Các bài tập ném ngang a Chọn hệ quy chiếu Oxy với O là mặt đất + Trên trục Ox ta có ax = 0 ; vx = vo ; x = vot + Trên trục Oy ta có 2 y y 1 a g;v gt;y h gt 2 Dạng của quỹ đạo và vận tốc củ[.]
Các tập ném ngang a Chọn hệ quy chiếu Oxy với O mặt đất + Trên trục Ox ta có : ax = ; vx = vo ; x = vot y + Trên trục Oy ta có : M a y g;v y gt; y h gt 2 h Dạng quỹ đạo vận tốc vật vx O gx Phương trình quỹ đạo : y h 2v0 Vận tốc vật chạm đất : v Thời gian chuyển động t v0 x vy gt v v02 2h g Tầm ném xa L = xmax = vot = vo 2h g b; Chọn hệ quy chiếu Oxy với O vị trí ném: + Trên trục Ox ta có : ax = ; vx = vo ; x = vot O + Trên trục Oy ta có : ay = g ; vy = gt ; y = gt2 h Dạng quỹ đạo vận tốc vật M v0 vx x g x Phương trình quỹ đạo : y 2v0 Vận tốc vật chạm đất : v Thời gian chuyển động t 2h g y gt v02 vy v Tầm ném xa L = xmax = vot = vo 2h g VÍ DỤ MINH HỌA: Câu 1: Một người chơi đỉnh tòa nhà cao 45m cầm vật có khối lượng m ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu 20m / s xuống đất, bỏ qua lực cản khơng khí Cho g 10m / s2 Viết phương trình quỹ đạo vật, khoảng thời gian vật chạm đất, khoảng cách từ nhà đến vị trí rơi A x 15t; y 15 x2 ;t 2s;L 30m 60 x2 B x 10t; y 15 ;t 3s;L 30m 80 x2 C x 25t; y 25 ;t 6s;L 60m 70 x2 D x 20t; y 45 ;t 3s;L 60m 80 Lời giải: y Chọn hệ quy chiếu Oxy với O mặt đất + Trên trục Ox ta có : M ax = ; vx = vo = 20 ( m/s ) ; x = vot = 20t h + Trên trục Oy ta có : O v0 vx x ay = - g ; vy = -gt = -10t x2 y h gt 45 5t y 45 80 Dạng quỹ đạo vật phần parabol Khi vật chạm đất y 45 5t t 3 s vy v Tầm xa vật L x max 20.3 60 m Chọn đáp án D Câu Một người chơi đỉnh tòa nhà cao 45m cầm vật có khối lượng m ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu 20m / s xuống đất, bỏ qua lực cản khơng khí Cho g 10m / s2 Xác định vận tốc vật chạm đất A 30m/s B 36,1m/s C 30,5m/s D 25,5m/s Lời giải: Vận tốc vật chạm đất v v2x v2y Với vx 20 m / s ;v y 10.3 30 m / s v 202 302 36,1 m / s Chọn đáp án B Câu Một người chơi đỉnh tịa nhà cao 45m cầm vật có khối lượng m ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu 20m / s xuống đất, bỏ qua lực cản khơng khí Cho g 10m / s2 Gọi M điểm quỹ đạo rơi vật mà vec tơ vận tốc hợp với phương thẳng đứng góc 600 Tính độ cao vật A 30m B 35m C 40m D 45m Lời giải: Khi vận tốc vật hợp với phương thẳng đứng góc 600 Ta có tan 600 v v 30 t s v y 10t t Vậy độ cao vật h y 45 Chọn đáp án A 30 m Câu Một người đứng độ cao 80m ném vật vật phải có vận tốc ban đầu để lúc chạm đất có v = 50m/s, bỏ qua lực cản khơng khí Tính tầm ném xa vật chạm đất A 30m B 65m C 120 D 100m Lời giải: y Chọn hệ quy chiếu Oxy với O mặt đất + Trên trục Ox ta