Chuyên đề Hình trụ Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ Toán 9 A Lý thuyết 1 Hình trụ Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB cố định, ta được một hình trụ Hai hình tròn (A) và (B)[.]
Chun đề Hình trụ - Diện tích xung quanh thể tích hình trụ - Tốn A Lý thuyết Hình trụ Khi quay hình chữ nhật ABCD vòng quanh cạnh AB cố định, ta hình trụ - Hai hình trịn (A) (B) nằm hai mặt phẳng song song gọi hai đáy hình trụ - Đường thẳng AB gọi trục hình trụ - Mỗi vị trí CD gọi đường sinh Các đường sinh vng góc với hai mặt phẳng đáy Độ dài đường sinh chiều cao hình trụ Ví dụ Một số vật có dạng hình trụ thực tế như: hộp sữa bột, cốc thủy tinh đựng nước, lon nước ngọt,… Hình minh họa: Cắt hình trụ mặt phẳng - Khi cắt hình trụ mặt phẳng song song với đáy, phần mặt phẳng nằm hình trụ (mặt cắt – thiết diện) hình trịn hình trịn đáy Ví dụ Hình trụ bị cắt mặt phẳng song song với hai đáy phần mặt phẳng nằm hình trụ (mặt cắt) hình trịn (I) hình trịn đáy (hình trịn (O) (O’)) (như hình vẽ) - Khi cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục OO' mặt cắt hình chữ nhật Ví dụ Hình trụ bị cắt mặt phẳng ABCD, mặt phẳng song song với OO’ mặt cắt hình chữ nhật ABCD (như hình vẽ) Diện tích thể tích hình trụ Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao h - Diện tích xung quanh: Sxq = 2πRh - Diện tích tồn phần: Stp = 2πRh + 2πR2 - Thể tích: V = πR2h Ví dụ Cho hình trụ có bán kính đáy R = cm chiều cao h = cm Tính diện tích xung quanh hình trụ Lời giải: Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = 2πRh = 2π = 36 π (cm2) B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho hình trụ có chu vi đáy 8π chiều cao h = 10 Tính thể tích hình trụ: A 80π B 40π C 160π D 150π Lời giải: Chọn đáp án C Câu 2: Cho hình trụ có bán kính đáy R = (cm) chiều cao h = (cm) Diện tích xung quanh hình trụ là: A 40π B 30π C 20π D 50π Lời giải: Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = 2πRh = 2π.4.5 = 40π (cm2) Chọn đáp án A Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy R = 8cm diện tích tồn phần 564π cm2 Tính chiều cao hình trụ: A 27cm B 27,25cm C 25cm D 25,27cm Lời giải: Ta có diện tích tồn phần hình trụ: Chọn đáp án B Câu 4: Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao h Nếu ta tăng chiều cao lên hai lần giảm bán kính đáy hai lần thì: A Thể tích hình trụ khơng đổi B Diện tích tồn phần khơng đổi C Diện tích xung quanh khơng đổi D Chu vi đáy không đổi Lời giải: Chọn đáp án C Câu 5: Hộp sữa Ơng Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao h = 12cm đường kính đáy h = 8cm Tính diện tích tồn phần hộp sữa Lấy π ≃ 3,14 A 110π (cm2) B 128π (cm2) C 96π (cm2) D 112π (cm2) Lời giải: Diện tích tồn phần hộp sữa: Chọn đáp án D Câu 6: Chiều cao hình trụ bán kính đường trịn đáy Diện tích xung quanh hình trụ 628cm2 Tính thể tích hình trụ A 1000π B 100π C 500π D.