Phuong phap giai va bai tap ve su dung cong thuc logarit thu gon bieu thuc ux5ki (1)

SỬ DỤNG CÔNG THỨC LOGARIT THU GỌN BIỂU THỨC A PHƯƠNG PHÁP GIẢI • Công thức 1 log x a a x với ;1 0x a    • Công thức 2  log log loga a ax y xy  với , , 0x y a  và 1a  log log loga a a x x y[.]

SỬ DỤNG CÔNG THỨC LOGARIT THU GỌN BIỂU THỨC A PHƯƠNG PHÁP GIẢI • Cơng thức 1: log a a x  x với x  ;1  a  • Cơng thức 2: loga x  loga y  loga  xy  với x, y, a  a  log a x  log a y  log a x với x, y, a  a  y Chú ý: Với x; y   a  ta có: loga  xy   loga   x   loga   y  n • Công thức 3: log a bn  n.log a b log a b  log a b  a, b  0; a  1 n Như vậy: log a bn  m n log a b m • Công thức 4: (đổi số) logb c  log a c log a b Cách viết khác công thức đổi số: loga b.logb c  log a c với a; b; c  a; b  Hệ quả: Khi cho a = c ta có: log c b.logb c  log c c   log c b  (gọi nghịch đảo) logb c Tổng quát với nhiều số: log x x log x x3 log x xn  log x xn  (với  x1; xn  ) n1 • Cơng thức 5: alog c  clog a với a; b; c  ; b  b b • Logarit thập phân: Logarit số a = 10 gọi logarit thập phân ký hiệu: log x( x  0) ( log x hiểu log10 x ) Đọc Lốc x • Logarit tự nhiên: Logarit số a  e  2,712818 gọi logarit tự nhiên ký hiệu: ln x( x  0) Đọc len x lốc nepe x ( ln x hiểu ln e x ) B BÀI TẬP  a2 a2 a4 15  a  Ví dụ 1: Cho số thực a thõa mãn  a  Tính giá trị biểu thức T  log a  A T  B T  12 C T  D T  Ví dụ 2: Cho số thực a, b, c thõa mãn  a, b, c  khằng định sau      a3  (1) log a     log a b b (2) log a b  log a b (3) loga  b  c   loga b.log a c (4) logbc a  logb a  logc a Số khẳng định là: A B C D Ví dụ 3: Cho số thực a, b, c thõa mãn  a, b, c  khằng định sau (1) log a  ab    3log a b (3) ln a  ln a  ln b b (2) loga b  loga b6  2log a b (4) loga  b  c   loga b  loga c Số khẳng định là: A B C D Ví dụ 4: Cho số thực a, b thỏa mãn a < b < khẳng định sau : (1) ln  ab    ln a  ln b   a2  (3) ln    ln a  ln b2 b  (2) ln ab   ln a  ln b  (4) ln  ab   ln  a   ln  b  Số khẳng định là: A B C D Ví dụ 5: Cho số thực dương mệnh đề sau: x (1) log a  log a x  2log a y y  x (2) log a3    log a x  9log a y  y  2 x (3) log     log a x  log a y   y a (4) log a   x  y  log a x  log a y Số khẳng định là: A B C D Ví dụ 6: Cho log x  2log a  log b  log2 y  2log a  log8 b3 với a; b  Tính giá trị 3 biểu thức P  x theo a b y B P  a A P  3a b 3a C P  b D P  3a a b Ví dụ 7: Cho  a; b  0, ab  1,  mệnh đề sau (1) log ab a  (3) log 1  log a b  ab    4log (2) log a b  b a b (4) log a B C a log a b log a b  a  1  log a b  b Số khẳng định là: A D  a2 b    c  Ví dụ 8: Cho log a b  log a c  với a; b; c  0; a  Tính giá trị P  log a  A P  13 B P  32 C P   10 D P  17 Ví dụ 9: Cho log a b  logc a  với a, b, c  0; a  1, c  Tính giá trị biểu thức  ab3  Q  log a    c    A Q  B Q  C Q  D Q  Ví dụ 10: Cho số thực dương a, b Mệnh đề sau đúng? A log 23 a 1   log a  log b b 3 23 a 1 C log   log a  log b b 3 B log 23 a   log a  3log b b 23 a D log   log a  3log b b Ví dụ 11: Cho log a  log3 b  Giá trị biểu thức P  2log log 8a   9  log b2 A P  B P  C P  D P  10 Ví dụ 12: Cho log a x  logb x  Tính giá trị biểu thức P  3log ab x  log a x b A P  16 B P  80 C P  40 D P  27 Ví dụ 13: Với số thực a, b, c Mệnh đề đúng? 8ab B log   b2 log a  log c c 8ab D log   b2 log a  log c c 8ab A log   2b log a  log c c 8ab C log   log a  log c c b 2 Ví dụ 14: Biết a, b, c >1 thõa mãn logab  bc   Tính giá trị biểu thức P  log c a  log c  ab  b a A P  B P  C P  D P   a3  Ví dụ 15: Biết log a b  Tính giá trị biểu thức A  log a b   b  A A  24  14 B A  12  14 C A  12  Ví dụ 16: Biết log a b  Tính giá trị biểu thức A  log A A  23 B A  23 12 C A  23 13 D A  ab3  b3     a D A  23 Ví dụ 17: Cho a, b > thõa mãn a2  b2  25ab Khẳng định sau đúng? A log3  a  b    log3  ab  ab  B log3     log3 a  log3 b a  b   log3 a  log3 b    log3 a  log3 b ab   1   C log3  D log3  Ví dụ 18: Cho a, b > thõa mãn a2  b2  14ab Khẳng định sau đúng? ab  A log     log a  log b ab  B log     a  b  log a  log b C log      log a  log b a  b   log a  log b D log      Ví dụ 19: Cho f  x   a ln x  x   b sin x  với a, b  Biết f  log  log e    Tính giá trị f  log  ln10  A B 10 C D