Bai tap ve giai phuong trinh logarit bang phuong phap ham so phuong phap danh gia co dap an (1)

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ, ĐÁNH GIÁ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Kiến thức cần nhớ  Hàm số  y f x đồng biến (hoặc nghịch biến trên ) thì phương trình    0 0 f x f x x x    Hà[.]

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ, ĐÁNH GIÁ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Kiến thức cần nhớ:  Hàm số y  f  x  đồng biến (hoặc nghịch biến ) phương trình f  x   f  x0   x  x0  Hàm số f  t  đồng biến nghịch biến D (trong D khoảng, đoạn, nửa đoạn) với u; v  D ta có: f  u   f  v   u  v B BÀI TẬP Ví dụ 1: Giải phương trình sau:  x2    x2  x   a) ln    x  x x  x    b) log    x  3x  2 x  x    Lời giải: 2x2  a) Điều kiện:   x x  x 1 Khi PT  ln  x2  1  ln  x2  x  1   x2  1   x2  x  1  ln  x2  1  x2   ln  x  x  1   x  x  1 t Xét hàm số f  t   ln t  t  t  0 ta có: f '  t      t   suy hàm số f  t  đồng biến nên f  x  1  f  x  x  1  x   x  x   x  x   x  x  b) Đáp số: x  2; x  1 Ví dụ 2: Giải phương trình sau: a) x   6log7  x  1 b) 3x  5x   4log3   x  Lời giải: a) Điều kiện: x   Đặt y  log7  x  1 ta có: x   y x   y 7 x  y   7x  y  y  6x  7x  6x  y  y Suy  y 7  x  Xét hàm số f  t   7t  6t  t   ta có: f '  t   7t ln    t   nên hàm số f  t  đồng biến nên f  x   f  y   x  y  x  log7  x  1  7x  6x   g  x   7x  6x 1  Ta có: g '  x   x ln    x  log ln Suy BBT: x - f ' x f  x + x0 - + + + f  x0  Do PT g  x   có nhiều hai nghiệm Mặt khác g  0  g 1  Vậy phương trình cho có hai nghiệm x  0; x  b) Điều kiện:  x  Đặt y  log3   x   3y   x  y Khi 3x  x   x  4log3   x   y  y  3x   x  x  y 3   y Đáp số: x  Ví dụ 3: Giải phương trình sau: x2  x   x  21x  14 a) log3 2x  4x  b) x  x   log 2x 1  x  1 Lời giải: x2  x    x  x   x  x  3 a) Ta có: log3 2x  4x   log3  x2  x  3   x  x  3  log3  x  x  5   x  x  5 Xét hàm số f  t   log3 t  t khoảng  0;   ta có: f '  t     t   0;   t ln Do f  x  x  3  f  x  x  5  x  x   x  x   x  3x     x  1 x  Đáp số: x  1; x  2 b) Điều kiện:   x 1 x    2x 1   x  Khi đó: PT  x2  x   log  x  1  log  x  12   x  x  1  x  log  x  1  log  x  1   x  1  log  x  1  x   log  x  1  1 1 2     x  1  log  x  1   x    log  x   2 2   2 Xét hàm số f  t   2t  log2 t t   0;    ta có f '  t     t   0;   t ln 1 3 2 Do f  x  1   f  x     x  1  x   x  t / m   2 2 Ví dụ 4: Số nghiệm phương trình log2  3x  2  log3  x  1  là: A B C D Lời giải: Điều kiện: x  2 Xét hàm số: f  x   log2  3x  2  log3  x  1 với x   , f    Ta có: f '  x   2 2   x   f  x  đồng biến x  3  3x  2 ln  x  1 ln Do f  x   f  2  x  Vậy x  nghiệm PT cho Chọn A Ví dụ 5: Số nghiệm phương trình log A 2x 1  x  1 B 2  3x  x  là: C Lời giải: Điều kiện:  x  Khi PT  log3  x  1  log3  x  1  3x  x   log  x  1  log  x  x  1    3x  x    log  x  1  log  3x  x  3  3x  x    x  1  x   log  x  1  log  x  x  3  x  x  Xét hàm số f  t   t  log3 t  t  0 đồng biến khoảng  0;   Do f  x  1  f  3x2  x  3  x 1  3x2  x   3x2  8x   D x    phương trình có hai nghiệm Chọn B x   Ví dụ 6: Tập nghiệm phương trình: log A 1; 3 B 1; 3 x2  x   x  x  là: x  3x  C 1;3 D 1;3 Lời giải: Phương trình  log2  x2  x  2  log  x2  3x  5   x2  3x  5   x2  x    log  x2  x     x  x    log  x  3x  5   x  3x  5 Xét hàm số f  t   log t  t , t  Ta có: f '  t     t   Hàm f đồng biến t ln  0;   Do đó: f  x  x    f  x  3x  5  x  x   x  3x   x  x     x  x  Vậy tập nghiệm phương trình cho là: 1;3 Chọn D