366 Chuû ñeà 3 TÓNH HOÏC VAÄT RAÉN A TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1 Một số khái niệm cơ bản về cân bằng của vật rắn + Vật rắn là vật mà khoảng cách giữa hai chất điểm bất kì không đổi (vật không thay đổi hìn[.]
Chủ đề TĨNH HỌC VẬT RẮN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Một số khái niệm cân vật rắn + Vật rắn vật mà khoảng cách hai chất điểm khơng đổi (vật khơng thay đổi hình dạng) + Giá lực: Đường thẳng mang vectơ lực gọi giá lực hay đường tác dụng lực + Hai lực trực đối hai lực giá, ngược chiều có độ lớn + Trạng thái cân trạng thái mà điểm vật rắn đứng yên + Hệ lực cân hệ lực tác dụng lên vật rắn đứng yên làm cho vật tiếp tục đứng yên + Trọng lực vật rắn có giá đường thẳng đứng, hướng xuống đặt điểm xác định gắn với vật, điểm gọi trọng tâm vật rắn Cân vật chịu tác dụng hai lực ba lực không song song + Điều kiện cân vật rắn chịu tác dụng hai lực hai lực phải giá, độ lớn ngược chiều: F1 + F2 = + + + Dựa vào điều kiện cân vật rắn chịu tác dụng hai lực ta xác định trọng tâm vật mỏng, phẳng Trọng tâm vật phẳng, mỏng có dạng hình học đối xứng nằm tâm đối xứng vật Điều kiện cân vật rắn chịu tác dụng ba lực khơng song song: Ba lực phải đồng phẳng, đồng quy Hợp lực hai lực phải cân với lực thứ ba: F1 + F2 = − F3 Quy tắc tổng hợp hai lực có giá đồng quy: Muốn tổng hợp hai lực có giá đồng quy, trước hết ta phải trượt hai vectơ lực giá chúng đến điểm đồng quy, áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực Cân vật có trục quay cố định Momen lực + Momen lực trục quay đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay lực đo tích lực với cánh tay địn nó: M = F.d , đơn vị momen lực (N.m) + Quy tắc momen lực: Muốn cho vật có trục quay cố định trạng thái cân bằng, tổng momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều 366 kim đồng hồ phải tổng mômen lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ Quy tắc hợp lực song song chiều + Hợp lực hai lực song song chiều lực song song, chiều có độ lớn tổng độ lớn hai lực + Giá hợp lực chia khoảng cách hai giá hai lực song song thành đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn hai lực F d F = F1 + F2; = (chia trong) F2 d1 Các dạng cân vật có mặt chân đế + Có ba dạng cân cân bền, cân không bền cân phiếm định + Khi kéo vật khỏi vị trí cân chút mà trọng lực vật có xu hướng: kéo vị trí cân bằng, vị trí cân bền kéo xa vị trí cân bằng, vị trí cân khơng bền giữ đứng n vị trí mới, vị trí cân phiếm định Chú ý: Ở dạng cân không bền, trọng tâm vị trí cao so với vị trí lân cận Ở dạng cân bền, trọng tâm vị trí thấp so với vị trí lân cận Ở dạng cân phiếm định, vị trí trọng tâm không thay đổi độ cao không đổi + Điều kiện cân vật có mặt chân đế: giá trọng lực phải xuyên qua mặt chân đế (hay trọng tâm “rơi” mặt chân đế) + Muốn tăng mức vững vàng vật có mặt chân đế hạ thấp trọng tâm tăng diện tích mặt