Các Dạng Toán Khác Ôn Thi HSG Toán 8 Có Lời Giải Chi Tiết

thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com DẠNG 14 CÁC DẠNG KHÁC A Bài toán Bài 1 Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một ô tô đi từ A đến B Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng vậ[.]

thuvienhoclieu com DẠNG 14: CÁC DẠNG KHÁC A.Bài toán Bài 1: Giải tốn cách lập phương trình Một ô tô từ A đến B Cùng lúc ô tô thứ hai từ B đến A với vận tốc vận tốc ô tô thứ Sau chúng gặp nhau.Hỏi ô tô quãng đường AB bao lâu? Bài 2: Một khối có Anh số học sinh đội tuyển Toán số học sinh đội tuyển số học sinh đội tuyển Văn Đội tuyển Văn có số học sinh tổng số học sinh hai đội tuyển 38 học sinh Tính số học sinh đội tuyển ? Bài 3:Trong đề thi có Câu tốn A, B,C Có 25 học sinh người giải Câu Biết rằng: - Trong số thí sinh khơng giải Câu A số sinh giải Câu B nhiều gấp hai lần số thí sinh giải Câu C - Số thí sinh giải Câu A nhiều số thí sinh giải Câu A thêm Câu khác người - Số thí sinh giải Câu A số thí sinh giải Câu B cộng với số thí sinh giải Câu C Hỏi có thí sinh giải Câu B? Bài 4: Để tham gia ngày chạy Olympic sức khỏe toàn dân, trường A nhận số áo chia cho lớp Biết theo thứ tự, lớp thứ nhận áo số lại, đến lớp thứ n(n = 2;3;4 )nhận 4n áo số áo lại Cứ lớp nhận hết số áo Hỏi trường A nhận áo ? thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu com Bài 5: Cho a1 , a2 , a3 , , a2018 2018 số thực thoả mãn k 1, 2,3, , 2018 ak  2k  k k , với Tính S 2018 a1  a2  a3   a2017  a2018 Bài 6: Rút gọn: k k 2 k 1 a) M 90.10  10  10 , k  N ; b) N 202  182   22   192  17   12  32 B 3  132  134  138  1316  1 Bài 7: a) So sánh hai số A 3  b) C 2019  2018 20192  20182 D 2019  2018 20192  20182 Bài 8: Thực phép tính: A a)  2.36  36 53   23.36  23.53 93  125  183  103 x3 y  xy  xy B x  y  x y  xy  x  y b) Bài 9: a) Xác định n  N để b) Tính tổng S n   A 5n  11 4n  13 số tự nhiên; 1    2.5 5.8 3n  1 3n       2017           2.3   3.4   n n  1  6045 n Bài 10: a) Tìm số tự nhiên khác 0, biết:       M     1   1       1.3   2.4   3.5   2017.2019  b) Tính: A 2017 2016  20162016  2017 Bài 11: So sánh A B , biết: B 2017 2017  20162017  ; 2016 Bài 12: Tìm số có chữ số: a) thỏa mãn điều kiện b sau: b) Bài 13: Một số gồm chữ số giống chia cho số gồm chữ số giống thương 16 số dư số r thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu com Nếu số bị chia số chia bớt chữ số thương khơng đổi số dư giảm bớt 200 Tìm số Bài 14: Cho Tính giá trị biểu thức Bài 15: Cho Tính giá trị biểu thức Bài 16: Hãy tính số bị chia, số chia thương số phép chia sau đây: biết ba số bình phương số nguyên (những chữ khác chữ số khác nhau) Bài 17: Cho Tính giá trị biểu thức Bài 18: a) Chứng minh : b) Cho: ( Chứng minh Bài 19: Rút gọn biểu thức: Bài 20: Cho Tính Bài 21: Cho ba số đơi khác thỏa mãn: Tính giá trị biểu thức : Bài 22: Chứng minh với thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu com Thì Bài 23: Cho thỏa mãn Tính giá trị