19 bai tap khoang cach giua hai duong thang dang 02pdf iwyis

19 bài tập Khoảng cách giữa hai đường thẳng (Dạng 2) Câu 1 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, 2AB AC a  , hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng  ABC trùng với trun[.]

19 tập - Khoảng cách hai đường thẳng (Dạng 2) Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB  AC  2a , hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H cạnh AB Biết SH  a , khoảng cách đường thẳng SA BC là: A 2a B 4a C a D a 3 Câu Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a, gọi M trung điểm AB, tam a3 giác  A ' CM  cân A ' nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích lăng trụ Khoảng cách đường thẳng AB CC ' A 2a 57 B 2a 57 19 C 2a 39 13 D 2a 39 Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  điểm H thuộc đoạn BD cho HD  3HB Biết góc mặt phẳng  SCD  mặt phẳng đáy 45° Khoảng cách đường thẳng SA BD là: A 3a 34 17 B 2a 13 C 2a 51 13 D 2a 38 17 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B, AB  a , BC  2a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM , B ' C biết AA '  a A a 10 10 B a C a 30 10 D 2a Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AC  a, BC  2a, ACB  120 đường thẳng A ' C tạo với mặt phẳng  ABB ' A ' góc 30° Tính khoảng cách hai đường thẳng A ' B, CC ' A a 21 14 B a 21 C a 21 D a 21 21 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng  SBD  tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60° Gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BM A 2a 11 B 6a 11 C a 11 D 3a 11 a 21 Góc tạo mặt bên với mặt phẳng đáy 60° Gọi M, N trung điểm AB, SC Tính khoảng cách hai đường thẳng SA, MN Câu Cho hình chóp S.ABC có độ dài đường cao từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy  ABC  A 9a 42 B 3a 42 C 6a 42 D 12a 42 Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA   ABCD  Gọi M trung điểm cạnh BC SM  A 3a Khoảng cách đường thẳng SM AD là: a B a C a D a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB  3a, AD  2a , SA   ABCD  Gọi M trung điểm AD Khoảng cách đường thẳng CM SA là: A 6a 13 B 3a 10 C 2a D 6a 10 Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , đáy ABC tam giác vng B có AB  a , BC  a Biết SA  A a 39 13 B a khoảng cách đường thẳng SB AC a 30 20 C a 30 15 D a 30 10 Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SA   ABCD  Gọi M trung điểm cạnh CD, biết SA  a Khoảng cách đường thẳng SD BM là: A 2a 39 B 2a 145 15 C 2a 39 13 D 2a 145 29 Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang có đáy lớn AD, đường thẳng SA, AC CD đôi vng góc với nhau; SA  AC  CD  a AD  2BC Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD A a B a 5 C a 10 D a 10 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B có AB  a , BC  a , CD  a , SA  a Khi SA   ABCD  khoảng cách AD SC là? A a B a C a D a Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA  a , SA   ABC  , I trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng SI AB là? A a 17 B a 57 19 C a 23 D a 17 Câu 15 Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C Có CA  a , CB  b , cạnh SA  h vng góc với đáy Gọi D trung điểm cạnh AB Khoảng cách hai đường thẳng AC SD là? ah A a  h2 B bh b  4h C ah b  4h D ah b  2h Câu 16 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC