Phuong phap giai va bai tap ve cach chung minh duong thang vuong goc voi mat phang (1)

DẠNG CÁCH CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Phương pháp: * Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Muốn chứng minh đương thẳng d    ta dùng mơt hai cách sau Cách Chứng minh d vng góc với hai đường thẳng a, b cắt   d  a d  b   a      a    , b     a  b  I  Cách Chứng minh d vng góc với đường thẳng a mà a vng góc với    d a  d         a Cách Chứng minh d vuông góc với (Q) (Q) // (P) * Chứng minh hai đường thẳng vng góc Để chứng minh d  a, ta chứng minh cách sau:  Chứng minh d vng góc với (P) (P) chứa a  Sử dụng định lí ba đường vng góc  Sử dụng cách chứng minh biết phần trước Câu : Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  ABC vuông B , AH đường cao SAB Khẳng định sau sai? A SA  BC B AH  BC Hướng dẫn giải: Chọn C Do SA   ABC  nên câu A C AH  AC Do BC   SAB  nên câu B D Vậy câu C sai Câu 1: Cho tứ diện SABC có ABC tam giác vuông B SA   ABC  a) Khẳng định sau Chứng minh BC   SAB  A BC   SAB  B BC   SAC  C AD, BC  450 D AD, BC  800     D AH  SC b) Gọi AH đường cao tam giác SAB , khẳng định sau Chứng minh AH  SC A AH  AD B AH  SC C AH   SAC  D AH  AC Hướng dẫn giải: a) Ta có SA   ABC  nên SA  BC Do D BC  SA    BC   SAB  Chọn A BC  AB  b) Ta có BC   SAB   BC  AH Vậy AH  BC    AH  SC Chọn B AH  SB  H C A B Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AB  AC DB  DC Khẳng định sau đúng? A AB   ABC  C CD   ABD  B AC  BD D BC  AD Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi E trung điểm BC  AE  BC  BC   ADE   BC  AD   DE  BC Khi ta có Câu 3: Cho hình chóp S ABC có SA  ( ABC ) AB  BC Số mặt tứ diện S ABC tam giác vuông là: A B C Hướng dẫn giải: Có AB  BC  ABC tam giác vuông B  SA  AB Ta có SA  ( ABC )    SAB, SAC tam giác vuông A  SA  AC  AB  BC  BC  SB  SBC tam giác vuông B Mặt khác   SA  BC Vậy bốn mặt tứ diện tam giác vuông Nên đáp án D D Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA  SC SB  SD Khẳng định sau sai? A SO   ABCD  B CD   SBD  C AB   SAC  D CD  AC Hướng dẫn giải: Chọn B Tam giác SAC cân S có SO trung tuyến  SO đường cao  SO  AC Tam giác SBD cân S có SO trung tuyến  SO đường cao  SO  BD Từ suy SO   ABCD  Do ABCD hình thoi nên CD khơng vng góc với BD Do CD khơng vng góc với  SBD  Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA  ( ABCD) Gọi AE; AF đường cao tam giác SAB tam giác SAD Chọn khẳng định khẳng định sau ? A SC   AFB  B SC   AEC  C SC   AED  D SC   AEF  Hướng dẫn giải:  AB  BC  BC   SAB   BC  AE Ta có:   SA  BC  AE  SB  AE  SC 1 Vậy:   AE  BC Tương tự : AF  SC   Từ 1 ;    SC   AEF  đáp án D Câu 6: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA   ABC  đáy ABC tam giác cân C Gọi H K trung điểm AB SB Khẳng định sau sai? A CH  SA B CH  SB C CH  AK D AK  SB Hướng dẫn giải: Chọn D Do ABC cân C nên CH  AB Suy CH   SAB  Vậy câu A, B, C nên D sai Câu 7: Cho tứ diện ABCD Vẽ AH  ( BCD) Biết H trực tâm tam giác BCD Khẳng định sau đúng? A CD  BD B AC  BD C AB  CD D AB  CD Hướng dẫn giải:: CD  AH  CD  ( ABH )  CD  AB  Chọn đáp án D  CD  BH Câu 8: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA  ( ABC ) đáy ABC tam giác cân C Gọi H K trung điểm AB SB Khẳng định sau sai ? A CH  AK B CH  SB C CH  SA D AK  SB Hướng dẫn giải:: CH  AB  CH  ( SAB) Ta có  CH  SA Từ suy CH  AK , CH  SB, CH  SA nên A, B, C Đáp án D sai trường hợp SA AB không  Chọn đáp án D Câu 9: Cho tứ diện SABC thoả mãn SA SB