3 CHƯƠNG 1 ĐIỆN TÍCH ĐIỆN TRƯỜNG CHỦ ĐỀ 1 LỰC TƯƠNG TÁC TĨNH ĐIỆN 1 Điện tích của vật tích điện Tương tác giữa hai điện tích điểm A Phương pháp giải * Kiến thức liên quan + Điện tích của electron qe =[.]
CHƯƠNG 1: ĐIỆN TÍCH - ĐIỆN TRƯỜNG CHỦ ĐỀ 1: LỰC TƯƠNG TÁC TĨNH ĐIỆN Điện tích vật tích điện - Tương tác hai điện tích điểm A Phương pháp giải * Kiến thức liên quan + Điện tích electron qe = -1,6.10-19 C Điện tích prơtơn qp = 1,6.10-19 C Điện tích e = 1,6.10-19 C gọi điện tích nguyên tố + Khi cho hai vật giống nhau, có tích điện q1 q2 tiếp xúc với tách chúng q + q2 điện tích chúng + Lực tương tác hai điện tích điểm: Điểm đặt lên điện tích Phương trùng với đường thẳng nối hai điện tích Chiều: đẩy dấu, hút trái dấu |qq | Độ lớn: F = 9.109 22 ; ε số điện môi môi trường (trong chân εr khơng gần khơng khí ε = 1) * Phương pháp giải Để tìm đại lượng liên quan đến tích điện vật lực tương tác hai điện tích điểm ta viết biểu thức liên quan đến đại lượng biết đại lượng cần tìm từ suy tính đại lượng cần tìm B VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Hai điện tích điểm q1 = 2.10−8 C, q = −10−8 C Đặt cách 20 cm khơng khí Xác định lực tương tác chúng? Hướng dẫn giải Lực tương tác hai điện tích điểm q1 q2 F12 F21 có: + Phương đường thẳng nối hai điện tích điểm + Chiều lực hút + Độ lớn −8 −8 q1q 2.10 10 F= F = k = 9.10 = 4,5.10−5 N 12 21 2 r 0, Ví dụ 2: Hai điện tích điểm q1 = 2.10−8 C, q = −2.10−8 C Đặt hai điểm A, B không khí Lực tương tác chúng 0,4 N Xác định khoảng cách AB Hướng dẫn giải Lực tương tác hai điện tích điểm có độ lớn qq qq F = F12 = F21 = k 2 ⇒ r = k = 0,3m r F Vậy khoảng cách hai điện tích điểm 0,3 m Ví dụ 3: Hai điện tích đặt cách khoảng r khơng khí lực tương tác chúng 2.10−3 N Nếu khoảng cách mà đặt mơi trường điện mơi lực tương tác chúng 10−3 N a Xác định số điện môi b Để lực tương tác hai điện tích đặt điện mơi lực tương tác hai điện tích đặt khơng khí khoảng cách hai điện tích bao nhiêu? Biết khoảng cách hai điện tích khơng khí 20 cm Hướng dẫn giải a Ta có biểu thức lực tương tác hai điện tích khơng khí điện mơi xác định q1q F0 = k r F0 ⇒= ε = q q F F = k εr b Để lực tương tác hai điện tích đặt điện mơi lực tương tác hai điện tích ta đặt khơng khí khoảng cách hai điện tích r ′ q1q F0 = k r r ⇒ F0 = F′ ⇒ r ′ = = 10 cm ε F = k q1q εr ′2 Ví dụ 4: Trong nguyên tử Hidro, electron chuyển động tròn quanh hạt nhân theo quỹ đạo trịn có bán kính 5.10−9 cm a Xác định lực hút tĩnh điện electron hạt nhân b Xác định tần số chuyển động electron Biết khối lượng electron 9,1.10−31 kg Hướng dẫn giải a Lực hút tĩnh điện electron hạt nhân: −19 e2 1,6.10 = F k= 9.10 = 9, 2.10−8 N −11 r 5.10 b Tần số chuyển động electron: Electron chuyển động tròn quanh hạt nhân, nên lực tĩnh điện đóng vai trị lực hướng tâm F= k e2 = mω2 r ⇒ ω= r2 F = mr 