99 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy tam giác cạnh a Góc tạo cạnh BC′ mặt đáy
(A B C′ ′ ′) o
30 Tính thể tích khối lăng trụ
A
3
a
B
3
2
a
C
3
12
a
D
3
4
a
(58)
( )
, 30
BC′ A B C′ ′ ′ =BC B′ ′=
2
3
ABC
a
S = ; tan 30
3
a BB′= B C′ ′=
3
4
a V
⇒ =
Câu 100.] Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên A B′ tạo với đáy
một góc
45 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ là: A
3 ' ' '
2
ABC A B C
a
V = B VABC A B C ' ' ' =a3 C
3 ' ' '
6
ABC A B C
a
V = D
3 ' ' '
3
ABC A B C
a
V =
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có AB hình chiếu vng góc A B′ lên mp(ABC)
( )
, ( ) 45
A B ABC′ ABA′
⇒ = =
Khi tam giác ABA′ vng cân A⇒ AA′= AB=a
Vậy ABC.A B C
3
4
a a
V ′ ′ ′= a= ⇒ chọn phương án D
Câu 101 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có tất cạnh 2a Tính thể tích khối lăng trụ
ABC A B C
A 2a3 B a3 C
3
3
a
D
3
3
a
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có ( )
2
3
2
.2
4
ABC
a
V =S AA′ = a= a
- HẾT - 45 0
A
B
C A′
B′