Bài tập về động năng Định lý biến thiên động năng I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Động năng a Định nghĩa Động năng là dạng năng lượng của một vật có được do nó đang chuyển động và được xác định theo công thức 2[.]
Bài tập động Định lý biến thiên động I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Động a Định nghĩa: Động dạng lượng vật có chuyển động xác định theo công thức: Wd mv 2 Với v: vận tốc vật trình chuyển động (m/s) m: Khối lượng vật (kg) Động có đơn vị (J) b Tính chất: − Chỉ phụ thuộc độ lớn vận tốc, không phụ thuộc hướng vận tốc − Là đại lượng vô hướng, có giá trị dương − Mang tính tương đối Định lý động Độ biến thiên động công ngoại lực tác dụng vào vật, công dương động vật tăng, cơng âm động vật giảm 2 mv mv0 A 2 Trong đó: mv0 động ban đầu vật A công ngoại lực tác dụng vào vật II VÍ DỤ MINH HỌA Câu Vận động viên Hồng Xn Vinh bắn viên đạn có khối lượng 100g bay ngang với vận tốc 300m/s xuyên qua bia gỗ dày 5cm Sau xuyên qua bia gỗ đạn có vận tốc 100m/s Tính lực cản bia gỗ tác dụng lên viên đạn Giải 1 + Áp dụng định lý động năng: A Fc s mv22 mv12 2 2 0,1 mv2 mv1 1002 3002 FC 80000N FC 80000N s 0,05 Câu Trung tâm bồi dưỡng kiến thức Hà Nội tổ chức thi cho học viên chạy Có học viên có trọng lượng 700N chạy hết quãng đường 600m 50s Tìm động học viên Lấy g = 10m/s2 Giải: Theo P mg 700N m 70kg s 600 1 + Mà v 12m / s Wd mv 70.122 5040 J t 50 2 Câu Cho vật có khối lượng 500g chuyển động vói vận tốc ban đầu 18km/h Tác dụng lực F vật đạt vận tốc 36 km/h Tìm cơng lực tác dụng Lấy g = 10m/s2 Giải: Ta có: m = 0,5kg; v1 = 18km/h = 5m / s; v2 = 36km/h = 10m/s 1 1 Wd1 mv12 0,5.52 16,25J;Wd2 mv22 0,5.102 25J 2 2 Áp dụng định lý động năng: A Wd2 Wd1 25 16.25 8,75 J Câu Hai xe gịng chờ than có 1112 = 3mi, chuyển động tuyến đường ray song song với Wđ1 = 1/7 Wđ2 Nếu xe giảm vận tốc 3m/s Wđ1 = Wđ2 Tìm vận tốc v1,v2 Giải: 1 1 Theo ta có: Wd1 Wd2 m1v12 m2 v 22 v 1,53v1 7 Mặt khác xe giảm vận tốc 3m/s Wđ1 = Wđ2: m1 v1 3 m2 v22 3m1 1,53v1 2 2 v1 0,82m / s v 1,25m / s v1 1,82m / s loai Câu Từ tầng tịa nhà, thang máy có khối lượng tổng cộng m = tấn, lên tầng cao a Trên đoạn đường s1 = 5m đầu tiên, thang máy chuyển dộng nhanh dần đạt vận tốc 5m/s Tính cơng động thang máy thực đoạn đường b Trên đoạn đường s2 = 10m tiếp theo, thang máy chuyển động thẳng Tính cơng suất động đoạn đường c Trên đoạn đường s3 = 5m sau cùng, thang máy chuyển động chậm dần dừng lại Tính cơng động lực tmng bình động tác dụng lên thang máy đoạn đường Lấy g = 10m/s2 Giải: a Ngoại lực tác dụng lên thang máy trọng lực P kéo F1 động thang máy Áp dụng định lý động ta có: Wd1 Wd0 AF1 AP1 1 Mà: Wd1 mv12 ;Wd0 mv02 0;A P1 P.s1 mgs1 A P1 2 Vì thang máy lên A F1 mv12 mgs1 100.52 +1000.10.5 = 62500J 2 b Vì thang máy chuyển động đều, lực kéo F2 động cân với trọng lực: P : F2 P Công phát dộng A F2 cua động có độ lớn cơng cản AP : A F A P với AP Ps2 mgs2 AF2 mgs2 công suất động thang máy đoạn đường S2 