chuyen de dien tich xung quanh va the tich cua hinh lang tru dung

DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng chu vi đáy nhân chiều cao Như vậy, ta có: S xq  p.h Trong đó:  p nửa chu vi đáy  h chiều cao Diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng tổng diện tích xung quanh diện tích hai đáy Như vậy, ta có: Stp S xq Sđáy Th tớch ca hình lăng trụ đứng diện tích đáy nhân với chiều cao Như vậy, ta có: V  S h Trong đó:  S diện tích đáy  h chiều cao B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN VÍ DỤ 1: Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng hình 102  Hướng dẫn: Sử dụng cơng thức có sẵn  Giải a) Hình hộp chữ nhật (hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật) có:  Diện tích xung quanh: S xq      70  cm   Diện tích tồn phần: Stp  70   3.4   94  cm  b) Hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF có ABC vng A nên: BC  2  32  13 Ta có:  Diện tích xung quanh:   S xq    13  25  13  cm   Diện tích tồn phần: 1  Stp  25  13   2.3   31  13  cm    VÍ DỤ 2: Các hình a), b), c) sgk gồm nhiều dạng lăng trụ đứng Hãy tính thể tích diện tích tồn phần chúng theo kích thước cho hình 111  Hướng dẫn: Ta lần lượt:  Với hình a), tính độ dài cạnh đáy thứ ba việc sử dụng định lí Py-ta-go Tới đây, ta sử dụng cơng thức có sẵn  Với hình b), sử dụng nhận xét hình a  Với hình c), cần chia thành hai khối lăng trụ đứng  Giải a) Hình a) lăng trụ có đáy tam giác vng có:  Các cạnh 6cm, 8cm cạnh thứ ba  82  10cm  Chiều có h  3cm Do đó: V  S h  6.8.3  72  cm3  Stp  S xq  2S     10   .6.8  120  cm2  b) Hình b) lăng trụ đứng lăng trụ đứng hình a) Do đó: V  72  cm3  ; Stp  120  cm  c) Hình c) gồm lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật        1  16  cm  Ta có: V   4.1  1.1  15 cm Sxq  Shai đáy   4.2  1.1  18 cm    Stp  36  16  52 cm   90 ), VÍ DỤ 3: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A1 B1C1D1 có đáy ABCD hình thang vng ( A  D AB  6cm , CD  2cm , AD  3cm , AA1  5cm Tính diện tích đáy, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình lăng trụ  Hướng dẫn: Trước tiên, ta cần xác định đầy đủ độ dài hình lăng trụ việc sử dụng tính chất hình thang vng định lí Py-ta-go Cuối cùng, ta sử dụng cơng thức có sẵn  Giải Xét hình thang ABCD , hạ CH vng góc với AB, ta có: CH  AD  3cm , BH  AB  AH  AB  CD  4cm Trong HBC vng H, ta có: BC  BH  CH  42  32  25  BC  5cm Khi đó, ta có:  Diện tích đáy: Sđáy   AB  CD  AD      24 cm  Diện tích xung quanh: S xq   AB  BC  CD  DA AA1      3  80 cm2  Diện tích tồn phần: Stp  Sxq  2Sđáy  80  2.24  128 cm  Thể tích: V  Sđáy h  24.5  120 cm VÍ DỤ 4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có cạnh a a) Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình lăng trụ b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABC A1 BC  Hướng dẫn: Ta lần lượt:  Với câu a), sử dụng công thức có sẵn  Với câu b), cần tính diện tích A1 BC lưu ý tam giác cân A1  Giải a) Ta có:  Diện tích xung quanh: S xq   AB  BC  CA  AA1   a  a  a  a  3a  Diện tích tồn phần: Stp  Sxq  2Sđáy  3a2  a2 a2  3a   Thể tích: V  Sđáy h  a2 a3 a  4 b) Gọi M trung điểm BC Trong A1 BC , ta có: A1M  A1C  BM  A1 A2  AC  BM  a2  a2  a 7a a   A1 M  4 1 a a2 Ta có: S A1BC  A1M BC  a  2 Khi đó: S ABC S A1BC a2 3  24  a VÍ DỤ 5: Các kích thước bể bơi cho hình sgk (mặt nước có dạng hình chữ nhật) Hãy tính xem bể nước chứa mét khối nước đầy ắp nước  Giải Bể bơi có dạng lăng trụ đứng mà mặt đáy hình ABCDE , ABC DE  Để tính thể tích bể bơi, ta chia thành hai lăng trụ đứng:  Lăng trụ có đáy hình chữ nhật ABCD  Lăng trụ có đáy hình tam giác DEF Thể tích nước chứa lăng trụ đứng ABCD ABC D là: V1  25.2.10  500  m3  Thể tích nước chứa lăng trụ đứng DEF DE F  là: V2  2.7.10  70  m3  Do đó, ta được: V1  V2  500  70  570  m3  PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Dạng 1: Tính Sxq, Stp thể tích hình lăng trụ đứng Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  , có đáy tam giác ABC cân C , D trung điểm cạnh AB Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ Bài 2: Một khối gỗ hình lập phương ABCD.A B C D , có cạnh a Người ta cắt khối gỗ theo mặt ACC A hai hình lăng trụ đứng Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ Bài 