415 Phần CHẤT RẮN CHẤT LỎNG VÀ SỰ CHUYỂN THỂ Chuyên đề 1 SỰ BIẾN DẠNG CỦA VẬT RẮN I TÓM TẮT KIẾN THỨC 1 Biến dạng cơ – Nguyên nhân Do tác dụng của các lực cơ học (kéo, nén, ) vật rắn bị biến dạng (kéo[.]
Phần CHẤT RẮN CHẤT LỎNG VÀ SỰ CHUYỂN THỂ Chuyên đề SỰ BIẾN DẠNG CỦA VẬT RẮN I TÓM TẮT KIẾN THỨC Biến dạng – Nguyên nhân: Do tác dụng lực học (kéo, nén,…) vật rắn bị biến dạng (kéo, nén, uốn, cắt…) – Hệ số đàn hồi, suất đàn hồi ES + Hệ số đàn hồi (độ cứng): k = l0 + Suất đàn hồi: E = kl σ = (Đơn vị E Pa) ε S (l0 chiều dài ban đầu vật, S diện tích tiết diện ngang vật, σ = ứng suất pháp tuyến, ε = – – – – F S ∆l độ biến dạng tỉ đối, ∆l độ biến dạng l0 (tuyệt đối) vật) Giới hạn bền Hệ số an toàn F + Giới hạn bền: σ b = b (Fb lực kéo làm dây đứt) S σ + Hệ số an toàn: n = b (F lực mà đơn vị diện tích tiết diện ngang F chịu để đảm bảo an toàn) Biến dạng nhiệt Nguyên nhân: Do thay đổi nhiệt độ (tăng, giảm) làm vật biến dạng (dãn hay co lại) Sự nở dài: l = l0(1 + αt ) (l0 chiều dài vật 0oC, l chiều dài vật toC, α hệ số nở dài chất làm vật) Sự nở khối (nở thể tích): V = V0(1 + βt ) (V0 thể tích vật 0oC, V thể tích vật toC, β = α hệ số nở thể tích chất làm vật) II GIẢI TOÁN A Phương pháp giải Khi giải toán biến dạng cần ý: – Xác định nguyên nhân gây biến dạng (cơ, nhiệt hay nhiệt) 415 – Áp dụng công thức biến dạng vật rắn, ý: + Trong biến dạng l0 chiều dài ban đầu vật, biến dạng nhiệt l0 chiều dài vật 0oC + Trong biến dạng nhiệt dùng cơng thức gần để xác định chiều dài vật t2oC qua chiều dài vật t1oC: l2 ≈ l1[1+ α(t -t1 ) ] + Trong biến dạng nhiệt, với chất β =3 α – Phân biệt độ biến dạng tuyệt đối ∆l = l2 – l1; độ biến dạng tương đối (tỉ đối) ∆l ∆l hay l1 l0 B VÍ DỤ MẪU Ví dụ Dây đồng thau có đường kính 6mm Suất Iâng (Young) đồng thau 9,0.1010Pa Tính lực kéo làm dãn 0,20% chiều dài dây Hướng dẫn ∆ ∆ ∆ F =E ⇒ F = ES = E π r Áp dụng định luật Húc: 0 0 S ⇒ F = 9,0.1010.3,14.(3 10−3 )2.0,2 10−2 = 50,8.102N = 5,1kN Vậy: Lực kéo làm dãn 0,20% chiều dài dây 5,1kN Ví dụ Quả cầu thép có đường kính 10cm khối lượng 4kg gắn vào dây thép dài 2,8m Đường kính dây 0,9mm áp suất Iâng (Young) E = 1,86.1011Pa Quả cầu chuyển động đu đưa Vận tốc cầu lúc qua vị trí thấp 5m/s Hãy tính khoảng trống tối thiểu từ cầu đến sàn biết khoảng cách từ điểm treo dây cách sàn 3m Hướng dẫn Gọi x độ dãn dây thép cầu qua vị trí cân Tại vị trí cân bằng: – Các lực tác dụng vào cầu: trọng lực P = mg, lực đàn hồi ES F= x l0 – Vì cầu chuyển động đu đưa theo cung tròn nên: F – P = maht ⇔ ES x – mg = l0 mv2 l +x+ D ⇔ Eπd2 mv2 x – mg D 4l0 l0 + d/2 lmin 416 ⇒x= 4l0 m v2 + g πEd2 l + D 52 + 10 3,14.1,86.1011 (9.10−4 )2 2,8+ 0,1 ⇒ x = 0,0018m = 0,18cm – Khoảng trống tối thiểu từ cầu đến sàn là: lmin = 300 – (280 + 10 + 0,18) = 9,82cm = 4.2,8.4 Ví dụ 3: Tính độ dài thép đồng 0oC cho nhiệt độ thép dài đồng 5cm.Cho hệ số nở dài thép đồng 1,2.10−5 K −1 1,7.10−5 K −1 Hướng dẫn - Gọi l01 , l02 chiều dài thép đồng 00 C Ta có: l01 − l02 = 5cm (1) l l01 (1 + α1t) = l2 l02 (1 + α t) = - Chiều dài thép đồng t oC là: Theo ra: l01 − l02 = l1 − l2 = l01 − l02 + l01.