là: 2 A F2 mgs mgv2 mgv1 2 1000.10.5 50000 W 50 kW t t c Ngoại lực tác dụng lên thang máy trọng lực p lực kéo F3 , động Áp dụng định lý động ta có: Wd3 Wd2 AF3 AP/ Công động đoạn đường S3 là: A F3 mgs3 mv22 37500J Áp dụng cơng thức tính cơng ta tìm lực trung bình động tác dụng lên A 37500 750N thang máy đoạn dường s3: F3 F3 s1 III BÀI TẬP TỰ LUẬN: Câu Một vật có khối lượng 2kg trượt qua A với vận tốc 2m/s xuống dốc nghiêng AB dài 2m, cao lm Biết hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng lấy g = 10ms2 a) Xác định công trọng lực, công lực ma sát thực vật chuyển dời từ dinh dốc đến chân dốc b) Xác định vận tốc vật chân dốc B c) Tại chân dốc B vật tiếp tục chuyển dộng mặt phẳng nằm ngang BC dài 2m dừng lại Xác định hệ số ma sát doạn dường BC Lời giải: N + Ta có: sin ;cos 2 + Công trọng lực: AP Px s P.sin .s Psin .s mgsin .s A P 2.10 .2 20 J + Công lực ma sát Afms f ms s N.s .mgcos .s Afms 2.10 .2 20 J b Áp dụng định lý động năng: A WdB WdA A f ms Px B Py P 1 1 AP Af ms mv2B mvA2 20 20 2v 2B 2.22 v B m / s 2 2 1 c Áp dụng định lý động năng: A WdC WdB Af ms mvC2 mvB2 2 Công lực ma sát: Afms f ms s N.s mg.s / .2.10.2 .40 J Dừng lại: vC m / s .40 2.22 0,1 Câu Một ỏ tơ có khối lượng chuyển dộng đường thẳng nằm ngang AB dài 100m, qua A vận tốc ô tô l0m/s đến B vận tốc ô tô 20m/s Biết độ lớn lực kéo 4000N a) Tìm hệ số ma sát µ1 đoạn dường AB b) Đến B động tắt máy lên dốc BC dài 40m nghiêng 30° so với mặt phẳng ngang Hệ số ma sát mặt dốc Hỏi xe có lên đến đỉnh dốc C không? c Nếu đến B với vận tốc trên, muốn xe lên dốc dừng lại c phải tác dụng lên xe lực có độ lớn nào? Lời giải: 1 a Áp dụng định lý động năng: A WdB WdA A F Af ms mvB2 mv A2 2 Công lực kéo: AF F.s 4000.100 4.105 J Công lực ma sát: Afms f ms s N.s .m.g.s .2000.10.100 .2.106 J 1 4.105 .2.106 2000.202 2000.102 0,05 2 + Giả sử D vị trí mà vật có vận tốc N C + Áp dụng định lý động năng: A WdB WdB A P Af ms Px 1 mv2D mv 2B 2 + Công trọng lực ma sát: f ms B Py P Afms f ms BD N.BD .m.g.cos300.BD 2000.BD J 1 104.BD 2000.BD 2000.0 2000.202 BD 33,3333 m 2 BC BD Nên xe không lên đỉnh dốc 1 c Áp dụng định lý động năng: A WdC WdB A F A P Af ms mvC2 mv B2 2 + Công trọng lực vật: AP PX BC mg.sin300.BC 104.40 4.105 J + Công lực ma sát: Afms f ms BC N.BC .m.g.cos300.BC 2000.40 8.104 J + Công lực kéo: AF F.BC F.40 J F.40 4.105 8.104 2000.202 F 2000 N Câu Một xe có khối lượng chuyên động đoạn AB nằm ngang với vận tốc không đổi 7,2km/h Hệ số ma sát xe mặt đường 2 0,2 , lấy g = 10m/s2 a Tính lực kéo động b Đến điểm B xe tắt máy xuống dốc BC nghiêng góc 30° so với phương ngang, bỏ qua ma sát Biết vận tốc chân C 72km/h Tìm chiều dài dốc BC c Tại C xe tiếp tục chuyên động đoạn đường nằm ngang CD thêm 200m dừng lại Tìm hệ số ma sát đoạn CD Lời giải: a Vì xe chuyển động thẳng nên: F f ms N mg 0,2.2000.10 4000 N b vC 72 km / h 20 m / s N C + Áp dụng định lý động năng: A WdC WdB Px + Công trọng lực: AP PX BC P.sin .BC mgsin BC B Py