có : ax = ; vx = vo ; x = vot + Trên trục Oy ta có : y h gt 80 5t 2 ay = - g ; vy = gt; M v0 h vx O Khi chạm đất y y 80 5t t s x vy v Vận tốc vật chạm đất : v v2x v2y v gt v02 Để vận tốc chạm đất 50 ( m/s ) 50 10.4 v02 v0 30 m / s Tầm xa vật L v0 t 30.4 120 m Chọn đáp án C Câu Một cầu ném theo phương ngang từ độ cao 80m Sau chuyển động 3s, vận tốc cầu hợp với phương ngang góc 450 Tính vận tốc ban đầu cầu A 30m/s B 65m/s C 120/s D 100m/s Lời giải: y Chọn hệ quy chiếu Oxy với O mặt đất + Trên trục Ox ta có : ax = ; vx = vo; x = vot M + Trên trục Oy ta có : ay = - g ; vy = -gt = -10t h y h gt 80 5t 2 O v0 vx Khi vận tốc vật hợp với phương thẳng đứng góc 450 x vy v Ta có tan 450 v x v0 v0 10t 10.3 30 m / s v y 10t Chọn đáp án A Câu Một cầu ném theo phương ngang từ độ cao 80m Sau chuyển động 3s, vận tốc cầu hợp với phương ngang góc 450 Thời gian chuyển động vật, vị trí tiếp đất, vận tốc vật tiếp đất? A 1s; 110m; 300m/s B 4s; 120m; 50m/s C 2s; 160m; 20m/s D 5s; 130m; 40m/s Lời giải: Chạm đất: y = 5t 80 t s Khi : x max v0 t 30.4 120 m ;v y gt 10.4 40 m / s v v2y v2x 402 302 50m / s Chọn đáp án B BÀI TẬP VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Từ sân thượng cao 80m người ném đá theo phương ngang với v0 30 m / s Lấy g = 10m/s2 Viết phương trình chuyển động hịn sỏi theo trục Ox, Oy Xác định quỹ đạo sỏi x2 A y 80 180 x2 B x 40 170 x2 C y 50 170 x2 D x 60 180 Lời giải: y Chọn hệ quy chiếu Oxy với O mặt đất M + Trên trục Ox ta có : v0 h ax = ; vx = vo = 30 ( m/s ) ; x = vot = 30t vx O x + Trên trục Oy ta có : ay = - g ; vy = -gt = -10t vy v x y h gt 80 5t y 80 180 Quỹ đạo vật phần parabol Chọn đáp án A Câu Từ sân thượng cao 80m người ném đá theo phương ngang với v0 30 m / s Lấy g = 10m/s2 Khi vận tốc viên đá hợp với phương thẳng góc 600 vật có độ cao bao nhiêu, độ lớn vận tốc ? A 55m; 30 m/s B 65m; 20 m/s C 45m; 20 m/s D 35m; 10 m/s Lời giải: + Khi vận tốc vật hợp với phương thẳng đứng góc 600 + Ta có: tan 600 vX 30 t 3s v y 10t t + Vậy độ cao vật : h y 80 3 v x 30m/s v 10 3m/s y 65m + Ta có : v v v v 302 10 x y 20 3m / s Chọn đáp án B Câu Một vật ném theo phương ngang từ độ cao 125m, có tầm ném xa 120m Bỏ qua sức cản khơng khí Lấy g = 10m/s2 Tính vận tốc ban đầu vận tốc vật lúc chạm đất A v0 = 44m/s; v = 40m/s B v0 = 34m/s; v = 46,5520m/s C v0 = 24m/s; v = 55,462m/s D v0 = 24m/s; v = 50,25m/s Lời giải: y + Chọn hệ quy chiếu Oxy với O mặt đất M + Trên trục Ox: a x 0;vx v0 ;x v0 t h + Trên trục Oy: a y g;v y gt 10t O y h gt 125 5t 2 v0 vx x vy v + Khi vật chạm đất: y 125 5t t 5s + Tầm xa vật: L x max v0 t 120m v0 24m / s + Vận tốc vật chạm đất: v v2x v2y