biểu thức Bài 24: Rút gọn biểu thức: Bài 25: Chứng minh với số tự nhiên phân số phân số tối giản Bài 26: Cho Bài 27: Cho Chứng minh dương rằng: Tính : Bài 28: Cho Chứng minh rằng: Bài 29: Một vật thể chuyển động từ A đến B theo cách sau: lại giây, tiếp dừng lai giây, tiếp từ A đến B kể dừng hết tất ln có vận tốc dừng dừng lại giây… Cứ giây Biết vật thể giây Tính khoảng cách từ A đến B Bài 30: Tìm giá trị m phương trình có nghiệm số gấp ba nghiệm số phương trình: Bài 31: Cho Sắp xếp theo thứ tự giảm dần Bài 32: Thực phép tính: a) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu com b) Bài 33: Thực phép tính a) 98.28 – ( 184 - 1)(184 + 1) b) (2x - 1)2 + 2(2x - 1)(x + 1) + (x + 1)2 c) Bài 34: Giải toán sau cách lập phương trình Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, ngày sản xuất 50 sản phẩm Khi thực hiện, ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm Do hồn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm thực ngày Bài 35: Giải tốn cách lập phương trình Một phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu bớt tử số đơn vị tăng mẫu số lên đơn vị phân số nghịch đảo phân số cho Tìm phân số Bài 36: Khi xây dựng bể bơi, để thay nước thường xuyên cho bể người ta đặt vòi nước chảy vào bể vòi chảy lưng chừng bể Khi bể cạn, mở hai vịi sau 42 phút bể đầy nước Cịn đóng vịi chảy mở vịi chảy vào sau 30 phút đầy bể Biết vòi chảy vào mạnh gấp lần vịi chảy a Tính thời gian nước chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nước ngang chỗ đặt vòi chảy b Nếu chiều cao bể 2m khoảng cách từ chỗ đặt vịi chảy đến đáy bể bao nhiêu? Bài 37: Tìm x, y biết :  x  y  x  xy  y  0  x  y  x  xy  y  16 Bài 38: a) Tìm số có hai chữ sơ mà bình phương lập phương tổng chữ số thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu com b)Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết cộng ba tích, tích hai ba số 26 c) Tìm bốn số nguyên dương liên tiếp, biết tích chúng 120 Bài 39: Gọi độ dài ba cạnh tam giác thỏa mãn Chứng minh tam giác Bài 40: Hãy tính số bị chia, số chia thương số phép chia sau đây: biết ba số bình phương số nguyên (những chữ khác chữ số khác nhau) Bài 41: Biết Tính Một trường học xây dựng A khu đất hình chữ nhật ABCD có AB 50m, BC 200m Ở phía chiều rộng AB tiếp giáp đường chính, người sử dụng hai lơ đất hình vng H AMEH , BMIK để xây dựng phòng làm việc nhà để xe Diện tích cịn lại để xây phịng học cơng trình khác (như hình vẽ) Tính diện tích lớn D M B I K E C lại để xây phịng học cong trình khác B.Lời giải Bài 1: Giải toán cách lập phương trình Một tơ từ A đến B Cùng lúc ô tô thứ hai từ B đến A với vận tốc vận tốc ô tô thứ Sau chúng gặp nhau.Hỏi ô tơ qng đường AB bao lâu? Lời giải - Chọn ẩn đặt điều kiện thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu com - Biểu thị đại lượng theo ẩn số liệu biết - Lập phương trình - Giải phương trình - Đối chiếu trả lời thời gian tơ – Lập luận , tính trả lời thời gian tơ cịn lại Bài 2: Một khối