Đang tải... (xem toàn văn)
DẠNG 7 CÁCH TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Phương pháp Để xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ta thực hiện theo các bước sau Tìm giao điểm O a Dựng hình chiếu ''''A của một[.]
DẠNG CÁCH TÍNH GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Phương pháp: Để xác định góc đường thẳng a mặt phẳng ta thực theo bước sau: A a α a' φ O A' - Tìm giao điểm O a - Dựng hình chiếu A ' điểm A a xuống - Góc AOA ' góc đường thẳng a Lưu ý: - Để dựng hình chiếu A ' điểm A ta chọn đường thẳng b AA ' b - Để tính góc ta sử dung hệ thức lượng tam giác vng OAA ' Ngồi khơng xác định góc ta tính góc đường thẳng a mặt phẳng theo công thức sin u.n u n u VTCP a cịn n vec tơ có giá vng góc với Câu 1: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , BC , BD vng góc với đôi Khẳng định sau đúng? A Góc AC BCD góc ACB C Góc AC ABD góc CAB Hướng dẫn giải: B Góc AD ABC góc ADB D Góc CD ABD góc CBD Chọn A AB BC AB BCD Từ giả thiết ta có AB CD Do AC, BCD ACB Câu 2: Cho tam giác ABC vuông cân A BC a Trên đường thẳng qua A vng góc với ABC lấy điểm a Tính số đo góc đường thẳng SA ABC B 45 C 60 D 90 S cho SA A 30 Hướng dẫn giải: Chọn D SA ABC SA, ABC 90 Câu 3: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vng góc với đôi Khẳng định sau ? A Góc CD ABD góc CBD B Góc AC BCD góc ACB C Góc AD ABC góc ADB D Góc AC ABD góc CBA Hướng dẫn giải: Do AB, BC, BD vng góc với đôi nên AB BCD , suy BC hình chiếu AC lên BCD Chọn B Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cạnh huyền BC a Hình chiếu vng góc S lên ABC trùng với trung điểm BC Biết SB a Tính số đo góc SA ABC A 30 B 45 C 60 D 75 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi H trung điểm BC suy a AH BH CH BC 2 Ta có: SH ABC SH SB BH a SA, ABC SAH tan SH 60 AH Câu 5: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a SA ABCD Biết a Tính góc SC ABCD A 30 B 45 Hướng dẫn giải: Chọn A SA C 60 D 75 Ta có: SA ABCD SA AC SC; ABCD SCA ABCD hình vuông cạnh a tan AC a 2, SA a SA 30 AC Câu 6: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên ABC trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Tính số đo góc SA ABC A 600 B 750 C 450 D 300 Hướng dẫn giải: Do H hình chiếu S lên mặt phẳng ABC nên SH ABC Vậy AH hình chiếu SH lên mp ABC SA; ABC SA; AH SAH Ta có: SH ABC SH AH ABC SBC SH AH Vậy tam giác SAH vuông cân H SAH 450 Mà: Câu 7: Cho hình thoi ABCD có tâm O , AC 2a; BD 2AC Lấy điểm S không thuộc ABCD cho SO ABCD Biết tan SBO A 30 Hướng dẫn giải: Chọn B B 45 Tính số đo góc SC ABCD C 60 D 75 Ta có: AC 2a; BD 2AC 4a OB 2a SO 1 tan SBO SO OB a OB 2 SO a Mặt khác SC , ABCD SCO; 1 OC a Suy số đo góc SC ABCD 45 Câu 8: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên ABC trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác đều.Tính số đo góc SA ABC A 30 Hướng dẫn giải: B 45 C 60 D 75 Chọn B Ta có: SH ABC SH AH SA; ABC SAH ABC SBC hai tam giác cạnh a AH SH AH SH a a SHA vuông cân H 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ( ABCD), SA a Gọi góc SC mp ( ABCD) Chọn khẳng định khẳng định sau ? A 300 B cos C 450 D 600 Hướng dẫn giải: Vì SA ( ABCD) nên AC hình chiếu vng góc SC lên ( ABCD) Góc giữa SC mp ( ABCD) góc SC & AC Câu 9: SCA SAC Xét tam giác vuông SA a tan 600 AC a A có: Câu 10: Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a SA a Tính góc SC ABCD A 300 B 600 Hướng dẫn giải: ABCD Biết SA C 750 D 450 Tứ giác ABCD hình vuông cạnh a nên AC a SA ABCD AC hình chiếu