chân đế vật Chuyển động tịnh tiến chuyển động quay vật rắn + Chuyển động tịnh tiến vật rắn chuyển động đường thẳng nối hai điểm vật ln ln song song với + Gia tốc chuyển động tịnh tiến vật rắn xác định định luật II Niu-tơn: F = F1 + F2 + + Fn = ma + Momen lực tác dụng vào vật quay quanh trục cố định làm thay đổi tốc độ góc vật + Mọi vật quay quanh trục có mức qn tính Mức qn tính vật lớn vật khó thay đổi tốc độ góc ngược lại 367 Ngẫu lực + Hệ hai lực song song ngược chiều có độ lớn tác dụng vào vật gọi ngẫu lực + Momen ngẫu lực: M = Fd (d khoảng cách hai giá hai lực ngẫu lực) + Momen ngẫu lực không phụ thuộc vào vị trí trục quay vng góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực B PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN KHƠNG CÓ TRỤC QUAY Loại Hợp lực đồng quy Phương pháp giải: + Xác định biểu diễn lực tác dụng lên vật rắn (*) + Viết điều kiện cân cho vật rắn: F1 + F2 + + Fn = + Tìm điểm đồng quy lực Nếu lực khơng đồng quy trượt lực giá chúng gặp điểm đồng quy I + Giải phương trình (*) theo hai cách sau: Phân tích tổng hợp lực theo quy tắc hình bình hành Tìm hợp F = F2 + F2 + 2F F cosα 2 lực F theo công thức: α = F1 , F2 ( ) Chiếu phương trình (*) lên trục tọa độ để đưa dạng đại số Chú ý: Chương động lực học chất điểm biểu diễn lực tác dụng lên vật ta xem vật chất điểm, biểu diễn lực lên chất điểm Chương tĩnh học vật rắn, vật có kích thước đáng kể so với hệ quy chiếu xét nên xem vật chất điểm, biểu diễn lực phải biểu diễn lên vật, điểm đặt lực Ví dụ 1: Cho bốn lực đồng quy, F2 đồng phẳng hình vẽ bên Biết F1 = 5N, F2 = 3N, F3 = 7N, F4 = 1N Tìm hợp lực bốn F1 lực Hướng dẫn 368 F4 F3 + Ta có: F =F1 + F2 + F3 + F4 = F2 + F4 + F1 + F3 =F24 + F13 F13 ↑↑ F3 F24 ↑↑ F2 Với F13 : + Với F24 : F24 = F2 − F4 = 2N F13 = F3 − F1 = 2N + Vì F24 ⊥ F13 ⇒ F= F132 + F242= 2 N ( ) ( ) Ví dụ 2: Cho ba lực đồng quy nằm mặt phẳng, có độ lớn đơi làm thành góc 1200 Tìm hợp lực chúng Hướng dẫn + Ta có: F= F= F= a F12 F1 + Hợp lực: F = F1 + F2 + F2 = F12 + F3 F = F2 + F2 + 2F F cos1200 = a 2 12 + Lại có: F1 − ( F22 + F122 ) O = = 0,5 cos F12 OF2 −2F2 F12 0 F3 ⇒F OF = 60 ⇒ F OF = 180 12 12 + Do đó: F12 ↑↓ F3 độ lớn nên F12 + F3 =0 ⇒ F1 + F2 + F3 =0 ( F2 ) Ví dụ 3: Một vật có khối lượng m chịu tác dụng hai lực lực F1 F2 hình Cho biết F1 = 20 N; F2 = 20 N; α =30o góc hợp F1 với phương thẳng đứng Tìm m để vật cân Hướng dẫn + Gọi P trọng lực tác dụng lên vật + Để vật cân bằng: F1 + F2 + P = + Gọi F hợp lực hai lực F1 F2 + Ta có: F1 + F2 + P = 0⇔ F+P = 0⇒F= −P + Vậy để vật cân hợp hai lực F1 F2 phải phương, ngược chiều với P Do ta biểu diễn lực hình vẽ F F + Từ hình vẽ ta có: = sin α sin β F1 α F2 F F1 β α O F2 P 369 F sin 300 ⇒ sin= β = F2 β =600 ⇒ β =120 90o ⇒= TH1:= β 600 ⇒= F F F12 + = F22 40N ⇒= P 40N ⇒= m 4kg 30o ⇒= TH2:= β 1200 ⇒= F F = F2 20N ⇒= P 20N ⇒= m 2kg Vậy có hai trường hợp thoả mãn m = 2kg m = 4kg Ví dụ 4: Một vật có khối C lượng m = kg treo vào điểm sợi dây AB A B D Biết AB = m CD = 10 cm Tính lực kéo nửa sợi dây Lấy g = 9,8 m/s2 Hướng dẫn Cách 1: + Các lực biểu diễn hình vẽ A C T AD T 2A B T1A T1B D T BD T 2B P T= AD + Phân tích lực căng sợi dây: BD T= T1A + T 2A T1B + T 2B ↑↓ P,T 2A ⊥ P 1B ↑↓ P,T 2B ⊥ P (T (T 1A ) ) T= T T= AD BD Với: T= T= T1 1A 1B T= T= T 2B 2A + Vì vật nằm cân nên: P + T AD + T BD = ⇔ P + T1A + T 2A + T1B + T 2B = 370 T 2A ↑↓ T 2B + Vì nên T 2A + T 2B = ⇒ P + T1A + T1B = T2A = T2B P P + Mà: T1A + T1B = 2T1 ⇒ P + 2T1 = ⇒ T1 = ⇒ T1A = T1B = 2 T DC P + Từ hình có: sin = α = 1A= ⇒= T 294N 2 TAD 2T AC + DC Cách 2: + Các lực tác dụng lên vật biểu diễn hình (*) + Điều kiện cân bằng: P + T AD + T BD = A C α T AD B y T BD O D x P + Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình + Chiếu (*) lên Ox ta có: TBD cos α − TAD cos α = ⇒ TAD = TBD = T (1) + Chiếu (*) lên Oy ta có: − P + TBD sin α + TAD sin α =0 (2) P + Thay (1) vào (2) ta có: − P + T sin α + T sin α = 0⇒T = 2sin α DC + Từ hình có: sin α = = ⇒ T 294N AC2 + DC2 Ví dụ 5: Hai mặt phẳng tạo với mặt nằm ngang góc 450 Trên hai mặt người ta đặt cầu có trọng lượng 20 N Hãy xác định áp lực cầu lên hai mặt phẳng 45o 45o đỡ 371 Hướng dẫn Cách 1: + Các lực tác dụng lên cầu gồm: Trọng lực P có: điểm đặt trọng tâm cầu, có phương thẳng đứng, có chiều hướng xuống Phản lực N1 N hai mặt phẳng nghiêng có: điểm đặt điểm tiếp xúc cầu với mặt đỡ, có phương vng góc với mặt đỡ, có chiều hướng phía cầu + Các lực tác dụng lên cầu biểu diễn hình vẽ a + Các lực N1 , N P đồng quy tâm I cầu nên ta tịnh tiến N1 N lại I (hình b) + Quả cầu nằm cân nên: N1 + N + P = + Gọi N lực tổng hợp hai lực N1 N ⇒ N + P = ⇒ N = P = 20 ( N ) N1 N2 45o 45o P Hình a N N1 N2 I P + Vì hai mặt nghiêng tạo với góc 90o N1 = N2 nên hình N1NN2I hình vng Hình b ⇒ ⇒ N = N = 10 N = N N= N ( ) 2 + Áp lực Q cân với phản lực nên áp lực Q cầu đè lên mặt phẳng nghiêng là: = Q N= N= 10 ( N ) Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ Oxy có Ox nằm ngang hướng sang phải, Oy thẳng đứng N1 N2 y hướng lên + Điều kiện cân bằng: N1 + N + P = (*) + Chiếu (*) lên Ox: N cos 45o − N1 cos 45o = ⇒ N1 = N = N + Chiếu (*) lên Oy: − P + N sin 45o + N1 sin 45o = ⇒ N = 372 P 10 ( N ) = 2sin 45o 45o 45o P Hình c x Ví dụ 6: Quả cầu đồng chất khối lượng A m = 2,4 kg bán kính R = cm tựa vào tường trơn nhẵn giữ nằm yên C nhờ dây treo gắn vào tường A, chiều dài AC =18 cm Tính lực căng B dây BC lực nén lên AB Lấy g = 10 m/s2 Hướng dẫn + Các lực tác dụng vào cầu gồm: Trọng lực P Lực căng dây T Phản lực N AB + Các lực biểu diễn hình vẽ a A T N B α T α N O α O P Hình a P Hình b F + Thực tịnh tiến lực đến điểm đồng quy O (tâm cầu) hình b + Điều kiện cân vật rắn: P + N + T = ⇔ F + T = + Suy vectơ F có phương sợi dây nên từ hình vẽ ta có: N R tan α= ⇒ N= P tan α= P P AO − R ⇒N 0,07 