3: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C  có đáy ABC tam giác vng cân B với BA  BC  a ,biết AB hợp với đáy ABC góc 60 Tính thể tích lăng trụ Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C  có đáy tam giác ABC cân A có kích thước hình vẽ Tính thể tích hình lăng trụ Dạng 2: Lắp ghép số hình lăng trụ đứng đơn giản tính tốn liệu hình lăng trụ đứng Bài 5: Cho hình lăng trụ có đáy hình vng cạnh a Tính chiều cao (theo a) hình lăng trụ, biết diện tích xung quanh diện tích tồn phần Bài 6: Cho hình vẽ bên a) Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ HFG JIK b) Tính diện tích tồn phần (tổng diện tích mặt) thể tích hình cho Dạng 3: Bài tốn thực tế Bài 7: Thành mẹ mua cho kẹo hình: Hai mặt bên hộp đựng kẹo hai tam giác cạnh 4cm Chiều dài kẹo 20 cm Tính thể tích hộp đựng kẹo Bài 8: Một bình thủy tinh hình lăng trụ đứng ABC A B C  , đáy tam cân ABC có kích thước hình vẽ Mực nước bình giác chiều cao lăng trụ Bây ta đậy bình lại lật đứng lên cho mặt BCC B  mặt đáy Tính chiều cao mực nước Bài 9: Một bình thủy tinh hình lăng trụ đứng ABC A B C  , đáy tam giác ABC có AB  6cm , BC  10cm , AC  8cm , chiều cao CC '  12cm Mực nước bình chiều cao hình lăng trụ Bây ta đậy bình lại lật đứng lên cho mặt ACC A  mặt đáy Tính chiều cao mực nước LỜI GIẢI PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Bài 1: D trung điểm AB, suy CD chiều cao tam giác đáy Vậy nên DB  52  42  25  16   3cm BB  AB , áp dụng định lí py-ta-go, ta có BB  52  32  25   16  4cm Diện tích tồn phần hình lăng trụ 1  Stp  S xq  2Sd  (5   6)     4.6  2 Stp  64  24  88 cm Bài 2: Ta có AC  a  a  a 2cm Chu vi đáy hình lăng trụ a  a  a  (2  2)a Diện tích xung quanh hình lăng trụ S xq  ph  2(2  2) a  a  (2  2) a ( cm ) Bài 3: Ta nhớ lại bổ đề quan trọng: Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30 o nửa cạnh huyền ( HS tự chứng minh) Ta có A A  ( ABC )  A A  AB AB hình chiếu A ' B   60 đáy ABC ABA' Tam giác A ' AB vuông A, AB  a A ' B  a , áp dụng định lý Pytago ta tính A ' B  a S ABC  a2 a3 Vậy V  SABC  AA'  BA  BC  2 Bài 4: Chiều cao tam giác đáy h '  133  52  169  25  h '  144  12cm Diện tích tam giác ABC S  1 h '.BC  12.10  60 cm 2 Thể tích hình lăng trụ ABC A ' B 'C ' V  S d  h  60.12  720 cm3 Bài 5: Diện tích xung quanh hình trụ S xq  2( a  a)  h (cm) Diện tích tồn phần hình trụ Stp  S xq  S d  2(a  a )  h  2a.a  Stp  4ah  2a  2a (2h  a) Theo đề ta có S xq  Hay 4ah  Stp a a ( a  h)  4h  a  h  2h  a  h  2 Vậy chiều cao hình trụ a (cm) Bài 6: Độ dài đường chéo tam giác đáy JK  HG  32  42  25  5cm Diện tích tam giác đáy S HFG  S TIK  3.4  6cm 2 Diện tích tồn phần hình lăng trụ HFG JIK        2.6  48 cm Stp1  S xq  2Sday     * Tính diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật ABCD.EFII ' (I’ điểm phía dưới) Stp  S xq  Sd  2(1  3).5  2.1.3  46 cm * S JIFH  3.3  cm * Diện tích tồn phần hình cho Stp  Stp1  Stp  S MFH  48  46   85 cm2 Thể tích hình lăng trụ V1  S d  h  6.3  18 cm Thể tích hình hộp chữ nhật V2  S d  h  3.5  15cm3 Thể tích hình cho V  V1  V2  18  15  33cm3 Bài 7: Diện tích đáy tam giác đều: S   ( cm ) Thể tích hộp kẹo: V  20.2  40 ( cm3 ) Bài 8: Chiều cao tam giác đáy h '  133  52  169  25  h '  144  12cm Diện tích tam giác ABC S  1 h '.BC  12.10  60cm 2 2 Thể tích nước hình lăng trụ V  60 .12  480 cm 3 Nếu chọn đáy BCC ' B ' S d  10.12  120cm Chiều cao mực nước h '  V 480   h '  cm S d 120 Vậy chiều cao mực nước 4cm Bài 9: Diện tích tam giác đáy S   8.6  24cm 2 Thể tích nước hình lăng trụ V  24 12  192cm 3 Nếu chọn đáy ACC ' A ' S d  8.12  96cm Chiều cao mực nước h  V 192   h  2cm Sd 96 Vậy chiều cao mực nước 2cm ========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ========== ... Diện tích xung quanh: S xq   AB  BC  CA  AA1   a  a  a  a  3a  Diện tích tồn phần: Stp  Sxq  2Sđáy  3a2  a2 a2  3a   Thể tích: V  Sđáy h  a2 a3 a  4 b) Gọi M trung điểm... lăng trụ đứng Bài 5: Cho hình lăng trụ có đáy hình vng cạnh a Tính chiều cao (theo a) hình lăng trụ, biết diện tích xung quanh diện tích tồn phần Bài 6: Cho hình vẽ bên a) Tính diện tích tồn phần... 720 cm3 Bài 5: Diện tích xung quanh hình trụ S xq  2( a  a)  h (cm) Diện tích tồn phần hình trụ Stp  S xq  S d  2(a  a )  h  2a.a  Stp  4ah  2a  2a (2h  a) Theo đề ta có S xq  Hay