có số học sinh đội tuyển Toán số học sinh đội tuyển Anh số học sinh đội tuyển Văn Đội tuyển Văn có số học sinh tổng số học sinh hai đội tuyển 38 học sinh Tính số học sinh đội tuyển ? Lời giải Gọi số học sinh đội tuyển Toán, Anh, Văn thứ tự x, y, z x, y, z   x  y   z 38 y x z x y z    18  16   15  19 2 18 16 15 Ta có: Tính x 36; y 32; z 30 kết luận Bài 3: Trong đề thi có Câu tốn A, B,C Có 25 học sinh người giải Câu Biết rằng: - Trong số thí sinh khơng giải Câu A số sinh giải Câu B nhiều gấp hai lần số thí sinh giải Câu C - Số thí sinh giải Câu A nhiều số thí sinh giải Câu A thêm Câu khác người - Số thí sinh giải Câu A số thí sinh giải Câu B cộng với số thí sinh giải Câu C Hỏi có thí sinh giải Câu B? Lời giải Gọi a số học sinh giải Câu A, b số thí sinh giải Câu B, c số thí sinh giải Câu C, d số thí sinh giải Câu B C thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu com không giải Câu A Khi số thí sinh giải Câu A thêm hai Câu B C : 25  a  b  c  d Theo Câu ta có: b  d 2 c  d  a 1  25  a  b  c  d Từ đẳng thức ta có: a b  c 4b  c 26   d b  2c   b 6  c 2 Vậy số thí sinh giải Câu B thí sinh Bài 4: Để tham gia ngày chạy Olympic sức khỏe tồn dân, trường A nhận số áo chia cho lớp Biết theo thứ tự, lớp thứ nhận áo số lại, đến lớp thứ n(n = 2;3;4 )nhận 4n áo số áo lại Cứ lớp nhận hết số áo Hỏi trường A nhận áo ? Lời giải Gọi số lớp trường A nhận áo làx Vì lớp thứ x nhận áo cuối số áo phát hết nên số áo lớp thứ x nhận 4x Lớp thứ x – nhận số áo : ( x−1 ) + x=4,5 x −4 Vì số áo lớp nhận nên ta có phương trình: ⇔ 4,5 x−4=4 x ❑ x=8 Suy số áo lớp nhận được: 4.8 = 32 (áo) Suy số áo trường A nhận được: 32.8 = 256 (áo) Bài 5:Cho a1 , a2 , a3 , , a2018 2018 số thực thoả mãn ak  2k  k k , với k 1, 2,3, , 2018 Tính S 2018 a1  a2  a3   a2017  a2018 Lời giải thuvienhoclieu.com Trang ak  Ta có : k k  1  k   2 k k  1 2k  k thuvienhoclieu  com 1  2 k k 1 Do đó, S2018 a1  a2  a3   a2017  a2018  2019  1   1              2  2019 1     2018 2019  Bài 6: Rút gọn: k k 2 k 1 a) M 90.10  10  10 , k  N ; b) N 202  182   22   192  17   12  Lời giải k k 2 k 1 a) M 90.10  10  10 , k  N ; 90.10 k  100.10k  10.10 k 0 b) N 202  182   22   192  17   12  202  192   182  17    2  12  20 19 20  19   18  17 18  17    2  12  1 20 19 18 17    210 32 B 3  132  134  138  1316  1 Bài 7: a) So sánh hai số A 3  b) C 2019  2018 20192  20182 D 2019  2018 20192  20182 Lời giải a) Ta có: B 3  132  134  138  1316  1  B 3  1 3  13  132  134  138  1316  1  B.2 32  132  134  138  1316  1  B.2 34  134  138  1316  1  B.2 38  138  1316  1  B.2 316  1316  1  B.2 332   A thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu Vậy, A 2.B com x  y x2  y x2  y   x  y  x  y 2 x  y b) C/m BĐT phụ: với x  y  y 2018 suy C  D Xem x 2019 Bài 8: Thực phép tính: A a) b) B  2.36  36 53   23.36  23.53 93  125  183  103 x3 y  xy  xy x  y  x y  xy  x  y Lời giải Thực phép tính: a) A  2.36  36 53  2.36  36 53      23.36  23.53 93  125  183  103 23 36  53  