SC Gọi H hình chiếu S lên mp ABC Đối với ABC ta có điểm H là: A Trực tâm C Trọng tâm Hướng dẫn giải: B Tâm đường tròn nội tiếp D Tâm đường tròn ngoại tiếp SH ABC SH SH AH BH SH CH Xét ba tam giác vuông SHA, SHB, SHC có SA SB SC SHA SHB SHC SH chung HA HB HC mà H ABC tâm đường tròn ngoại tiếp Chọn đáp án D H ABC Câu 10: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu O mp( ABC ) Mệnh đề sai mệnh đề sau: A H trực tâm ABC B H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 1 1 C    2 OH OA OB OC D CH đường cao ABC Hướng dẫn giải:: Ta có OA  (OBC )  OA  BC OH  BC  BC  (OAH )  BC  AH Tương tự, ta có AB  CH , suy đáp án A, D 1 1 1 Ta có , với I  AH  BC , suy đáp án C      2 2 OH OA OI OA OB OC  Chọn đáp án B Câu 11: Cho tứ diện ABCD có AB  CD AC  BD Gọi H hình chiếu vng góc A lên mp( BCD) Các khẳng định sau, khẳng định sai? A H trực tâm tam giác BCD B CD  ( ABH ) C AD  BC D Các khẳng định sai Hướng dẫn giải:: CD  AB  CD  ( ABH )  CD  BH Tương tự BD  CH Ta có  CD  AH Suy H trực tâm BCD Suy đáp án A, B  BC  AH  BC  AD , suy C Ta có   BC  DH  Chọn đáp án D Câu 12: Cho tứ diện ABCD có AB AC DB DC Khẳng định sau đúng? A AB   ABC  B BC  AD C CD   ABD  D AC  BD Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm BC AB AC BC AM BC DB DC BC DM Chọn đáp án B ADM BC AD Câu 13: Cho hình chóp SABC có SA   ABC  Gọi H , K trực tâm tam giác SBC ABC Mệnh đề sai mệnh đề sau? A BC   SAH  B HK   SBC  C BC   SAB  D SH , AK BC đồng quy Hướng dẫn giải: Ta có BC  SA, BC  SH  BC  (SAH ) Ta có CK  AB, CK  SA  CK  (SAB) hay CK  SB Mặt khác có CH  SB nên suy SB  (CHK ) hay SB  HK , tương tự SC  HK nên HK  (SBC ) Gọi M giao điểm SH BC Do BC  (SAH )  BC  AM hay đường thẳng AM trùng với đường thẳng AK Hay SH , AK BC đồng quy Do BC   SAB  sai Chọn đáp án C Câu 14: Cho hai hình chữ nhật ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng khác cho hai đường thẳng AC BF vng góc với Gọi CH FK đường cao hai tam giác BCE ADF Chứng minh : a) Khẳng định sau tam giác ACH BFK ? A ACH BFK tam giác vuông B ACH BFK tam giác tù C ACH BFK tam giác nhọn D ACH BFK tam giác cân b) Khẳng định sau sai? A BF  AH AC   BKF  Hướng dẫn giải:   B BF , AH  450 C AC  BK D a) Ta có AB  BC    AB   BCE  AB  BE  A K F CH  AB  CH   ABEF  Vậy  CH  BE  CH  AH ,hay ACH vuông H FK  AD  Tương tự   FK   ABCD  FK  AB   BFK vuông K D B H E C b) Ta có CH   ABEF   CH  BF , mặt khác AC  BF  BF   ACH   BF  AH AC  KF    AC   BKF   AC  BK AC  BF  Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA  SC, SB  SD a)Khẳng định sau sai? A SO   ABCD  B SO  AC Tương tự C SO  BD b) Khẳng định sau sai? A AC   SBD  B AC  SO sai Hướng dẫn giải: a) Ta có O trung điểm AC SA  SC  SO  AC Tương tự SO  BD SO  AC  Vậy   SO   ABCD  Chọn D SO  BD  b) Ta có AC  BD ( ABCD hình thoi) Lại có AC  SO ( SO   ABCD  ) D Cả A, B, C sai C AC  SB D Cả A, B, C S D A Suy AC   SBD   AC  SD Chọn D O B C Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, SA  ( ABCD) Các khẳng định sau, khẳng định sai? A SA  BD B SC  BD C SO  BD D AD  SC Hướng dẫn giải: Ta có SA  ( ABCD)  SA  BD Do tứ giác ABCD hình thoi nên BD  AC, mà SA  BD nên BD  (SAC ) hay BD  SC, BD  SO AD khơng vng góc SC Chọn đáp án D Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA   ABCD  Gọi I , J , K trung điểm AB , BC SB Khẳng định sau sai? A  IJK  //  SAC  B BD   IJK  C Góc SC BD có số đo 60 D BD   SAC  Hướng dẫn giải: Chọn C Do IJ // AC IK // SA nên  IJK  //  SAC  Vậy A Do BD  