Bài tập các nguyên lí của nhiệt động lực học I Nguyên lí I nhiệt động lực học 1 Nguyên lý − Cách phát biểu 1 Độ biến thiên nội nàng của hệ bàng tồng đại số nhiệt lượng và công mà hệ nhận được ΔU = Q +[.]
Bài tập nguyên lí nhiệt động lực học I Nguyên lí I nhiệt động lực học Nguyên lý − Cách phát biểu 1: Độ biến thiên nội nàng hệ bàng tồng đại số nhiệt lượng công mà hệ nhận được: ΔU = Q + A − Cách phát biểu 2: Nhiệt lượng truyền cho hệ làm tăng nội hệ biến thành công mà hệ sinh Vậy ΔU = A + Q Qui ước dấu: ΔU > 0: nội tăng; ΔU < 0: nội giảm A > 0: hệ nhận công; A < 0: hệ thực công Q > 0: hệ nhận nhiệt; Q < 0: hệ truyền nhiệt Áp dụng nguyên lý nhiệt động lực học cho khí lý tưởng a Nội khí lý tưởng: Chỉ bao gồm tổng động cùa chuyển động hồn loạn phần tử có khí u = f(T) b Cơng cùa khí + Cơng biến thiên ΔV : A = P ΔV + Công biểu diễn diện tích hình thang cong II Ngun lí II nhiệt động lực học Nguyên lý 2: − Nhiệt không tự động truyền từ vật sang vật nóng − Khơng thể thực động vĩnh cửu loại hai Động nhiệt: Thiết bị biến đổi nhiệt thành công − Động nhiệt gồm ba phận chính: Nguồn nóng, nguồn lạnh tác sinh công nhân − Tác nhân nhận nhiệt lượng Qi từ nguồn nóng biến phần thành cơng A tỏa nhiệt cịn lại Q2 cho nguồn lạnh: A = Q1 − Q2 − Hiệu suất: H A Q1 Q2 Q1 Q1 Máy lạnh: Máy lạnh thiết bị lấy nhiệt từ vật truyền sang vật khác nóng nhờ thực công Hiêu suất: H Q2 Q2 A Q1 Q2 VÍ DỤ MINH HỌA Câu Một động nhiệt giây nhận từ nguồn nóng nhiệt lượng 3,2.104J đồng thời nhường cho nguồn lạnh 2,8.104J Tính hiệu suất động Lời giải: A Q1 Q2 3,2.104 2,8.104 H H 12,5% Q Q 3,2.104 Câu Cho bình kín có dung tích coi khơng đổi, chứa 14g N2 áp suất lΔtm t = 27°C Khí đun nóng, áp suất tăng gấp lần Nội khí biến thiên lượng bao nhiêu? Lấy CN = 0,75KJ/ kg.K Lời giải: Vì dung tích khối đổi nên V khơng đổi → A = → ΔU = Q Vì trình đẳng tích ta có: T2 = 1500K → Q = m.CΔT = 12432J Câu Khí bị nung nóng dã tăng thố tích 0,02m3 nội biến thiên lượng 1280J Nhiệt lượng truyền cho khí lcà bao nhiêu? Biết trình trình đẳng áp áp suất 2.105Pa Lời giải: Ta có: A = pΔV = 2.105.0.02 = 4000(J) → ΔU = Q + A → Q = 1280 + 4000 = 5280(J) Câu Diện tích mặt pittơng 150cm2 nằm cách đáy xilanh đoạn 30cm, khối lượng khí thiệt độ 25°C có áp suất 105Pa Khi nhận lượng 5g xăng bị đốt cháy tỏa ra, khí dãn nở áp suất khơng đổi, nhiệt độ tăng thêm 50°C a Xác định cơng khí thực b Hiệu suất q trình dãn khí bao nhiêu? Biết chi có 10% lượng xăng có ích, suất tỏa nhiệt xăng q = 4,4.107 J/kg Coi khí lý tưởng Lời giải: a V1 =s.h = 4,5.10−3m3 Vì trình đẳng áp: → V2 = 5,3.10-3m3 A = p.