PHƯƠNG TRÌNH TÍCH A Lý thuyết: Phương trình tích +) Phương trình tích phương trình có dạng A x B x C x Ví dụ: x 1 x 3 phương trình tích +) Để giải phương trình tích ta áp dụng công thức sau: A x B x A x B x Cách giải Để giải phương trình cách đưa phương trình tích ta thực hai bước giải sau: Bước 1: Đưa phương trình cho dạng phương trình tích Chuyển tất hạng tử sang vế trái (lúc này, vế phải 0), rút gọn phân tích đa thức thu vế trái thành nhân tử Bước 2: Giải phương trình kết luận B Các dạng tập: Dạng 1: Giải phương trình (bằng cách đưa phương trình tích) Phương pháp: Bước 1: Đưa phương trình cho dạng phương trình tích Chuyển tất hạng tử sang vế trái (lúc này, vế phải 0), rút gọn phân tích đa thức thu vế trái thành nhân tử Bước 2: Giải phương trình kết luận Bài 1: Giải phương trình: a) x 3 x 2 b) x x 4 x 8 c) x2 2x 3x d) x 1 x2 4 Giải x x x x 2 a) x 3 x Vậy phương trình có hai nghiệm x 2; x b) x x 4 x 8 x 2 x 2 x x x x Vậy phương trình có hai nghiệm x 1; x c) x2 x 3x x x 2 x 2 x x x 3 x x x 2 Vậy phương trình có hai nghiệm x 2; x d) x 1 x2 4 x 1 x 2 x 2 x 1 x x x 2 x x Vậy phương trình có ba nghiệm x 2; x 1; x Bài 2: Giải phương trình: a) x2 9 x 3 x b) x 2 x 1 c) x2 3x x2 x d) x2 x x2 Giải a) Ta có: x2 9 x 3 x x 3 x 3 x 3 x x 3 x x x 3 x x x 3 x x Vậy phương trình có hai nghiệm x 3; x b) Ta có: x 2 x 1 x x 1 x x 1 2 x x 1 1 x 3x 3 3 x x 1 Vậy phương trình có hai nghiệm x 1; x c) Ta có: 2x2 3x x2 x 2x2 3x x2 x x x x x 3x x x 1 x 1 x 3 x 1 x 1 x x x Vậy phương trình có hai nghiệm x 1; x d) Ta có: x2 x x2 x 1 x2 2 x x x x x 1 3x 1 x x 1 x x Vậy phương trình có hai nghiệm x ; x Bài 3: Cho phương trình 4m2 x2 4mx a) Giải phương trình với m b) Giải phương trình với m c) Tìm giá trị m để phương trình nhận x làm nghiệm Giải a) Với m thay vào ta phương trình: 4m2 x2 4mx 4.02 x2 4.0.x x2 x2 x 3 Vậy phương trình có hai nghiệm x 3 b) Với m thay vào ta phương trình: 4m2 x2 4mx 4.22 x2 4.2.x x 8x x x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 7 Vậy phương trình có hai nghiệm x 7; x 1 c) Theo phương trình nhận x làm nghiệm, thay vào phương trình ta được: 4m2 x2 4mx 4.m2 12 4m.1 4m2 4m m2 m m2 m 2m m m 1 m 1 m m m 1 m m m 2 Vậy với m 2 m phương trình nhận x làm nghiệm ... nghiệm x 3 b) Với m thay vào ta phương trình: 4m2 x2 4mx 4.22 x2 4.2.x x 8x x x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 7 Vậy phương