Đang tải... (xem toàn văn)
SỬ DỤNG CÔNG THỨC LOGARIT THU GỌN BIỂU THỨC A PHƯƠNG PHÁP GIẢI • Công thức 1 log x a a x với ;1 0x a • Công thức 2 log log loga a ax y xy với , , 0x y a và 1a log log loga a a x x y[.]
SỬ DỤNG CÔNG THỨC LOGARIT THU GỌN BIỂU THỨC A PHƯƠNG PHÁP GIẢI • Cơng thức 1: log a a x x với x ;1 a • Cơng thức 2: loga x loga y loga xy với x, y, a a log a x log a y log a x với x, y, a a y Chú ý: Với x; y a ta có: loga xy loga x loga y n • Công thức 3: log a bn n.log a b log a b log a b a, b 0; a 1 n Như vậy: log a bn m n log a b m • Công thức 4: (đổi số) logb c log a c log a b Cách viết khác công thức đổi số: loga b.logb c log a c với a; b; c a; b Hệ quả: Khi cho a = c ta có: log c b.logb c log c c log c b (gọi nghịch đảo) logb c Tổng quát với nhiều số: log x x log x x3 log x xn log x xn (với x1; xn ) n1 • Cơng thức 5: alog c clog a với a; b; c ; b b b • Logarit thập phân: Logarit số a = 10 gọi logarit thập phân ký hiệu: log x( x 0) ( log x hiểu log10 x ) Đọc Lốc x • Logarit tự nhiên: Logarit số a e 2,712818 gọi logarit tự nhiên ký hiệu: ln x( x 0) Đọc len x lốc nepe x ( ln x hiểu ln e x ) B BÀI TẬP a2 a2 a4 15 a Ví dụ 1: Cho số thực a thõa mãn a Tính giá trị biểu thức T log a A T B T 12 C T D T Ví dụ 2: Cho số thực a, b, c thõa mãn a, b, c khằng định sau a3 (1) log a log a b b (2) log a b log a b (3) loga b c loga b.log a c (4) logbc a logb a logc a Số khẳng định là: A B C D Ví dụ 3: Cho số thực a, b, c thõa mãn a, b, c khằng định sau (1) log a ab 3log a b (3) ln a ln a ln b b (2) loga b loga b6 2log a b (4) loga b c loga b loga c Số khẳng định là: A B C D Ví dụ 4: Cho số thực a, b thỏa mãn a < b < khẳng định sau : (1) ln ab ln a ln b a2 (3) ln ln a ln b2 b (2) ln ab ln a ln b (4) ln ab ln a ln b Số khẳng định là: A B C D Ví dụ 5: Cho số thực dương mệnh đề sau: x (1) log a log a x 2log a y y x (2) log a3 log a x 9log a y y 2 x (3) log log a x log a y y a (4) log a x y log a x log a y Số khẳng định là: A B C D Ví dụ 6: Cho log x 2log a log b log2 y 2log a log8 b3 với a; b Tính giá trị 3 biểu thức P x theo a b y B P a A P 3a b 3a C P b D P 3a a b Ví dụ 7: Cho a; b 0, ab 1, mệnh đề sau (1) log ab a (3) log 1 log a b ab 4log (2) log a b b a b (4) log a B C a log a b log a b a 1 log a b b Số khẳng định là: A D a2 b c Ví dụ 8: Cho log a b log a c với a; b; c 0; a Tính giá trị P log a A P 13 B P 32 C P 10 D P 17 Ví dụ 9: Cho log a b logc a với a, b, c 0; a 1, c Tính giá trị biểu thức ab3 Q log a c A Q B Q C Q D Q Ví dụ 10: Cho số thực dương a, b Mệnh đề sau đúng? A log 23 a 1 log a log b b 3 23 a 1 C log log a log b b 3 B log 23 a log a 3log b b 23 a D log log a 3log b b Ví dụ 11: Cho log a log3 b Giá trị biểu thức P 2log log 8a 9 log b2 A P B P C P D P 10 Ví dụ 12: Cho log a x logb x Tính giá trị biểu thức P 3log ab x log a x b A P 16 B P 80 C P 40 D P 27 Ví dụ 13: Với số thực a, b, c Mệnh đề đúng? 8ab B log b2 log a log c c 8ab D log b2 log a log c c 8ab A log 2b log a log c c 8ab C log log a log c c b 2 Ví dụ 14: Biết a, b, c >1 thõa mãn logab bc Tính giá trị biểu thức P log c a log c ab b a A P B P C P D P a3 Ví dụ 15: Biết log a b Tính giá trị biểu thức A log a b b A A 24 14 B A 12 14 C A 12 Ví dụ 16: Biết log a b Tính giá trị biểu thức A log A A 23 B A 23 12 C A 23 13 D A ab3 b3 a D A 23 Ví dụ 17: Cho a, b > thõa mãn a2 b2 25ab Khẳng định sau đúng? A log3 a b log3 ab ab B log3 log3 a log3 b a b log3 a log3 b log3 a log3 b ab 1 C log3 D log3 Ví dụ 18: Cho a, b > thõa mãn a2 b2 14ab Khẳng định sau đúng? ab A log log a log b ab B log a b log a log b C log log a log b a b log a log b D log Ví dụ 19: Cho f x a ln x x b sin x với a, b Biết f log log e Tính giá trị f log ln10 A B 10 C D