Đáp án khác Lời giải: Chọn đáp án A Câu 7: Một hình trụ có bán kính đáy R = 2cm diện tích xunh quanh Sxq = 100π Tính diện tích tồn phần hình trụ? A 140π B 104π C 120π D 108π Lời giải: Chọn đáp án B Câu 8: Tính diện tích xung quanh hình trụ có chu vi đường trịn đáy 4π chiều cao h =2 A 12π B 4π C 8π D 16π Lời giải: Chọn đáp án C Câu 9: Cho hình trụ có diện tích xung quanh diện tích hai đáy Khi đó: A r = 2h B h = 2r C h = 4r D r = h Lời giải: Vì diện tích xung quanh diện tích hai đáy nên: Chọn đáp án D Câu 10: Nếu tăng bán kính đáy hình trụ lên lần giữ nguyên chiều cao thể tích hình trụ” A Gấp lần B Gấp lần C Gấp 12 lần D Gấp 16 lần Lời giải: Chọn đáp án D II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Cho hình trụ có bán kính đáy R =12 cm diện tích tồn phần 672 cm2 Tính chiều cao hình trụ Lời giải: Diện tích tồn phần hình trụ là: 24πh + 2π 122 = 672 π Vậy chiều cao hình trụ 16 cm Câu 2: Cho hình trụ bị cắt bỏ phần OABB’A’O’ hình vẽ Tính thể tích phần cịn lại Lời giải: Phần hình trụ bị cắt chiếm 60o360o=16 (hình trụ) Thể tích phần cịn lại là: V = 56πR2h=56π. 52 .9 = 187,5π (cm3) Vậy thể tích phần cịn lại 187,5π cm3 Câu 3: Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích đáy S = 25π cm2 chiều cao h = 10 cm Nếu trục lăn đủ 12 vòng diện tích tạo sân phẳng bao nhiêu? Lời giải: Bán kính R đường trịn đáy πR2 = 25π⇔ R = cm Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = 2πRh = 2π 10 = 100 (cm2) Vì trục lăn 12 vịng nên diện tích tạo sân phẳng là: 12 100π = 1200π (cm2) Vậy trục lăn đủ 12 vịng diện tích tạo sân phẳng 1200π cm2 Câu 4: Một hình trụ có bán kính đáy 1/4 đường cao Khi cắt hình trụ mặt phẳng qua trục mặt cắt hình chữ nhật có diện tích 50cm2 Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ Lời giải: Theo giả thiết ta có Câu 5: Lọ gốm hình 74 có dạng hình trụ Quan sát hình cho đáy, đâu mặt xung quanh, đâu đường sinh hình trụ ? Lời giải: Đáy gồm hình trịn lọ gốm Mặt xung quanh mặt bên lọ gốm Đường sinh đường thẳng nằm mặt xung quanh, nối đáy lọ gốm vng góc với đáy Câu 6: Chiếc cốc thủy tinh ống nghiệm có dạng hình trụ (h.76), phải mặt nước cốc mặt nước ống nghiệm hình trịn ? Lời giải: Mặt nước cốc mặt nước ống nghiệm hình trịn Câu 6: Quan sát hình 77 điền số thích hợp vào chỗ trống: - Chiều dài hình chữ nhật chu vi đáy hình trụ bằng: - Diện tích hình chữ nhật - Diện tích đáy hình trụ - Tổng diện tích hình chữ nhật diện tích hai hình trịn đáy (diện tích tồn phần) hình trụ Lời giải: - Chu vi đáy hình trụ chu vi hình trịn có bán kính 5cm là: 2π.5=10π (cm) Vậy chiều dài hình chữ nhật chu vi đáy hình trụ bằng: 10π(cm) - Diện tích hình chữ nhật là: 10π.10=100π cm2 - Diện tích đáy hình trụ diện tích hình trịn có bán kính 5cm là: π.5.5=25π cm2 - Tổng diện tích hình chữ nhật diện tích hai hình trịn đáy (diện tích tồn phần) hình trụ: 100π+25π.2=150π cm2 Câu 7: Hãy điền thêm tên gọi vào dấu " " Lời giải: Đánh số vị trí hình vẽ sau: Điền vào chỗ trống sau: (1) Bán kính đường trịn đáy (2) Mặt đáy (3) Chiều cao (4) Mặt đáy (5) Đường kính đường trịn đáy (6) Mặt xung quanh Câu 8: Lấy băng giấy hình chữ nhật ABCD (h.80) Biết AB = 10cm, BC = 4cm; dán băng giấy hình vẽ (B sát với A C sát với D, khơng xoắn) Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh hình trụ khơng ? Lời giải: Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh hình trụ Khi làm theo hướng dẫn ta hình trụ cịn thiếu hai mặt đáy hình