2, 4.10 = 7( N) ( 0,18 + 0,07 ) − 0,072 + Lực căng dây: T = F = P2 + N2 = 25 ( N ) 373 Ví dụ 7: Một vật có khối lượng m = 450g nằm yên mặt nghiêng góc α = 30o so với mặt ngang Cho g = 10 m/s2 a) Tính độ lớn lực ma sát vật mặt nghiêng áp lực vật lên mặt phẳng nghiêng b) Biết hệ số ma sát nghỉ Tìm góc nghiêng cực vật không trượt Hướng dẫn + Các lực tác dụng lên vật gồm trọng lực P , phản lực N , lực ma sát nghỉ Fmsn + Trọng lực P phân tích thành P x , P y hình vẽ N a) Vì vật nằm yên nên: P + N + Fmsn = F ms ⇒ P x + P y + N + Fmsn = Px + Ta có: N= Py ⇒ Fmsn= Px= P sin α= 2, 25 ( N ) Py α + Mà: N = Py = Pcosα = 2, 25 (N) b) Để vật khơng trượt thành phần lực Px ≤ Fmsn P µN µPsin α = = µ sin α ⇒ tan α = ⇒ α = 450 P P Ví dụ 8: Thanh nhẹ AB nằm ngang gắn vào tường A, đầu B nối với tường dây BC khơng dãn Vật có khối lượng m = 0,6 kg đựơc treo vào đầu B dây BD Biết AB = 40 cm; AC = 30 cm Tính lực căng dây BC lực nén lên AB Lấy g = 10 m/s2 Hướng dẫn + Các lực tác dụng lên AB, cân gồm: C Lực căng dây T1 dây BD Lực căng dây T dây BC α Phản lực N tường T2 F + Điều kiện cân bằng: T1 + N + T = N + Tịnh tiến lực N đến điểm đồng quy B A B N + Gọi F hợp lực N T T1 + Ta có: F = N + T ⇒ T1 + F = + Suy F = T1 F ngược chiều với T1 P AB N + Từ hình vẽ suy ra: tan= α = AC F AB N AB + Lại có F = T1 = P ⇒ tan= α = ⇒N = P = 0,6.10 = ( N ) AC P AC ⇔ Pcosα ≤ µN ⇒ cosα = 374 + Lực nén Q lên AB phản lực N tường (N) + Lực căng dây BC: T2 = T12 + N = 62 + 82 = 10 ( N ) Ví dụ 9: Một AO có trọng tâm O có khối lượng m = kg Một đầu O liên kết với tường lề, đầu A treo vào tường dây AB Thanh giữ nằm ngang dây làm với 45o góc 45o (hình vẽ) Lấy g = 10 m/s2 Hãy xác định: A a) Xác định giá phản lực N lề tác dụng vào b) Độ lớn lực căng dây phản lực N Hướng dẫn a) Xác định giá N + Thanh AO chịu tác dụng lực: trọng lực P có giá đường IG (I trung điểm AB, G trọng tâm I thanh), lực căng T có giá T AB, phản lực N lề có giá N o qua O α 45 G + Theo điều kiện cân vật A rắn lực phải đồng quy điểm Do P T đồng quy P I nên N phải đồng quy I Hay giá N OI b) Độ lớn T N (*) + Điều kiện cân bằng: P + T + N = + Do trọng tâm G nằm y AO nên IG đường trung N T bình tam giác AOB nên I α trung điểm AB I O ⇒ tam giác AIO cân I nên α = 45o + Thực tịnh tiến lực đến điểm P đồng quy I hình B O B O x 375 ... định trọng t? ?m v? ?t rắn + Trọng t? ?m số v? ?t rắn có dạng đặc bi? ?t: Trọng t? ?m hình vng hình chữ nh? ?t giao hai đường chéo Trọng t? ?m tam giác giao ba đường trung tuyến Trọng t? ?m hình trịn t? ?m... ? ?T 2A ↑↓ T 2B + Vì nên T 2A + T 2B = ⇒ P + T1 A + T1 B = ? ?T2 A = T2 B P P + Mà: T1 A + T1 B = 2T1 ⇒ P + 2T1 = ⇒ T1 = ⇒ T1 A = T1 B = 2 T DC P + T? ?? hình có: sin = α = 1A= ⇒= T 294N... 1B ↑↓ P ,T 2B ⊥ P (T (T 1A ) ) T= T ? ?T= AD BD Với: ? ?T= T= T1 1A 1B ? ?T= T= T 2B 2A + Vì v? ?t nằm cân nên: P + T AD + T BD = ⇔ P + T1 A + T 2A + T1 B + T 2B = 370