Bai tap ve su dung dinh ly hinh chieu de tinh goc giua hai mat phang co dap an

SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ HÌNH CHIẾU ĐỂ TÍNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Định lý Gọi S là diện tích của đa giác H trong mặt phẳng (P) và S là diện tích hình chiếu H của H trên mặt phẳng  P th[.]

SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ HÌNH CHIẾU ĐỂ TÍNH GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Định lý: Gọi S diện tích đa giác H mặt phẳng (P) S diện tích hình chiếu H H mặt phẳng  P  S  Scos  ,  góc hai mặt phẳng (P)  P  B BÀI TẬP MINH HỌA Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA   ABC  Trên cạnh SA lấy điểm M cho diện tích tam giác MBC a2 Tính góc hai mặt phẳng (MBC) (ABC) Lời giải Ta có: SABC  a2 Gọi     MBC  ;  ABC   Do ABC hình chiếu tam giác MBC mặt phẳng (ABC) cos   SABC SMBC a2  24     60 a 2 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SA   ABCD  Gọi N trung điểm SA, mặt phẳng (NCD) cắt khối chóp theo thiết diện có diện tích S  2a Tính góc mặt phẳng (NDC) mặt phẳng (ABCD) Lời giải Đặt     NCD  ;  ABCD   Do CD / /AB   NCD  cắt (SAB) theo thiết diện NM / /AB  MN đường trung bình tam giác SAB Khi thiết diện tứ giác MNDC Gọi H hình chiếu M mặt phẳng (ABCD) H trung điểm AB SABCD  a  2a 2a  3a Do tứ giác HADC hình chiếu tứ giác MNDC SAHCD 3a   mặt phẳng (ABCD)  cos   SNMCD 2a Do   30 Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác cân với AB  AC  a , BAC  120 , cạnh bên BB  a , gọi I trung điểm CC Chứng minh tam giác ABI vng A tính cosin góc hai mặt phẳng  ABI  (ABC) Lời giải Ta có: BC  BC  AB2  AC2  2AB.ACcos BAC  a  AB  AB2  BB2  a  a  Mặt khác AI  AC  CI    a 13 2 BI  BC  CI   13a  BAI vuông A Do AB  AI  BI  Ta có: SABI  a 10 AB.AI  S a2 30 SABC  AB.ACsin BAC   cos   ABI  ;  ABC    ABC  SABI 10 Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy hình vng cạnh a chiều cao AA  6a Trên CC lấy điểm M, DD lấy điểm N cho CM  2MC DN  2ND Tính cosin góc mặt phẳng  BMN  (ABCD) Lời giải Gọi     BMN  ;  ABCD   Ta có: SBCD  a2 ; DN  2a;CM  4a Lại có: BD  a  BN  BD2  DN2  a BM  BC2  CM2  a 17, MN  a   2a   a Theo công thức Herong S  p  p  a  p  b  p  c  Ta tính được: SBMN  21 Do BCD hình chiếu BMN mặt phẳng (ABCD) nên cos   SBCD  SBMN 21 ... trung điểm CC Chứng minh tam giác ABI vuông A tính cosin góc hai mặt phẳng  ABI  (ABC) Lời giải Ta có: BC  BC  AB2  AC2  2AB.ACcos BAC  a  AB  AB2  BB2  a  a  Mặt khác AI... BAI vuông A Do AB  AI  BI  Ta có: SABI  a 10 AB.AI  S a2 30 SABC  AB.ACsin BAC   cos   ABI  ;  ABC    ABC  SABI 10 Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy... vng cạnh a chiều cao AA  6a Trên CC lấy điểm M, DD lấy điểm N cho CM  2MC DN  2ND Tính cosin góc mặt phẳng  BMN  (ABCD) Lời giải Gọi     BMN  ;  ABCD   Ta có: SBCD  a2 ;