(V2 – V1) =105.( 5,3.10−3 − 4,5.10−3) = 80J b Q1 = 10%.Q = 10%q.m =0,1.4,4.107.0,005= 22.103 J Hiêu suất q trình dãn khí là: H' = A 80 = 3,64.10-3 → H = 0,364% Q 22.10 Câu Người ta cung cấp nhiệt lượng 1,5J cho chất khí đựng xilanh đặt nằm ngang Chất khí nở ra, đẩy pittơng đoạn 5cm Tính độ biến thiên nội chất khí Biết lực ma sát pittơng xilanh có độ lớn 20N Lời giải: Ta có: A = − F.s = −20.0,05 = − 1J Độ biến thiên nội chất khí: ΔU = Q + A = 1,5 −1 = 0,5 (J) Câu Khi truyền nhiệt lượng 6.106J cho khí xi lanh hình trụ, khí nở đẩy pittơng lên làm thể tích tăng thêm 0,50m3 Tính độ biến thiên nội khí Biết áp suất khí 8.106N/m2, coi áp suất khơng đổi q trình thực cơng Lời giải: Cơng chất khí thực hiện: A = P ΔV = 8.106.0,5 = 4.16 (J) Áp dụng nguyên lí nhiệt động lực học ta có: ΔU = Q + A = 6.106 − 4.106 = 2.106(V) Câu Nhiệt độ nguồn nóng động 520°C, nguồn lạnh 20°C Hỏi công mà động thực nhận tù nguồn nóng nhiệt lượng 107J Coi động lí tưởng Lời giải: + Dao động lý tưởng nên hiệu suất là: H0 A T1 T2 T 1 Q1 T1 T1 T 293 A Q1 1 107 1 6,3.10 J 793 T1 Câu Nhờ truyền nhiệt mà l0g H2 27°C dãn nở đẳng áp Nhiệt độ sau dãn 57°C Tính cơng mà khí thực giãn Lời giải: + Trạng thái 1: PV1 m RT1 M + Trạng thái 2: PV2 m RT2 M Vĩ dãn đẳng áp, cơng khí: A = P(V2 – V1) = m R T2 T1 M BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Câu Một lượng khí áp suất 3.105Pa tích lít Sau đun nóng đẳng áp khí nở tích 10 lít a Tính cơng khí thực b Tính độ biến thiên nội khí, biết đun nóng khí nhận nhiệt lượng 1000J Lời giải: a Ta có: V1 8.103 m3 ;V2 10 10.103 m3 Cơng khí thực được: A = p ΔV = 3.105.(l0.10-3 - 8.10-3) = 600(J) b Độ biến thiên nội khí: ΔU = Q + A = 1000 - 600 = 400(J) Câu Một động xe máy có hiệu suất 20% Sau hoạt động tiêu thụ hết lkg xăng có suất toả nhiệt 46.106J/kg Công suất động xe máy bao nhiêu? Lời giải: Khi kg xăng cháy hết tỏa nhiệt lượng: Q =m.q = 46.106 (J ) H A 0,2 A 0,2Q = 0,2.0 = 0,2.46.106 = 92.105 (J) Q Công suất động xe máy là: P A 92.105 2555,556 W t 3600 Câu Người ta cung cấp nhiệt lượng 1,5J cho chất khí đựng xilanh đặt nằm ngang Chất khí nở ra, đẩy pittơng đoạn 5cm Tính độ biến thiên nội chất khí Biết lực ma sát pittơng xilanh có độ lớn 20N Lời giải: + A = - Fc s = - 20.0,05 = - (J ) → ΔU = Q + A = 1,5 -1 = 0,5(J) Câu Một lượng khí áp suất p1 = 3.105 N/m2 thể tích V1 = 81 Sau đun nóng đẳng áp, khối khí nở tích V2 = 10ℓ a, Tính cơng mà khối khí thực b, Tính độ biến thiên nội khối khí Biết đun nóng, khối khí nhận nhiệt lượng 