chuyen de hinh tru dien tich xung quanh va the tich cua hinh tru

DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ A.TRỌNG TÂM CƠ BẢN CẦN ĐẠT I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Cho hình trụ có bán kinh R chiều cao h Khi đó: Diện tích xung quanh: Sxq = 2 Rh Diện tích đáy: S =  R Diện tích tồn phần: Stp = 2 Rh  2 R Thể tích: V =  R h II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN Dạng Tính bán kính đấy, chiều cao, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình trụ Phương pháp giải: Vận dụng cơng thức để tính bán kính đáy, chiều cao, diện tích đấy, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình trụ 1.1 Điền kết tương ứng hình trụ vào ô trống: Bán kính Chiều (cm) cao (cm) 10 Chu vi đáy (cm) Diện tích Thể tích đáy xung tồn phần tích (cm2) (cm2) (cm3) Diện tích Thể tích đáy xung tồn phần tích (cm2) (cm2) (cm3) Diện Diện tích quanh (cm2) 8 400 1.2 Điền kết tương ứng hình trụ vào trống: Bán kính Chiều (cm) cao (cm) Chu vi đáy (cm) 1. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      Diện Diện tích quanh (cm2) 100 3 400 2.1 Một hình trụ có độ dài đường cao gấp đơi đường kính đáy Biết thể tịch hình trụ 128 cm Tính diện tích xung quanh hình trụ 2.2 Một hình trụ có bán kính đáy 3cm Biết diện tích tồn phần hình trụ gấp đơi diện tích xung quanh Tính chiều cao hình trụ Dạng Bài tập tổng hợp Phương pháp giải: Vận dụng cách linh hoạt kiến thức hình học phẳng học kết hợp cơng thức lí thuyết hình trụ kết hợp giải tập 3.1 Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax, By C D a) Chứng minh: i) AC + BD = CD;  D  900 ; ii) CO iii) AC.BD = AB b) Gọi E giao điểm OC AM, F giao điểm MB OD Cho biết OC = 2R, tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ tạo thành cho tứ giác EMFO quay quanh EO 3.2 Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O; R) đường kính BC Vẽ đường cao AH tam giác ABC Đường trịn tâm K đường kính AH cắt AB, AC D E a) Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật AB.AD = AE.AC b) Cho biết BC = 25cm AH = 12cm Hãy tính diện tích xung quanh thể tích hình tạo thành cho tứ giác ADHE quay quanh AD III BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ NHÀ Điện kết tương ứng hình trụ vào trống: 2. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      Bán kính Chiều (cm) cao (cm) Chu Diện tích Thể tích đáy xung tồn phần tích (cm2) (cm2) (cm3) Diện tích Diện vi đáy (cm) quanh (cm2) 12 60 17 20 20 28 Cho đường trịn (O) đường kính AB, gọi I trung điểm OA, dây Cd vng góc với AB I Lấy K tùy ý cung BC nhỏ, AK cắt CD H a) CHứng minh tứ giác BIHK nội tiếp b) Chứng minh AH.AK có giá trị khơng phụ thuộc vị trí điểm K c) Kẻ DM  CB, DN  AC Chứng minh MN, AB, CD đồng quy d) Cho BC = 25cm Hãy tính diện tích xung quanh hình trụ tạp thành cho tứ giác MCND quay quanh MD HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN 1.1 Ta thu kết bảng sau: Bán kính Chiều Chu vi cao đáy đáy (cm) Diện (cm) (cm) tích đáy (cm2) Diện Diện tích tích Thể xung tồn tích quanh phần (cm3) (cm ) (cm ) 2  4 6 2 10  25  40  90  