trịn Câu 9: Quan sát ba hình chiều cao, bán kính đáy hình Lời giải: a) Hình trụ có chiều cao 10cm đường kính đáy 8cm Do đó, bán kính đáy là: 82=4 (cm) b) Hình trụ có chiều cao 11cm đường kính đáy 1cm Do đó, bán kính đáy là: 12=0,5 (cm) c) Hình trụ có chiều cao 3m đường kính đáy 7m Do đó, bán kính đáy là: 72=3,5 (m) Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy 7cm, diện tích xung quanh 352 Khi đó, chiều cao hình trụ là: (A) 3,2 cm (B) 4,6 cm (C) 1,8 cm (D) 2,1 cm (E) Một kết khác Hãy chọn kết Lời giải: Chu vi đáy hình trụ có bán kính đáy 7cm là: 2π.7=14π (cm) Gọi chiều cao hình trụ h (cm) Theo đề bài, diện tích xung quanh hình trụ 352cm2 nên ta có: h.14π=352 ⇒h=35214π≈8,01 cm Vậy ta chọn đáp án (E) III Bài tập vận dụng Câu 1: Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình sau Câu 2: Hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = 3a Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB thể tích V1, quay quanh cạnh BC thể tích V2 Tỉ số thể tích V1 V2 là? Câu 3: Điền đủ kết vào ô trống bảng sau: Câu 4: Chiều cao hình trụ bán kính đường trịn đáy Diện tích xung quanh hình trụ 314 Hãy tính bán kính đường trịn đáy thể tích hình trụ (làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 5: Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m, đường kính đường trịn đáy 4cm, đặt khít vào ống giấy cứng dạng hình hộp (h.82) Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm hộp (Hộp hở hai đầu, khơng tính lề mép dán) Câu 6: Hình 83 hình trụ với hình khai triển kèm theo kích thước Hình 83 Hãy điền vào chỗ ô trống cụm từ số cần thiết Câu 7: Hãy tính: a) Diện tích xung quanh hình trụ có chu vi hình tròn đáy 13cm chiều cao 3cm b) Thể tích hình trụ có bán kính đường trịn đáy 5mm chiều cao 8mm Câu 8: Người ta nhấn chìm hồn tồn tượng đá nhỏ vào lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ (h.84) Diện tích đáy lọ thủy tinh 12,8cm2 Nước lọ dâng lên thêm 8,5mm Hỏi thể tích tượng đá bao nhiêu? Câu 9: Đường ống nối hai bể cá thủy cung miền nam nước Pháp có dạng hình trụ, độ dài đường ống 30m (h.86) Dung tích đường ống nói 800 000 lít Tính diện tích đáy đường ống Hình 86 Câu 10: Một kim loại khoan thủng bốn lỗ hình 85 (lỗ khoan dạng hình trụ),tấm kim loại dày 2cm, đáy hình vng cạnh cm Đường kính mũi khoan mm Hỏi thể tích phần lại kim loại bao nhiêu? Hình 85 Xem thêm Chun đề Tốn lớp hay, chi tiết khác: Chun đề Hình nón – Hình nón cụt Diện tích xung quanh thể tích hình nón, hình nón cụt ... cắt hình chữ nhật ABCD (như hình vẽ) Diện tích thể tích hình trụ Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao h - Diện tích xung quanh: Sxq = 2πRh - Diện tích tồn phần: Stp = 2πRh + 2πR2 - Thể tích: ... - Diện tích hình chữ nhật là: 10π.10=100π cm2 - Diện tích đáy hình trụ diện tích hình trịn có bán kính 5cm là: π.5.5=25π cm2 - Tổng diện tích hình chữ nhật diện tích hai hình trịn đáy (diện tích. .. Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình sau Câu 2: Hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = 3a Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB thể tích V1, quay quanh cạnh BC thể tích V2 Tỉ số thể tích