he thong bai tap dien tich xung quanh va the tich cua hinh lang tru dung thuong gap co loi giai

DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG A Lý thuyết Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng chu vi đáy nhân chiều cao Như vậy, ta có: S xq  p.h Trong đó:  p nửa chu vi đáy  h chiều cao Diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng tổng diện tích xung quanh diện tích hai đáy Như vậy, ta có: Stp  Sxq Sđáy Th tớch ca hỡnh lng tr đứng diện tích đáy nhân với chiều cao Như vậy, ta có: V  S.h Trong đó:  S diện tích đáy  h chiều cao B Các dạng tập VÍ DỤ 1: Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng hình 102  Hướng dẫn: Sử dụng cơng thức có sẵn  Giải a) Hình hộp chữ nhật (hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật) có:  Diện tích xung quanh: S xq      70  cm2   Diện tích tồn phần: Stp  70   3.4   94  cm2  b) Hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF có ABC vng A nên: BC  22  32  13 Ta có:  Diện tích xung quanh:   S xq    13  25  13  cm2   Diện tích tồn phần: 1  Stp  25  13   2.3   31  13  cm2  2  VÍ DỤ 2: Các hình a), b), c) sgk gồm nhiều dạng lăng trụ đứng Hãy tính thể tích diện tích tồn phần chúng theo kích thước cho hình 111  Hướng dẫn: Ta lần lượt:  Với hình a), tính độ dài cạnh đáy thứ ba việc sử dụng định lí Py-ta-go Tới đây, ta sử dụng cơng thức có sẵn  Với hình b), sử dụng nhận xét hình a  Với hình c), cần chia thành hai khối lăng trụ đứng  Giải a) Hình a) lăng trụ có đáy tam giác vng có:  Các cạnh 6cm, 8cm cạnh thứ ba 62  82  10cm  Chiều có h  3cm Do đó: V  S h  6.8.3  72  cm3  Stp  S xq  2S     10   .6.8  120  cm2  b) Hình b) lăng trụ đứng lăng trụ đứng hình a) Do đó: V  72  cm3  ; Stp  120  cm2  c) Hình c) gồm lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật Ta có: V   4.1  1.1  15  cm3      Sxq      1  16 cm2 Shai đáy   4.2  1.1  18 cm2   Stp  36  16  52 cm2 VÍ DỤ 3: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A1B1C1D1 có đáy ABCD hình thang vng ( A  D  90 ), AB  6cm , CD  2cm , AD  3cm , AA1  5cm Tính diện tích đáy, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình lăng trụ  Hướng dẫn: Trước tiên, ta cần xác định đầy đủ độ dài hình lăng trụ việc sử dụng tính chất hình thang vng định lí Py-ta-go Cuối cùng, ta sử dụng công thức có sẵn  Giải Xét hình thang ABCD , hạ CH vng góc với AB, ta có: CH  AD  3cm , BH  AB  AH  AB  CD  4cm Trong HBC vuông H, ta có: BC  BH  CH  42  32  25  BC  5cm Khi đó, ta có:  Diện tích đáy: Sđáy   AB  CD  AD      24 cm2  Diện tích xung quanh: S xq   AB  BC  CD  DA AA1      3  80cm2  Diện tích tồn phần: Stp  Sxq  2Sđáy  80  2.24  128 cm2  Thể tích: V  Sđáy h  24.5  120 cm3 VÍ DỤ 4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có cạnh a a) Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình lăng trụ b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABC A1BC  Hướng dẫn: Ta lần lượt:  Với câu a), sử dụng cơng thức có sẵn  Với câu b), cần tính diện tích A1BC lưu ý tam giác cân A1  Giải a) Ta có:  Diện tích xung quanh: S xq   AB  BC  CA AA1   a  a  a  a  3a  Diện tích tồn phần: Stp  Sxq  2Sđáy  3a2  a2 a2  3a2   Thể tích: a2 a3 V  Sđáy h  a  4 b) Gọi M trung điểm BC Trong A1BC , ta có: A1M  AC  BM  A1 A2  AC  BM  a2  a2  a 7a a   A1M  4 a a2 a  2 Ta có: SA BC  A1M BC  Khi đó: SABC SA1BC a2 3  24  a VÍ DỤ 5: Các kích thước bể bơi cho hình sgk (mặt nước có dạng hình chữ nhật) Hãy tính xem bể nước chứa mét khối nước đầy ắp nước  Giải Bể bơi có dạng lăng trụ đứng mà mặt đáy hình ABCDE , ABCDE Để tính thể tích bể bơi, ta chia thành hai lăng trụ đứng:  Lăng trụ có đáy hình chữ nhật ABCD  Lăng trụ có đáy hình tam giác DEF Thể tích nước chứa lăng trụ đứng ABCD.ABCD là: V1  25.2.10  500  m3  Thể tích nước chứa lăng trụ đứng DEF.DEF  là: V2  2.7.10  70  m3  Do đó, ta được: V1  V2  500  70  570  m3  ... Diện tích xung quanh: S xq   AB  BC  CA AA1   a  a  a  a  3a  Diện tích tồn phần: Stp  Sxq  2Sđáy  3a2  a2 a2  3a2   Thể tích: a2 a3 V  Sđáy h  a  4 b) Gọi M trung điểm... Các hình a), b), c) sgk gồm nhiều dạng lăng trụ đứng Hãy tính thể tích diện tích tồn phần chúng theo kích thước cho hình 111  Hướng dẫn: Ta lần lượt:  Với hình a), tính độ dài cạnh đáy thứ ba... vng ( A  D  90 ), AB  6cm , CD  2cm , AD  3cm , AA1  5cm Tính diện tích đáy, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình lăng trụ  Hướng dẫn: Trước tiên, ta cần xác định đầy