P 1 A P 2000.10 .BC 104.BC J 104.BC m.vC2 m.v 2B 2 1 104.BC 2000.202 2000.22 BC 39,6 m 2 1 c Áp dụng định lý động năng: A WdD WdC Af ms mvD2 mvC2 2 + Công lực ma sát: Afms f ms s N.s .mg.s / .2000.10.200 .4.106 J + Dừng lại: vD m / s .4.106 2000.202 0,1 Câu Một vật yên tác dụng lực F không đổi làm vật bắt đầu chuyển động đạt vận tốc v sau quãng đường s Nếu tăng lực tác dụng lên lần vận tốc V quãng đường s Lời giải: 1 2.F.s + Áp dụng định lý động năng: A F.s mv 22 mv12 mv v 2 m + Khi F1 3F v / 3.v Câu Một tơ có khối lượng chuyển động đường ngang qua A có vận tốc 18km/h đến B cách A khoảng 100m với vận tốc 54km/h a Tính cơng mà lực kéo động thực đoạn đường AB b Đến B tài xế tắt máy xe tiếp tục xuống dốc nghiêng BC dài 100m, cao 60m Tính vận tốc C c Đến C xe không nổ máy, tiếp tục leo lên dốc nghiêng CD hợp với mặt phẳng nằm ngang góc 30° Tính độ cao cực đại mà xe đạt mặt phẳng nghiêng Cho biết hệ số ma sát khơng thay đổi q trình chuyển động xe µ = 0,1, lấy g = 10ms2 Lời giải: a Ta có: vA 18 km / h m / s ;vB 54 km / h 15 m / s 1 + Áp dụng định lý động năng: A mv2B mv2A A F Af ms m v 2B v 2A 2 + Afms f ms s Ns .m.g.s 0,1.1000.10.100 105 J A F 100 152 52 105 2.105 J 60 1002 602 b Ta có: sin ;cos 100 100 N + Áp dụng định lý động năng: A WdC WdB A P Af ms 1 mvC2 mv B2 2 B f ms Px C Py P + Công trọng lực: AP PX BC P.sin .Bc mg.sin .BC A P 1000.10 .100 6.105 J + Công lực ma sát: Afms f ms BC N.BC .mg.cos .BC Afms 0,1.1000.10 .100 8.104 J 1 6.105 8.104 1000.vC2 1000.152 vC 35,57 m / s 2 c Gọi E vị trí mà xe lên được: vE 0m / s N C + Áp dụng định lý động năng: A WdE WdC A P Af ms Px mvC2 f ms B + Công trọng lực vật: AP PX CE mg.sin300.CE Py P A P 1000.10 .CE 5000.CE J + Công lực ma sát: Afms f ms CE .N.CE .m.g.cos300.CE 500 3.CE J 5000.CE 500 3.CE 1000. 35,57 CE 107,8435 m Câu Hai hạt có khối lượng m 2m, có động lượng theo thứ tự p p/2 chuyển động theo hai phương vng góc đến va chạm vào Sau va chạm hai hạt trao đổi động lượng cho (hạt có động lượng cũ hạt kia) Tính nhiệt tỏa va chạm Lời giải: 1 p2 + Hạt có khối lượng m động lượng p có động năng: Wd mv2 2 m p / p2 + Hat có khối lượng 2m động lượng p/2 cỏ động năng: Wd m m + Động hệ trước va chạm: W p2 16 m p / p2 + Sau va chcạm hạt m có động lượng p/2, có động năng: m m p2 p2 p2 p2 + Hạt 2m có động lượng p, có động năng: 2m m 2m m p2 + Động hệ sau va chạm: Wd/ m p2 Q Wd W 16 m / d IV BÀI TẬP VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Khi khối lượng giảm bốn lần nhung vận tốc vật tăng gấp đơi động vật A Không đổi B Tăng gấp C Tăng gấp D Tăng gấp Lời giải: m + Wd/ 2v mv Wd Chọn đáp án A Câu Lực sau không làm vật thay đổi động năng? A Lực hướng với vận tốc vật B Lực vng góc với vận tốc vật C Lực ngược hướng với vận tốc vật D Lực hợp với vận tốc góc Lời giải: + Vì vật có lực vng góc với phương chuyển động khơng sinh cơng Chọn đáp án B Câu Động vật tăng khi: A Vận tốc vật dương B Gia tốc vật dương C Gia tốc vật tăng D Ngoại