100  10 8 16  80  112  160  25 16  64  400  528  1600  1.2 Tương tự 1.1 3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      Bán kính Chiều Chu vi cao đáy đáy (cm) Diện (cm) (cm) tích đáy (cm2) Diện Diện tích tích Thể xung tồn tích quanh phần (cm2) (cm2) (cm3) 4 4 12  12  20  25 4 4 100  100  108  1,5 3 2,25  24  18  28,5  40 80  1600 400  8000 3600    2.1 Vì h = 2R nên V =  R2h =  R2.2R=2  R3 Mặt khác: V = 128   R = 4cm  h = 8cm, Sxq =  Rh = 64  cm2 2.2 Tương tự 2.1 Diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh nên:  Rh +  R2=2.2  R2   Rh =  R2  R = h Vậy chiều cao hình trụ 3cm 3.1 a) i) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt có CA = CM DM = DB nên AC + BD = CM + DM = CD;   COM   MOD   ( )   ii) COD AOM  MOB AOB  900 2 iii) COA  ODB( g g )  AC.BD  OA.OB  AB   300 b) với OC = 2R, OM = r, chứng minh MCO   600 Từ tính EM = OM sin 600 =  MOC 4. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      R OE  OM cos 600  R  R2 (đvdt) ; S xq  2 ME.OE  2 Và V   ME OE  3 R (đvtt) 3.2 Tương tự 3.1   900  Tứ giác ADHE hình chữ nhật AEH   ADH  DAE a) Ta có  Lại có AB.AD = AH2 = AE.AC nên AB.AD = AE.AC b) HB = 9cm, HC = 16cm (Lưu ý: AB < AC nên HB < HC) HD  36 48 3456 62208 cm, HE  cm, S xq   cm , V   cm3 5 25 125 4.1 Tương tự 1.1 Bán kính Chiều Chu vi cao đáy đáy (cm) Diện (cm) (cm) tích đáy (cm2) Diện Diện tích tích Thể xung tồn tích quanh phần (cm2) (cm2) (cm3) 12 10  25  120  170  300  10 20  100  60  260  300  10 17 20  100  340  540  1700  4 4 20  28  20  Tương tự 3.1 a) Tứ giác BIHK nội tiếp (tổng hai góc đối 1800) 5. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      b) Chứng minh AH.AK = AI.AB = R.2R = R2  ĐPCM c) MCND hình chữ nhật  MN, AB, CD đồng quy I trung điểm CD   600 ABC  300 , MCD d) Tam giác OCA   Tính CD  2CI  MD  25 25  25cm, CM  cm 2 25 625 cm, S xq  2 CM MD   cm3 2 B.NÂNG CAO PHÁT TRIỂN TƯ DUY  Tính diện tích: Bài Cho hình trụ có bán kính đáy 16cm chiều cao 30cm Cắt hình trụ mặt phẳng chứa trục song song với trục Tính diện tích lớn mặt cắt Bài Mặt cắt chứa trục hình trụ hình vng Hình trụ có số đo diện tích xung quanh (tính m ), số đo thể tích (tính m3 ) Tính diện tích xung quanh hình trụ Bài Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao Cắt hình trụ mặt phẳng chứa trục ta mặt cắt có diện tích 80cm Tính diện tích tồn phần hình trụ Bài Một hình trụ có chiều cao đường kính đáy Biết thể tích 768 cm3 Tính diện tích xung quanh hình trụ Bài Một hộp bánh hình trụ có chiều cao nhỏ bán kính đáy 1,5cm Biết thể tích hộp 850 cm3 , tính diện tích vỏ hộp  Tính thể tích: Bài Một hình trụ có diện tích tồn phần gấp hai lần diện tích xung quanh Biết bán kính đáy hình trụ 6cm Tính thể tích hình trụ Bài Một chậu hình trụ cao 20cm Diện tích đáy nửa diện tích xung quanh Trong chậu có nước cao đến 15cm Hỏi phải thêm nước vào chậu để nước vừa đầy chậu? Bài Một hình trụ tích 200cm Giảm bán kính đáy hai lần tăng chiều cao lên hai lần ta hình trụ Tính thể tích hình trụ 6. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      Bài Một hình chữ nhật có chu vi diện tích theo thứ tự 28cm 48cm Quay hình chữ nhật vịng quanh cạnh cố định để hình trụ Tính thể tích lớn hình trụ Bài 10 Một viên than tổ ong có dạng hình trụ, đường kính đáy 114mm , chiều cao 100mm Viên than có 19 lỗ “tổ ong” hình trụ có trục song song với trục viên than, lỗ có đường kính 12mm Tính thể tích nhiên liệu nén viên than (làm tròn đến cm ) Bài 11 Một gỗ hình trụ có đường kính đáy 4dm dài 5m Từ gỗ người ta xẻ thành cột hình lăng trụ đứng có đáy hình vng lớn Tính thể tích phần gỗ bị loại bỏ Bài 12 Hai mặt cổng vòm thành cổ có dạng hình chữ nhật, phía nửa hình trịn có đường kính chiều rộng cổng Biết chiều rộng cổng 3, 2m , chiều cao cổng (phần hình chữ nhật) 2,8m chiều sâu cổng 3, 0m Tính thể tích phần khơng gian bên cổng (làm trịn đến phần mười m3 ) Bài 13 Một hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng, hai cạnh góc vng dài 12cm 5cm Biết thể tích hình lăng trụ đứng 90cm , tính thể tích hình trụ nội tiếp hình lăng trụ nói  Tính độ dài, tính tỉ số: Bài 14 Một hình trụ tích 125 cm3 Biết diện tích xung quanh hai lần diện tích đáy Tính bán kính đáy chiều cao hình trụ Bài 15 Hình bên vẽ hình trụ, bán kính đáy 9cm , chiều cao 24cm Biết AB CD hai đường sinh cho  AOC  1280 Điểm K CD cho CK  4cm Một kiến bò từ B đến K Tính độ dài ngắn mà kiến phải bò (làm tròn kết đến cm ) Bài 16 Hình bên vẽ hình trụ nội tiếp hình hộp chữ nhật Chứng minh tỉ số thể tích hình trụ với thể tích hình hộp chữ nhật tỉ số diện tích xung quanh hình trụ với diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật 7. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP SỐ Khi cắt hình trụ mặt phẳng chứa trục song song với trục mặt cắt hình chữ nhật Diện tích mặt cắt : S  AB AD  30 AB  cm  S lớn  AB lớn  AB đường kính  AB  32cm Khi max S  30.32  960  cm  Gọi bán kính đáy chiều cao hình trụ R h Ta có: S xq  2 Rh  m  ; V   R h  m3  Theo đề số đo S xq V nên 2 Rh   R h  R   m  Vì mặt cắt chứa trục hình vuông nên h  R   m  Do đó: S xq  2 Rh  2. 2.4  16  cm  Lưu ý: Vì mặt cắt chứa trục hình vng nên đường sinh đường kính đáy Gọi bán kính đáy chiều cao hình trụ R h Mặt cắt chứa trục hình chữ nhật có cạnh 2R cạnh kề h  (1) R  h Theo điều kiện đề ta có:   R.h  80 (2) Thế R từ (1) vào (2) ta được: h.h  80 hay 4h  400  h  10 Giá trị h  10 bị loại Vậy chiều cao hình trụ 10cm Bán kính đáy R  10   cm  8. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      Diện tích tồn phần hình trụ là: Stp  2 R  h  R   2 10    112  cm  Gọi bán kính đáy chiều cao hình trụ R h Vì chiều cao Vậy h  3 đường kính nên chiều cao bán kính đáy R Ta có V   R h mà h  Theo đề ta có: 3 R nên V   R R   R 2  R  768  R  512  R  512   cm  Vậy h   12  cm  Do diện tích xung quanh hình trụ là: S xq  2 Rh  2. 8.12  192  cm  *Tìm hướng giải Diện tích vỏ hộp diện tích tồn phần hình trụ Tìm bán kính đáy tìm chiều cao tìm diện tích tồn phần *Trình bày lời giải Gọi R h bán kính đáy chiều cao hộp bánh hình trụ Ta có: h  R  1, Vì thể tích hộp 850 cm3 nên  R h  850 Suy R  R  1,5   850  R3  1,5R  850   R3  3R  1700   R  20 R  17 R  170 R  170 R  1700   R  R  10   17 R  R  10   170  R  10       R  10  R  17 R  170    R  10    R  17 R  170  (1) (2) Phương trình (1) có nghiệm R  10 (thỏa mãn) Phương trình (2) vơ nghiệm 9. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      Vậy bán kính đáy hộp 10cm Chiều cao hộp là: 10  1,5  8,5  cm  Diện tích vỏ hộp : S  2 R  h  R   2. 10  8,5  10   370  cm  Gọi bán kính đáy hình trụ R chiều cao hình trụ h Vì diện tích tồn phần hai lần diện tích xung quanh nên 2 Rh  2 R  4 Rh Suy 2 R  2 Rh  R  h  6cm Thể tích hình trụ là: V   R h   62.6  216  cm3  Gọi R bán kính đáy chậu h chiều cao chậu Vì diện tích đáy nửa diện tích xung quanh nên  R  2 Rh  R  h  20cm Thể tích chậu là: V   R h   202.20  8000  cm3  Thể tích nước chậu là: V1   R h   202.15  6000  cm3  Thể tích nước phải thêm vào chậu là: V2  V  V1  8000  6000  2000  cm  Gọi bán kính đáy chiều cao hình trụ R h Thể tích hình trụ là: V1   R h Nếu giảm bán kính đáy hai lần tăng chiều cao lên hai lần bán kính đáy  R h 200 R Thể tích hình trụ sau là: V2      2h     100  cm3  2 2 Gọi độ dài hai cạnh kề hình chữ nhật x y  x  y    x  y  14 x  Theo đề ta có :    xy  48 y  10. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      R chiều cao 2h 13 Xét đáy hình lăng trụ đứng tam giác ABC vng A Ta có AB  12cm, AC  5cm, BC  122  52  13  cm  Nửa chu vi tam giác : P  12   13  15  cm  Diện tích tam giác ABC : S1  1 AB AC  12.5  30  cm  2 Diện tích tam giác ABC cịn tính theo cơng thức : S1  pr ( r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác) Suy r  S1 30    cm  p 15 Gọi h chiều cao hình lăng trụ đứng (cũng chiều cao hình trụ) Ta tích hình lăng trụ đứng : V1  S1 h  30h  cm3  Thể tích hình trụ : V2   r h  4rh  cm3  Vậy V1 30h 90 30     V2  12 cm3 V2 4 h V2 4   Vậy thể tích hình trụ nội tiếp 12  cm3  14 Gọi R h bán kính đáy chiều cao hình trụ Vì diện tích xung quanh hai lần diện tích đáy nên ta có : 2 Rh  2 R  h  R Theo đề bài, thể tích hình trụ 125 cm3 nên  R h  125 Suy  R  125 (vì h  R ) Do : R  125  R  5cm Vậy h  5cm 15 Gọi bán kính hình trụ R Độ dài cung nhỏ AC là: 12. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      l  Rn 180  3,14.9.128  20, 096  20  cm  180 Cắt mặt xung quanh hình trụ theo đường sinh AB trải phẳng ta hình chữ nhật (h.23.12) BK mặt xung quanh hình trụ có dạng cong sau trải phẳng ta đoạn thẳng BK Xét  HBK vuông H ta có : BK  BH  HK  20  20  800 Do : BK  800  28cm Vậy độ dài ngắn mà kiến phải bò 28cm 16 Gọi bán kính đáy chiều cao hình trụ R h Khi hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh 2R chiều cao h Thể tích hình trụ là: V1   R h Thể tích hình hộp chữ nhật là: V2   R  h  R h Diện tích xung quanh hình trụ là: S1  2 Rh Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là: S  Rh Ta có : V1  R h    V2 R h (1) S1 2 Rh    S2 Rh (2) Từ (1) (2) suy V1 S1  V2 S2 Nhận xét : Ta cịn chứng minh tỉ số diện tích tồn phần hình trụ với diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật  Thật : Diện tích tồn phần hình trụ : S3  2 R  h  R  13. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật là: S  Rh   R   R  h  R  Do : S3 2 R  h  R     S4 8R  h  R  C.TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN PHẢN XẠ Bài 1- HÌNH TRỤ DIỆN TÍCH XUNG QUANG VÀ THỂ TÍCH HÌNH TRỤ Câu Cho hình trụ có chu vi đáy 8p chiều cao h = 10 Tính thể tích hình trụ A 80p B 40p C 160p D 150p Câu Cho hình trụ có bán kính đáy R = 3(cm ) chiều cao h = 6(cm) Diện tích xung quanh hình trụ A 40p B 36p C 18p D 24p Câu Cho hình trụ có bán kính đáy R = 4(cm ) chiều cao h = (cm ) Diện tích xung quanh hình trụ A 40p B 30p C 20p D 50p Câu Cho hình trụ có bán kính đáy R = 12 (cm) diện tích tồn phần 672p (cm ) Tính chiều cao hình trụ A 16cm B 18cm C 8cm D 20cm Câu Cho hình trụ có bán kính đáy R = 12 (cm) diện tích tồn phần 672p (cm ) Tính chiều cao hình trụ Câu Chọn câu Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao h Nếu ta giảm chiều cao chín lần tăng bán kính đáy lên ba lần A Thể tích hình trụ khơng đổi B Diện tích tồn phần khơng đổi C Diện tích xung quanh không đổi D Chu vi đáy không đổi Câu Chọn câu Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao h Nếu ta tăng chiều cao lên hai lần giảm bán kính đáy hai lần A Thể tích hình trụ khơng đổi B Diện tích tồn phần khơng đổi C Diện tích xung quanh khơng đổi D Chu vi đáy khơng đổi 14. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      Câu Hộp sữa ơng Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao h = 10(cm) đường kính đáy d = 6cm Tính diện tích tồn phần hộp sữa Lấy p  3,14 A 110p (cm ) B 129p (cm ) C 96p (cm ) D 69p (cm ) Câu Hộp sữa ơng Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao h = 12 cm đường kính đáy d = cm Tính diện tích tồn phần hộp sữa Lấy p  3,14 A 110p(cm ) B 128p(cm ) D 112p(cm ) C 96p(cm ) Câu 10 Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích đáy S = 25p cm chiều cao h = 10cm Nếu trục lăn đủ 12 vịng diện tích tạo sân phẳng bao nhiêu? A 1200p(cm ) B 600p(cm ) C 1000p(cm ) D 1210p(cm ) Câu 11 Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích đáy S = 36p cm chiều cao h = cm Nếu trục lăn đủ 10 vịng diện tích tạo sân phẳng bao nhiêu? A 1200p(cm ) B 480p(cm ) C 960p(cm ) D 960(cm ) Câu 12 Tính chiều cao hình trụ có diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh bán kính đáy 3cm A 7cm B 5cm C 3cm 15. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      D 9cm Câu 13 Tính chiều cao hình trụ có diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh bán kính đáy 4cm A 2cm B 4cm C 1cm D 8cm Câu 14 Một hình trụ tích V khơng đổi Hỏi bán kính đáy để diện tích tồn phần hình trụ nhỏ p A R = B R = p C R = 4p D R = 3 p Câu 15 Một hình trụ tích V khơng đổi Hỏi bán kính đáy để diện tích tồn phần hình trụ nhỏ A R = V 2p B R = V 2p C R = V 2p D R = 3 V 2p Câu 16 Cho hình trụ bị cắt bỏ phần OABB ¢A¢ O ¢ hình vẽ Thể tích phần cịn lại là: A 70p (cm ) B 80p(cm ) C 60p (cm ) D 10p (cm ) Câu 17 Cho hình trụ bị cắt bỏ phần OABB ¢A¢ O ¢ hình vẽ tính thể tích phần cịn lại là: A 187, 5p (cm ) B 187 p (cm ) C 375p (cm ) 16. