Đang tải... (xem toàn văn)
KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI DƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ VUÔNG GÓC VỚI NHAU A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dựng đường vuông góc chung Khảo sát khối chóp đỉnh S có đường cao SH, yêu cầu tính khoảng cách giữa 2 đường chéo nha[.]
KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI DƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ VUÔNG GĨC VỚI NHAU A PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Dựng đường vng góc chung Khảo sát khối chóp đỉnh S có đường cao SH, yêu cầu tính khoảng cách đường chéo d (thuộc mặt đáy) đường thẳng SC thuộc bên khối chóp trường hợp d SC Dựng hình: Hình chiếu vng góc SC mặt phẳng đáy HC SC d d SHC SH d Mặt khác: Gọi M d HC , dựng MK SC MK đoạn vng góc chung AC SC Cách tính: Dựng HE SC Xét tam giác vng SHC ta có: MK MC MC MK HE HE HC HC 1 HE MK d d;SC 2 HE SH HC2 B BÀI TẬP MINH HỌA Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA (ABCD) Biết SC tạo với mặt đáy góc 60 a) Tính khoảng cách đường thẳng AB SD b) Tính khoảng cách BD SC Lời giải a) Ta có: AC a Do SA ABCD SC tạo với đáy góc 60 nên SCA 60 Khi SA AC tan 60 a AB AD AB (SAD) AB SA Do Dựng AH SD suy AH đoạn vng góc chung AB SD Ta có: SA.AB SA AB 2 a 42 b) Ta có: BD SC O BD SA BD SAC Dựng OK SC OK BD nên OK đoạn vng góc chung BD SC Do d BD;SC OK OCsin OCK a a sin 60 Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, gọi I trung điểm AB Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm CI Biết chiều cao khối chóp h a Tính khoảng cách d đường thẳng AB SC Lời giải CI AB AB (SIC) SH AB a) Ta có: Dựng IF SC IF đoạn vng góc chung AB SC Dựng HE SC ta có: HE IF Lại có CI a a CH Khi HE SH.HC SH HC 2 a 51 2a 51 IF 17 17 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông ABCD cạnh a SA ABCD Biết mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 60 a) Tính khoảng cách đường thẳng SB CD b) Tính khoảng cách đường thẳng BD SC Lời giải BC AB BC (SAB) BC SB BC đoạn vng góc chung SB CD BC SA a) Do: Ta có: d SB;CD BC a c) Mặt khác BC SAB Do SBC ; ABCD SBA 60 Suy SA ABtan 60 a BD AC BD (SAC) BD SA Gọi O tâm hình vng ABCD ta có Dựng OM SC OM đường vng góc chung BD SC a SC SA SA.OC a a 30 Ta có CAS CMO g g OM 2 CO MO SC 10 SA AC a Cách 2: Dựng AN SC OM AN Mặt khác Khi d OM AN 1 a 30 AN 2 AN SA AC a 30 10 Ví dụ 4: Cho chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, tam giác SBC tam giác cạnh a thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách d đường thẳng SA BC Lời giải Gọi H trung điểm BC SH BC Mặt khác (SBC) (ABC) SH (ABC) Ta có: SH a BC a a AB AC ; AH 2 2 BC AH BC (SHA) Dựng HK SA BC SH Do HK đoạn vng góc chung BC SA Lại có: HK SH.AH SH2 HA a Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng cân AB = BC = 3a, hình chiếu vng góc B’ lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (ABB’A’) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60° Tính khoảng cách đường thẳng AB B’C Lời giải Dựng CI AB I trung điểm AB Ta có: (B'GI) AB B'IG 60 Lại có: CI AB 3a a GI 2 B'G GI tan 60 a Dựng IH B'C d(AB; B'C) IH Ta có: B'C B'G GC2 Do d(AB; B'C) IH B'G.C I B'C a 14 3a 42 IH 14 3a 42 14 3 Hoặc dựng : GK / /IH IH GK B'G.GC B'G GC2 ... g g OM 2 CO MO SC 10 SA AC a Cách 2: Dựng AN SC OM AN Mặt khác Khi d OM AN 1 a 30 AN 2 AN SA AC a 30 10 Ví dụ 4: Cho chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông... ABtan 60 a BD AC BD (SAC) BD SA Gọi O tâm hình vng ABCD ta có Dựng OM SC OM đường vng góc chung BD SC a SC SA SA.OC a a 30 Ta có CAS CMO g g OM 2 CO MO... Khi HE SH.HC SH HC 2 a 51 2a 51 IF 17 17 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng ABCD cạnh a SA ABCD Biết mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 60 a) Tính khoảng cách