CÁC BÀI TỐN TÍNH TỔNG THEO QUY LUẬT A Phương pháp giải Số cuối- số đầu - Tính số số hạng: +1 Khoảng cách (Số cuối+ số đầu).số số hạng - Tổng Ví dụ 1: 99 (khoảng cách 2) Số số hạng Tổng 99 50 số hạng 99 1 50 Chú ý: A 1.3 2.4 3.5 n 1 n 1 n / n 1 2n 1 A 1.2 2.3 3.4 n 1 n n n 1 n 1 A n 1 n n n 1 : n n 1 n n 1 A 12 22 32 992 1002 n n 1 2n 1 : A 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n n 1 n Tính tổng dãy số A có số hạng mà số đứng sau gấp số đứng trước số khơng đổi n: Phương pháp: - Tính A.n - Tính A.n A suy tổng A Ví dụ 2: A 22 23 2100 (ở n : số đứng sau gấp số đứng trước đơn vị) Ta có: 2.A 22 23 24 2101 (nhân vế với n = 2) 2A A 22 23 24 2101 22 23 2100 (chú ý: 2A A A ) A 2101 Tính tổng phân số có tử số khơng đổi, mẫu số tích số có hiệu khơng đổi Phương pháp: Phân tích tử số thành hiệu số mẫu Ví dụ 3: 2 2 1 99 97 1.3 3.5 5.7 97.99 1.3 3.5 5.7 97.99 1 1 1 98 1 3 97 99 99 99 A Tính tổng phân số có tử số khơng đổi, mẫu số tích số có hiệu số cuối trừ số đầu khơng đổi: Phương pháp: Phân tích tử số thành hiệu hai số ( số cuối - số đầu ) mẫu Ví dụ 4: 2 1.2.3 2.3.4 98.99.100 1 100 98 100 98 1.2.3 2.3.4 98.99.100 1.2.3 1.2.3 98.99.100 98.99.100 1 1 1 1.2 2.3 2.3 98.99 99.100 1.2 99.100 Sn B Bài tập luyện tập Bài 1: Tính A 1.3 2.4 3.5 99.101 A 1.4 2.5 3.6 99.102 (Hướng dẫn: thay thừa số 4, 5, 6, 102 2 , 2 , 2 100 2 A 12 24 40 19404 19800 (Hướng dẫn: Chia vế cho 2) A 10 4851 4950 (Nhân vế với 2) A 16 30 48 19600 19998 (Hướng dẫn: Chia vế cho 2) Bài 2: Tìm giá trị x dãy tính sau: x 2 x 12 x 42 x 47 655 Bài 3: a) Tìm x biết x x 1 x 2 x 3 x 2009 2009.2010 b) Tính M 1.2 2.3 3.4 2009.2010 Bài 4: Cho A 32 33 34 3100 Tìm số tự nhiên n biết 2A 3n Bài 5: Cho M 32 33 34 3100 a M có chia hết cho 4, cho 12 khơng ? sao? b.Tìm số tự nhiên n biết 2M 3n Bài 6: Cho biểu thức: M 32 33 3118 3119 a) Thu gọn biểu thức M b) Biểu thức M có chia hết cho 5, cho 13 khơng? Vì sao? Bài 7: 1 1 10.11 11.12 12.13 99.100 100 S 1 1 S 1.2 2.3 3.4 99.100 4 S 5.7 7.9 59.61 5 5 A 11.16 16.21 21.26 61.66 1 1 M 2005 3 3 1 Sn 1.2.3 2.3.4 n n 1 n S 2 1.2.3 2.3.4 98.99.100 1 Sn 1.2.3.4 2.3.4.5 n n 1 n n 3 Sn Bài 8: 3 3 5.8 8.11 11.14 2006.2009 1 1 b)B 6.10 10.14 14.18 402.406 10 10 10 10 c)C 7.12 12.17 17.22 502.507 4 4 d)D 8.13 13.18 18.23 253.258 a)A Bài 9: Tính giá trị biểu thức sau: 1 1 2.9 9.7 7.19 252.509 1 1 b)B 10.9 18.13 26.17 802.405 3 c)C 4.7 5.9 7.10 9.13 301.304 401.405 1 49 d)D 44.49 89 4.9 9.14 14.19 a)A Bài 10: Tìm x x 1 1 2008 10 15 21 120 4 4 29 b) x 5.9 9.13 13.17 41.45 45 1 1 15 c) 3.5 5.7 7.9 2x 1 2x 3 93 a) Bài 11: Chứng minh a) 1 1 n 2.5 5.8 8.11 3n 1 3n 6n b) 5 5 5n 3.7 7.11 11.15 4n 1 4n 3 4n c) 3 3 9.14 14.19 19.24 5n 1 5n 15 Bài 12: Cho A 4 16 16 Chứng minh A 15.19 19.23 399.403 81 80 Bài 13: Cho S Chứng minh S < 2 2 HD: 2S 1992 1992 1 1 Suy 2S S 2 2 2 2 Bài 14: Cần số hạng tổng S để số có chữ số giống HD: n n 1 111a 3.37.a (vì aaa 111.a ) nên n = 37 n 37 ta tìm n 36 Bài 15: Tìm x biết: 1 1 x x 1 x 1 x x x 3 x 2010