cân A có AB  AC  2a ; BC  2a Tam giác A ' BC vuông cân A ' nằm mặt phẳng vng góc với đáy  ABC  Khoảng cách đường thẳng AA ' BC là: A a B a 2 C a D a Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A SA vng góc với mặt phẳng  ABC  AB  AC  SA  2a Gọi I trung điểm BC Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SI, AC A 2a 10 B 2a 5 C a 10 D a 5 Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vuông góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABCD  60° Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SB, AD A a B a C a 3 D a Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vng cân A có AB  AC  a , SA   ABCD  Đường thẳng SD tạo với đáy góc 45° Khoảng cách đường thẳng AD SB là: A a B a 5 C a 10 10 D a 10 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án A +) Dựng Ax / / BC  d  SA, BC   d  B; SAx  +) Dựng HK  Ax   SHK   Ax +) Dựng HE  SK  d  B, SAx   2d  H , SAx  a ·  a sin 56  Ta có: HK  AH sin HAK d  H , SAx   HE  SH HK SH  HK +) Do d  SA, BC    a 2a Câu Chọn đáp án B +) Ta có: A ' CM cân A ' Dựng A ' H  CM  H trung điểm CM A ' H   ABC  Khi V  A ' H S ABC  A ' H a a3   A' H  a 4 +) d  AB, CC '  d  CC ', A ' AB   d  C , A ' AB   CK Vậy CK  A ' H CM  A' M A ' H CM A ' H  MH  2a 57 19 Hoặc em tính sau: d  C ',  A ' AB    2d  H ,  A ' AB    A ' H MH A ' H  MH Câu Chọn đáp án A +) Dựng HK  CD  CD   SHK  · · SCD, ABCD   SKH  45 Ta có: HKD vng cân K HK  KD  3a 3a  SH  HK tan 45  2 +) Dựng Ax / / BD ta có: d  SA, BD   d  BD,  SAx    d  H ,  SAx   Dựng HE  Ax  HE  OA  a Dựng HF  SE  HF   SAx  Ta có: HF  SH HE SH  HE  3a 34 17 Câu Chọn đáp án C Gọi N trung điểm BB ' suy MN / / B ' C Do d  AM , B ' C   d  B ' C ,  AMN    d  C ,  AMN   Mà M trung điểm BC nên d  B,  AMN    d  C ,  AMN   Ta có BA, BM, BN đơi vng góc với Nên 1 1    2 BN d  B,  AMN   BA BM Mặt khác BM  Suy BC a  a, AB  a 3, BN  BB '  2 1  2 d  B,  AMN   a a   d  B,  AMN       a     2  10 3a a 30 a 30  d  AM , B ' C   10 10 Câu Chọn đáp án B Kẻ CH  AB  H  AB   CH   ABB ' A ' Nên A ' H hình chiếu vng góc A ' C lên  ABB ' A ' · ' H  30 Do · A ' C ,  ABB ' A '   CA Vì ABC A ' B ' C ' hình lăng trụ nên CC '/ / AA '  CC '/ /  ABB ' A '   d  A ' B, CC '  d  CC ',  ABB ' A '    d  C ,  ABB ' A '    CH Ta có SABC a2 ·  AC.BC.sin ACB  2 ·  a  AB  a AB  AC  BC  AC.BC.cos BCA  CH  2.SABC a 21 a 21   d  A ' B, CC '  AB 7 Câu Chọn đáp án A Gọi O tâm hình vng ABCD  AO  BD  BD   SAO  Do ·  60  SA  a  SBD  ,  ABCD    SOA · Qua C vẽ đường thẳng song song với BM cắt AD E Khi BM / /  SCE   d  BM , SC   d  M ,  SCE   Mà ME  2 AE  d  M ,  SCE    d  A,  SCE   3 Kẻ AH  CE H suy CE   SAH  AH CE  CD AE Kẻ AK  SH K suy AK   SCE   d  A,  SCE    AK Mà AH  1 3a 3a    AK  nên 2 AK AH SA 11 Do d  BM , SC   3a 2a  11 11 Câu Chọn đáp án A Gọi H tâm tam giác ABC, I trung điểm BC ¶  60 Suy · SI , AI   SIA  SBC  ,  ABC    · Đặt AB  x  HI   x x AI   SH  tan 60.HI  x a 21 2a 21 3a  x  SABC  7 Gọi P trung điểm AC suy NP / / SA  SA / /  MNP   d  SA, MN   d  SA,  MNP    d  A,  MNP    • 3VA.MNP  d  N ,  ABC    S AMP  • S MNP 9a 392 1 a 21 a a 21  MP.NP   2 28 3VA.MNP SMNP Do d  A,  MNP    9a 9a  d  SA, MN   42 42 Câu Chọn đáp án C Lấy H hình chiếu A lên SB AB  BC  SA  BC   SAB   BC  AH AH  SB  AH   SBC   d  A,  SBC    AH Ta có: Vì AD / /  SBC  chứa SM  d  AD, SM   d  AD,  SAB    d  A,  SAB    AH Tính: AM  BA2  BM  a  SA  SM  AM  a 1 a    AH  2 AH AS AB Câu Chọn đáp án B Lấy H hình chiếu A lên MC MC  AH  SA  d  SA, CM   AH Tính: CM  DM  DC  a 10 CD · AH MC  AM AC.sin MAC  AM AC AC  AH  3a 10 Câu 10 Chọn đáp án D +) Dựng Bx / / AC , AE  Bx   SAE   Bx +) Dựng AF  SE  d  AC , SB   AF Dựng BH  AC dễ thấy AE  BH  Ta có: AF  AE.SA SA2  AE  a 30 10 a Câu 11 Chọn đáp án D Dựng DN / / BM  N trung điểm AB Khi d  SD, BM   d  BM ,  SDN    d  B,  SDN    d  A,  SDN   Dựng AE  DN  DN   SAE  , dựng AF  SE  AF  SE   AF   SDN  AF  DN  Do d  B,  SDN    d  A,  SDN    AF  Với AE  AE.SA AE  SA2  2a AN AD AN  AD 2  2a 145  29 29 2a Câu 12 Chọn đáp án C Ta có SA  AC , SA  CD  SA   ABCD  Gọi I trung điểm AD  AI  BC, AI / / BC CI  AD Do ABCI hình vng suy AB  AD Có CD / / BI  CD / /  SBI   d  SB, CD   d  C ,  SBI   Gọi H  AC  BI AK  SH K Ta có AK   SBI   d  C ,  SBI    d  A,  SBI    AK Nên 1 a 10 a 10  2  AK   d  C ,  SBI    2 AK SA AH 5 Câu 13 Chọn đáp án C Do AD / / BC  d  AD, SC   d  AD,  SBC    d  A,  SBC   Kẻ AH  SB  BC  AB Ta có   BC   SAB   BC  AH  BC  SA Mà AH  SB  AH   SBC   AH  d  A,  SBC   Ta có 1 a     AH  2 AH AB AS 2a  d  AD, SC   a Câu 14 Chọn đáp án B Kẻ IJ / / AB  d  SI , AB   d  AB,  SIJ    d  A,  SIJ   Kẻ AH  SD  AH  d  A,  SIJ   Ta có AD  Ta có a MC  1 19 a 57     AH  2 AH AS AD 3a 19  d  SI , AB   a 57 19 Câu 15 Chọn đáp án B Dựng hình bình hành ACKD  d  AC , SD   d  AC ,  SDK    d  A,  SDK    d +) Kẻ AP  DK  1  2 d SA AP +) Gọi M  BC  DK  ACMP hình chữ nhật  AP  CM   1 bh   d  2 d h b b  4h Câu 16 Chọn đáp án D +) Gọi H trung điểm cạnh BC  A ' H   ABC   A ' H  HC  HC  HA '  HC  HA +) ABC cân A  AH  HC    HC  HA '  HC   A ' AH   BC   A ' AH  b +) Kẻ HP  A ' A  P  A ' A  BC  HP  HP đường vng góc chung A ' A BC  d  A ' A, BC   HP +) A ' BC vuông cân A '  A ' H  BC  a +) Cạnh HA  AB  BH  4a  3a  a Câu 17 Chọn đáp án B +) Gọi E trung điểm cạnh AB  AC / / IE  AC / /  SEI   d  AC , SI   d  AC ,  SEI    d  A,  SEI    AC / / IE +)   IE  AE , AC  AE  kẻ AP  SE  P  SE   d  A,  SEI    AP  d  AC , SI   AP Ta có 1 1 2a 2a       AP   d AC , SI    AP SA2 AE 4a a 4a 5 Câu 18 Chọn đáp án B  SAB    SAD   SA  +)  SAB    ABCD   SA   ABCD    SAD    ABCD  ·  60  · SB,  ABCD    SBA +) AD / / BC  AD / /  SBC   d  AD, SB   d  AD,  SBC    d  A,  SBC   +) Ta có AB  BC , kẻ AP  SB  P  SB   d  A,  SBC    AP  d  AD, SB   AP Câu 19 Chọn đáp án D Lấy M trung điểm BC, H hình chiếu A lên SM ·  45 Xác định · AD,  ABCD    SDA SA  BC  AM  BC   SAM   BC  AH AH  SM  AH   SBC   d  A,  SBC    AH Vì AD / /  SBC  chứa BC nên: d  SB, AD   d  AD,  SBC    d  A,  SBC    AH Tính: SA  AD  a 2, AM  a 1    AH  a 2 AH AS AM ...   Kẻ AH  SD  AH  d  A,  SIJ   Ta có AD  Ta có a MC  1 19 a 57     AH  2 AH AS AD 3a 19  d  SI , AB   a 57 19 Câu 15 Chọn đáp án B Dựng hình bình hành ACKD  d  AC , SD ... giác ABC cạnh a, cạnh bên SA  a , SA   ABC  , I trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng SI AB là? A a 17 B a 57 19 C a 23 D a 17 Câu 15 Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C Có CA  a... Gọi I trung điểm BC Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SI, AC A 2a 10 B 2a 5 C a 10 D a 5 Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với