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      D 75p (cm ) Câu 18 Cho tam giác ABC (AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC Vẽ đường cao AH tam giác ABC Đường trịn tâm K đường kính AH cắt AB, AC D E Biết BC = 25cm AH = 12cm Hãy tính diện tích xung quanh hình tạo cho tứ giác ADHE quay quanh AD A 3456 p(cm ) B 3456 p(cm ) 25 C 1728 p(cm ) 25 D 7128 p(cm ) 25 Câu 19 Cho tam giác ABC (AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC Vẽ đường cao AH tam giác ABC Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB, AC D E Chọn khẳng định sai A ADHE hình chữ nhật B AB AD = AE AC C AH = AD.AB D AB.AD = AE AH HƯỚNG DẪN Câu Đáp án C Ta có chu vi đáy C = 2pR = p  R = Thể tích hình trụ V = pR2h = p.42.10 = 160p (đvtt) Câu Đáp án B Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2pRh = 2p.3.6 = 36p (cm ) Câu Đáp án A Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2pRh = 2p.4.5 = 40p (cm ) Câu Đáp án A Ta có diện tích tồn phần hình trụ  24ph + 2p.122 = 672p  h = 16cm Câu Đáp án B Ta có diện tích tồn phần hình trụ Stp = S xq + S 2d = 2pRh + 2pR = 564p  16ph + 2p.82 = 564p  h = 27,25cm Câu Đáp án A 17. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      Chiều cao hình trụ h ¢ = h ; bán kính đáy R ¢ = 3R Hình trụ có : Chu vi đáy 2pR ¢ = 2p.3R = 6pR = 3.2pR = 3C nên phương án D sai Diện tích tồn phần 2pR ¢h + 2pR ¢2 = 2p 3R h 2pRh + 2p.(3R) = + 6pR ¹ 2pRh + 2pR nên phương án B sai Thể tích pR ¢2h ¢ = p(3R)2 h h = 9pR = pR 2h nên phương án A 9 Diện tích xung quanh 2pR ¢h ¢ = 2p.3R h 2pRh = ¹ 2pRh nên phương án C sai Câu Đáp án C Chiều cao hình trụ h ¢ = 2h ; bán kính đáy R ¢ = R Hình trụ có : Chu vi đáy 2pR ¢ = 2p R = pR < 2pR = C nên phương án D sai Diện tích tồn phần 2pR ¢h + 2pR ¢2 = 2pRh + Thể tích pR ¢2h = pR ¹ 2pRh + 2pR nên phương án B sai pR 2h ¹ pR 2h nên phương án A sai Diện tích xung quanh 2pR ¢h = 2p R 2h = 2pRh nên phương án C Câu Đáp án D Bán kính đường trịn đáy R = = 3cm nên diện tích đáy Sđ = p.R2 = 9p (cm ) Ta có diện tích xung quanh hình trụ Sxq = 2pRh = 2p.3.10 = 60p cm Vì hộp sữa nắp nên diện tích tồn phần hộp sữa Stp = 9p + 60p = 69p (cm ) Câu Đáp án D Bán kính đường trịn đáy R = = 4cm nên diện tích đáy Sd = pR2 = 16p(cm ) Ta có diện tích xung quanh hình trụ Sxq = 2pRh = 2p.4.12 = 96p(cm ) Vì hộp sữa nắp nên diện tích xung quanh hộp sữa Stp = 96p + 16p = 112p(cm ) 18. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      Câu 10 Đáp án A Bán kính R đường tròn đáy pR2 = 25p  R = 5cm Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2pRh = 2p.5.10 = 100p(cm ) Vì trục lăn 12 vịng nên diện tích tạo sân phẳng 12.100p = 1200p(cm ) Câu 11 Đáp án C Bán kính R đường trịn đáy pR2 = 36p  R = 6cm Diện tích xung quanh hình trụ Sxq = 2pRh = 2p.6.8 = 96p(cm ) Vì trục lăn 10 vịng nên diện tích tạo sân phẳng 10.96p = 960p(cm ) Câu 12 Đáp án C Từ giả thiết ta có 2pRh + 2pR2 = 2.2.pRh  Rh = R2  R = h Vậy chiều cao hình trụ cm Câu 13 Đáp án A Từ giả thiết ta có 2pRh + 2pR = 3.2.pRh  2Rh = R  h = R = 2cm Vậy chiều cao hình trụ 2cm Câu 14 Đáp án B Gọi bán kính đáy chiều cao hình trụ R, h (R > 0;h > 0) Ta có = pR 2h  h = pR Diện tích tồn phần hình trụ Stp = 2pRh + 2pR = 2pR = 8 8 + + 2pR ³ 3 2pR = 3 2p 64 = 12 2p cos i R R R R Dấu “=” xảy  Vậy với R = = 2pR  R = R p S đạt giá trị nhỏ 12 2p p Câu 15 Đáp án A 19. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      16 + 2pR = + 2pR 2 R pR Gọi bán kính đáy chiều cao hình trụ R, h (R > 0;h > 0) Ta có V = pR 2h  h = V pR Diện tích tồn phần hình trụ Stp = 2pRh + 2pR = 2pR = V 2V + 2pR = + 2pR 2 R pR V V V V + + 2pR ³ 3 2pR = 3 2pV cos i R R R R Dấu “=” xảy  Vậy với R = V = 2pR  R = R V 2p V S đạt giá trị nhỏ 3 2pV 2p Câu 16 Đáp án A Phần hình trụ bị cắt chiếm 45 = (hình trụ)  360 Thể tích phần cịn lại V = 7 pR 2h = p.42.5 = 70p (cm ) 8 Câu 17 Đáp án A Phần hình trụ bị cắt chiếm 60 = (hình trụ)  360 Thể tích phần cịn lại V = 5 pR 2h = p.52.9 = 187, 5p(cm ) 6 Câu 18 Đáp án B Xét tam giác vng ABC có HB.HC = AH  HB.HC = 144 HB + HC = BC  HB + HC = 25 Suy HB = 9cm;HC = 16cm (Chú ý: AB < AC nên HB < HC ) 20. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      Xét tam giác vng AHB có Tương tự ta có HE = 1 36 = +  HD = cm 2 HD AH HB 48 48 cm  AD = cm 5 Khi quay hình chữ nhật ADHE quanh AD ta hình trụ có chiều cao AD bán kính đáy HD Nên S xq = 2.pHD.AD = 3456 p(cm ) 25 Câu 19 Đáp án D  = 90 Xét (O ) có CAD (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  = ADH  = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét (K ) có AEH Nên tứ giác ADHE hình chữ nhật ( có ba góc vng)⇒ phương án A Xét tam giác vng AHB có AH = AD.AB  phương án C Xét tam giác vuông AH = AC AE nên AD AB = AC AE  phương án B D.TỰ LUYỆN CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO Bài 1: Điền kết tương ứng hình trụ vào trống: Bán kính  Chiều cao  Chu vi đáy  Diện tích  Diện tích  đáy (cm)  (cm)  (cm)  đáy (cm2)  xung quanh  tồn phần  Diện tích  (cm2)  (cm2)  Thể tích  (cm3)  1  2            5  4              10            8        400        Bài 2: Cho hình trụ có đường kính đáy 12cm, chiều cao bán kính đáy Tính Sxq; Stp V hình trụ 21. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      Bài 3: Một hình trụ có độ dài đường cao gấp đơi đường kính đáy Biết thể tích hình trụ 108 cm3 Tính Sxq Bài 4: Một hình trụ có bán kính 3cm Biết diện tích tồn phần hình trụ gấp đơi diện tích xung quanh Tính chiều cao hình trụ Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy 3cm , diện tích xung quanh 15pcm Tính chiều cao hình trụ Bài 6: Chiều cao hình trụ bán kinh đường trịn đáy Diện tích xung quanh hình trụ 50pcm Tính bán kính đường trịn đáy thể tích hình trụ Bài 7: Diện tích xung quanh hình trụ 24pcm diện tích tồn phần 42pcm Tính bán kinh đường trịn đáy chiều cao hình trụ Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao Khi cắt hình trụ mặt phẳng qua trục mặt cắt hình chữ nhật có diện tích 54cm2 Tính Stp ,V ? Bài 9: Một hình trụ có: S xq  20 cm2; Stp  38 cm2 Tính V ? Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD  AB  2a; BC  a  Quay hình chữ nhật xung quanh BC hình trụ tích V1 Quay hình chữ nhật xung quanh AB hình trụ tích V2 Tính tỉ số V1 V2 Bài 11: Hai hình chữ nhật ABCD EFGH có cạnh AB = 3cm, BC = 4cm, EF = 12cm, FG = 2cm Cho hình thứ quay quanh AB hình thứ hai quay quanh EF Chứng tỏ hai hình trụ tạo thành có diện tích tồn phần thể tích HƯỚNG DẪN GIẢi Bài 1: Ta thu kết bảng sau: Bán kính  Chiều cao  Chu vi đáy  Diện tích  Diện tích  đáy (cm)  (cm)  (cm)  đáy (cm2)  xung quanh  tồn phần  1  2  2     22. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      Diện tích  (cm2)  (cm2)      Thể tích  (cm3)    5  4  10    25    40    90    100    4  10    16    80    112    160    8  25  16    64    400    528    1600    Bài 2: Ta có d  12  r  h  6cm S xq  2rh  2.6.6  72 (cm2) Stp  72  2r  72  2.62  144 (cm2) V  .r h  .62.6  216 (cm2) Bài 3: Ta có h  2.d  4.r V  .r h  108.  .r 4r  108  r  27  r  (cm)  h  4.3  12 (cm) Sxq = 2..r.h  2.3.12  72 (cm2) Bài 4: Ta có r  3cm Stp  2S xq  S xq  Sđáy  S xq 23. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com       Sđáy= S xq  2r  2r.h  r  h  h  3cm Bài 5: S xq = 2prh  h = S xq 2pr ;h = 15p = 2, 5(cm ) 2p.3 Chiều cao hình trụ 2, 5cm Bài 6: r = h, S xq = 2prh  r = h = S xq 2p = 50p = 25  r = h = 5(cm ) 2p Bán kính đường trịn đáy 5cm Thể tích hình trụ là: V = pr 2h = 125p(cm ) Bài 7: Stp = S xq + 2S đ 2S đ = Stp - Sxq 2pr = 18p r2 = r = 3(cm ) Bán kính đường trịn đáy 3cm S xq = 2prh  h = S xq 2pr = 24p = 4(cm ) 2p.3 Chiều cao hình trụ 4cm Bài 8: Ta có r  h Mặt phẳng cắt hình chữ nhật có kích thước đường kính đáy chiều cao 24. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      E H d h  54  2r.h  54  .h.h  54  h  81  h  (cm)  r   (cm) Stp  2r.h  2r  23.9  2.32  72 (cm2) V  .r h  .32.9  81 (cm3) Bài 9: S xq  Sđáy  Stp  20 +2.Sđáy = 38  Sđáy  9  r  3cm Ta có: S xq  2.r.h  20  2.3.h h 10 (cm)  V  .r h  .32 10  30 (cm3) Bài 10 25. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      C D a A 2a B Quay hình chữ nhật xung quanh BC hình trụ có đường cao BC  a bán kính đáy AB  2a V1  .R h   AB BC    2a  a  4a3 (đvdt) Quay hình chữ nhật xung quanh AB hình trụ có đường cao AB bán kính đáy BC V2  .R h  .BC AB  .a 2a  2a3 (đvdt)  V1 4a  2 V2 2a Bài 11: Diện tích tồn phần hình trụ thứ nhất: S1 = 2pRh + 2pR A D = 2p.43 + 2p.(4)2 = 56p(cm ) Thể tích: V1 = pR 2h = p.42.3 = 48p(cm ) Diện tích tồn phần thể tích hình trụ thứ hai: S = 2p.2.12 + 2p.22 = 56p(cm ) V2 = p.22.12 = 48p(cm ) Ta có: S1 = S (= 56pcm ) V1 = V2 (= 48pcm ) 26. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com      B C ... 180  3,14.9.128  20, 096  20  cm  180 Cắt mặt xung quanh hình trụ theo đường sinh AB trải phẳng ta hình chữ nhật (h.23.12) BK mặt xung quanh hình trụ có dạng cong sau trải phẳng ta đoạn... tích xung quanh Tính chiều cao hình trụ Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy 3cm , diện tích xung quanh 15pcm Tính chiều cao hình trụ Bài 6: Chiều cao hình trụ bán kinh đường trịn đáy Diện tích xung. .. tồn phần gấp hai lần diện tích xung quanh Biết bán kính đáy hình trụ 6cm Tính thể tích hình trụ Bài Một chậu hình trụ cao 20cm Diện tích đáy nửa diện tích xung quanh Trong chậu có nước cao đến