α1t − l02α t l α 12 (2) Nên l02α = l01α1 ⇒ 02 = = l01 α 17 Từ (1) (2), ta được: l01 = 17cm l02 = 12cm Ví dụ Một thước nhơm có độ chia 50C Dùng thước đo chiều dài 350C Kết đọc 88,45cm Tính sai số ảnh hưởng nhiệt độ chiều dài Hướng dẫn Ở 35oC, chiều dài thước l2 = l0(1 + αt ) Nếu 5o chiều dài thước l1 = l0(1 + αt1 ) Sai số nhiệt độ thước dãn nở: ∆l = |l2 – l1| = l0 α∆t ⇒ ∆l = l2 αΔt 2,3.10−5 30 = 0,06cm = 0,6mm 88,45 (1+αt ) (1+ 2,3.10−5 35) Chiều dài cần đo: l’ = l2 + ∆l = 88,45 + 0,06 = 88,51cm Ví dụ 5: Một nhơm hình chữ nhật có kích thước 2m x 1m 00C Đốt nóng nhơm tới 4000C diện tích nhơm bao nhiêu? α = 25.10−6 K −1 Hướng dẫn Gọi a chiều dài nhôm 00C: a = 2m 417 Gọi b0 chiều rộng nhôm 00C: b0 = 1m Chiều dài nhôm 400 C là: ( ) ( ) a a (1 + α ( t − t = = ) 2,02m ) ) + 25.10−6 ( 400 − 0= Chiều dài nhôm 400 C là: = b b0 (1 + α ( t − t )= ) 1 + 25.10−6 ( 400 − )= 1,01m Diện tích nhơm 400 C là: = S a.b = 2,02.1,01 = 2,0402m Ví dụ 6: Một cầu đồng thau có R = 50cm t = 250C Tính thể tích cầu nhiệt độ 600C Biết hệ số nở dài α = 1,8.10−5 K −1 Hướng dẫn 4 Thể tích cầu 250C: V0 = πR3 = π.0,53 =0,5236 lÝt 3 Thể tích cầu 60 C:= V V0 (1 + β ( t − t= ) ) V0 (1 + 3α ( t − t ) ) ( ) Thay số ta được:= V 0,5236 + 3.1,8.10 −5 ( 60 − 25= ) 0,5246 lÝt Ví dụ Ở nhiệt độ t0 = 00C bình thủy tinh chứa khối lượng m0 thủy ngân Khi nhiệt độ t1 bình chứa khối lượng m1 thủy ngân.Ở hai trường hợp, thủy ngân có nhiệt độ với bình Hãy lập biểu thức tính hệ số nở dài α thủy tinh Biết hệ số nở khối thủy ngân β Hướng dẫn Gọi: + V0 thể tích m0 (kg) thủy ngân bình thủy tinh nhiệt độ 00C + V2 thể tích bình thủy tinh nhiệt độ t1 + V1 thể tích m1 (kg) thủy ngân nhiệt độ 00C + V2/ thể tích m1 (kg) thủy ngân nhiệt độ t1 + ρ khối lượng riêng thủy ngân Ta có: V0 = m0 ρ ; V1 = V2 = V0(1 + αΔt ) = V2/ = V1(1 + βΔt ) = m1 ρ m0 ρ m1 ρ (1 + αΔt ) (1) (1 + βΔt (2) V2 = V2/ Thay (1) (2) vào (3) ta được: (3) m1 ρ (1 + 3αt1) = m1 ρ (1 + β∆t) 418 ⇒ α= m1 (1 + βt1 ) m 3m t1 Vậy: Biểu thức tính hệ số nở dài α thủy tinh α = m1 (1 + βt1 ) m 3m t1 C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Một thang máy kéo dây cáp thép giống có đường kính 1cm suất Iâng (Young) 2,0.1011Pa Khi sàn thang máy ngang với sàn tầng thứ chiều dài dây cáp 25m Một kiện hàng 700kg đặt vào thang máy Tính