AC BD  SA nên BD   SAC  nên D Do BD   SAC   IJK  //  SAC  nên BD   IJK  nên B Vậy C sai Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, Gọi H trung điểm AB SH   ABCD  Gọi K trung điểm cạnh AD a) Khẳng định sau sai? A AC  SH B AC  KH C AC   SHK  D Cả A, B, C sai b) Khẳng định sau sai? A CK  SD C DKC  ADH  900 Hướng dẫn giải: B DH  CK D Cả A, B, C sai a) Ta có SH   ABCD   SH  AC S  HK BD  AC  HK lại có   AC  BD  AC   SHK  b) Dễ thấy AHD  DKC  AHD  DKC mà AHD  ADH  900  DKC  ADH  900 hay DH  CK , mặt khác ta có SH  CK  CK   SDH   CK  SD A K Câu 19: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi B J D C vng góC Gọi H hình chiếu O lên ABC Khẳng định sau sai? A OA 1 1    2 OH OA OB OC D 3OH  AB2  AC  BC BC C H trực tâm ABC Hướng dẫn giải: OA OB OA OBC OA BC OA OC Tương tự chứng minh OC AB OI BC Hạ OH AI Ta có: OI BC BC OAI BC OH BC OA 1 1 1 2 2 OH OA OI OA OB OC AB OC AB OCH AB Ta có: AB OH H B đáp án A OH ABC Đáp án B HC Tương tự BC OH H trực tâm ABC Đáp án C Từ Chọn đáp án D Câu 20: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  Gọi H , K trực tâm tam giác ABC SBC Khẳng định sau a) AH , SK BC đồng qui A AH BC chéo C AH , SK BC đồng qui b) Khẳng định sau sai? B AH SK chéo D AH , SK BC không đồng qui A SB   CHK  sai B SB  HK C CH   SAB  D Cả A, B, C c) HK   SBC  Khẳng định sau sai? A HK   SBC  B BC   SAI  C BC  HK sai Hướng dẫn giải: a) Gọi I  AH  BC , để chứng minh AH , SK BC đồng qui Ta cần chứng minh SI đường cao tam giác SBC , điều BC  SA BC  AI b) Ta có SB  CK CH  AB  CH   SAB   CH  SB thêm ta có  CH  SA Vậy SB   CHK  b) Theo chứng minh ta có SB   CHK   SB  HK BC   SAI   BC  HK HK   SBC  D Cả A, B, C S K A C H I B Câu 21: Cho hình tứ diện ABCD có AB , BC , CD đơi vng góc Hãy điểm O cách bốn điểm A , B , C , D A O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC B O trọng tâm tam giác ACD C O trung điểm cạnh BD D O trung điểm cạnh AD Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi O trung điểm AD  AB  CD  CD   ABC   CD  AC Từ giả thiết ta có   BC  CD Vậy ACD vuông C Do OA  OC  OA (1)  AB  CD  AB   BCD   AB  BD  ABD Mặt khác   AB  BC vng B Do OA  OB  OD (2) Từ (1) (2) ta có OA  OB  OC  OD Câu 22: Cho tứ diện ABCD có AB  AC DB  DC Khẳng định sau đúng? A AB   ABC  B AC  BD C CD   ABD  D BC  AD Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi E trung điểm BC  AE  BC  BC   ADE   BC  AD   DE  BC Khi ta có Câu 23: Cho tứ diện ABCD Vẽ AH   BCD  Biết H trực tâm tam giác BCD Khẳng định sau không sai? A AB  CD Hướng dẫn giải: Chọn C B AC  BD C AB  CD D CD  BD Do AH   BCD   AH  CD Mặt khác, H trực tâm ABC nên BH  CD Suy CD   ABH  nên CD  AB Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác SC  a Gọi H , K trung điểm cạnh AB AD a) Khẳng định sau sai? A SH   ABCD  B SH  HC C A, B D A, B sai b) Khẳng định sau sai? A CK  HD B CK  SD C AC  SK D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải: a) Vì H trung điểm AB tam giác SAB nên SH  AB a a Lại có SH  , SC  a 2, HC = DH  DC  2 2 3a 5a Do HC  HS    2a  SC 4  HSC vuông H  SH  HC  SH  HC  SH   ABCD  Vậy   SH  AB b) Ta có AC  HK AC  SH  AC  SHK  S A K H B  AC  SK Tương tự CK  HD ( 32) CK  SH  CK   SDH   CK  SD C Câu 25: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Đường thẳng AC ' vng góc với mặt phẳng sau đây? A  A ' BD  B  A ' DC ' Hướng dẫn giải: Ta có:  A ' D  AD '  t / c HV      A ' D  C ' D '  C ' D '   A ' D ' DA  C  A ' CD ' D  A ' B ' CD   A ' D   AC ' D '  A ' D  AC ' 1  A ' B  AB '  t / c HV      A ' B  B ' C '  B ' C '   A ' D ' DA   A ' B   AB ' C '  A ' B  AC '   Từ 1 ,    AC '   A ' BD  Vậy chọn đáp án A Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, O giao điểm đường chéo SA  SC Các khẳng định sau, khẳng định đúng? A SA   ABCD  B BD   SAC  C AC   SBD  D Câu 26: AB   SAC  Hướng dẫn giải: Ta có: SA  SC  SAC tam giác cân Mặt khác: O trung điểm AC (tính chất hình thoi) Khi ta có: AC  SO D  AC  BD  t / c hinh thoi    AC   SBD   AC  SO Vậy chọn đáp án C Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA   ABCD  Mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD theo thứ tự H , M , K Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A AK  HK B HK  AM C BD  HK D AH  SB Hướng dẫn giải: Ta có:  BD  AC  t / c HV    BD   SAC   BD  AM   gt    BD  SA Gọi O  AC  BD, I  SO  HK  P  mặt phẳng A vng góc với SC Qua I kẻ  BD    AM     P  Khi đó: K    SD, H    SB Ta có: AK   SDC  , mà HK   SDC   K  AK khơng vng góc với HK Vậy chọn đáp án A Câu 28: Cho hình chóp S ABCD ABCD hình chữ nhật, SA   ABCD  Trong tam giác sau tam giác tam giác vuông A SBC B SCD C SAB D SBD Hướng dẫn giải: Ta có :   tc HV   AB  AD  AB   SAD   AB  SD    AB  SA  SA   ABCD   Giả sử SB  SD  SD   SAB  (vô lý) Hay SBD tam giác vuông Vậy chọn đáp án D Câu 29: Cho hình chóp S ABC có BSC  1200 , CSA  600 , ASB  900 , SA  SB  SC Gọi I hình chiếu vng góc S lên mp  ABC  Chọn khẳng định khẳng định sau A I trung điểm AB C I trung điểm AC Hướng dẫn giải: B I trọng tâm tam giác ABC D I trung điểm BC Gọi SA  SB  SC  a Ta có : SAC  AC  SA  a SAB vuông cân S  AB  a BC  SB  SC  2SB.SC.cos BSC  a  AC  AB2  BC  ABC vuông A Gọi I trung điểm AC I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi d trục tam giác ABC thi d qua I d   ABC  Mặt khác : SA  SB  SC nên S  d Vậy SI   ABC  nên I hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  Vì H K trực tâm tam giác ABC SBC nên H K thuộc AA SA Vậy AH , SK , BC đồng quy A Câu 30: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu O mặt phẳng  ABC  Xét mệnh đề sau : I Vì OC  OA, OC  OB nên OC   OAB  II Do AB   OAB  nên AB  OC 1 III Có OH   ABC  AB   ABC  nên AB  OH  2 IV Từ 1   AB   OCH  A I , II , III , IV B I , II , III Hướng dẫn giải: Ta có: OC  OA OC  OB   OC   OAB  Vậy I  OA  OB  O OA, OB   OAB    OC   OAB   AB  OC Vậy II    AB   OAB  OH   ABC    AB  OH Vậy III  AB  ABC     C II , III , IV D I , IV   AB  OC   AB  OH  AB   OCH  Vậy IV  OC  OH  O  OC , OH   OCH  Vậy chọn đáp án A Câu 31: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Có đáy hình thoi BAD Gọi O AC BD Hình chiếu A ' ABCD : 600 A ' A A trung điểm AO B trọng tâm ABD C giao hai đoạn AC BD D trọng tâm BCD Hướng dẫn giải: Vì A ' A A ' B A ' D hình chiếu A ' ABCD trùng với H tâm đường tròn ngoại tiếp ABD Mà tứ giác ABCD hình thoi BAD H trọng tâm Từ & Chọn đáp án B ABD 600 nên BAD tam giác A' B A ' D ...  B BC   SAI  C BC  HK sai Hướng dẫn giải: a) Gọi I  AH  BC , để chứng minh AH , SK BC đồng qui Ta cần chứng minh SI đường cao tam giác SBC , điều BC  SA BC  AI b) Ta có SB  CK CH ... có   BC  CD Vậy ACD vuông C Do OA  OC  OA (1)  AB  CD  AB   BCD   AB  BD  ABD Mặt khác   AB  BC vng B Do OA  OB  OD (2) Từ (1) (2) ta có OA  OB  OC  OD Câu 22: Cho tứ... phẳng khác cho hai đường thẳng AC BF vng góc với Gọi CH FK đường cao hai tam giác BCE ADF Chứng minh : a) Khẳng định sau tam giác ACH BFK ? A ACH BFK tam giác vuông B ACH BFK tam giác tù