v vx 24m/s v y 10.550m/s 242 502 55,462m / s Chọn đáp án C Câu Một máy bay ném bom bay theo phương ngang độ cao 2km với v0 504 km / h Hỏi viên phi công phải thả bom từ xa cách mục tiêu để bom rơi trúng mục tiêu? Biết bom thả theo phương ngang, lấy g = 10m/s2 A 2km B 2,8km C 3km D 3,8km Lời giải: y + v0 = 504km/h = 140m/s M + Chọn hệ quy chiếu Oxy với O mặt đất v0 h + Trên trục Ox: a x 0;vx v0 140m / s vx O x + Trên trục Oy: a y g;v y gt 10t ; vy v y h gt 2000 5t 2 + Để bom rơi trúng mục tiêu: y 2000 5t t 20s L x max 140.20 2800m 2,8km Chọn đáp án B Câu Một máy bay bay ngang với vận tốc v1 504 km / h độ cao 2km muốn thả bom trúng tàu chiến chuyển động với vận tốc v2 90 km / h mặt phẳng thẳng đứng với máy bay Hỏi máy bay phải cắt bom cách tàu chiến theo phương ngang đoạn xa để bom rơi trúng tàu chiến? Biết máy bay tàu chuyển động chiều A 2,3km B 2,8km C 3km D 3,8km Lời giải: y v1 = 504km/h = 140m/s; v2 = 90km/h = 25m/s Bom vật ném theo phương ngang độ cao h Áp dụng phương pháp tọa độ với hệ trục Oxy hình vẽ x1 v1t + Đối với máy bay: y1 gt h v1 h v2 O x x v2 t s + Đối với tàu chiến: y2 2h gt h t g + Để thả bom trúng tàu thì: x x1; y y1 v1t v t s s v1 v t + Máy bay cách tàu chiến quãng đường là: s v1 v2 2h 2.2000 140 25 2300m 2,3km g 10 Chọn đáp án A Câu Một máy bay bay ngang với vận tốc v1 504 km / h độ cao 2km muốn thả bom trúng tàu chiến chuyển động với vận tốc v2 90 km / h mặt phẳng thẳng đứng với máy bay Hỏi máy bay phải cắt bom cách tàu chiến theo phương ngang đoạn xa để bom rơi trúng tàu chiến? Biết máy bay tàu chuyển động ngược chiều A 2,3km B 3,3km C 3km D 3,8km Lời giải: + Chứng minh tương tự câu ta có: s v1 v2 2h 2.2000 140 25 3300m 3,3km g 10 Chọn đáp án B Câu Một vật ném ngang với vận tổc v0 = 30 m/s, độ cao h = 80 m Lấy g = 10 m/s2, tầm bay xa vận tốc vật chạm đất A 120 m, 50 m/s B 50 m, 120 m/s C 120 m, 70 m/s D 120 m, 10 m/s Lời giải: − Thời gian vật bay là: t 2h 4s g − Tầm bay xa bóng: L = v0t = 120m − Vận tốc chạm đất: v v02 gt = 50 m / s Chọn đáp án A Câu Một viên đạn bắn theo phương nằm ngang từ súng đặt độ cao 20 m so với mặt đất Tốc độ đạn lúc vừa khỏi nòng súng 300 m/s, lấy g = 10 m/s2 Điểm đạn rơi xuống cách điểm bắn theo phương ngang A 600 m B 360 m C 480 m D 180 m Lời giải: + Thời gian viên đạn bay: t 2h 2s g + Tầm bay xa viên đạn: L v0 t 600m Chọn đáp án A Câu Ném vật nhỏ theo phương ngang với vận tốc ban đầu m/s, tầm xa vật 15 m Thời gian rơi vật là: A s B s C s D s Lời giải: + Thời gian rơi vật: L v0 t t L 3s v0 Chọn đáp án D Câu 10 Phương trình quỹ đạo vật ném theo phương nằm ngang có x2 dạng y Biết g = 9,8m/s2 Vận tốc ban đầu