độ chênh lệch sàn thang máy sàn tầng nhà (Coi độ chênh lệch độ dãn dây cáp) Bài Một sợi dây kim loại dài 2m, đường kính 0,75mm Khi kéo lực 30N sợi dây dãn thêm 1,2mm a Tính suất đàn hồi sợi dây b Cắt dây thành phần kéo lực 30N độ dãn bao nhiêu? Bài a Phải treo vật có khối lượng vào lị xo có hệ số đàn hồi k = 250N/m để dãn ∆l = 1cm Lấy g = 10m/s2 b Một sợi dây đồng thau dài 1,8 m có đường kính 0,8 mm Khi bị kéo lực 25N dãn đoạn 1mm Xác định suất Iâng đồng thau Bài Một dây thép có chiều dài 2,5m, tiết diện 0,5mm2, kéo căng lực 80N thép dài 2mm Tính: a Suất đàn hồi sơi dây b Chiều dài dây thép kéo lực 100N, coi tiết diện day không đổi Bài Một trụ tròn đồng thau dài 10cm, suất đàn hồi 9.109 Pa, có tiết diện ngang 4cm a Tìm chiều dài chịu lực nén 100000N b Nếu lực nén giảm nửa bán kính tiết diện phải để chiều dài không đổi Bài Ở 300C, cầu thép có đường kính 6cm khơng qua lọt lỗ trịn kht đồng thau đường kính lỗ 0,01mm Hỏi phải đưa cầu thép đồng thau tới nhiệt độ cầu qua lọt lỗ trịn? Biết hệ số nở dài thép đồng thau 12.10–6K–1 19.10–6K–1 Bài Tiết diện thẳng thép 1,3cm2 Thanh giữ chặt hai điểm cố định 300C Tính lực tác dụng vào nhiệt độ giảm xuống 200C Cho biết: 419 – Hệ số nở dài thép: α = 11.10–6K–1 – Suất Iâng (Young) thép: E = 2,28.1011Pa Bài Buổi sáng nhiệt độ 150C, chiều dài thép 10m Hỏi buổi trưa nhiệt độ 300C chiều dài thép bao nhiêu? Biết α = 1, 2.10−5 K −1 Bài Hai kim loại, sắt kẽm 00C có chiều dài nhau, cịn 1000C chiều dài chênh lệch 1mm Tìm chiều dài hai 00C Biết hệ số nở dài sắt kẽm 1,14.10-5K-1 3,41.10-5K-1 Bài 10 Một nhôm thép 00C có độ dài l0 Khi đun nóng tới 1000C độ dài hai chênh 0,5mm Hỏi độ dài l0 −6 00C = bao nhiêu? α N 24.10 K −1 , αT 12.10−6 K −1 = Bài 11 Một ấm đồng thau có dung tích lít 300C Dùng ấm đun nước sơi dung tích ấm 3,012 lít Hệ số nở dài đồng thau bao nhiêu? Bài 12 Vàng có khối lượng riêng 1,93.104 kg/m3 200C Hệ số nở dài vàng 14,3.10- 6K-1 Tính khối lượng riêng vàng 900C D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Trọng lượng kiện hàng: P = mg mg Lực kéo tác dụng vào dây: F = ∆ Theo định luật Húc: F = ES 0 Suy ra: mg mg ∆ mg = ES ⇒ ∆ = = 0 3ES 3Eπr ⇒ ∆ = 700.9,8.25 11 −2 3.2,0.10 3,14.(0,5.10 ) = 3,6 10−3 m = 3,6mm Vậy: Độ chênh lệch sàn thang máy sàn nhà 3,6mm Bài - Vì độ lớn lực tác dụng vào độ lớn lực đàn hồi nên: S F = Fdh = k ∆l = E ∆l l0 với S = = ⇒E π d nên F = E π d ∆l lo F.l0 4.30.2 = = 11,3.1010 Pa 2 − π d ∆l 3,14 0,75.10 1,2.10−3 ( ) 420 b Khi cắt dây thành phần phần dây có độ cứng gấp lần so với dây ban đầu kéo dây lực 30N độ dãn giảm lần ⇒ ∆l =0,4mm Bài Tìm khối lượng m Vật m chịu tác dụng trọng lực P lực đàn hồi Fdh Tại vị trí cân bằng: P + Fdh = ⇒ P = Fdh ⇔ mg = k ∆l k ∆l 250.0,01 = = 0,25kg g 10 ⇒m = a Tìm suất Y - âng E? Xét dây đồng thau chịu tác dụng lực kéo Fk lực đàn hồi Fdh Ở trạng thái cân bằng: F k + Fdh =0 ⇒ Fk =Fdh S l0 Độ lớn lực đàn hồi: Fdh = k ∆l = E ∆l với S = π d nên Fdh = E Thay số ta được: E = π d ∆l lo = Fk ⇒ E = 4lo Fk π d ∆l 4.1,8.25 8,95.1010 Pa = π 8.10−4 10−3 ) ( Bài lF S 2,5.80 = 2.1011 Pa a.Ta có: F = k ∆l = E ∆l ⇒ E = o = l0 S ∆l 0,5.10−6.2.10−3 l F' S 2,5.100 b.Ta có: F ' = k ∆l ' = E ∆l ' ⇒ ∆l ' = o = = 2,5.10−3 m = 0,25cm 11 − l0 Es 2.10 0,5.10 Vậy chiều dài là: l '= l0 + ∆l ' = 250 + 0,25= 250,25cm Bài - Chiều dài chịu lực nén F = 100000N π d2 S Ta có: F = k ∆l = E ∆l = E ∆l 4l0 l0 ⇒= ∆l 4lo F 4.0,1.10 −4 = = 8,8.10= m 0,088cm π d E π 4.10−2 9.109 ( ) Vậy: l = l0 − ∆l = 10 − 0,088= 9,912cm b Bán kính F ' = F 421 S l0 - Khi nén lực F: = F E ∆l (1) - Khi nén lực F/= : F ' E S' ∆l ' (2) l0 Vì chiều dài khơng đổi nên ∆l =∆l / F S ' d '2 d Lấy (1) chia (2) với F ' = : = = ⇒ d' = = = 2cm 2 S d2 2 Bài Gọi: + 01 , 02 đường kính cầu thép lỗ tròn đồng thau nhiệt độ 300C + 1 , đường kính cầu thép lỗ tròn đồng thau nhiệt độ t + α1 , α hệ số nở dài thép đồng thau Ta có: 1 = 01 (1 + α1∆t ) (1) = 02 (1 + α ∆t ) (2) Điều kiện để cầu lọt qua lỗ tròn: 1 = (3) Thay (1) (2) vào (3) ta có: 01 (1 + α1∆t ) = 02 (1 + α ∆t ) ⇒ ∆t= 01 − 02 02 α − 01α1 = 0,01 60,01.19.10 −6 − 60.12.10 −6 = 240C Nhiệt độ để cầu lọt qua lỗ tròn: t = t0 + ∆ t = 30 + 24 = 540C Bài Gọi: + chiều dài thép 200C 300C + ∆ độ co thép nhiệt độ giảm từ 300C xuống 200C Ta có: = (1 + αΔt ) ⇒ ∆ = – = αΔt (1) Theo định luật Húc: F = ES ∆ 0 (2) Từ (1) (2) ta có: F = ES αΔt = 2,28.1011.1,3 10−4 11.10–6.10 = 3260N = 3,20kN Vậy: Lực tác dụng vào nhiệt độ giảm xuống 200C 3,2kN Bài Chiều dài ray nhiệt độ 150C: l0 = 10m Chiều dài ray nhiệt độ 300C:=l l0 (1 + α ( t − t ) ) 422 ( ) Thay số ta được: l = 10 + 1, 2.10−5.(30 − 15) = 10,0018m Bài - Chiều dài sắt 1000C là: l s = l0 (1 + α s ∆t ) - Chiều dài kẽm 1000C là: l k = l0 (1 + α k ∆t ) - Theo đề ta có: l k − l s = ⇔ l0 (1 + α k ∆t) − l0 (1 + αs ∆t) =1 ⇔ l0 (α k − αs )∆t = ⇒ l0 = Thay số ta được: = l0 (3,41.10 −5 (α k − α s )∆t = 0,44.10 = mm 0,44m −5 − 1,14.10 ) ( 373 − 273 ) Bài 10 l N l0 (1 + α N ( t − t ) ) (1) Chiều dài nhôm 1000C: = Chiều dài thép 1000C: = lT l0 (1 + α T ( t − t ) ) (2) Theo ra: l N −= lT 0,5mm = 5.10−4 m Từ (1) (2) ⇒ l N −= lT l0 ( t − t ) ( α N − α T ) = ⇒ l0 l N − lT = ( t − t ) ( α N − α T ) 5.10−4 = 0,417m (100 − ) 24.10−6 − 12.10−6 ( ) Bài 11 Dung tích ấm 300C: V0 = lÝt Dung tích ấm nước sơi (1000C):= V V0 (1 + β ( t − t= ) ) 3,012 lÝt Độ nở khối ấm: ∆V = V − V0 = V0β ( t − t ) = ⇒β 3,012 − ∆V = = 5,7.10−5 K −1 V0 ( t − t ) (100 − 30 ) β 5,7.10−5 Ta lại có: β = 3α ⇒ α = = = 1,9.10−5 K −1 3 Vậy hệ số nở dài đồng thau là: α =1,9.10−5 K −1 Bài 12 Thể tích vàng 200C: V0 Thể tích vàng 900C:= V V0 (1 + β ( t − t ) ) ρ0 ρ0 m m + β ( t − t )) ⇒ ⇔= = ρ = ( + β ( t − t ) + 3α ( t − t ) ρ ρ0 Thay số= ta được: ρ ρ0 1,93.10 = = 19242,2 kg / m3 + 3α ( t − t ) + 3.14,3.10 −6 ( 90 − 20 ) ( ) 423 Chuyên đề CÁC HIỆN TƯỢNG BỀ MẶT CỦA CHẤT LỎNG I TÓM TẮT KIẾN THỨC Lực căng bề mặt chất lỏng: Lực căng bề mặt chất lỏng có: + Điểm đặt: Trên đường giới hạn bề mặt chất lỏng + Phương: Vng góc với đường giới hạn, tiếp tuyến với bề mặt chất lỏng + Chiều: Hướng phía màng bề mặt chất lỏng + Độ lớn: F = σl ( σ (N/m) hệ số căng bề mặt; l chiều dài đường giới hạn bề mặt chất lỏng) Hiện tượng dính ướt khơng dính ướt – Khi lực hút phân tử chất lỏng với nhỏ lực hút phân tử chất lỏng với chất rắn có tượng dính ướt – Khi lực hút phân tử chất lỏng với lớn lực hút phân tử chất lỏng với chất rắn có tượng khơng dính ướt Hiện tượng mao dẫn – Định nghĩa: Hiện tượng mao dẫn tượng dâng lên hay hạ xuống mực chất lỏng ống có tiết diện nhỏ (ống mao dẫn) khe hẹp mặt phẳng song song – Cơng thức tính độ dâng (hạ) mực chất lỏng: 4σ + Trong ống mao dẫn: h = ( ρ khối lượng riêng chất lỏng, d ρgd đường kính ống mao dẫn) + Trong khe hẹp hai mặt phẳng song song, thẳng đứng: h = 2σ (d ρgd bề rộng khe hẹp) II GIẢI TOÁN A phương pháp giải Khi giải toán tượng bề mặt chất lỏng cần ý: – Áp dụng cơng thức tính lực căng mặt ngồi, tính độ dâng (hạ) chất lỏng ống mao dẫn khe hẹp – Chất lỏng dâng lên bị dính ướt, chất lỏng hạ xuống khơng bị dính ướt – Chiều dài đường giới hạn l tổng độ dài đoạn tiếp xúc chất lỏng chất rắn – Kết hợp với công thức học khác: tính cơng, điều kiện cân bằng, biểu thức lực học B VÍ DỤ MẪU Ví dụ Một cầu nhỏ có mặt ngồi hồn tồn khơng bị nước làm dính ướt 424 Tính lực căng mặt ngồi tác dụng lên cầu đặt lên mặt nước Khối lượng cầu phải khơng bị chìm? Cho biết: – bán kính cầu r = 0,1mm – suất căng mặt nước 0,073N/m Hướng dẫn F – Lực căng mặt ngoài: F = σ – Lực căng mặt cực đại: Fmax = σ max = σ π r r (Khi cầu chìm nửa nước, hình vẽ) P ⇒ Fmax = 0,073.2.3,14.0,1 10−3 = 4,6 10−5 N – Quả cầu khơng bị chìm trọng lượng cầu nhỏ lực căng mặt nước: mg < Fmax ⇒ m < Fmax g = 4,6.10−5 = 4,7 10−6 kg 9,8 Vậy: Để cầu khơng bị chìm khối lượng cầu phải nhỏ 4,7.10– kg Ví dụ Hãy thiết lập cơng thức tính độ cột chất lỏng ống mao dẫn trường hợp chất lỏng làm dính ướt phần thành ống Hướng dẫn Gọi: + r bán kính ống mao dẫn + ρ khối lượng riêng chất lỏng ống + σ hệ số căng mặt chất lỏng + α góc bờ mặt thống (góc hợp thành bình tiếp tuyến với mặt thống điểm mặt thống tiếp xúc với thành bình) – Khi