lực tác dụng lên vật sinh công dương Lời giải: Do Wđ2 > Wđ1 → Wđ2 – Wđ1 = Angoại lực > → Ngoại lực tác dụng lên vật sinh công dương Chọn đáp án D Câu Một vật đứng n tác dụng lực F khơng đổi làm vật bắt đầu chuyển động đạt vận tốc V sau quãng đường s Nếu tăng lực tác dụng lên lần vận tốc vật đạt quãng đường s A 3v B 3.v C 6.v D 9.v Lời giải: + Theo định lý động năng: F.s mv F.s v2 2 m + Khi F tăng lên lần v tăng lên lần Chọn đáp án B Câu Hệ thức liên hệ động lương p động Wd vật khối lượng m là: A Wđ = mp2 B Wđ = mp2 C p 2mWd D p mWd Lời giải: 1 + Wld mv2 mv 2mWd p2 p 2mWd 2m Chọn đáp án C Câu Một viên đạn có khối lượng 10g bay khỏi nòng súng với vận tốc v1 = 600 m/s xuyên qua gỗ dầy lũcm Sau xuyên qua gỗ viên đạn có vận tốc v2 = 600m/s Lực cản trung bình gỗ là: A 10000N B 6000N C 1000N D 2952N Lời giải: 1 m + A mv22 mv12 F.s F v12 v 22 10000 N 2 2s Chọn đáp án A Câu Một tơ có khối lượng 1500kg chuyển động với vận tốc 54km/h Tài xế tắt máy hãm phanh, ô tô thêm 50m dừng lại Lực ma sát có độ lớn? A 1500N B 3375N C 4326N D 2497N Lời giải: + mv2 1500.152 mv F.s F 3375 N 2s 2.50 Chọn đáp án B Câu Một ô tô khối lượng 1200kg chuyển động với vận tốc 72km/h Động ô tô bằng: A 1,2.105J B 2,4.105 J C 3,6.105 J D 2,4.104J Lời giải: 1200.202 + E mv2 240000J 2,4.105 J 2 Chọn đáp án B Câu Một vật khối lượng 200g có động 10 J Lấy g = 10 m/s2 Khi vận tốc vật là: A 10 m/s B 100 m/s C 15 m/s D 20 m/s Lời giải: 2Wd 2.10 + Wd mv2 v 10 m / s m 0,2 Chọn đáp án B Câu 10 Khi tên lửa chuyển động vận tốc khối lượng thay đổi Khi khối lượng giảm nửa, vận tốc tăng gấp đơi động tên lửa: A Không đổi B Tăng gấp đôi C Tăng bốn lần D Tăng tám lần Lời giải: W m v + d2 0,5.22 Wd1 m1 v1 Chọn đáp án B Câu 11 Một vật có khối lượng khơng đổi động tăng lên 16 lần giá trị ban đầu Khi động lượng vật sẽ: A Bằng lần giá trị ban đầu B Bằng lần giá trị ban đầu C Bằng 256 lần giá trị ban đầu D Bằng 16 lần giá trị ban đầu Lời giải: 2 v W m v P mv + d2 16 v2 4v1; 2 Wd1 m1 v1 P1 m1v1 v1 Chọn đáp án B Câu 12 Một đầu đạn nằm yên sau nổ thành mảnh có khối lượng mảnh gấp mảnh Cho động tổng cộng Wdd Động mảnh bé là? A Wđ C Wđ Lời giải: B D Wđ 3 Wđ + Do p = nên P1 = P2 + Theo ta có: 2m1Wd1 p12 ;2m2 Wd2 p 22 Wd1 m2 (giả sử m2 = 2m1) Wd2 m1 Mà Wd1 Wd2 Wd Wd1 Wd ;Wd2 Wd 3 Chọn đáp án B Câu 13 Cho vật chuyển động có động J ảia vật khối lượng kg Xác định động lượng A 2(kgm/s) B 8(kgm/s) C 4(kgm/s) D 16(kgm/s) Lời giải: + Áp dụng công thức: p 2mWd 2.2.4 kg.m / s Chọn đáp án C ... giải: N + Ta có: sin ;cos 2 + Công trọng lực: AP Px s P.sin .s Psin .s mgsin .s A P 2.10 .2 20 J + Công lực ma sát Afms f ms s N.s .mgcos .s Afms 2.10 .2... ms BC N.BC .mg.cos .BC Afms 0,1.1000.10 .100 8.104 J 1 6.105 8.104 1000.vC2 1000.152 vC 35,57 m / s 2 c Gọi E vị trí mà xe lên được: vE 0m / s N C + Áp dụng... Px 1 mv2D mv 2B 2 + Công trọng lực ma sát: f ms B Py P Afms f ms BD N.BD .m.g.cos300.BD 2000.BD J 1 104.BD 2000.BD 2000.0 2000.202 BD 33,3333 m 2 BC