vật 10 10 A m/s B m/s C 2,5 m/s D 4,9 m/s Lời giải: x v0 t x2 + Phương trình ném ngang: 2y g 2 v0 y gt g v0 7m / s 2v0 10 Chọn đáp án A Câu 11 Ném vật nhỏ theo phương ngang với vận tốc ban đầu m/s, tầm xa vật 15 m Lấy g = 10 m/s2 Độ cao vật so với mặt đất A 50 m B 45 m C 75 m D 30 m Lời giải: + Tầm bay xa viên đạn: L v0 t v0 2h h 45m g Chọn đáp án B Câu Một bóng ném theo phương ngang với vận tốc đầu v0 = 20 m/s rơi xuống đất sau s Lấy g = 10 m/s2 bỏ qua sức cản khơng khí Quả bóng ném từ độ cao A 60 m B 90 m C 45 m D 30 m Lời giải: + Độ cao vật: h gt 45m Chọn đáp án C Câu 10 Một vật ném ngang từ độ cao h = m Vật bay xa 18 m Lấy g = 10 m/s2 Vật ném với vận tốc ban đầu A 10 m/s B 19 m/s C 13,4 m/s D 3,16 m/s Lời giải: + Vận tốc v0 vật: v0 L g 13,4m / s 2h Chọn đáp án C Câu 11 Một bóng ném theo phương ngang với vận tốc đầu có độ lớn v0 = 20 m/s từ độ cao 45 m rơi xuống đất sau s Hỏi tầm bay xa (theo phương ngang) bóng bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2 bỏ qua sức cản khơng khí A 30 m B 45 m C 60 m D 90 m Lời giải: + Tầm bay xa bóng: L v0 2h 60m g Chọn đáp án C Câu 12 Một bi lăn dọc theo cạnh mặt bàn hình chữ nhật nằm ngang cao h = 1,25 m Khi khỏi mép bàn, rơi xuống nhà điểm cách mép bàn L = 1,50 m (theo phương ngang) Lấy g = 10 m/s2 Thời gian rơi bi A 0,25 s B 0,35 s C 0,5 s D 0,125 s Lời giải: + Thời gian bi rơi: t Chọn đáp án C 2h 0,5s g Câu 13 Một vật ném ngang từ độ cao h = m Vận tốc ban đầu có độ lớn v0 Tầm xa vật 18 m Tính v0 Lấy g = 10 m/s2 A 19 m/s B 13,4 m/s C 10 m/s D 3,16 m/s Lời giải: + Vận tốc v0 vật: v0 L g 13,4m / s 2h Chọn đáp án B Câu 14 Cho hai vật A;B ban đầu nằm yên độ cao không vị trí.Tại thời điểm ban đầu , vật thứ A thả rơi tự vật thứ B ném ngang Sau thời điểm t=0 vật chuyển động tự Vật chạm đất trước tiên? A Vật A B Vật B C Cả chạm đất D Phụ thuộc vật vào khối lượng vật B A Lời giải: + Thời gian rơi nhau: t 2h g Chọn đáp án C Câu 15 Một bóng ném theo phương ngang với vận tốc đầu v0 20m / s từ độ cao 45m.Hỏi tầm bay xa bóng bao nhiêu? Lấy g 10m / s2 bỏ qua sức cản khơng khí A 30m B 45m C 60m D 90m Lời giải: + Thời gian rơi là: t 2h 2.45 3s g 10 + Tầm bay xa bóng bằng: x v0 t 20.3 60m Chọn đáp án C Câu 16 Một bi lăn dọc theo cạnh mặt bàn hình chữ nhật nằm ngang cao h = 1,25m.Khi khỏi mép bàn , rơi xuống nhà điểm cách mép bàn 1,5m theo phương ngang Lấy g 10m / s2 Thời gian rơi bi là: A 0,25s B 0,35s C 0,5s D 0,125s Lời giải: + Thời gian rơi là: t 2h 2.1,25 0,5s g 10 Chọn đáp án C Câu 17 Một bi lăn dọc theo cạnh mặt bàn hình chữ nhật nằm ngang cao h = 1,25m.Khi khỏi mép bàn , rơi xuống nhà điểm cách mép bàn 1,5m theo