nước ống cân bằng, mặt thoáng nước mặt cong parabol coi gần r mặt cầu bán kính R, với: R = cosα – Áp suất phụ nước mặt thoáng là: 2σ 2σcosα = p= r R α α r α R 425 – Áp suất phụ cân với áp suất thủy tĩnh tạo nên cột chất lỏng dâng lên có 2σcosα 2σcosα = ρ gh ⇒ h = độ cao h: ρgr r Vậy: Công thức tính độ cột chất lỏng ống mao dẫn trường hợp 2σcosα h = ρgr Ví dụ Thiết lập biểu thức độ chênh lệch áp suất bên bên giọt chất lỏng có hệ số căng mặt ngồi σ Bán kính giọt chất lỏng hình cầu r Biểu thức trường hợp bọt khí hình cầu chứa lớp mỏng chất lỏng? Hướng dẫn – Áp suất điểm A ngồi khơng khí (hình vẽ) là: r pA = p0 A B – Áp suất điểm B giọt nước là: 2σ p B = pA + p / = pA + R 2σ với: p/ = áp suất phụ chất lỏng (ở sát mặt thoáng giọt nước) R – Độ chênh lệch áp suất bên bên giọt chất lỏng là: 2σ ∆p = pB – pA = R Với bọt khí hình cầu chứa lớp mỏng chất lỏng có hai mặt thống hình 4σ cầu bán kính r nên áp suất phụ tăng gấp đôi: p/ = R 4σ Suy ra: ∆p = pB – pA = R Vậy: Biểu thức độ chênh lệch áp suất bên bên giọt chất 2σ lỏng ∆p = R Ví dụ Nước phun thành sa mù coi giọt có kích thước μ m đường kính với tốc độ lít/phút Tính cơng suất cần thiết để tạo bề mặt giọt sa mù Cho suất căng mặt nước σ = 0,074N/m Hướng dẫn πr Diện tích bề mặt giọt sa mù: S0 = π r2 Thể tích giọt sa mù: V0 = 426 Số lượng giọt sa mù phút: n = 3V V = V0 4πr3 Công cần thiết để tạo nên bề mặt giọt sa mù phút: 6.3.10−3.0,074 3Vσ 6Vσ = ⇒A= = 444J r d 3.10−6 4πr3 A 444 Công suất cần thiết: ℘ = = = 7,4W t 60 Ví dụ Nhỏ 1,0g Hg lên thủy tinh nằm ngang Đặt lên Hg thủy tinh khác Đặt lên thủy tinh nặng có khối lượng M = 80kg Hai thủy tinh song song nén Hg thành vệt trịn có bán kính R = 5,0cm Coi Hg không làm ướt thủy tinh Tính hệ số căng mặt ngồi Hg Cho: DHg = 13,6.103 kg.m–3, g = 9,8m.s–2 Hướng dẫn – Ở mép giọt thủy ngân, mặt thống có dạng mặt trịn xoay (hình máng cong) tiết diện nằm ngang đường trịn bán kính R = 5,0 cm Tiết diện thẳng đứng cung trịn bán kính r (hình vẽ) Coi vết thủy ngân có dạng hình trụ diện tích đáy S = π R2 chiều cao h = 2r – Thể tích vết thủy ngân: V = Sh = π R2r A = σ S = σ nS0 = σ – Mặt khác: V = π r2 = m DHg Suy ra: π R2r = ⇒r= 3V m m ⇒r= DHg 2πR DHg 1.10−3 2.3,14.(5,0.10−2 )2 13,6.103 M R r = 4,68 10−6 m Gọi p áp suất vết thủy ngân áp suất phụ mép gần mặt thoáng – Trọng lượng nặng cân với áp lực pS thủy ngân Ta có: 1 r+R 1 p = σ + ⇔Mg = pS = σ + π R2 = σ .