vng góc SC lên ABCD SCA góc SC ABCD Tam giác SAC vuông A nên SA a 1 tan SCA SCA 300 AC a Chọn đáp án A Câu 11: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi khẳng định khẳng định sau? A 300 B tan tan Hướng dẫn giải: A ' C AC ' Gọi C ' D CD ' mà C'D C'D CD ' A' D ' góc AC ' mp A ' BCD ' Chọn C 450 D I H C'D góc AC ' lên A ' BCD ' A ' BCD ' Mà tan C ' IH A ' BCD ' IH hình chiếu vng C ' IH góc AC ' C'H IH 2 Chọn đáp án D Câu 12: Cho hình chóp S ABC có SA ( ABC ) tam giác ABC không vuông, gọi H , K trực tâm ABC SBC Số đo góc tạo HK mp(SBC ) là? A 65 B 90 C 45 D 120 Hướng dẫn giải:: BC SA BC ( SAI ) (SBC ) (SAI ) K SI Gọi I AH BC Ta có BC AI SB CK SB (CHK ) ( SBC ) (CHK ) Ta lại có SB CH Mà HK (SAI ) (SHK ) , suy HK (SBC ) Chọn đáp án B Câu 13: Cho hình chóp S ABC thỏa mãn SA SB SC Gọi H hình chiếu vng góc S lên mp ABC Chọn khẳng định khẳng định sau? A H trực tâm tam giác ABC B H trọng tâm tam giác ABC C H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Hướng dẫn giải: Do hình chóp S ABC có SA SB SC SH ABC nên SH S trục hình chóp S ABC HA HB HC Nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vậy chọn C A C B Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cạnh huyền BC a Hình chiếu vng góc S lên ABC trùng với trung điểm BC Biết SB a Tính số đo góc SA ABC A 300 B 450 C 600 Hướng dẫn giải: a AM BM , SB a Có SM ABC nên AM hình chiếu SA lên mp ABC D 750 SA, ABC SA, AM SAM Áp dụng định lý Pytago a SM SB AM Xét tam giác SAM có SM tan SAM SAM 600 AM Vậy chọn C Câu 15: Cho hình chóp S ABC có SA ABC ABC vuông B AH đường cao SAB Khẳng định sau sai ? A SA BC B AH BC Hướng dẫn giải: C AH AC D AH SC Do SA ABC nên SA BC Nên Phương án A AH SB AH SBC Phương án D Có AH BC BC SAB Suy AH BC , AH SC Phương án B, D Phương án C sai Thật với AH AC , ta có AH AC AC AB (vô lý) SA AC Vậy chọn C Câu 16: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng cho B Góc đường thẳng a mặt phẳng P góc đường thẳng b mặt phẳng P a b song song (hoặc a trùng với b ) C Góc đường thẳng a mặt phẳng P góc đường thẳng a mặt phẳng Q mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q D Góc đường thẳng a mặt phẳng P góc đường thẳng b mặt phẳng P a song song với b Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 17: Cho góc tam diện Sxyz với xSy 1200 , ySz 600 , zSx 90 Trên tia Sx, Sy, Sz lấy điểm A, B, C cho SA SB SC a Tam giác ABC có đặc điểm số đặc điểm sau : A Vuông cân B Đều C Cân không vuông D Vng khơng cân Hướng dẫn giải: Xét SAB có AB2 SA2 SB2 2SA.SB.cos ASB 3a AB a SBC BC a SAC có AB SA2 SC a Từ ABC vng C Vậy chọn D Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD đáy ABCD hình chữ nhật Gọi O tâm ABCD I trung điểm SC Khẳng định sau sai ? A IO ABCD B BC SB C SAC mặt phẳng trung trực đoạn BD D Tam giác SCD vng D Hướng dẫn giải: Có IO đường trung bình tam giác SAC nên IO//SA nên IO ABCD Phương án A BC AB BC SB Phương án B Có BC SA CD AD CD SD nên phương án D Và CD SA Phương án C sai Thật SAC mặt phẳng trung trực BD BD AC (vô lý) Vậy chọn C Câu 19: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với C Với điểm A điểm B ta có đường thẳng AB vng góc với giao tuyến d D Nếu hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng giao tuyến d có vng góc với Hướng dẫn giải: Phương án A sai hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng Phương án B sai cịn trường hợp hai mặt phẳng cắt Phương án C sai Vậy chọn D Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ABCD , SA a Gọi góc SC mp SAB