1000J Lời giải: a Áp dụng công thức: A = p(V2 – V1) = 3.105(10 - 8).10-3 = 600J b Áp dụng công thức: AU = Q - A = 1000 - 600 = 4007 Nội chất khí tăng thêm 400J Câu Người ta cung cấp nhiệt lượng Q = 10J cho chất khí xi lanh đặt nằm ngang Khối khí dãn nở đẩy pittơng 0,lm lực ma sát pittông xi lanh co độ lớn Fms = 20N Bỏ qua áp suất bên ngồi a Tính cơng mà chất khí thực để thắng lực ma sát b Nội chất khí tăng hay giảm bao nhiêu? Lời giải: a Áp dụng công thức: A = Fms.I = 20.01 = 27 b Áp dụng công thức: ΔU = Q - A= 10 - = 87 Nội chất khí tăng thêm 8J Câu Xác đinh hiệu suất động nhiệt biến động thực cơng 350J nhận từ nóng nhiệt lkJ Nếu nguồn nóng có nhiệt độ 227°C nguồn lạnh có nhiệt độ cao bao nhiêu? Lời giải: Hiệu suất: H A 350 0,35 35% Q1 1000 Nhiệt độ nguồn lạnh: H T2 T2 T1 1 H T1 Vậy nhiệt độ cao nguồn lạnh 3250K hay t = 52°C Câu Để giữ nhiệt độ phòng 20°C, người ta dùng máy điều hịa khơng khí tiêu thụ cơng 5.106J Tính nhiệt lượng lấy từ khơng khí phòng giờ, biết hiệu suất máy lạnh ε = Lời giải: Hiệu suất máy làm lạnh: Q2 4 A Vậy nhiệt lượng lấy phòng là: Q2 = ε.A = 4.7 = 4.5.106J Q2 = 20.106(J) Câu Tính hiệu suất lí tưởng động nhiệt biết nhiệt độ luồng khí nóng vào tua bin động 500°C, khỏi tuabin 50°C Hiệu suất lí tưởng động nhiệt: H T1 T2 T T 323 1 1 1 0,58 58% T1 T1 T1 773 Câu Xác định hiệu suất động thực công 500J nhận từ nguồn nóng nhiệt lượng 1000J Nếu nguồn nóng có nhiệt độ 300°C nguồn lạnh có nhiệt độ cao bao nhiêu? Lời giải: Hiệu suất động nhiệt H Nhiệt độ nguồn lạnh: H Q 500 0,5 50% Q 1000 Q1 Q2 T1 T2 T 1 Q1 T1 T1 T2 T1 H.T1 573 286,5 286,5K Nhiệt độ cao nguồn lạnh: T2 max 286,5K 13,50 C Câu 10 Khi cung cấp nhiệt lượng 1J cho khí xilanh đặt nằm ngang, khí nở đầy pitong di chuyển 2cm Cho hệ ma sát pitong xilanh 20N Độ biến thiên nội khí là? A 0,4J B −0,4 C 0,6 D −0,6J Lời giải: + Công thực hiện: A = F.ℓ = 0,4J; Nguyên lí I: ΔU = Q - A = - 0,4 = 0,6(J) Chọn đáp án C Câu 11 Một mol khí lí tưởng 300K nung nóng đẳng áp đến nhiệt độ 350K, nhiệt lượng cung cấp cho trình 1000J Sau làm lạnh đẳng tích đến nhiệt độ ban đầu cuối nén đẳng nhiệt để đưa trạng thái đầu Cơng khí thực trình đẳng áp là? A 415,5J B 41,55J C 249,3J D 290J Lời giải: + A pV RT R T2 T1 415,5J Chọn đáp án A Câu 12 Một mol khí lí tưởng 300K nung nóng đẳng áp đến nhiệt độ 350K, nhiệt lượng cung cấp cho q trình 1000J Sau làm lạnh đẳng tích đến nhiệt độ ban đầu cuối nén đẳng nhiệt để đưa trạng thái đầu Độ biến thiên nội trình đẳng áp? A −584,5J B 1415,5J C 584,5J D 58,45J Lời giải: + U Q A 584,5J