πR R r R r r ⇒ σ = 80.9,8.4,68.10−6 Mgr = = 0,47N/m πR ( r+R ) 3,14.5,0.10−2 (4,68.10−6 + 5.10−2 ) Vậy: Hệ số căng mặt Hg 0,47N/m 427 Chuyên đề HƠI BÃO HỊA – ĐỘ ẨM CỦA KHƠNG KHÍ I TĨM TẮT KIẾN THỨC Hơi khơ bão hịa – Hơi bão hòa: Hơi Nén đẳng nhiệt bão hòa trạng thái cân Làm lạnh đẳng tích động (tốc độ bay tốc độ HƠI KHÔ HƠI BÃO HỊA ngưng tụ) với chất lỏng Dãn đẳng nhiệt – Hơi khô: Hơi khô mà áp suất Nung nóng nhỏ áp suất bão hịa – Q trình biến đổi bão hịa khơ Độ ẩm khơng khí – Độ ẩm tuyệt đối a khối lượng nước chứa 1m3 khơng khí – Độ ẩm cực đại A khối lượng nước bão hịa chứa 1m3 khơng khí Độ ẩm cực đại A khối lượng riêng nước bão hòa tính g/m3 – Độ ẩm tương đối f tỉ số độ ẩm tuyệt đối a độ ẩm cực đại A a 100% nhiệt độ: f % = A Điểm sương: Điểm sương nhiệt độ mà nước khơng khí bão hòa bắt đầu ngưng tụ thành giọt nước (sương) II GIẢI TOÁN A Phương pháp giải Khi giải tốn bão hịa, độ ẩm khơng khí cần ý: – Áp dụng cơng thức tính độ ẩm tương đối (a A đơn vị, A cho bảng Áp suất nước bão hịa khối lượng riêng nó: A = ρ (g/m3)) – Coi bão hòa gần khí lí tưởng: p = A a RT ; pbh = RT μ μ (p áp suất nước khơng khí, pbh áp suất nước bão hịa) – Kết hợp cơng thức nhiệt học khác như: phương trình trạng thái, đẳng trình, B VÍ DỤ MẪU 428 Ví dụ Bình kín, thể tích 10 lít, ban đầu khơng có nước nước Cho vào bình 10g nước đưa nhiệt độ tới 1000C Hơi nước bão hòa 1000C có khối lượng riêng D = 0,6kg/m3 Tính áp suất nước bình sau đun Hướng dẫn Gọi m khối lượng nước đưa vào bình – Khối lượng nước bão hịa chứa thể tích 10 lít bình 1000C là: mh = ρ V = 0,6.10 10−3 = 10−3 kg = 6g Vì mh < m nên nước hóa khơng hồn toàn Gọi m1; p1; V1 khối lượng, áp suất thể tích nước bão hịa chứa bình Theo phương trình trạng thái: m m ρ p1V1 = RT1 ⇒ p1 = RT1 = RT1 μV1 μ μ ⇒ p1 = 0,6 −3 8,31.373 = 1,03.105 Pa 18.10 Vậy: Áp suất nước bình sau đun p1 = 1,03.105 Pa Ví dụ Bình tích 10 lít, chứa đầy khơng khí khơ áp suất 105Pa 273K Cho vào bình 3g nước đun tới 373K Áp suất khơng khí ẩm bình bao nhiêu? Hướng dẫn Gọi m khối lượng nước đưa vào bình – Khối lượng nước bão hịa chứa thể tích 10 lít bình 1000C (373K) là: mh = ρ V = 0,6.10 10−3 = 10−3 kg = 6g Vì mh > m nên nước hóa hoàn toàn Suy khối lượng nước bình m1 = 3g – Áp suất riêng phần nước bình: m 8,31.373 = 0,52.105Pa p1 = RT1 = μV1 18.10.10−3 Gọi p2 áp suất riêng phần khơng khí có sẵn bình nhiệt độ T = p p 373K Theo định luật Sac–lơ (đẳng tích): = T0 T ⇒ p = p0 373 T = 105 = 1,37.105Pa 273 T0 – Áp suất toàn phần khơng khí ẩm bình: p = p1 + p2 = 0,52.105 + 1,37.105 = 1,9.105 Pa 429 Ví dụ Ban ngày nhiệt độ 280C độ ẩm tương đối đo 80% Hỏi đêm, nhiệt độ có sương mù? Coi độ ẩm cực đại không đổi Hướng dẫn – Trong không khí có sương mù nước khơng khí trở nên bão hòa, tức khối lượng riêng ρ nước khơng khí độ ẩm tuyệt đối A khơng khí a Ta có: f = = 0,8 ⇒ a = 0,8A A – Theo bảng Áp suất bão hòa nước nhiệt độ khác 280C nằm khoảng nhiệt độ từ 250C (ứng với ρ1 = A1 = 23,0 g/m3) đến 300C (ứng với ρ2 = A2 = 30,3 