9, 2.10−8 = 4,5.1016 rad/s 9,1.10−31.5.10−11 Vật f = 0,72.1026 Hz Ví dụ 5: Hai điện tích q1 q2 đặt cách 20 cm khơng khí, chúng đẩy lực F = 1,8 N Biết q1 + q = −6.10−6 C q > q Xác định dấu điện tích q1 q2 Vẽ vecto lực điện tác dụng lên điện tích Tính q1 q2 Hướng dẫn giải Hai điện tích đẩy nên chúng dấu, mặt khác tổng hai điện tích số âm có hai điện tích âm q1q Fr ⇒ q q = =8.10−12 r2 k + Kết hợp với giả thuyết q1 + q = −6.10−6 C, ta có hệ phương trình Ta có F =k q1 = q1 + q = −6.10−6 q = ⇒ −12 q1q = 8.10 q1 = q = −2.10−6 C −4.10−6 C q1 = −4.10−6 C q > q ⇒ −6 −4.10−6 C q = −2.10 C −2.10−6 C Ví dụ 6: Hai điện tích điểm có độ lớn đặt khơng khí cách 12 cm Lực tương tác hai điện tích 10 N Đặt hai điện tích dầu đưa chúng lại cách cm lực tương tác chúng 10 N Tính độ lớn điện tích số điện môi dầu Hướng dẫn giải + Lực tương tác hai điện tích đặt khơng khí F0 r q2 ⇒ q = = 4.10−12 C r2 k + Khi đặt điện môi mà lực tương tác khơng đổi nên ta có: r 122 = ε = = 2, 25 r ′2 82 Ví dụ 7: Hai cầu nhỏ giống hệt kim loại A B đặt khơng khí, có điện tích q1 = −3, 2.10−7 C, q = 2, 4.10−7 C, cách khoảng 12 cm a Xác định số electron thừa thiếu cầu lực tương tác chúng F0= k b Cho hai cầu tiếp xúc điện với đặt chỗ cũ Xác định lực tương tác tĩnh điện hai cầu Hướng dẫn giải a Số electron thừa cầu A là: qA = nA = 2.1012 electron e Số electron thiếu cầu B qB = nB = 1,5.1012 electron e Lực tương tác tĩnh điện hai cầu lực hút, có độ lớn q1q = F k= 48.10−3 N r2 b Khi cho hai cầu tiếp xúc với tách chúng điện tích q + q2 cầu sau này q1′ = q′2 = = −0, 4.10−7 C q1′q′2 Lực tương tác chúng lực= hút F k= 10−3 N r2 Ví dụ 8: Cho hai cầu kim loại nhỏ, giống nhau, tích điện cách 20 cm chúng hút lực 1,2 N Cho chúng tiếp xúc với tách chúng đến khoảng cách cũ chúng đẩy lực lực hút Tính điện tích lúc đầu cầu Hướng dẫn giải + Hai cầu ban đầu hút nên chúng mang điện trái dấu + Từ giả thuyết tốn, ta có: Fr 16 −q1q = =10−12 q1q = k 2 Fr 192 −6 q1 + q = ⇒ q1 + q = ± 10 k + Hệ phương trình cho ta nghiệm −6 q1 = −5,58.10−6 C q1 = 0,96.10 C Hoặc −6 −6 q = 0,96.10 C q = −5,58.10 C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Hai điện tích điểm đặt chân không, cách đoạn r = cm Lực đẩy tĩnh điện chúng F = 10-5 N a) Tìm độ lớn điện tích b) Tìm khoảng cách r’ chúng để lực đẩy tĩnh điện F’ = 2,5.10-6 N Bài Hai cầu nhỏ giống kim loại A B đặt khơng khí, có điện tích q1 = - 3,2.10-7 C q2 = 2,4.10-7 C, cách khoảng 12 cm a) Xác định số electron thừa, thiếu cầu lực tương tác điện chúng b) Cho hai cầu tiếp xúc điện với đặt chỗ cũ Xác định lực tương tác điện hai cầu sau Bài Hai điện tích q1 q2 đặt cách 20 cm khơng khí, chúng đẩy với lực F = 1,8 N Biết q1 + q2 = - 6.10-6 C |q1| > |q2| Xác định loại điện tích q1 q2 Vẽ véc tơ lực tác dụng điện tích lên điện tích Tính q1 q2 Bài Hai điện tích q1 q2 đặt cách 