3 CHỦ ĐỀ 1 ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM A TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Chuyển động cơ 1 Chuyển động cơ + Chuyển động cơ của một vật (gọi tắt là chuyển động) là sự thay đổi vị trí của vật đó so với các vật khác theo thời[.]
CHỦ ĐỀ ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM A TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Chuyển động Chuyển động + Chuyển động vật (gọi tắt chuyển động) thay đổi vị trí vật so với vật khác theo thời gian Chất điểm + Một vật chuyển động coi chất điểm kích thước nhỏ so với độ dài đường + Chất điểm coi điểm hình học có khối lượng khối lượng vật Quỹ đạo + Là đường mà chất điểm vạch chuyển động (hay tập hợp tất vị trí chất điểm chuyển động tạo đường định, đường gọi quỹ đạo chuyển động) Mốc thời gian + Mốc thời gian (hoặc gốc thời gian) thời điểm ta bắt đầu đo thời gian Trong chuyển động người ta thường chọn thời điểm bắt đầu chuyển động gốc thời gian + Để đo thời gian trôi kể từ mốc thời gian ta phải dùng đồng hồ Thời điểm thời gian (khoảng thời gian) + Thời điểm: 14h30’ thời điểm + Thời gian (khoảng thời gian): thời gian từ t = 10h sáng đến 4h chiều khoảng thời gian Hệ tọa độ + Hai đường thẳng Ox Oy vng góc với tạo thành hệ trục tọa độ vng góc (gọi tắt hệ tọa độ) Điểm O gọi gốc tọa độ Vậy hệ tọa độ gồm có gốc tọa độ trục tọa độ Hệ quy chiếu + Một vật mốc gắn với hệ tọa độ gốc thời gian với đồng hồ hợp thành hệ quy chiếu Như hệ quy chiếu gồm: vật làm mốc, hệ tọa độ, gốc thời gian đồng hồ II Chuyển động thẳng Chuyển động thẳng Độ dời a Khái niệm độ dời + Xét chất điểm chuyển động theo quỹ đạo Tại thời điểm t1 chất điểm vị trí M N Tại thời điểm t2 chất điểm vị trí N Vậy M khoảng thời gian ∆t = t2 – t1 chất điểm dời từ vị trí M đến vị trí N Vectơ MN gọi vectơ độ dời chất điểm khoảng thời gian nói b Độ dời chuyển động thẳng + Trong chuyển động thẳng, vectơ độ dời nằm đường thẳng quỹ O M N x đạo Nếu chọn trục Ox trùng với đường thẳng quỹ đạo vectơ độ dời có phương trùng với trục Giá trị đại số vectơ độ dời MN bằng: ∆x = x − x1 Trong x1 x2 tọa độ điểm M N trục Ox Độ dời = Độ biến thiên tọa độ = Tọa độ cuối - Tọa độ đầu ∆x = x − x1 Chú ý: Khi chất điểm chuyển động, quãng đường khơng trùng với độ dời Nếu chất điểm chuyển động theo chiều lấy chiều làm chiều dương độ dời trùng với quãng đường Vận tốc trung bình Tốc độ trung bình chuyển động thẳng khơng a Vận tốc trung bình + Vectơ vận tốc trung bình v tb chất điểm khoảng thời gian từ t1 đến t2 thương số vectơ độ dời MN khoảng thời gian MN ∆t = t − t1 : v tb = ∆t + Trong chuyển động thẳng, vectơ vận tốc trung bình v tb có phương trùng với đường thẳng quỹ Chọn trục tọa độ Ox trùng với đường thẳng quỹ đạo x − x1 ∆x v tb = = giá trị đại số vectơ vận tốc trung bình bằng: t − t1 ∆t Chú ý: Vận tốc trung bình có giá trị đại số (có thể âm, dương 0) Có đơn vị m/s hay km/h Vectơ vận tốc có phương chiều trùng với vectơ độ dời M 1M b Tốc độ trung bình + Tốc độ trung bình đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm chuyển động khoảng thời gian ∆s (∆s quãng đường thời gian ∆t, v + Biểu thức: v = ∆t dương) Chuyển động thẳng + Chuyển động thẳng có quỹ đạo đường thẳng vận tốc có phương, chiều độ lớn khơng đổi + Vectơ vận tốc có đặc điểm: Gốc đặt vật chuyển động Hướng theo hướng chuyển động (không đổi) s Độ lớn v = (độ lớn vận tốc gọi tốc độ, tốc độ ln t dương) + Phương trình chuyển động thẳng đều: x =x + v ( t − t ) Trong đó: x0 tọa độ ban đầu, cho biết lúc đầu chất điểm cách gốc đoạn x0 t0 thời điểm ban đầu tọa độ x0, t thời điểm vật có tọa độ x v vận tốc (v > vật theo chiều dương, ngược lại v < 0) Đồ thị chuyển động thẳng a Đồ thị tọa độ - thời gian + Vì x = x + v ( t − t ) ⇔ y = ax + b nên đồ thị toạ độ theo thời gian nửa đường thẳng, có độ dốc (hệ số góc) v, giới hạn điểm có toạ độ (t0, x0) Dốc lên v > ngược lại x x v>0 x0 O v ( a, v hướng) vật chuyển động nhanh dần Nếu a.v < ( a, v ngược hướng) vật chuyển động chậm dần Vận tốc chuyển động thẳng biến đổi + Công thức vận tốc: v =v + a ( t − t ) + Thường chọn gốc thời gian thời điểm t0 (tức t0 = 0) nên: = v v + at + Đặc điểm vectơ vận tốc: Gốc vật chuyển động Phương chiều không đổi (phương trùng phương quỹ đạo, chiều theo chiều chuyển động) Độ lớn thay đổi, tăng giảm theo thời gian Nếu v > vật chuyển động chiều dương trục tọa độ, v < vật chuyển động theo chiều âm (ngược chiều dương) trục tọa độ Đồ thị vận tốc - thời gian: v = v + at ⇔ y = ax + b nên đồ thị có dạng + + đường thẳng, có hệ số góc a, đồ thị lên a > 0, xuống a < + Khi chọn chiều dương chiều chuyển động thì: chuyển động nhanh dần a > 0; chuyển động chậm dần a < Công thức quãng đường + Tổng quát: s = v ( t − t ) + a ( t − t ) s v t + at + Thường chọn t0 = nên:= Toạ độ (phương trình chuyển động) + Tổng quát: x = x + s = x + v ( t − t ) + a ( t − t ) + Thường chọn t0 = nên: x =x + v t + at 2 + Đồ thị tọa độ thời gian: Vì x = x + v t + at ⇔ y = ax + bx + c nên đồ thị có dạng parabol, điểm xuất phát (t0 = 0, x = x0), bề lõm quay lên a a > , bề lõm quay xuống a < 2as Hệ thức liên hệ a, v s: v − v 02 = 2as Chứng minh: v − v 02 = Ta có: v = v + at ⇒ t = v − v0 a v − v0 v − v0 Mà: s= v t + at ⇒ s= v + a a a v − v 02 v − v0 v v = ⇔ s v0 + − = ⇒ v2 = − v 02 2as ( ) 2a a 2a IV Rơi tự a Định nghĩa + Sự rơi tự rơi tác dụng trọng lực b Hệ quy chiếu + Gắn với mặt đất, trục tọa độ Oy thẳng đứng, hướng xuống, gốc tọa độ O điểm thả rơi c Đặc điểm chuyển động rơi tự + Phương, chiều: Phương thẳng đứng, chiều từ xuống + Tính chất chuyển động rơi tự do: Chuyển động nhanh dần với gia tốc a = g = số O + Gia tốc rơi tự do: a = g s Phương thẳng đứng Chiều hướng xuống Độ lớn thường lấy g = 9,8 m/s2 g = 10m/s2 d Các công thức y + v0 = + v v + at → = v gt Công thức vận tốc:= + 1 v0 = = s v t + at = →s gt = Công thức đường đi: (s h ) 2 + v0 = Công thức liên hệ: v − = v 02 2as → = v 2gh = (h s) Phương trình tọa độ: Chọn gốc tọa độ O vị trí rơi, phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống: y = gt 2 V Chuyển động tròn Định nghĩa + Chuyển động trịn chuyển động có quỹ đạo đường trịn + Tốc độ trung bình chuyn ng trũn: độ dài cung tròn chuyển động v= thêi gian chun ®éng + + Chuyển động trịn chuyển động có quỹ đạo đường trịn có vận tốc điểm quỹ đạo Tốc độ dài a Tốc độ dài + Gọi ∆s độ dài cung tròn mà vật từ điểm M1 đến M2 khoảng thời gian ngắn (ngắn đến mức ∆s xem đoạn thẳng) ∆s Khi thương số v = gọi tốc độ dài ∆t + Tốc độ dài tốc độ tức thời M2 ∆s chuyển động tròn + Trong chuyển động tròn ∆s tỉ lệ với ∆t M1 nên v đại lượng không đổi tốc R độ trung bình vật b Vận tốc chuyển động tròn (vận tốc dài) + Hướng vectơ vận tốc: Phương: tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo Chiều: theo chiều chuyển động ∆s v = const Độ lớn vận tốc: = ∆t Kết luận: Vectơ vận tốc chuyển động trịn có độ lớn khơng đổi có hướng ln ln thay đổi Các đặc trưng chuyển động tròn a Tốc độ góc (ký hiệu ω) + Tốc độ góc đại lượng đặc trưng cho quay nhanh hay chậm bán kính OM ∆α + Biểu thức: ω = ∆t + Đơn vị tốc độ góc: ∆α đo rad, ∆t đo s ⇒ ω đo rad/s b Chu kì (kí hiệu T) + Là khoảng thời gian chất điểm hết vòng đường tròn quỹ đạo + Biểu thức : = ω ∆α 2π 2π = ⇒= T ∆t T ω + Đơn vị: giây (s) c Tần số (ký hiệu f) + Tần số f chuyển động tròn số vòng chất điểm giây + Công thức tần số là: f = T + Tần số có đơn vị là: hec (Hz) d Các công thức liên hệ + Công thức liên hệ tốc độ góc ω chu kì quay T: ω = + Công thức liên hệ tốc độ góc tốc độ dài: v = ωR 2π = 2πf T ∆s ∆=s R.∆α ∆α R= ωR → v= ∆t ∆t Chú ý: độ dài cung trịn = (bán kính) x (góc tâm chắn cung) Gia tốc chuyển động tròn + Phương: theo phương bán kính (vng góc với v ) + Chiều: hướng vào tâm nên gọi gia tốc hướng tâm (ký hiệu a ht ) + Độ lớn gia tốc hướng tâm: Chứng minh: v= v v = ωR → a ht = ω2 R R + Ý nghĩa gia tốc hướng tâm: O Gia tốc hướng tâm đặc trưng cho biến đổi hướng vận tốc VI Tính tương đối chuyển động Các khái niệm a Hệ quy chiếu (HQC) chuyển động HQC đứng yên + HQC đứng yên: HQC gắn với vật đứng yên + HQC chuyển động: HQC gắn với vật chuyển động b Vận tốc tuyệt đối, vận tốc tương đối, vận tốc kéo theo + Vận tốc tuyệt đối: vận tốc vật so với HQC đứng yên + Vận tốc tương đối: vận tốc vật so với