Đang tải... (xem toàn văn)
DẠNG 7 CÁCH XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA (α) VỚI HÌNH CHÓP KHI BIẾT (α) VỚI MỘT MẶT PHẲNG (β) CHO TRƯỚC Phương pháp Để xác định thiết diện trong trường hợp này ta sử dụng các tính chất sau Khi t[.]
DẠNG CÁCH XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA (α) VỚI HÌNH CHĨP KHI BIẾT (α) VỚI MỘT MẶT PHẲNG (β) CHO TRƯỚC Phương pháp: - Để xác định thiết diện trường hợp ta sử dụng tính chất sau - Khi song song với tất đường thẳng ta chuyển dạng thiết diện song song với đường thẳng (§3) Sử dụng d ' d , M d ' d M - Tìm đường thẳng d mằn xét mặt phẳng có hình chóp mà chứa d , d nên cắt mặt phẳng chứa d ( có) theo giao tuyến song song với d Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M , N trung điểm AB, CD Xác định thiết diện hình chóp cắt qua MN song song với mặt phẳng SAD Thiết diện hình gì? A Tam giác B Hình thang Hướng dẫn giải:: M SAB Ta có SAB SAD SA SAB MK SA, K SB C Hình bình hành D Tứ giác S N SCD Tương tự SAD SCD SAD SD SCD NH SD, H SC K H A M B Dễ thấy HK SBC Thiết diện tứ giác MNHK Ba mặt phẳng ABCD , SBC đôi cắt theo giao tuyến MN , HK , BC , mà MN BC MN HK Vậy thiết diện hình thang D N C Câu 2: Cho hìh chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O có AC a, BD b Tam giác SBD tam giác Một mặt phẳng di động song song với mặt phẳng SBD qua điểm I 0 x a a) thiết diện hình chóp cắt đoạn AC AI x hình gi? A Tam giác B Tứ giác b) Tính diện tích thiết diện theo a, b x Hướng dẫn giải:: a) Trường hợp Xét I thuộc đoạn OA C Hình thang D Hình bình hành I ABD Ta có SBD ABD SBD BD ABD MN BD, I MN S N SAD Tương tự SBD SAD SBD SD SAD NP SD, P SN P K A N Thiết diện tam giác MNP O D B M I H I L C SBD Do SAB SBD SB MP SB Hai tam giác MNP BDS có cặp cạnh tương ứng song SAB MP song nên chúng đồng dạng, mà BDS nên tam giác MNP Trường hợp Điểm I thuộc đoạn OC , tương tự trường hợp ta thiết diện tam giác HKL hv b) Trường hợp I thuộc đoạn OA BD b2 S MNP MN Ta có S BCD , S BCD BD 4 MN AI x Do MN BD BD AO a A P M b2 x 2x SMNP S BCD a2 a Trường hợp I thuộc đoạn OC , tính tương tự ta có a x b2 b2 a x HL SMNP ] S BCD [ a a2 BD b2 x2 ; I (OA) a2 Vậy Std 2 b a x ; I OC a2 2 C B N Q Câu 3: Cho tứ diện ABCD M , N điểm thay cạnh AB, CD cho D AM CN MB ND a) Chứng minh MN luôn song song với mặt phẳng cố định AM CN b) Cho P điểm cạnh AC thiết diện hình chóp cắt MNP MB ND hình gì? A Tam giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành c) Tính theo k tỉ số diện tích tam giác MNP diện tích thiết diện k 2k 1 A B C D k 1 k 1 k k 1 Hướng dẫn giải:: AM CN nên theo định lí Thales đường thẳng MN , AC, BD song song với MB ND mặt phẳng Gọi mặt phẳng qua AC song song với BD cố định a) Do suy MN song song với cố định b) Xét trường hợp AP k , lúc MP BC nên BC PC MNP Ta có : N MNP BCD BCD MNP NQ BC , Q BD BC MNP BC BCD AP Thiết diện tứ giác MPNQ Xét trường hợp k PC Trong ABC gọi R BC MP Trong BCD gọi Q NR BD thiết diện tứ giác MPNQ Gọi K MN PQ S PK Ta có MNP S MPNQ PQ A M P C B K N Q D AM CN nên theo định lí Thales đảo AC, NM , BD thuộc ba mặt phẳng song song NB ND với đường thẳng PQ cắt ba mặt phẳng tương ứng P, K , Q nên áp dụng định lí Thales PK PK AM CN PK PK k KQ ta k KQ MB ND PQ PK KQ PK k KQ Do R ... MN AI x Do MN BD BD AO a A P M b2 x 2x SMNP S BCD a2 a Trường hợp I thuộc đoạn OC , tính tương tự ta có a x b2 b2 a x HL SMNP ] S BCD [ a a2... BCD [ a a2 BD b2 x2 ; I (OA) a2 Vậy Std 2 ? ?b ? ?a x ; I OC a2 2 C B N Q Câu 3: Cho tứ diện ABCD M , N điểm thay cạnh AB, CD cho D AM CN MB ND a) Chứng minh MN... I ABD Ta có SBD ABD SBD BD ABD MN BD, I MN S N SAD Tương tự SBD SAD SBD SD SAD