30 cm khơng khí, chúng hút với lực F = 1,2 N Biết q1 + q2 = - 4.10-6 C |q1| < |q2| Xác định loại điện tích q1 q2 Tính q1 q2 Bài Hai điện tích q1 q2 đặt cách 15 cm khơng khí, chúng hút với lực F = 4,8 N Biết q1 + q2 = 3.10-6 C; |q1| < |q2| Xác định loại điện tích q1 q2 Vẽ véc tơ lực tác dụng điện tích lên điện tích Tính q1 q2 Bài Hai điện tích điểm có độ lớn đặt cách 12 cm khơng khí Lực tương tác hai điện tích 10 N Đặt hai điện tích dầu đưa chúng cách cm lực tương tác chúng 10 N Tính độ lớn điện tích số điện môi dầu Bài Hai vật nhỏ giống (có thể coi chất điểm), vật thừa electron Tìm khối lượng vật để lực tĩnh điện lực hấp dẫn Cho số hấp dẫn G = 6,67.10-11 N.m2/kg2 Bài Hai viên bi kim loại nhỏ (coi chất điểm) nhiễm điện âm đặt cách cm chúng đẩy với lực F1 = N Cho hai viên bi chạm vào sau lại đưa chúng xa với khoảng cách trước chúng đẩy với lực F2 = 4,9 N Tính điện tích viên bi trước chúng tiếp xúc với Bài Hai cầu nhỏ hồn tồn giống nhau, mang điện tích q1,q2 đặt chân khơng cách 20cm hút lực F1=5.10-5N Đặt vào hai cầu thủy tinh dày d=5cm, có số điện mơi ε =4 Tính lực tác dụng hai cầu lúc Bài 10 Cho hai điện tích điểm q1 = 10-8 C q2 = - 2.10-8 C đặt hai điểm A B cách 10 cm khơng khí a) Tìm lực tương tác tĩnh diện hai điện tích b) Muốn lực hút chúng 7,2.10-4 N Thì khoảng cách chúng bao nhiêu? c) Thay q2 điện tích điểm q3 đặt B câu b) lực lực đẩy chúng 3,6.10-4 N Tìm q3? d) Tính lực tương tác tĩnh điện q1 q3 câu c (chúng đặt cách 10 cm) chất parafin có số điện mơi ε = HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài a) Độ lớn điện tích: Ta có: F = k 10−5 | q1 q2 | q2 F -2 = k |q| = r = 4.10 ≈ 1,3.10-9 (C) 9.109 r2 r2 k r' b) Khoảng cách= q k 9.109 = 1,3.10−9 = 7,8.10–2 m = 7,8 cm −6 F' 2,5.10 −7 Bài a) Số electron thừa cầu A: N1 = 3, 2.10−19 = 2.1012 electron 1,6.10 2, 4.10−7 = 1,5.1012 electron Số electron thiếu cầu B: N2 = 1,6.10−9 Lực tương tác điện chúng lực hút có độ lớn: |q q | | −3, 2.10−7.2.4.10−7 | = 48.10-3 (N) F = k 2 = 9.109 r (12.10−2 ) b) Khi cho hai cầu tiếp xúc với tách ra, điện tích cầu là: q + q2 −3, 2.10−7 + 2, 4.10−7 = = - 0,4.10-7 C; lực tương tác q1' = q2' = q’ = 2 chúng lúc lực đẩy có độ lớn: | q' q' | | (−4.10−7 ).(−4.10−7 ) | = 10-3 N F’ = k 2 = 9.109 r (12.10−2 ) Bài Hai điện tích đẩy nên chúng dấu; q1 + q2 < nên chúng điện tích âm Véc tơ lực tương tác điện hai điện tích: | q1 q2 | Fr 1,8.0, 22 |q1q2| = = = 8.10-12; r 9.109 k q1 q2 dấu nên |q1q2| = q1q2 = 8.10-12 (1) q1 + q2 = - 6.10-6 (2) Từ (1) (2) ta thấy q1 q2 nghiệm phương trình: x2 + 6.10-6x + 8.10-12 = Ta có: F = k x1 = −2.10 −6 −6 Kết q1 = −2.10 C q1 = −4.10 C −6 −6 −6 −6 x2 = −4.10 q2 = −4.10 C q2 = −2.10 C Vì |q1| > |q2| q1 = - 4.10 C; q2 = - 2.10 C Bài Hai điện tích hút nên chúng trái dấu nhau; q1 + q2 < |q1| < |q2| nên q1 > 0; q2 < Ta có: F = k -6 -6 | q1 q2 | Fr 1, 2.0,32 |q q | = = = 12.10-12; r2 9.109 k q1 q2 trái dấu nên |q1q2| = - q1q2 = 12.10-12 (1); theo q1 + q2 = - 4.10-6 (2) Từ (1) (2) ta thấy q1 q2 nghiệm phương trình: x2 + 4.10-6x - 12.10-12 = −6 q = −6.10 −6 C x = 2.10 −6 Kết q1 = 2.10 C q2 = 2.10 −6 C x2 = −6.10 −6 q2 = −6.10 −6 C Vì |q1| < |q2| q1 = 2.10-6 C; q2 = - 6.10-6 C Bài Hai điện tích hút nên chúng trái dấu nhau; q1 + q2 > |q1| < |q2| nên q1 < 0; q2 > | q1 q2 | Fr 4,8.(15.10−2 ) |q q | = = = 12.10-12; q1 q2 trái dấu nên: r2 k 9.109 |q1q2| = - q1q2 = 12.10-12 (1) q1 + q2 = - 4.10-6 (2) Từ (1) (2) ta thấy q1 q2 nghiệm phương trình: x2 + 4.10-6x - 12.10-12 = q = −6.10 −6 C x = 2.10 −6 q = 2.10 −6 C Kết x2 = −6.10 −6 q2 = 2.10 −6 C q2 = −6.10 −6 C Vì |q1| < |q2| q1 = 2.10-6 C; q2 = - 6.10-6 C F=k Bài Khi đặt khơng khí: |q1| = |q2| = F.r 10.(12.10 −2 )2 = 4.10-6 C = k 9.109 −6 −6 | 4.10 4.10 | |q q | Khi đặt dầu: ε = k 22 = 9.109 = 2,25 10.(8.10−2 ) Fr |q q | q q m2 q2 Bài Lực tĩnh điện: F = k 2 = k ; lực hấp dẫn: F’ = G 2 = G r r r r Để F = F’ thì: k 9.10 q2 m2 k = G m = |q| = 1,6.10-19 = 1,86.10-9 (kg) 2 6,67.10−11 r r G | q1 q2 | f1r 4.(6.10−2 ) |q q | = = 16.10-13; = r2 k 9.109 q1 < q2 < nên: |q1q2| = q1q2 = 16.10-13 (1) q + q2 (q + q )2 Sau tiếp xúc: q1’ = q2’ = f2 = k 2 4.r Bài Trước tiếp xúc: f1 = k f r 4.4,9.(6.10−2 ) = 78,4.10-13 | q1 + q2| = 28.10-7; q1 < = k 9.109 q2 < nên: q1 + q2 = - 28.10-7 q2 = - (q1 + 28.10-7) (2); Thay (2) vào (1) ta có: - q 12 - 28.10-7q1 = 16.10-13 q 12 + 28.10-7q1 + 160.10-14 = Giải ta có: q1 = -8.10-7 C; q2 = -20.10-7 C q1 = -20.10-7 C; q2 = -8.10-7 C Bài Lực tĩnh điện F = kq1q2 / εr2 => F.r2.ε = kq1q2 = không đổi (q1 + q2)2 = Khi điện môi không đồng nhất: khoảng cách hai điện tích: rm = ∑di ε i (Khi đặt hệ điện tích vào mơi trường điện mơi khơng đồng chất, điện mơi có chiều dày di số điện mơi ɛi coi đặt chân không với khoảng cách tăng lên ( d i ε − d i ) Ta có : Khi đặt vào khoảng cách hai điện tích điện mơi chiều dày d khoảng cách tương đương rm = r1 + r2 = d1 + d2 ε = 0,15 + 0,05 = 0, 25 m 2 0, r0 −5 16 Vậy : F0.r0 = F.r= = 5.10−5 = 5.10 3, 2.10−5 N => F F= 0 25 r 0, 25 2 Hoặc dùng công thức: F r2 , ε r1 r1 0, −5 5.10 F= 0, + 0, 05( − 1) r1 + d ( ε − 1) r3 2 0, 5.10 3, 2.10−5 N = 0, 25 −5 Vậy lực tác dụng hai cầu lúc F = 3, 2.10−5 N Bài 10 a) Tìm lực tương tác tĩnh diện hai điện tích - Lực tương tác hai điện tích là: 10−8 − 2.10−8 q1.q2 = = F k= 9.10 1,8.10−4 N 2 r 0,1 b) Muốn lực hút chúng 7,2.10-4 N Tính khoảng cách chúng: Vì lực F tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách nên F’ =7,2.10-4 N = 4F( r 0,1 = = 0,05 (m) =5 (cm) tăng lên lần) khoảng cách r giảm lần: r’ = 2 Hoặc dùng công thức: −8 −8 q1 q2 10 2.10 = 0,05 (m) = (cm) k = 9.10 r2 F' 7, 2.10−4 c) Thay q2 điện tích điểm q3 đặt B câu b lực lực đẩy