Đang tải... (xem toàn văn)
DẠNG 13 CÁCH XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CHỨA MỘT ĐƯỜNG THẲNG VÀ VUÔNG GÓC VỚI MỘT MẶT PHẲNG Phương pháp Cho mặt phẳng và đường thẳng a không vuông góc với Xác định mặt phẳng chứa a và vuông gó[.]
DẠNG 13 CÁCH XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CHỨA MỘT ĐƯỜNG THẲNG VÀ VNG GĨC VỚI MỘT MẶT PHẲNG Phương pháp: Cho mặt phẳng đường thẳng a không vng góc với Xác định mặt phẳng chứa a vng góc với β A b α a d H Để giải toán ta làm theo bước sau: Chọn điểm A a Dựng đường thẳng b qua A vng góc với Khi mp a, b mặt phẳng Câu 1: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng, SA ( ABCD) Gọi ( ) mặt phẳng chứa AB vng góc với ( SCD) , ( ) cắt chóp S ABCD theo thiết diện hình gì? A hình bình hành B hình thang vng C hình thang khơng vng D hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Dựng AH CD CD SA CD ( SAD) Ta có CD AD Suy CD AH mà AH (SCD) suy AH ( ) Do ( AHB) //CD nên (SAD) HK //CD( K SC ) Vì Từ thiết diện hình thang ABKH Mặt khác AB (SAD) nên AB AH Vậy thiết diện hình thang vng A H Chọn đáp án B a a a Ta có AC a 2, OC , mà SO OC OM SC Chon , SO SC OC 2 2 A Câu 2: Cho hình chóp S ABCD với ABCD hình chữ nhật tâm O có AB a, AD 2a SA vng góc với đáy SA a Gọi P mặt phẳng qua SO vuông góc với SAD Diện tích thiết diện P hình chóp S ABCD bao nhiêu? a2 B a C D a 2 Hướng dẫn giải: Gọi MN đoạn thẳng qua O vuông góc AD ( M , N thuộc AD, BC ) ta có MN SAD A a nên SMN thiết diện cần tìm SMN vng M nên SSMN SM MN a2 2 Chọn B Câu 3: Cho hai mặt phẳng vng góc ( P) (Q) có giao tuyến Lấy A , B thuộc lấy C ( P) , D (Q) cho AC AB , BD AB AB AC BD a Diện tích thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng ( ) qua A vng góc với CD là? a2 a2 a2 A B C 12 12 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: ( P) (Q) BD ( P) ( P) (Q) BD (Q), BD AH BC AH CD Gọi H trung điểm BC , ta có AH BD Trong mặt phẳng ( BCD) , kẻ HI CD ta có CD ( AHI ) Khi mặt phẳng ( ) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện tam giác AHI Mặt khác tam giác ABC vuông cân A nên BC a a Trong tam giác vng BCD , kẻ đường cao BK BK a HI a2 D a2 12 Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A , với AB c , AC b , cạnh bên AA’ h Mặt phẳng P qua A’ vng góc với B’C Thiết diện lăng Vậy: thiết diện cần tìm tam giác AHI vng H có diện tích S trụ cắt mặt phẳng P có hình: A h.1 h.2 B h.2 h.3 C h.2 D h.1 Hướng dẫn giải: Gọi ( P) mặt phẳng qua A ' vng góc với BC Từ A ' ta dựng A ' K ' B ' C ' , Vì ( ABC ) ( BCC ' B ') nên A ' K ' B ' C ' A ' K ' ( BCC ' B ') A ' K ' BC ' (1) Mặt khác mặt phẳng ( BCC ' B ') dựng K ' x B ' C cắt B ' B điểm N (2) (điểm đề chưa có cho tạm điểm N ) BC ' A ' K ' BC ' ( A ' K ' N ) Từ (1) (2) ta có : BC ' K ' N Chọn đáp án A Câu 5: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Cắt hình lập phương mặt phẳng trung trực AC ' Thiết diện hình gì? A Hình vng B Lục giác C Ngũ giác D Tam giác Hướng dẫn giải: Ta có AC hình chiếu AC ' lên ( ABCD) mà AC BD nên AC ' BD, (1) AD ( AA ' B ' B) A ' B AD Ta có A ' B ( AA ' B ' B Lại có A ' B AB ' suy A ' B ( AB ' C ' D) AC ' A ' B, (2) AC ' ( AB ' C ' D) Từ (1) (2) suy AC ' ( A ' BD), (3) Mặt phẳng trung trực AC ' mặt phẳng ( ) qua trung điểm I AC ' ( ) AC ', (4) mp( ) qua I Từ (3) (4) suy ( )//( A ' BD) Do Qua I dựng MQ//BD Dựng MN //A'D NP//B ' D ' //BD QK //B'C//A'D KH //BD Mà MN NP PQ QK KM a 2 Suy thiết diện lục giác Chọn đáp án B Câu 6: Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Cắt hình lập phương mặt phẳng trung trực AC Diện tích thiết diện a2 a2 A S B S a C S 3a S Hướng dẫn giải: Ta có mặt phẳng trung trực AC cắt hình lập phương ABCD ABCD theo thiết diện lục giác MNPQRDS cạnh a BC 2 Khi S 1a 2a 3 a2 2 2 D ... '') A '' K '' BC '' (1) Mặt khác mặt phẳng ( BCC '' B '') dựng K '' x B '' C cắt B '' B điểm N (2) (điểm đề chưa có cho tạm điểm N ) BC '' A '' K '' BC '' ( A '' K '' N ) Từ (1) (2) ta có : ... ABCD) mà AC BD nên AC '' BD, (1) AD ( AA '' B '' B) A '' B AD Ta có A '' B ( AA '' B '' B Lại có A '' B AB '' suy A '' B ( AB '' C '' D) AC '' A '' B, (2) AC '' ( AB '' C '' D) Từ (1) (2) suy AC '' ( A '' BD),