HQC chuyển động + Vận tốc kéo theo: vận tốc HQC chuyển động so với HQC đứng yên Công thức cộng vận tốc + Quy ước: Vật chuyển động: (1); HQC chuyển động: (2); HQC đứng yên: (3) + Công thức cộng vận tốc: v= v12 + v 23 13 Trong đó: v13 vận tốc vật (1) hệ quy chiếu đứng yên (3) gọi vận tốc tuyệt đối; v12 vận tốc vật (1) hệ quy chiếu chuyển động (2) gọi vận tốc tương đối; v 23 vận tốc hệ quy chiếu chuyển động (2) so với hệ quy chiếu đứng yên (3) gọi vận tốc kéo theo a ht = 10 Các trường hợp đặc biệt + Các vectơ vận tốc phương, chiều: v= v12 + v 23 (xem hình a) 13 + Các vectơ vận tốc phương, ngược chiều: v= v12 − v 23 13 Với ( v12 > v 23 ) (xem hình b) 2 (xem hình c) v12 + v 23 + Các vectơ vận tốc vng góc với nhau: = v13 + Các vectơ tạo góc α: v 213 = v 212 + v 23 + 2v12 v 23cosα Với v12 ; v 23 = α (xem hình d) ( ) Hình a Hình c Hình b Hình d 11 B PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng VẬN TỐC VÀ TỐC ĐỘ TRONG CHUYỂN ĐỘNG THẲNG Vấn đề Độ dời quãng đường + Độ dời: ∆x = x − x1 + Quãng đường chuyển động thẳng đều: s = vt Trong đó: x1 x2 tọa độ lúc đầu lúc sau s quãng đường được, v tốc độ (độ lớn vận tốc), t thời gian Ví dụ 1: Một kiến chuyển động từ điểm A đến B lại quay lại điểm C (C điểm AB) Biết AB 100 cm Hãy xác định độ dời quãng đường kiến khi: a) từ A đến B b) từ A đến B C Hướng dẫn + Chọn trục Ox trùng với AB, gốc O trùng với A, chiều dương hướng từ A đến B + Theo đề ta có: xA = 0, xC = 50 cm, xB = 100 cm a) Độ dời kiến từ A đến B là: ∆xAB = xB – xA = 100 cm + Quãng đường kiến từ A đến B: s= AB = 100cm AB Hình a O độ dời = quãng đường A x B b) Độ dời kiến từ A đến B C là: ∆xABC = xC – xA = 50 cm + Quãng đường kiến từ A đến B C: s ABC = AB + BC = 100 + 50 = 150cm O quãng đường Hình b A độ dời C x B Ví dụ 2: Một người từ A đến B với vận tốc v1 = 12km/h Nếu người tăng vận tốc thêm 3km/h đến nơi sớm a) Tìm quãng đường AB thời gian dự định từ A đến B ? b) Ban đầu người với vận tốc v1 = 12km/h quãng đường s1 xe bị hư phải sửa chữa 15 phút Do quãng đường lại người với vận tốc v2 = 15km/h đến nơi sớm dự định 30 phút Tìm quãng đường s1 ? 12 ... đường thẳng song song với trục thời gian t + Đường s biểu diễn diện t? ?ch hình t0 ABt t O v O t0 A B t t0 t III Chuyển động thẳng biến đổi Vận t? ??c t? ??c thời Chuyển động thẳng biến đổi + Vận t? ??c t? ??c thời... khoảng thời gian MN ? ?t = t − t1 : v tb = ? ?t + Trong chuyển động thẳng, vectơ vận t? ??c trung bình v tb có phương trùng với đường thẳng quỹ Chọn trục t? ??a độ Ox trùng với đường thẳng quỹ... đường Vận t? ??c trung bình T? ??c độ trung bình chuyển động thẳng không a Vận t? ??c trung bình + Vectơ vận t? ??c trung bình v tb ch? ?t điểm khoảng thời gian t? ?? t1 đến t2 thương số vectơ độ dời