Phuong phap giai va bai tap ve cach chung minh cac dang thuc to hop

DẠNG 7 CÁCH CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC TỔ HỢP Phương pháp Dựa vào các công thức hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp * ! n P n * ! ( )! k n n A n k   , 1 k n  * ! !( )! k n n C k n k   , 0 k n  * ! ( 1[.]

Trang 1

DẠNG 7 CÁCH CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC TỔ HỢP Phương pháp: Dựa vào các cơng thức hốn vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Trang 3

2 Ta đặt 2212 ! 2 !.! ! ! !2 1 ! 2 1 !.! 1 ! 1 !.knnkn kn kkn kn kn n kn n kn kn kn n kkan naCCa           

Để chứng minh BĐT trên ta chứng minh ak ak1, k ,0 k n

Ta có: 12 ! 2 ! 2 1 ! 2 1 ! .! ! ! ! ! 1 ! 1 !kkn kn kn kn kn n kn n kn n kn n kaa             2 2 11 11 1n kn knnn kn kn kn k             (đúng)  2122201 0 n nnkkkn kn knaaaa aaC  C  C         Ví dụ 5 Tính tổng 12 1 22 1 2n 1nnn

S C  C   C  , biết số tự nhiên n thỏa mãn:

01341 1 1 1 ( 1) 1 2 4 6 8 2( 1) 4024nnnnnnnCCCCCn      Lời giải: Đặt 013411 1 1 1 ( 1) 2 4 6 8 2( 1)nnnnnnnSCCCCCn     Ta có: 1 1 0 1 1 1 2 ( 1) 2 2 3 1nnnnnnSCCCCn         Do ( 1) ( 1) 111 1kkkknnCCkn  

  nên ta suy ra:

1101111001 1 1( 1) ( 1)2( 1) 2( 1) 2( 1)nnkkkknnnkkSCCCnnn            

Do đó giả thiết bài tốn 1 1 2011