Phuong phap giai va bai tap ve cach tinh khoang cach giua duong thang va mat phang song song co dap an (1)

Trang 1 DẠNG 3 CÁCH TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG PHƯƠNG PHÁP Cho đường thẳng  và mặt phẳng   song song với nhau Khi đó khoảng cách từ một điểm bất kì trên  đến mặt phẳ[.]

Trang 1

Trang 1

DẠNG 3 CÁCH TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

PHƯƠNG PHÁP

Cho đường thẳng  và mặt phẳng   song song với nhau Khi đó khoảng cách từ một điểm bất kì trên  đến mặt phẳng   được gọi là khoảng cách giữa đường thẳng  và mặt phẳng  

 

,   , , 

d  d M  M

- Nếu cắt ( ) hoặc nằm trong ( ) thì d( ,( ))0

Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình thang vng cạnh a Gọi I

và J lần lượt là trung điểm của AB và CD Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và SAD 

A 22a B 33a C 2a D 3a Hướng dẫn giải:Chọn C Ta có: Vì IJ // ADnên IJ // SAD ; I;2ad IJ SADdSADIA   

Câu 2: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở AvàD, 2

AD a Trên đường thẳng vng góc tại D với ABCD lấy điểm S với SDa 2 Tính khỏang cách giữa đường

thẳng DC và SAB A 32a B 2a C a 2 D 33a Hướng dẫn giải:Chọn A Vì DC // ABnên DC // SAB  ;  ;d DC SABd D SAB  Kẻ DH SA, do ABAD, ABSAnên AB SAD DH AB suy ra d D SC ; DH

Trong tam giác vuông SAD ta có:

Trang 2

Trang 2

Câu 3: Cho hình chóp O ABC có đường cao 23

a

OH  Gọi Mvà N lần lượt là trung điểm của OA

và OB Khoảng cách giữa đường thẳng MN và ABC bằng: 

A 2a B 22a C 3a D 33a Hướng dẫn giải:Chọn D

Vì M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB nên MN //

ABMN // ABC Ta có:    1 3; ;2 3ad MNABC d MABC  OH  (vì M

là trung điểm của OA)

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có ABSA2 a

Khoảng cách từ đường thẳng AB đến SCD bằng bao nhiêu? 

A 6.2aB 6.3aC 2aD a .Hướng dẫn giải:

Gọi I M, lần lượt là trung điểm cạnh AB và CD thì CD(SIM)

Vẽ IHSM tại HSMthì IH (SCD) , ( ) , ( ) SO IMd AB SCDd I SCDIHSM   SAB đều cạnh 2aSI a 3SM a 3Và 1 2222OM  IM  aSO SM OM aCuối cùng  2.2 2 6, ( )33SO IMaaad AB SCDSMa  Chọn đáp án B

Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD, đáy ABCD là hình thang vng có chiều cao

ABa Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB vàCB Tính khỏang cách giữa đường thẳng IJ và

Trang 3

Trang 3

Câu 6: Cho hình chóp O ABC có đường cao 23

a

OH  Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA

và OB Tính khoảng cách giữa đường thẳng MN và ABC 

A 3.3aB 2.2aC 2aD 3aHướng dẫn giải:

Khoảng cách giữa đường thẳng MN và ABC : 

  3, , 2 3OHad MNABC dMNPABC  

Câu 7: Cho hình chóp O ABC có đường cao 23

OH  a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA

và OB Khoảng cách giữa đường thẳng MN và ABC bằng 

A 2a B 22a C 3a D 33a Hướng dẫn giải:

Do MN//ABCd MN ABC ,d M ,ABC

Lại có  ,2 ,,1 3,2 2 3    d O ABCOAd MABCMAd MABCOHad O ABC ChọnD Chọn đáp án A

Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD, mặt đáy ABCD là hình thang vng có chiều cao

.

ABa Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và .SAD .A 22a B 33a C 2a D 3a Hướng dẫn giải:SAABCDSAAI

Lại có AI AD( hình thang vng) suy ra IASAD

IJAD theo tính chất hình thang, nên



 ,  ,

2

ad IJ SAD d I SAD IA

Câu 9: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và , D AD2 a Trên đường thẳng vng góc với ABCD tại  D lấy điểm S với SDa 2. Tính khoảng cách giữa DC và SAB .

Trang 4

Trang 4

Hướng dẫn giải:

*Trong tam giác DHA, dựng DH SA;

*Vì DC/ / ABd DC SAB ;d D SAB ;DH Xét tam giác vuông SDA có :

2221 1 1 12 23 3aaDHDH  SD  AD    Chọn A

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a Khi đó khoảng cách giữa đường .thẳng AB và mặt phẳng (SCD) bằng A 62a B 64a C 2 69a D 63a Hướng dẫn giải:

Gọi O là tâm hình vng ABCD