phuong phap giai va bai tap ve cac bai toan tinh tong theo quy luat day du chon loc

CÁC BÀI TỐN TÍNH TỔNG THEO QUY LUẬT A Phương pháp giải Số cuối- số đầu - Tính số số hạng: +1 Khoảng cách (Số cuối+ số đầu).số số hạng - Tổng Ví dụ 1:     99 (khoảng cách 2) Số số hạng Tổng  99    50 số hạng  99  1 50 Chú ý: A  1.3  2.4  3.5    n  1 n  1  n /  n  1  2n  1  A  1.2  2.3  3.4    n  1 n  n  n  1 n  1 A       n  1  n  n  n  1 :  n   n  1 n  n  1 A  12  22  32   992  1002  n  n  1 2n  1 : A  1.2.3  2.3.4  3.4.5    n   n  1 n  Tính tổng dãy số A có số hạng mà số đứng sau gấp số đứng trước số khơng đổi n: Phương pháp: - Tính A.n - Tính A.n  A suy tổng A Ví dụ 2: A   22  23   2100 (ở n  : số đứng sau gấp số đứng trước đơn vị) Ta có: 2.A  22  23  24   2101 (nhân vế với n = 2) 2A  A  22  23  24   2101    22  23   2100  (chú ý: 2A  A  A ) A  2101  Tính tổng phân số có tử số khơng đổi, mẫu số tích số có hiệu khơng đổi Phương pháp: Phân tích tử số thành hiệu số mẫu Ví dụ 3: 2 2 1   99  97          1.3 3.5 5.7 97.99 1.3 3.5 5.7 97.99 1 1 1 98       1  3 97 99 99 99 A Tính tổng phân số có tử số khơng đổi, mẫu số tích số có hiệu số cuối trừ số đầu khơng đổi: Phương pháp: Phân tích tử số thành hiệu hai số ( số cuối - số đầu ) mẫu Ví dụ 4: 2    1.2.3 2.3.4 98.99.100 1  100  98 100 98          1.2.3 2.3.4 98.99.100 1.2.3 1.2.3 98.99.100 98.99.100 1 1 1         1.2 2.3 2.3 98.99 99.100 1.2 99.100 Sn  B Bài tập luyện tập Bài 1: Tính A  1.3  2.4  3.5   99.101 A  1.4  2.5  3.6   99.102 (Hướng dẫn: thay thừa số 4, 5, 6, 102   2 ,   2 ,   2 100  2 A   12  24  40   19404  19800 (Hướng dẫn: Chia vế cho 2) A     10   4851  4950 (Nhân vế với 2) A   16  30  48   19600  19998 (Hướng dẫn: Chia vế cho 2) Bài 2: Tìm giá trị x dãy tính sau:  x  2   x  12   x  42   x  47   655 Bài 3: a) Tìm x biết x   x  1   x  2   x  3    x  2009   2009.2010 b) Tính M  1.2  2.3  3.4   2009.2010 Bài 4: Cho A   32  33  34   3100 Tìm số tự nhiên n biết 2A   3n Bài 5: Cho M   32  33  34   3100 a M có chia hết cho 4, cho 12 khơng ? sao? b.Tìm số tự nhiên n biết 2M   3n Bài 6: Cho biểu thức: M    32  33   3118  3119 a) Thu gọn biểu thức M b) Biểu thức M có chia hết cho 5, cho 13 khơng? Vì sao? Bài 7: 1 1     10.11 11.12 12.13 99.100 100 S      1 1 S     1.2 2.3 3.4 99.100 4 S    5.7 7.9 59.61 5 5 A    11.16 16.21 21.26 61.66 1 1 M      2005 3 3 1 Sn     1.2.3 2.3.4 n  n  1 n   S 2    1.2.3 2.3.4 98.99.100 1 Sn     1.2.3.4 2.3.4.5 n  n  1 n   n  3 Sn  Bài 8: 3 3     5.8 8.11 11.14 2006.2009 1 1 b)B      6.10 10.14 14.18 402.406 10 10 10 10 c)C      7.12 12.17 17.22 502.507 4 4 d)D      8.13 13.18 18.23 253.258 a)A  Bài 9: Tính giá trị biểu thức sau: 1 1     2.9 9.7 7.19 252.509 1 1 b)B      10.9 18.13 26.17 802.405 3 c)C        4.7 5.9 7.10 9.13 301.304 401.405 1       49  d)D        44.49  89  4.9 9.14 14.19 a)A  Bài 10: Tìm x x 1 1       2008 10 15 21 120 4 4 29 b)       x 5.9 9.13 13.17 41.45 45 1 1 15 c)      3.5 5.7 7.9  2x  1 2x  3 93 a) Bài 11: Chứng minh a) 1 1 n      2.5 5.8 8.11  3n  1 3n   6n  b) 5 5 5n      3.7 7.11 11.15  4n  1 4n  3 4n  c) 3 3      9.14 14.19 19.24  5n  1 5n   15 Bài 12: Cho A  4 16 16 Chứng minh  A     15.19 19.23 399.403 81 80 Bài 13: Cho S  Chứng minh S <     2 2 HD: 2S   1992 1992  1 1 Suy 2S  S           2 2 2  2 Bài 14: Cần số hạng tổng S     để số có chữ số giống HD: n  n  1  111a  3.37.a (vì aaa  111.a ) nên n = 37 n   37 ta tìm n  36 Bài 15: Tìm x biết: 1 1     x  x  1  x  1 x    x   x  3 x 2010