23 36  53  23 36  53   2.36   36  53 36  53    3 3   3   x3 y  xy  xy B x  y  x y  xy  x  y b)   Vậy, B xy  x  y  1  x  y  x  y  1  xy x y xy , x  y x y Bài 9: a) Xác định n  N để b) Tính tổng S n   A 5n  11 4n  13 số tự nhiên; 1    2.5 5.8 3n  1 3n   Lời giải a) Xác định n  N để Để A A 5n  11 4n  13 số tự nhiên 5n  11 4n  13 số tự nhiên  5n  114n  13  5n  114n  13  thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu com Ta có: Từ (1) (2) Do số tự nhiên liên tiếp nên có khả năng: số b) số c) không thỏa mãn Bài 13: Một số gồm chữ số giống chia cho số gồm chữ số giống thương 16 số dư số r Nếu số bị chia số chia bớt chữ số thương khơng đổi số dư giảm bớt 200 Tìm số Lời giải Ta có: Với Trừ đẳng thức ta có: Ta có số Bài 14: Cho thỏa mãn Tính giá trị biểu thức Lời giải Từ Bài 15: Cho Tính giá trị biểu thức thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu com Lời giải Từ Ta lại có: Do đó: Bài 16: Hãy tính số bị chia, số chia thương số phép chia sau đây: biết ba số bình phương số nguyên (những chữ khác chữ số khác nhau) Lời giải Vì phải số thuộc Do Giả sử nên Với q=9 ta có: nên ta lại có Ta thấy (vơ lý) suy phải số chẵn nên tích số có chữ số tức số chia hết Tóm lại ta có: thuvienhoclieu.com Trang 14 thuvienhoclieu Bài 17: Cho com Tính giá trị biểu thức Lời giải Bài 18: a) Chứng minh : b) Cho: ( Chứng minh Lời giải a) b) Bình phương vế ta có: Bài 19: Rút gọn biểu thức: Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu com Ta có: Bài 20: Cho Tính Lời giải Ta có : (vì Theo giả thiết Bài 21: Cho ba số đôi khác thỏa mãn: Tính giá trị biểu thức : Lời giải Tương tự: thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu Bài 22: Chứng minh com với Thì Lời giải Từ gt Do nên Hay Bài 23: Cho thỏa mãn Tính giá trị biểu thức Lời giải Xét Vì Bài 24: Rút gọn biểu thức: Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu Ta có: com Bài 25: Chứng minh với số tự nhiên phân số phân số tối giản Lời giải Gọi với Ta có: Khi Hay và hay Vậy phân số phân số tối giản với số tự nhiên Bài 26: Cho Chứng minh rằng: Lời giả Nhân vế Bài 27: Cho với dương , rút gọn suy đpcm Tính : Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu com Vì Vì Vậy Bài 28: Cho Chứng minh rằng: Lời giải Từ Ta có: Bài 29: Một vật thể chuyển động từ A đến B theo cách sau: dừng lại giây, tiếp dừng lai giây, tiếp giây… Cứ từ A đến B kể dừng hết tất vật thể có vận tốc dừng lại giây Biết giây Tính khoảng cách từ A đến B Lời giải Gọi số lần , số lần dừng Thời gian thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu com Thời gian dừng: Lập phương trình Khoảng cách AB Bài 30:  Tìm giá trị m phương trình có nghiệm số gấp ba nghiệm số phương trình: Lời giải Để phương trình trình có nghiệm gấp ba lần nghiệm phương hay Ta có: Vậy Bài 31: Một người xe gắn máy từ A đến B dự định người tăng vận tốc thêm cách đến 20 phút Nếu sớm 20 phút Tính khoảng vận tốc dự định người Lời giải  Gọi khoảng cách A B thuvienhoclieu.com Trang 20