phương ngang Lấy g 10m / s2 Tốc độ viên bi lúc rơi khỏi bàn là: A 12m/s B 6m/s C 4,28m/s D 3m/s Lời giải: + Ta có tầm xa: x v0 t 1,5 v0.0,5 v0 3m / s Chọn đáp án D Câu 18 Một bi lăn dọc theo cạnh mặt bàn hình chữ nhật nằm ngang cao h = 1,25m.Khi khỏi mép bàn , rơi xuống nhà điểm cách mép bàn 1,5m theo phương ngang Lấy g 10m / s2 Xác định vận tốc chạm đất A 5,83 m/s B m/s C 4,28 m/s D m/s Lời giải: + v v02 v2y v y gt 10.0,5 5m / s v 32 52 34 m/s Chọn đáp án A Câu 19 Từ đỉnh tháp cao 80m, quae cầu ném theo phương ngang với vận tốc đầu 20m/s Viết phương trình tọa độ cầu Xác định tọa độ cầu sau ném 2s A y 5t ;x 20t;x 40 cm ; y 20 cm B y 10t ;x 20t;x 40 cm ; y 40 cm C y 5t ;x 40t;x 20 cm ; y 40 cm D y 10t x 10t;x 20 cm ; y 40 cm Lời giải: v0 + Chọn gốc tọa độ O đỉnh tháp, trục tọa độ Ox theo hướng v , trục OY thẳng đứng hướng xuống, gốc thời gian lúc vừa ném vật + Phương trình tọa độ cầu: O ag x X h Y V x v0 t x 20tm x 40m ; Lúc t 2s : 2 y gt y 5t y 20m Chọn đáp án A Câu 20 Từ đỉnh tháp cao 80m, quae cầu ném theo phương ngang với vận tốc đầu 20m/s Viết phương trình quĩ đạo cầu Qũy đạo đường gì? x2 A y Parabol 80 x2 B y Hypebol 80 C y x2 Parabol 40 D y x2 hypebol 40 Lời giải: g y v 02 + Phương trình quỹ đạo cầu: với x y x2 80 Chọn đáp án A Câu 21 Từ đỉnh tháp cao 80m, quae cầu ném theo phương ngang với vận tốc đầu 20m/s Qủa cầu chạm đất vị trí nào? Vận tốc cầu chạm đất bao nhiêu? A 24,7 m / s B 41,7 m / s C 22,7 m / s D 44,7 m / s Lời giải: + Khi cầu chạm đất y 80m Ta có: y x 80 x 80m 80 + Vận tốc cầu: v v02 gt Lúc cầu chạm đất: t 2y 4s g + Suy v 202 10.4 44,7m / s Chọn đáp án D Câu 22 Một bóng ném theo phương ngang với vận tốc đầu v0 20m / s rơi xuống đất sau 4s Hỏi bóng ném từ độ cao nào? Lấy g 10m / s2 bỏ qua sức cản khơng khí A 60m B 80 m C 90m D 100m Lời giải: 1 + h gt 10.42 80m 2 Chọn đáp án B Câu 23 Một vật ném ngang từ độ cao 9m với vận tốc ban đầu v Vật bay xa cách vị trí ném khoảng 18 m Tính vận tốc ban đầu v Lấy g 10m / s2 A 19m/s B 13,4m/s C 10m/s D 3,16m/s Lời giải: gx 10.182 + y 9 v0 13,4m / s 2v0 2.v02 Chọn đáp án B Câu 24 Một vật độ cao h ném theo phương ngang với tốc độ v0 rơi xuống đất sau s Lấy g = 10 m/s2 Vật ném từ độ cao A 100 m B 125 m C 30 m D 200 m Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ y h + Trục Ox hướng theo v + Trục Oy hướng theo trọng lực P y + Theo trục Ox vật chuyển động thẳng với tốc độ v0 : x = v0t (1) + Theo trục Oy vật rơi tự với gia tốc a = g: y = rơi xuống đất sau 1 h gt 10.52 125m 2 Vật Chọn đáp án B v0 O t = s: gt (2) x x Câu 25 Một vật ném theo phương ngang với tốc độ v0 = 50 m/s rơi chạm đất sau 10 s Lấy