g/m3) Bằng cách nội suy ta có: A − 23 28 − 25 = 30,3 − 23 30 − 25 ⇒ A = 27,38 g/m3 Suy ra: a = 0,8.27,38 = 21,9 g/m3 – Cũng theo bảng Áp suất bão hòa nước nhiệt độ khác giá trị 21,9 g/m3 nằm khoảng nhiệt độ từ 200C (ứng với ρ3 = A3 = 17,3 g/m3) đến 250C (ứng với ρ4 = A4 = 23,0 g/m3) Bằng cách nội suy ta có: 21,9 − 17,3 x − 20 = ⇒ x = 240C 23 − 17,3 25 − 20 Vậy: Về đêm, 24oC có sương mù Ví dụ Lị sưởi khơng khí 180C, độ ẩm tương đối f1 = 60% vào phịng tích V = 500m3 Khơng khí ngồi trời 100C, độ ẩm tương đối f2 = 80% Hỏi lò sưởi đưa thêm vào khơng khí lượng nước hóa bao nhiêu? Biết 180C: ρ01 = 15g/m3, 100C: ρ02 = 9,4g/m3 Hướng dẫn – Khối lượng riêng nước (bằng độ ẩm tuyệt đối) khơng khí khơ nhiệt độ t1 = 180C có độ ẩm tương đối f1 là: ρ1 = a1 = f1 ρ01 – Khối lượng riêng nước (bằng độ ẩm tuyệt đối) khơng khí khơ nhiệt độ t2 = 100C có độ ẩm tương đối f2 là: ρ2 = a2 = f2 ρ02 Gọi m1 m2 khối lượng nước chứa thể tích V = 500m3 khơng khí điều kiện (t1, f1) (t2, f2) Ta có: m1 = ρ1 V = f1 ρ01 V; m2 = ρ2 V = f2 ρ02 V – Khối lượng nước hóa lị sưởi đưa vào khơng khí là: 430 m = m1 – m2 = f1 ρ 01 V – f2 ρ 02 V = (f1 ρ 01 – f2 ρ 02 )V ⇒ m = (0,6.15 10−3 – 0,8.9,4 10−3 ).500 = 0,74kg Ví dụ Một vùng khơng khí tích V = 1,4.1010m3 chứa nước bão hịa 200C Hỏi có mưa rơi xuống qua trình tạo thành mây nhiệt độ hạ xuống 110C? Hướng dẫn Theo bảng Áp suất bão hòa nước nhiệt độ khác thì: + Hơi nước bão hịa 200C có khối lượng riêng ρ1 = 17,3 10−3 kg/m3 + Hơi nước bão hịa 110C có khối lượng riêng ρ2 Ta tính ρ2 theo phương pháp nội suy Vì 110C nằm khoảng từ 100C đến 150C nên ta có: ρ − 9,4 11 − 10 = 12,8 − 9,4 15 − 10 ⇒ ρ2 = 10,08 g/m3 = 10,08 10−3 kg/m3 – Khối lượng nước bão hịa chứa khơng khí tích V = 1,4.1010 m3 200C là: m1 = ρ1 V – Khối lượng nước bão hịa chứa khơng khí tích V = 1,4.1010m3 110C là: m2 = ρ2 V – Khối lượng nước mưa rơi xuống là: m = m1 – m2 = ( ρ1 – ρ2 )V ⇒ m = (17,3 10−3 – 10,08 10−3 ).1,4.1010 = 101.106 kg Vậy: Lượng mưa rơi xuống qua trình tạo thành mây 101.106kg 431 ... đường kính với t? ??c độ l? ?t/ ph? ?t Tính cơng su? ? ?t cần thi? ?t để t? ??o bề m? ?t gi? ?t sa mù Cho su? ? ?t căng m? ?t nước σ = 0,074N/m Hướng dẫn πr Diện t? ?ch bề m? ?t gi? ?t sa mù: S0 = π r2 Thể t? ?ch gi? ?t sa mù: V0... cầu thép đồng thau t? ??i nhi? ?t độ cầu qua l? ?t lỗ tròn? Bi? ?t hệ số nở dài thép đồng thau 12 .10? ??6K–1 19 .10? ??6K–1 Bài Ti? ?t diện thẳng thép 1,3cm2 Thanh giữ ch? ?t hai điểm cố định 300C T? ?nh lực t? ?c dụng... thủy tinh nhi? ?t độ 00C + V2 thể t? ?ch bình thủy tinh nhi? ?t độ t1 + V1 thể t? ?ch m1 (kg) thủy ngân nhi? ?t độ 00C + V2/ thể t? ?ch m1 (kg) thủy ngân nhi? ?t độ t1 + ρ khối lượng riêng thủy ngân Ta có: