hai dang bai tap dien hinh ve phuong trinh chua an o mau co loi giai

PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU A Lý thuyết: Tìm điều kiện xác định phương trình Điều kiện phương trình chứa ẩn mẫu tất mẫu phương trình khác Giải phương trình chứa ẩn mẫu Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: (Kết luận) Trong giá trị ẩn tìm bước 3, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho B Các dạng tập: Dạng 1: Giải phương trình chứa ẩn mẫu Phương pháp: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: (Kết luận) Trong giá trị ẩn tìm bước 3, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho Bài 1: Giải phương trình: a) 2x  2x 2 x 3 x 3 x  1 x2  x    b) x  3x x2  x c)  2x x2   x2   2x  x 1 d)  x  1  x  2x  x2   x 1 x  x 1 x3  Giải a) Điều kiện: x    x  Ta có:  x    x  3 2x  2x 2x 2   x 3 x 3 x 3 x 3 4x  2x   x   x  x   x  (thỏa mãn) x 3 x 3 Vậy phương trình có nghiệm x   2 x   x  b) Điều kiện:   x   x  Ta có:    x  1 x2  x    x  3x x2  x 3x  x  1   x  1 3x  x  1  x2  x  x  x  1 3x  3x  x  x  x   0 3x  x  1 x  x  1  3x  x   x  x  3x  x  1  0 3x  x   3x  3x   0 3x  x  1  8x    x  1 (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x  1 c) Điều kiện: x2    x2   x  1 Ta có:      x x2 1  x2   2x  x 1   x   x2  1  x2  2x2    x2 0 x 1  3x  x3   x  x    x  1  x 2  x  1 x  1  2 x3  x  x   x   x3  x 2  x  1 x  1  0  0 x2    x2    x  1 x  1  x  1 (không thỏa mãn) Vậy phương trình vơ nghiệm d) Điều kiện: x    x  1 Ta có:    x  1  x  2x  x2   x 1 x  x 1 x3      x  1   x  1  x  x 1  x  1  x  x  1 2x x2  x    2x2  x3  x  x  x   x3  x x   x  x  0 x3  x3   4 x  3x   x  x  0 x3   3x    3x   x  (thỏa mãn) x3  Vậy phương trình có nghiệm x  Bài 2: Giải phương trình: a) x  2x 1 2x    b)  3x  x  17  0 c) x3   x  x  x  3 x d) x  x  x  12   x  x  x2  Giải a) Ta có:  x  2x 1 2x     x  3   x  1   x  3 0  3x   x   x    3x    x  Vậy phương trình có nghiệm x  b) Ta có:   3x  x  17  0 20.2   3x     x  17  20 0  20.2   3x     x  17    40 15x  35  x  68   11x  143   x  13 Vậy phương trình có nghiệm x  13 x  x   x   x  c) Điều kiện:  Với điều kiện ta có:  x  3 x    x3    x  x  x  3 x x  x  3 x   x  3 x    x  3   x  x  x   x x       x  x  3 x   x  (ktm)   x    x  2 (tm) Vậy phương trình có nghiệm x  2 x    x  2  x   x  d) Điều kiện:   x     x    x  12 x  x  x  12    Ta có: x2 x2 x 4 x2   x   x     x   x   x   x    x2  12  x2   x   x     x  x  12    x  x  x  12  x  x       x  x  2   x       x  x    6  x   x  (tm)   x    x  2(ktm) Vậy phương trình có nghiệm x  Dạng 2: Biện luận theo m số nghiệm phương trình Phương pháp: Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có) Bước 2: Biến đổi đưa phương trình giải dạng ax  b  Bước 3: Biện luận số nghiệm phương trình theo a, cụ thể: +) Nếu a  phương trình có nghiệm x   b a +) Nếu a  b  , Phương trình có vơ số nghiệm +) Nếu a  b  , Phương trình vơ nghiệm Bài 1: Tìm m để phương trình: 3mx  m   x vô nghiệm Giải Ta có: 3mx  m   x  3mx  x   m  x 3m  1   m  3m   m   Để phương trình vơ nghiệm khi:   3m 3  m  m  3 Vậy phương trình vơ nghiệm m   Bài 2: Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x  m  1   x Giải Ta có: m  x  1   x  mx  m   x  mx  x   m  x  m  1   m TH1: Với m    m  1, phương trình có dạng  vô nghiệm TH2: Với m    m  1 , phương trình có nghiệm: x  3 m m 1 Vậy với m  1 , phương trình vơ nghiệm; với m  1, phương trình có nghiệm: x  Bài 3: Cho phương trình 2x  m x 2 Tìm m để phương trình có nghiệm dương x 3 x3 Giải Điều kiện: x  3; x  Ta có:   2x  m 4x 2 x 3 x3 x  m   x  3 x 3  3 m m 1 4x x3  x  m   x  3   x  x  3   x  3 x  3  x2  mx  6x  12x  3m  18  4x2  12x   mx  18x  3m  18   x 18  m   3m  18 TH1: Với 18  m   m  18 , phương trình có dạng  36 vô nghiệm TH2: Với 18  m   m  18 , phương trình trở thành x   3m  18  18  m    3m  18  3 Để phương trình có nghiệm dương    18  m  3m  18  18  m   3m  18 18  m  3m  18  18  m  6m  72 m  12    3m  18  3 18  m   0m  36    3m  18 6  m  18 6  m  18   0  18  m m  12 6  m  18 Vậy phương trình có nghiệm dương  ... Biện luận theo m số nghiệm phương trình Phương pháp: Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có) Bước 2: Biến đổi đưa phương trình giải dạng ax  b  Bước 3: Biện luận số nghiệm phương trình theo a, cụ thể:... nghiệm khi:   3m 3  m  m  3 Vậy phương trình vơ nghiệm m   Bài 2: Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x  m  1   x Giải Ta có: m  x  1   x  mx  m   x  mx ... m 1 Vậy với m  1 , phương trình vơ nghiệm; với m  1, phương trình có nghiệm: x  Bài 3: Cho phương trình 2x  m x 2 Tìm m để phương trình có nghiệm dương x 3 x3 Giải Điều kiện: x 