g = 10 m/s2 Tầm xa vật A 300 m B 700 m C 500 m D 400 m Lời giải: v0 O Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ x x y h + Trục Ox hướng theo v + Trục Oy hướng theo trọng lực P y + Theo trục Ox vật chuyển động thẳng với tốc độ v0 : x = v0t (1) + Theo trục Oy vật rơi tự với gia tốc a = g: y = gt + Tầm bay xa vật x: 1 x v0 t 50.10 500m Chọn đáp án C Câu 26 Một vật ném theo phương ngang với tốc độ v0 = 15 m/s rơi chạm đất sau s Lấy g = 10 m/s2 Khi chạm đất vật đạt tốc độ A 25 m/s B 10 m/s C 30 m/s D 40 m/s Lời giải: O Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ v0 x vX + Trục Ox hướng theo v vy + Trục Oy hướng theo trọng lực P y + Theo trục Ox vật chuyển động thẳng với tốc độ v0 : x = v0t (1) + Theo trục Oy vật rơi tự với gia tốc a = g: y = gt v + Tốc độ v bóng chạm đất v x v0 15m / s + Ta có: v y gt 10.2 20m / s v v2x v2y 152 202 25m / s Chọn đáp án A Câu 27 Một vật ném theo phương ngang với vân tốc ban đầu V từ độ cao 2000 m so với mặt đất Lấy g = 10 m/s2 Vật chạm đất sau thời gian A 30 s B 20 s C 5s D 14 s Lời giải: Chọn gốc O điểm ném vật, gốc thời gian lúc ném vật Trục Ox hướng theo v trục Oy thẳng đứng hướng xuống x v0 t 1 Các phương trình vật: y gt 2 y h 2h 2.2000 gt t 20s g 10 Chọn đáp án B Câu 28 Một vật ném theo phương ngang với vận tốc v0, sau thời gian s vật rơi cách vị trí ném 30 m Lấy g = 10 m/s2 Vận tốc v0 A m/s B 20 m/s C 10m/s D 40 m/s Lời giải: Chọn gốc O điểm ném vật, gốc thời gian lúc ném vật Trục Ox hướng theo v trục Oy thẳng đứng hướng xuống x v0 t 1 Các phưong trình vật: y gt + Với t 3s x M 30m v0 x 10m / s t Chọn đáp án C Câu 29 Một vật ném theo phương ngang với vận tốc v0 = m/s Lấy g = 10 m/s2 Sau ném s phương vận tốc phương ngang hợp góc A 37,5° B 84,7° C 48,6° D 68,2° Lời giải: Chọn gốc O điểm ném vật, gốc thời gian lúc ném vật O v0 x vX Trục Ox hướng theo v trục Oy thẳng đứng hướng xuống x v0 t v x v0 8m / s 1 Các phương trình vật: y gt v y gt 10.2 20m / s + Vận tốc: v v2x v2y 82x 202y 29m / s + cos vx 68,20 v 29 29 Chọn đáp án D vy y v ... cầm vật có khối lượng m ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu 20m / s xuống đất, bỏ qua lực cản khơng khí Cho g 10m / s2 Gọi M điểm quỹ đạo rơi vật mà vec tơ vận tốc hợp với phương thẳng đứng... 30.4 120 m Chọn đáp án C Câu Một cầu ném theo phương ngang từ độ cao 80m Sau chuyển động 3s, vận tốc cầu hợp với phương ngang góc 450 Tính vận tốc ban đầu cầu A 30m/s B 65m/s C 120/s... m / s v y 10t Chọn đáp án A Câu Một cầu ném theo phương ngang từ độ cao 80m Sau chuyển động 3s, vận tốc cầu hợp với phương ngang góc 450 Thời gian chuyển động vật, vị trí tiếp đất, vận