Chọn khẳng định khẳng định sau? A tan B tan C 300 Hướng dẫn giải: Do BC SAB nên SB hình chiếu SC lên SAB tan SC, SAB SC, SB BSC Xét tam giác SBC có BC a tan BSC SB a 7 Vậy chọn B D Câu 21: Cho hình chóp S ABDC , với đáy ABDC hình bình hành tâm O; AD, SA, AB đơi vng góc AD 8, SA ( P) mặt phẳng qua trung điểm AB vng góc với AB Thiết diện ( P) hình chóp có diện tích bằng? A 20 B 16 C 17 D 36 Hướng dẫn giải: Thiết diện hình thang vng qua trung điểm cạnh AB; CD; CS ; SB , nên diện tích thiết 1 ( BC BC ) SA (8 4)6 2 diện dt 36 2 Câu 22: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA SB SC b Gọi G trọng tâm ABC Độ dài SG là: 9b 3a b 3a 9b 3a b 3a B C D 3 3 Hướng dẫn giải: Theo hình chóp S ABC hình chóp tam giác Gọi H trung điểm BC , ta có SG ( ABC ), G AH A Mặt khác ta có: AH a a2 , SH b2 a2 AG 3b a SG SA.sin SAG b ( ) b 32 SA b Câu 23: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA SB SC b Gọi G trọng tâm ABC Xét mặt phẳng ( P) qua A vng góc với SC Tìm hệ thức liên hệ a b để ( P) cắt SC điểm C1 nằm S C A b a Hướng dẫn giải: B b a C a b Để C1 nằm S C ASC 900 cos ASC D a b 2b2 a 0b a 2b2 Chọn đáp án C Câu 24: Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đơi vng góc Điểm cách A, B, C, D là: A Trung điểm BC B Trung điểm AD C Trung điểm AC D Trung điểm AB Hướng dẫn giải: Sử dụng tính chất trung điểm tam giác vng Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA SC, SB SD Khẳng định sau ? A AB (SAC ) B CD AC C SO ( ABCD) D CD (SBD) Hướng dẫn giải: Do hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , SA SC, SB SD nên SO ( ABCD) Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác có đường cao AH vng góc với mp( ABCD) Gọi góc BD mp(SAD) Chọn khẳng định khẳng định sau? A 600 B 300 C cos D 2 2 Hướng dẫn giải: sin Gọi I trung điểm AS , suy BI (SAD) IDB Ta có: BI AB , BD AB Suy BI BD 2 Câu 27: Cho tứ diện ABCD Gọi góc AB mp( BCD) Chọn khẳng định khẳng định sau? 3 A cos B cos C cos D cos Hướng dẫn giải:: Gọi H hình chiếu A lên mp( BCD) , a độ dài cạnh tứ diện ABCD sin a BH Chọn đáp án A cos AB Câu 28: Cho tam giác ABC vuông cân A BC a Trên đường thẳng qua A vng góc với a Tính số đo góc đường thẳng SB ABC ABC lấy điểm S cho SA A 750 B 300 C 450 D 600 Hướng dẫn giải: a SA SB,( ABC ) SBA tan 60 a AB Ta có ABH , BH Câu 29: Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 Gọi góc AC1 mp ABCD Chọn khẳng định khẳng định sau? A 450 Hướng dẫn giải: B tan C tan D 300 Ta có AC1 , ABCD CAC1 tan CC1 a AC a 2 Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a Góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB , tan nhận giá trị giá trị sau? A tan B tan C tan D tan Hướng dẫn giải: Ta có: S SAB S hình chiếu S SAB 1 BC AB t / c HV BC SAB BC SA SA ABCD B hình chiếu C SAB Từ 1 , SC, SAB SC , SB BSC Xét tam giác SAB vng A ta có: SB SA2 AB2 a BC a Xét tam giác SBC vuông B ta có: tan SB a 2 Vậy chọn đáp án C Câu 31: Cho hình thoi ABCD có tâm O , AC 2a Lấy điểm S không thuộc ABCD cho Tính số đo góc SC ABCD B 450 C 300 SO ABCD Biết tan SOB A 750 Hướng dẫn giải: Câu 32: Cho hình chóp S ABC có SA ABC tam giác ABC không vuông Gọi H , K trực tâm ABC SBC Số đo góc tạo SC BHK là: A 450 B 1200 C 900 D 650 Hướng dẫn giải: Ta có: BH AC gt BH SAC BH SC SA ABCD BH SA Mà BK SC SC BHK Vậy chọn đáp án C D 600 ... Thiết diện ( P) hình chóp có diện tích bằng? A 20 B 16 C 17 D 36 Hướng dẫn giải: Thiết diện hình thang vng qua trung điểm cạnh AB; CD; CS ; SB , nên diện tích thiết 1 ( BC BC ) SA (8 4)6 2