chúng 3,6.10-4N Tìm q3? = F' k q1 q2 = ⇒r q1.q3 F r 3, 6.10−4.0,12 > q3 = = −8 = F= k = 4.10−8 C r k q1 9.10 10 Vì lực đẩy nên q3 dấu q1 d) Tính lực tương tác tĩnh điện q1 q3 câu c (chúng đặt cách 10 cm) chất parafin có số điện mơi ε = 10 Ta có: lực F tỉ lệ nghịch với εnên F’ = q1.q3 F 3,6.10−4 = = 1,8.10-4 N) ε = F ' k= 9.109 Hoặc dùng công thức: εr 10−8.4.10−8 = 1,8.10-4 N 2.0,1 Dạng 2: Lực tổng hợp tác dụng lên điện tích A Phương pháp giải – Khi điện tích điểm q chịu tác dụng nhiều lực tác dụng F1 , F2 , điện tích điểm q1, q2, gây hợp lực tác dụng lên q là: F = F1 + F2 + Để xác định độ lớn hợp lực F ta dựa vào: + định lí hàm cosin: F = F12 + F22 + 2F1F2 cosα (α góc hợp F1 F2 ) Nếu: F1 F1 F1 F1 F2 chiều thì: F = F1 + F2 F2 ngược chiều thì: F = |F1 – F2| F2 vng góc thì: F = F12 + F22 (α = 0, cosα = 1) (α = π, cosα = –1) (α = 90o, cosα = 0) α F1 F2 độ lớn (F1 = F2) thì: F = 2F1 cos F2 F Cùng chiều F1 F F2 F1 F F2 Ngược chiều Vng góc + phương pháp hình chiếu: F = F1 α F F2 Cùng độ lớn Fx2 + Fy2 (Fx = F1x + F2x + ; Fy = F1y + F2y + ) B VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Hai điện tích q1 = 8.10-8C, q2 = - 8.10-8C đặt A, B khơng khí (AB = 6cm) Xác định lực tác dụng lên q3 = 8.10-8C, nếu: a) CA = 4cm, CB = 2cm b) CA = 4cm, CB = 10cm c) CA = CB = 5cm Hướng dẫn giải 11 Điện tích q3 chịu hai lực tác dụng q1 q2 F1 F2 Lực tổng hợp tác dụng lên q3 là: F = F1 + F2 a) Trường hợp 1: CA = 4cm, CB = 2cm Vì AC + CB = AB nên C nằm đoạn AB A C + + q3 q1 F2 F1 B F _ q2 q1, q3 dấu nên F1 lực đẩy q2, q3 trái dấu nên F2 lực hút Trên hình vẽ, ta thấy F1 F2 chiều Vậy: F chiều F1 , F2 ( hướng từ C đến B) Độ lớn: F = F1 + F2 = k q1 q3 + k q q3 BC AC 8.10 −8.8.10 −8 8.10 −8.(−8.10 −8 ) 9 F = 9.10 + 9.10 = 0,18 N (4.10 − ) (2.10 − ) 2 b) Trường hợp 2: CA = 4cm, CB = 10cm Vì CB – CA = AB nên C nằm đường AB, ngồi khoảng AB, phía A F1 F C + F2 A B q1 q2 + q3 _ Ta có: F1 = k F2 = k q1 q3 AC q q3 BC = 9.10 8.10 −8.8.10 −8 = 36.10 −3 N −2 (4.10 ) 9.10 8.10 −8.8.10 −8 = = 5,76.10 −3 N −2 (10.10 ) Theo hình vẽ, ta thấy F1 F2 ngược chiều, F1 > F2 Vậy: + F chiều F1 (hướng xảy A, B) + Độ lớn F = F1 – F2 = 30,24.10-3N c) Trường hợp 3: 12 ... biểu thức lực t? ?ơng t? ?c hai điện t? ?ch khơng khí điện môi xác định q1q F0 = k r F0 ⇒= ε = q q F F = k εr b Để lực t? ?ơng t? ?c hai điện t? ?ch đ? ?t điện môi lực t? ?ơng t? ?c hai điện t? ?ch ta đ? ?t. .. Để lực t? ?ơng t? ?c hai điện t? ?ch đ? ?t điện mơi lực t? ?ơng t? ?c hai điện t? ?ch đ? ?t khơng khí khoảng cách hai điện t? ?ch bao nhiêu? Bi? ?t khoảng cách hai điện t? ?ch khơng khí 20 cm Hướng dẫn giải a Ta có... cm a Xác định lực h? ?t tĩnh điện electron h? ?t nhân b Xác định t? ??n số chuyển động electron Bi? ?t khối lượng electron 9,1.10−31 kg Hướng dẫn giải a Lực h? ?t tĩnh điện electron h? ?t nhân: −19 e2