Chọn đáp án C Câu 13 Một mol khí lí tưởng 300K nung nóng đẳng áp đến nhiệt độ 350K, nhiệt lượng cung cấp cho q trình 1000J Sau làm lạnh đẳng tích đến nhiệt độ ban đầu cuối nén đẳng nhiệt để đưa trạng thái đầu Độ biến thiên nội trình đẳng tích là? A −584,5J B −58,451 C 584,5J D 58,45J Lời giải: + Do T3 = T1 nên độ biến thiên nội q trình đẳng tích đẳng áp trái dấu: ΔU/ = - ΔU =-584,4J Chọn đáp án A Câu 14 Một mol khí lí tưởng 300K nung nóng đẳng áp đến nhiệt độ 350K, nhiệt lượng cung cấp cho trình 1000J Sau làm lạnh đẳng tích đến nhiệt độ ban đầu cuối nén đẳng nhiệt để đưa trạng thái đầu Qúa trình đẳng tích nhận hay tỏa nhiệt lượng bao nhiêu? A Tỏa 584,5J B Tỏa 58,45J C Nhận vào 584,5J D Nhận vào 58,45J Lời giải: + Q trình đẳng tích: Q U 584,5J : Tỏa Chọn đáp án A Câu 15 Khơng khí nén đẳng áp từ 251ít đến 17 lít Áp suất ban đầu 8,5,105 N/m2 Tính cơng q trình A 6,8J B 68J C 6800J D 68.105J Lời giải: + A p V2 V1 8,5 17 25 103 6800 Chọn đáp án C Câu 16 Biểu thức sau phù hợp với trình nén khí đẳng nhiệt? A = Q + A với A > B Q + A = với A < C ΔU = Q + A với ΔU > 0; Q < 0; A > D ΔU = A + Q với A > 0; Q < Lời giải: Chọn đáp án A Câu 17 Động nhiệt lí tưởng làm việc nguồn nhiệt 27°C 127°C Nhiệt lượng nhận ngùơn nóng chu trình 2400J Hiệu suất động nhiệt là? A 25% B 28% C 35% D 40% Lời giải: + H T1 T2 0,25 T1 Chọn đáp án A Câu 18 Động nhiệt lí tưởng làm việc nguồn nhiệt 27°C 127°C Nhiệt lượng nhận ngùơn nóng chu trình 2400J Cơng thực chu trình là? A 792J B 600J C 396J D 317,5J Lời giải: + Ta có: A HQ1 600J Chọn đáp án B Câu 19 Động nhiệt lí tưởng làm việc nguồn nhiệt 27°C 127°C Nhiệt lượng nhận ngùơn nóng chu trình 2400J Nhiệt lượng động truyền cho nguồn lạnh chu trình là? A 1800J B 792J C 600J D 396J Lời giải: + Q2 Q1 A 1800J Chọn đáp án A Câu 20 Hệ thức sau phù hợp với trình làm lạnh đẳng tích? A ΔU = Q với Q > B ΔU = A với A < C ΔU = A với A C Q + A = Với A > D ΔU = A + Q Với A > 0; Q < Lời giải: Chọn đáp án C ... định cơng khí thực b Hiệu suất q trình dãn khí bao nhiêu? Biết chi có 10% lượng xăng có ích, suất tỏa nhiệt xăng q = 4,4.107 J/kg Coi khí lý tưởng Lời giải: a V1 =s.h = 4,5.10−3m3 Vì trình đẳng... giải: A Q1 Q2 3,2.104 2,8.104 H H 12,5% Q Q 3,2.104 Câu Cho bình kín có dung tích coi khơng đổi, chứa 14g N2 áp suất lΔtm t = 27°C Khí đun nóng, áp suất tăng gấp lần Nội khí biến... pittơng lên làm thể tích tăng thêm 0,50m3 Tính độ biến thiên nội khí Biết áp suất khí 8.106N/m2, coi áp suất khơng đổi q trình thực cơng Lời giải: Cơng chất khí thực hiện: A = P ΔV = 8.106.0,5